橋梁結(jié)構(gòu)渦激共振的敏感性

趙 林,劉叢菊,葛耀君

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點試驗室,上海 200092)

0 引 言

2020年4月26日至5月18日,武漢鸚鵡洲長江大橋、廣東虎門大橋、浙江舟山西堠門跨海大橋接連突發(fā)大幅振動,引發(fā)社會輿論強烈關(guān)注。那么,究竟是什么原因造成的? 截至五月中旬,經(jīng)專家組討論已達(dá)成初步共識,即大幅振動的直接原因是來流導(dǎo)致的渦激共振。但輿論中仍然存在著許多其他觀點——“系38＃吊索鋼絲繩斷裂導(dǎo)致渦振[1]”?！?8＃吊索鋼絲繩斷裂”、“主纜腐蝕嚴(yán)重”等關(guān)鍵詞迅速成為輿論熱點。而事實上,虎門大橋已于2019年完成了38＃吊索的更換,38＃吊索并非是網(wǎng)傳的大幅振動的罪魁禍?zhǔn)住?/p>

官方宣布了虎門大橋懸索橋5月5日大幅振動的主要原因:由于沿橋跨邊護(hù)欄連續(xù)設(shè)置水馬改變了鋼箱梁的氣動外形,在特定風(fēng)環(huán)境條件下產(chǎn)生了橋梁渦振現(xiàn)象;后期持續(xù)渦振則與結(jié)構(gòu)阻尼比明顯下降有關(guān)。由此,人們了解到突發(fā)渦振并非是因為吊索損傷。但是仍有不少人心存疑惑。要說臺風(fēng)能把橋吹垮[2],很容易讓人相信,小小的水馬也會有這么大的影響? “渦振怕是借口吧,是因為當(dāng)初結(jié)構(gòu)設(shè)計有問題吧!”一時間,網(wǎng)絡(luò)上各種質(zhì)疑聲不斷涌現(xiàn)。

為何水馬會導(dǎo)致橋梁產(chǎn)生渦振? 為何渦振會有如此大的威力? 本文主要嘗試闡釋這些疑惑。

1 渦激共振現(xiàn)象

節(jié)奏整齊的馬蹄可以使一座便橋發(fā)生共振而斷裂[3](圖1),這是由于馬蹄對橋梁產(chǎn)生很有節(jié)奏的作用力,當(dāng)節(jié)奏頻率接近橋梁固有頻率時,發(fā)生共振,振動幅度不斷增大,最終導(dǎo)致橋梁坍塌。橋梁在風(fēng)的作用下也會產(chǎn)生類似的效果:風(fēng)在通過橋梁時會形成旋渦,旋渦不斷脫落時對橋梁施加有節(jié)奏的作用力,進(jìn)而產(chǎn)生共振。

圖1 橋的共振[3]Fig.1 Bridge resonance[3]

旋渦產(chǎn)生的原因與摩擦阻力有關(guān)。物體在平面上運動會存在摩擦阻力,風(fēng)吹過物體也會受到物體提供的摩擦阻力。當(dāng)風(fēng)吹過物體表面時,在摩擦阻力的影響下,風(fēng)速不斷減小,這使得物體表面壓力增大,摩擦阻力也隨著增大,繼而導(dǎo)致在摩擦阻力的影響下風(fēng)速進(jìn)一步降低。圖2所示是一簇自左向右的風(fēng),由于物體表面存在摩擦阻力,靠近物體表面的風(fēng)速不斷減小。同時由于空氣中的分子之間存在相互作用力,也就是黏性力,上層的風(fēng)受到下層風(fēng)的影響,速度減小,同時風(fēng)向發(fā)生改變。當(dāng)初始風(fēng)速與黏性力大小滿足一定關(guān)系時,從物體尾部脫離的風(fēng)就變成了旋渦的形態(tài)。

圖2 旋渦形成過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of vortex generation

