以運(yùn)算為梯，登數(shù)學(xué)之峰

王珠芳

摘要：初中數(shù)學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)運(yùn)算為切入點(diǎn)，通過以小見大、以點(diǎn)帶面的方式，來(lái)闡述發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略。教學(xué)時(shí)，教師可從構(gòu)建情境，培養(yǎng)運(yùn)算的主動(dòng)性;多方思考，培養(yǎng)運(yùn)算的靈活性;突破常規(guī)，培養(yǎng)運(yùn)算的獨(dú)創(chuàng)性;學(xué)會(huì)說理，培養(yǎng)運(yùn)算的深刻性等四個(gè)方面入手，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;培養(yǎng)策略

培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要目標(biāo)之一。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要性，并采取符合初中生學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)心理的教學(xué)方略，助力學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高。

一、構(