風(fēng)在物體兩側(cè)尾部形成旋渦,當(dāng)風(fēng)速較小或黏性力較大時,兩側(cè)形成的旋渦較小,呈對稱分布,如圖3所示。當(dāng)風(fēng)速增大或黏性力減小時,形成的旋渦將逐漸增大。接下來將發(fā)生什么現(xiàn)象? 1911 年,科學(xué)家馮·卡門和希門茨通過試驗發(fā)現(xiàn),風(fēng)繞經(jīng)結(jié)構(gòu)體后會形成交替排列、旋轉(zhuǎn)方向相對的成對旋渦。為了紀(jì)念這一發(fā)現(xiàn),將其稱為卡門渦街,如圖3、圖4所示。圖5為寬高比為1∶5的矩形在流場中產(chǎn)生的不同運動相位處的旋渦繞流圖[4]。引入無量綱參數(shù)雷諾數(shù)(Re),雷諾數(shù)反映了來流空氣微團(tuán)的慣性力與黏性力之比,對旋渦脫落頻率有著顯著影響。

圖3 對稱旋渦脫落[5]Fig.3 Symmetric vortex shedding[5]

圖4 圓柱卡門渦街[5]Fig.4 Cylindrical von Karman vortex street[5]

總體上看,風(fēng)繞經(jīng)物體后產(chǎn)生了旋渦。當(dāng)出現(xiàn)卡門渦街時,旋渦交替脫落會形成周期性的渦脫力作用在物體上。當(dāng)渦脫力頻率接近于橋梁結(jié)構(gòu)的某一固有頻率,橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生大幅振動,這一現(xiàn)象就是渦激共振,簡稱渦振。就像變形狀態(tài)的蹦床會給它上面的物體施加一定的力一樣,振動狀態(tài)下的橋梁結(jié)構(gòu)對旋渦會施加一定的反作用力。從而,在氣彈效應(yīng)(橋梁運動與氣流之間的相互作用)的反饋作用下,渦脫力頻率只需稍微接近橋梁結(jié)構(gòu)的某一固有頻率,就會發(fā)生特定風(fēng)速范圍的雙向共振效應(yīng),這種現(xiàn)象稱為鎖定現(xiàn)象。即,在一段范圍內(nèi)的風(fēng)速都會使橋梁產(chǎn)生大幅振動,引發(fā)渦激共振。由此,橋梁結(jié)構(gòu)此時所受的渦激力為在原有周期性渦脫力的基礎(chǔ)上附加了與橋梁運動有關(guān)的自激力項[6]。

圖5 矩形旋渦繞流圖[4]Fig.5 Vortex flow pass rectangular[4]

我們也可以進(jìn)行一個小試驗,演示卡門渦街的產(chǎn)生。試驗前準(zhǔn)備好以下物品:(1)一個直徑0.04 m左右的圓柱體,如固體膠棒、搟面杖等;(2)一張長度大于0.20 m 的紙條;(3)一個可以變檔的電吹風(fēng)機(jī)。

將小紙條一端粘附在圓柱體上,如圖6所示,用電吹風(fēng)機(jī)從上向下吹。其中有一定直徑的圓柱體可以引發(fā)旋渦的產(chǎn)生。由于紙條受重力作用靜止時方向向下,所以從上向下吹可以更方便地控制風(fēng)向與紙條方向一致。調(diào)整電吹風(fēng)機(jī)的檔位與風(fēng)向,當(dāng)調(diào)到合適位置時將觀察到,由于圓柱體后側(cè)即紙條位置處存在交替脫落的旋渦,紙條抖動明顯增大,這時產(chǎn)生的就是卡門渦街[7]。紙條在旋渦周期性脫落施加的力的作用下產(chǎn)生渦振。如若未觀察到,可嘗試以下解決方法:(1)替換更柔軟的紙條;(2)增加紙條長度;(3)增大圓柱體直徑。

圖6 風(fēng)吹粘附在圓柱體上的紙帶試驗示意圖Fig.6 Schematic diagram of wind-blown paper tape adhered to cylinder

如果說任何一座橋在風(fēng)的作用下本質(zhì)上均會發(fā)生渦振,聽起來是否會覺得有些可怕? 其實不只是橋梁,很多生活中的物品在風(fēng)環(huán)繞流過時都會產(chǎn)生渦振。比如,微風(fēng)下規(guī)律振動的晾衣桿、隨風(fēng)飄揚的國旗等,這些都是受到了渦振的影響,只是因為大多數(shù)情況下產(chǎn)生的影響不大所以很容易被人們忽略。

因此,對于橋梁渦振無需過分擔(dān)心。一方面是因為僅在風(fēng)速滿足一定的條件下才可能發(fā)生,且發(fā)生需要滿足渦脫力頻率接近于橋梁結(jié)構(gòu)的某一固有頻率,否則振動幅度是可忽略的。另一方面是因為,即使存在鎖定現(xiàn)象擴(kuò)大了風(fēng)速范圍,但由于結(jié)構(gòu)本身存在一定的抵抗能力,即結(jié)構(gòu)的阻尼效應(yīng),可以不斷消耗外界周期性激勵,保證了結(jié)構(gòu)振動的幅度是有限的。當(dāng)然,最重要的是,正規(guī)的工程建設(shè)施工前都經(jīng)過了科學(xué)的設(shè)計和驗算,并且越來越多的抑振措施已經(jīng)被應(yīng)用在渦振控制中,還有橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)和橋梁運營維護(hù)單位定期的年檢作為保障。而這次虎門大橋產(chǎn)生渦振的原因只是由于臨時增鋪了相當(dāng)長度的水馬,造成了橋梁外形結(jié)構(gòu)非設(shè)計狀態(tài)的改變。

不過大家可能仍然感到好奇,經(jīng)過驗算的橋,僅僅增加水馬就能有這么大影響嗎? 這就要從渦振對外形的敏感性說起了。

2 渦振對外形尺寸的敏感性

為保證懸索橋在減輕重量的同時不易發(fā)生變形,通常采用鋼箱梁截面?；㈤T大橋就是典型的鋼箱梁懸索橋?；㈤T大橋橋梁橫截面包括鋼箱梁梁體與橋面上方兩排欄桿、中央隔離帶與梁底四排檢修車軌道等結(jié)構(gòu)附屬構(gòu)件(參見圖7)。

圖7 虎門大橋橫斷面簡圖[8]Fig.7 Simplified cross section of Humen Bridge[8]

針對此次虎門大橋大幅振動事件,采用數(shù)值模擬方法計算主梁增加水馬后的旋渦脫落情況,并與在欄桿上增加抑流板的結(jié)果進(jìn)行對比。由圖8可以明顯看出,在有水馬時,橋梁上下表面存在明顯的周期性旋渦脫落,由交替性的氣動激勵效應(yīng)而產(chǎn)生渦振;而增加抑流板并撤除水馬后,抑流板的存在會顯著破壞原周期性大尺度旋渦的生成,上表面有規(guī)律的旋渦顯著消減,可以從根源上減弱和避免渦振的發(fā)生[9-10]。

除了水馬,能引起附加旋渦并導(dǎo)致渦振的潛在結(jié)構(gòu)附屬構(gòu)件還有哪些? 答案是圖8中所有擋在風(fēng)前進(jìn)方向上的結(jié)構(gòu)附屬構(gòu)件都會潛在引起渦振,這類結(jié)構(gòu)可以統(tǒng)稱為“鈍體”。橋梁的主梁是鈍體,檢修車軌道是鈍體,兩側(cè)的欄桿也是鈍體,甚至虎門大橋上52 mm直徑的吊索也是鈍體。而渦振的一個重要特征是對結(jié)構(gòu)外形非常敏感,結(jié)構(gòu)外形直接決定了氣流遇到斷面后的分離和形成旋渦的特點,對渦振的發(fā)生及振幅大小至關(guān)重要。大到橋梁斷面的形式、檢修車軌道位置,小到欄桿形狀、拉索粗糙度的改變,結(jié)構(gòu)外形微小的改變都會對渦振帶來影響。但由于橋梁斷面和附屬構(gòu)件的多樣性,附屬構(gòu)件對橋梁斷面渦振性能的影響尚未形成統(tǒng)一認(rèn)識。目前多采用試驗的方式選擇最為合適的附屬構(gòu)件外形及位置,從而改善整個橋梁斷面氣動外形,降低結(jié)構(gòu)的渦振風(fēng)險[11]。

圖8 虎門大橋主梁表面繞流示意圖[10]Fig.8 Schematic diagram of surface flow around girder of Humen Bridge[10]

在研究渦振時,為了使結(jié)構(gòu)尺寸改變量更加直觀,一般將構(gòu)件尺寸與大跨橋梁主跨梁高進(jìn)行對比(本文取梁高為4.0 m),取其比值進(jìn)行描述。以前文的水馬為例,水馬高度0.8 m,橋梁梁高4.0 m,即增設(shè)的水馬高度為橋梁主跨梁高的1/5。下面簡單討論不同結(jié)構(gòu)尺寸改變量下的渦振敏感性。

2.1 1/5左右的結(jié)構(gòu)尺寸改變量

1/5左右的結(jié)構(gòu)尺寸改變量,即,結(jié)構(gòu)尺寸的改變量約為橋梁主跨梁高的1/5。一般的橋梁設(shè)計中,為了定期對橋梁進(jìn)行監(jiān)測與維修,通常在梁底安裝檢修軌道。以南京長江第四大橋為例[12],檢修軌道安裝在斜腹板和底板交界的區(qū)域。由于此區(qū)域為梁底氣流的分離區(qū)域,因此不同軌道位置對渦振會產(chǎn)生顯著影響。當(dāng)檢修軌道距梁底轉(zhuǎn)角點距離由800 mm增大到4800 mm 時(圖9b),渦振振幅減小到原來的1/20,而此時結(jié)構(gòu)的改變量僅約為橋梁主跨梁高的1/5。如果采用加裝檢修軌道導(dǎo)流板的方式(圖9c),渦振振幅則可減小到原來的1/4。檢修軌道位置示意圖和渦振響應(yīng)圖見圖9和圖10。我們注意到,南京長江第四大橋原設(shè)計方案在2～3 m/s、4～5 m/s風(fēng)速條件下存在兩個渦振鎖定區(qū)間,渦振最大單幅響應(yīng)達(dá)到100 mm 和180 mm。

圖9 不同檢修車軌道方案(單位:mm)[12]Fig.9 Maintenance rail schemes(unit:mm)[12]

橋梁設(shè)計時通常會在橋面欄桿上方安裝抑流板,用來影響旋渦脫落的位置,減小渦激力的大小,以抑制渦振。一般欄桿高度約為1.1 m,在欄桿上安裝10°仰角、高度為0.8倍欄桿高度的抑流板后(圖11),渦振振幅減少16%。當(dāng)抑流板的高度增加到欄桿高度的1.2倍時,振幅則可減小50%[13]。

圖10 不同檢修車軌道方案對渦振振幅影響[12]Fig.10 Influence on vortex-induced vibration amplitude of various maintenance rail schemes[12]

圖11 增加抑流板橋梁斷面圖[13]Fig.11 Cross section of bridge with additional spoilers[13]

2.2 1/50左右的結(jié)構(gòu)尺寸改變量

欄桿截面尺寸的改變量一般約為橋梁主跨梁高的1/50至1/100量級。在這個量級下,圓截面欄桿和方截面欄桿,哪種抑制渦振的效果更好? 答案是圓截面欄桿(圖12a)。在采用邊長119 mm 方截面欄桿時,出現(xiàn)明顯的渦振,而采用直徑為119 mm 的圓截面欄桿則無明顯渦振現(xiàn)象(參見圖13)[14]。由此可見,即使是這種小尺度的改變量,也能對整橋的渦振產(chǎn)生巨大影響,所以渦振對于結(jié)構(gòu)尺寸是相當(dāng)敏感的。

圖12 欄桿外形及尺寸(單位:mm)[14]Fig.12 Configuration and size of barriers(unit:mm)[14]

圖13 不同欄桿形式下的振幅[14]Fig.13 Amplitude under different barrier forms[14]

2.3 更細(xì)微的結(jié)構(gòu)尺寸改變量

其實,存在超出想象的事實,相對于大跨橋梁的巨大長度、寬度及高度尺寸,拉索的表面粗糙度、表面涂層材料、設(shè)置的螺旋線及凹坑這些表面狀態(tài)的細(xì)微改變,都會對渦振產(chǎn)生影響。舉例來說,直徑為70 mm的斜拉橋拉索,改變表面粗糙度對渦振的影響究竟能有多大呢? 通過對拉索模型進(jìn)行試驗研究發(fā)現(xiàn),對于表面采用均勻等效砂礫模擬粗糙壁面的拉索,當(dāng)布置高度hs＝0.7 mm 的均勻等效砂礫時(圖14),作用在拉索上的渦激力大幅減小,拉索振幅最大可減少84.4%[15]。而在拉索表面設(shè)置1.5 mm 高度的螺旋線(圖15),則能完全抑制拉索大幅振動[16]。

圖14 等效砂礫粗糙度模型[15]Fig.14 Equivalent gravel roughness model[15]

圖15 拉索粗糙度模型[16]Fig.15 Model of stayed cable roughness[16]

在與渦振類似的風(fēng)雨激振過程中,已有試驗數(shù)據(jù)表明,使用聚脲涂層(一種高效的防腐耐磨材料)改變斜拉橋拉索表面的憎水性可以增加水線的摩擦力,使得水線難以在慣性力和風(fēng)壓的作用下發(fā)生振動,通過使水線形態(tài)發(fā)生改變進(jìn)而實現(xiàn)抑制風(fēng)雨激振振幅的效果[16]。在進(jìn)一步的試驗中發(fā)現(xiàn),聚脲涂層的采用可以改善拉索的順風(fēng)向載荷,在一定雷諾數(shù)區(qū)域內(nèi),其阻力系數(shù)CD較無表面處理拉索要低(參見圖16);但同時與橫風(fēng)向風(fēng)載荷有關(guān)的升力系數(shù)CL卻在一定范圍內(nèi)增加(參見圖17),導(dǎo)致了拉索的不穩(wěn)定性。雖然有關(guān)涂層對渦振產(chǎn)生的影響有待研究,但是以上試驗足以說明,類似于表面狀態(tài)這種細(xì)微的結(jié)構(gòu)尺寸改變也能對結(jié)構(gòu)氣動繞流產(chǎn)生很大影響[17]。

圖16 阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化規(guī)律[17]Fig.16 Variation law of drag coefficient vs.Reynolds number[17]

圖17 升力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化規(guī)律[17]Fig.17 Variation law of lift coefficient vs.Reynolds number[17]

上面討論的僅僅是單根拉索的情況。那么這么細(xì)的拉索會對橋梁整體渦振振幅產(chǎn)生很大的影響嗎?在對蘇通大橋的靜風(fēng)響應(yīng)分析中發(fā)現(xiàn),橋面上所有斜拉索橫向風(fēng)載荷引起的位移在總體中所占比例超過40%[18]。因此,雖然目前拉索的影響在橋梁渦振響應(yīng)振幅中的具體比例還有待進(jìn)一步研究,但仍可以初步判斷其影響是顯著的。

2.4 橋面行車對渦振的影響

在橋面上行駛的汽車是否也會改變橋梁外形進(jìn)而影響渦振? 答案是肯定的。無車狀態(tài)的橋梁渦振振幅是有車狀態(tài)的3倍。簡單來看,一方面車輛的存在擾亂了旋渦,對渦振的抑制產(chǎn)生有利影響;另一方面,車輛使得橋梁的重量增加,使得振動更加困難。不僅如此,實際上在交通量比較大的情況下,車輛的存在在一定程度上改變了橋梁原有外形的規(guī)則分布,也相當(dāng)于改變了主梁表面的粗糙度。而試驗研究證明,渦振振幅隨橋面粗糙度的增加是不斷減少的。在用砂紙模擬粗糙度的試驗中,將80目砂紙貼于橋面時的渦振振幅是光滑橋面振幅的1/4[19-20]。所以總體來看,橋面行車有利于抑制渦振振幅。

順便說一下,大跨度橋梁在長期的運營中,由于各種載荷作用導(dǎo)致橋面出現(xiàn)一定量的粗糙度,從而對橋梁的渦振性能也產(chǎn)生一定的影響。以此類推,0.8 m 高的水馬能產(chǎn)生這么大的渦振影響效果,就不難理解了。

3 渦振對阻尼比的敏感性

坐秋千時,需要不斷施加推力以保持穩(wěn)定的運動,主要是因為結(jié)構(gòu)阻尼在不斷消耗動能。阻尼是指結(jié)構(gòu)振動過程中,系統(tǒng)本身固有的摩擦能耗機(jī)制引起的能量逐漸衰減,進(jìn)而使振動幅度逐漸下降的特性。同時,相同大小的阻尼力對不同大小結(jié)構(gòu)的影響也會不同。為了更加具體地表現(xiàn)阻尼的相對大小,引入了無量綱數(shù)阻尼比ξ。渦激力可以理解為是在不斷推動橋梁運動的“手”,給橋做功。當(dāng)渦激力所做的功大于橋梁阻尼消耗的能量時,這部分多出來的功轉(zhuǎn)化為橋梁的動能,振動幅度會越來越大,反之則振幅越來越小。因此,渦振對阻尼比也非常敏感,通常結(jié)構(gòu)阻尼比增大,振幅更易衰減。在東海大橋港橋連接段——顆珠山大橋的節(jié)段模型試驗中,9.1‰阻尼比下的最大扭轉(zhuǎn)振幅僅為5.1‰阻尼比時的1/10,同時振動的風(fēng)速區(qū)間也相應(yīng)地減小(參見圖18)[21]。

那么橋梁的阻尼比是如何產(chǎn)生的? 對于橋梁結(jié)構(gòu)而言,結(jié)構(gòu)本身所具有的阻尼及周圍介質(zhì)提供的阻尼是兩類主要的阻尼組成部分,前者主要取決于結(jié)構(gòu)類型、材料、構(gòu)筑方式及各部件之間的連接方式,而周圍介質(zhì)提供的阻尼主要是橋梁墩臺及臺后填土提供的約束阻尼、摩擦耗能等[22]。由于橋梁結(jié)構(gòu)的長期使用,橋梁內(nèi)部會產(chǎn)生疲勞裂縫,當(dāng)橋梁在載荷作用下產(chǎn)生振動時,裂縫界面的張開/閉合產(chǎn)生的摩擦耗能是結(jié)構(gòu)阻尼比的主要來源。在鋼筋混凝土梁上分級加載載荷,每增加一次載荷看作梁的損傷增加一級,即裂縫數(shù)量增多、寬度增加。通過觀察不同等級載荷下阻尼比與時間的變化曲線可以發(fā)現(xiàn),整體上阻尼比隨載荷等級的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(參見圖19)。這是因為從完好狀態(tài)到第3級損傷狀態(tài),梁內(nèi)裂縫數(shù)量增加將增強結(jié)構(gòu)的耗能性能,進(jìn)而阻尼比也增大。之后增加載荷,雖然裂縫數(shù)量仍在增加,但由于裂縫寬度的增大,裂縫閉合性降低導(dǎo)致單個裂縫耗能減少,二者對阻尼比的影響抵消,阻尼比保持不變[23]。同時從圖19可以看出,不同載荷下的結(jié)構(gòu)阻尼比均隨時間呈現(xiàn)遞減趨勢。那么,前文提到的虎門大橋后期持續(xù)渦振與結(jié)構(gòu)阻尼比明顯下降有關(guān),就很容易理解了。那么我們大膽地猜測一下,如果長期觀測橋梁的阻尼比,數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢? 通過黃石長江大橋、錢塘江三橋、汕頭海灣大橋的阻尼比多年監(jiān)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),阻尼比隨時間呈現(xiàn)先微幅上升然后持續(xù)下降的趨勢(圖20)[24]。

圖19 阻尼比與加載載荷[23]Fig.19 Damping ratio and load[23]

圖20 橋梁阻尼比隨時間演變示意圖Fig.20 Schematic diagram of bridge damping ratio evolution with time

同時,空氣溫度、空氣濕度、太陽輻射強度等環(huán)境因素均會影響結(jié)構(gòu)阻尼比[25]。在同濟(jì)大學(xué)風(fēng)工程研究團(tuán)隊對浙江舟山西堠門跨海大橋的長年觀測中,得到了如圖21所示的的阻尼比變化曲線。數(shù)據(jù)顯示,在每年四五月份,阻尼比會普遍較低?？磥斫鼇韼鬃髽蚪舆B發(fā)生渦振也是“有跡可循”的。

圖21 西堠門跨海大橋阻尼比隨時間變化趨勢Fig.21 Variation trend of damping ratio of Xihoumen Bridge with time

4 渦振對來流的敏感性

4.1 來流攻角

在前面做紙條試驗時會發(fā)現(xiàn),紙條有時會“垂頭喪氣”、有時會“精神抖擻”,這與吹風(fēng)機(jī)的風(fēng)向有關(guān)。對于橋梁來說,風(fēng)向也非常重要。將風(fēng)向與橋梁結(jié)構(gòu)橫斷面的夾角稱為攻角(參見圖22),較大攻角的風(fēng)則會讓橋梁異?！芭d奮”。通常情況下,風(fēng)的攻角小于3°,但當(dāng)攻角增大到一定值后,不但引發(fā)了橋梁渦振振幅增大,還出現(xiàn)渦振區(qū)增多的現(xiàn)象。將相同的橋梁模型(圖23)在7°攻角和0°攻角下進(jìn)行對比,豎向振幅的試驗結(jié)果可以相差幾倍(參見圖24)[26]。這充分體現(xiàn)了渦振對于來流攻角的敏感性。

圖22 攻角示意圖Fig.22 Schematic diagram of incoming wind angle of attack

4.2 來流脈動效應(yīng)

一般而言,近地面平均風(fēng)速隨著高度增加而增加。之所以要說平均,是因為在高山丘陵、地表起伏、城市建筑等的影響下,近地面風(fēng)每時每刻的速度大小和方向都會發(fā)生改變,此時的風(fēng)在這里我們稱之為湍流。平均風(fēng)速就像風(fēng)速的“班級平均分”,代表了風(fēng)的整體情況。任意時刻、任意位置的風(fēng)的“個人成績”則由平均風(fēng)速與脈動風(fēng)速組成。要想能更加全面的描述“班級情況”,則需要引入“標(biāo)準(zhǔn)差”,在這里我們稱之為湍流度,I＝u’/U,其中u’是風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差,U是平均風(fēng)速。

那較大的湍流度會產(chǎn)生什么樣的影響呢? 均勻風(fēng)吹過物體時,在物體表面產(chǎn)生旋渦脫落。而有了脈動部分的影響,旋渦脫落的頻率變得不穩(wěn)定,從而就抑制了渦振的產(chǎn)生。圖25是用1540 mm×400 mm×67 mm的小尺寸模型分別進(jìn)行均勻風(fēng)和8%湍流度下的試驗。在脈動部分的影響下,較大風(fēng)速區(qū)間的渦振消失了,僅剩下低風(fēng)速下的渦振,但渦振的幅度已經(jīng)明顯減弱(圖26)[27],可以明顯看出脈動部分對渦振的抑制作用。

圖25 小尺寸模型試驗[27]Fig.25 Test of small-scale model[27]

圖26 湍流影響下的無量綱振幅(y/0.0067)[27]Fig.26 Dimensionless amplitude under the influence of turbulence[27]

4.3 風(fēng)速與激勵頻率

為了探究來流風(fēng)速對渦振響應(yīng)的影響,將截面外廓為1.2 m×1.24 m的典型桿件簡化為寬高比1.2∶1.24、阻尼比0.5%的矩形進(jìn)行數(shù)值模擬(圖27),得到表1。數(shù)據(jù)顯示,當(dāng)風(fēng)速為25 m/s時,渦脫力頻率θ 與橋梁結(jié)構(gòu)固有頻率ω＝2.62 Hz最接近,此時最大位移為52.6 mm,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他位移值[28]。從表1中可以明顯看出兩個規(guī)律:一是當(dāng)渦脫力頻率θ 與結(jié)構(gòu)固有頻率ω 越接近,對應(yīng)的最大位移越大;二是渦脫力頻率隨風(fēng)速增大而增大。

圖27 典型桿件截面計算簡圖[28]Fig.27 Calculation diagram of typical member section[28]

表1 風(fēng)速影響[28]Table 1 Influence of wind speed[28]

將施加在物體上的大小、方向、位置隨著時間不變或者變化很緩慢的力稱為靜載荷,隨著時間顯著變化的則稱為動載荷。周期性的渦脫力就是一種典型的動載荷。大小相同的靜載荷和動載荷作用在相同物體上,在慣性力的影響下,物體位移的大小是不同的。為了體現(xiàn)對位移的影響,引入動力放大系數(shù)μ＝y(tǒng)max/yst,式中動載荷作用下物體的最大動位移記做ymax,靜載荷作用下物體的靜位移記做yst。借用結(jié)構(gòu)力學(xué)中共振效應(yīng)度量關(guān)系,簡化計算后得到式(1):

可以很明顯看出動力放大系數(shù)μ 不僅與阻尼比ξ 有關(guān),還與頻率比θ/ω 有關(guān)。當(dāng)阻尼比不變時,渦脫力頻率θ 與結(jié)構(gòu)固有頻率越接近,即頻率比越接近1,動力放大系數(shù)μ 越大(參見圖28)。此時渦振振幅將不斷增大,例如表1中,當(dāng)θ＝2.58 Hz時,最大共振位移達(dá)到表中最大值52.6 mm。這將導(dǎo)致渦激共振發(fā)生,渦脫力演變?yōu)檩d荷強度更大的渦激力。

無量綱參數(shù)斯特勞哈爾數(shù)(Strouhal number,簡稱St)是鈍體繞流產(chǎn)生的渦脫力頻率θ 與風(fēng)速U 之比,記為St＝θD/U,式中D 為結(jié)構(gòu)特征尺寸。通過對丹麥大貝爾特橋引橋主梁斷面的試驗,得到了St隨雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)先穩(wěn)定后急劇增長而后重新穩(wěn)定的變化規(guī)律,在低雷諾數(shù)下的St 略小于高雷諾數(shù)下的St(參見圖29)[30],通常情況下橋梁斷面的St約為0.2。因此在表1中可以明顯看到,St 在0.128～0.144范圍內(nèi)波動,變化不大。由此可知,在St 一定時,不同的來流風(fēng)速引起的渦脫力頻率不同,進(jìn)而影響動力系數(shù)使渦振振幅產(chǎn)生變化。

圖28 動力放大系數(shù)與阻尼比、頻率比的關(guān)系[29]Fig.28 Relationship between dynamic magnification coefficient and damping ratio,frequency ratio[29]

圖29 Re 與St關(guān)系[30]Fig.29 The relationship between Re and St[30]

5 渦振的利用

盡管渦振可以影響橋梁結(jié)構(gòu)的適用性,但利用其敏感性特征稍加改進(jìn)則可以造福人類。渦街流量計就是利用了旋渦交替頻率與流量有關(guān)的特性發(fā)明的,用來測量管道內(nèi)的流量,目前已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中[31]。既然渦振如此常見,又積蓄大量能量,能否變廢為寶利用渦振進(jìn)行發(fā)電呢? 同濟(jì)大學(xué)風(fēng)工程研究團(tuán)隊發(fā)明了一種橋梁渦振控制與發(fā)電一體化的裝置。在箱梁內(nèi)側(cè)安裝壓電片,渦振發(fā)生時所產(chǎn)生的渦激力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的運動和變形再作用在壓電片上,通過壓電效應(yīng)轉(zhuǎn)化為電能,由此在有效抑制渦振現(xiàn)象的同時利用渦振敏感性進(jìn)行發(fā)電。通過分別調(diào)整兩側(cè)壓電片的安裝高度使二者平齊或交錯(參見圖30b),從而實現(xiàn)在不同風(fēng)況下均可達(dá)到較佳的發(fā)電功率和同時抑制渦振的效果[32]。哈爾濱工程大學(xué)也發(fā)明了一種仿生結(jié)構(gòu)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)(圖31),利用低風(fēng)速下產(chǎn)生的周期性旋渦引發(fā)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生周期性振動和變形,再通過PVDF材料將形變能轉(zhuǎn)化為電能[33]。

圖30 橋梁渦振控制與發(fā)電一體化裝置示意圖[32]Fig.30 Schematic diagram of bridge vortex-induced vibration control and power generation device[32]

圖31 “樹枝”仿生發(fā)電機(jī)示意圖Fig.31 Schematic diagram of“branch”electric energy generator

6 結(jié) 論

綜上所述,最近發(fā)生的多座橋梁的渦振現(xiàn)象并非是由橋梁結(jié)構(gòu)損傷所引起,渦振發(fā)生的最根本原因是渦振自身的高敏感性。本文從渦振產(chǎn)生機(jī)理出發(fā),討論了結(jié)構(gòu)外形尺寸、來流參數(shù)、阻尼比等參數(shù)變化對渦振產(chǎn)生的影響。經(jīng)對比分析可知渦振具有結(jié)構(gòu)外形尺寸的高敏感性,敏感度一般可達(dá)結(jié)構(gòu)特征尺寸的1/10甚至1/100,拉索表面粗糙度乃至涂層材料也會對渦振響應(yīng)產(chǎn)生一定影響。結(jié)構(gòu)阻尼比、來流攻角、湍流度與來流風(fēng)速等參數(shù)也都對渦振有著顯著影響。

但在對渦振進(jìn)行安全控制的同時,也可以利用渦振的高敏感性,實現(xiàn)能量的合理開發(fā)利用。在試驗室層面,渦振發(fā)電已成為現(xiàn)實。未來渦振發(fā)電利用的深入研究工作值得期待。

致謝:“風(fēng)吹粘附在圓柱體上的紙帶”試驗借鑒了東莞理工學(xué)院馬宏偉教授的《工程力學(xué)》教學(xué)視頻(圖6)。同濟(jì)大學(xué)風(fēng)工程研究團(tuán)隊吳風(fēng)英博士研究生提供了主梁繞流數(shù)值模擬結(jié)果(圖8),初曉雷碩士研究生提供了浙江舟山西堠門跨海大橋阻尼比隨時間變化結(jié)果(圖21)。在此一并表示感謝。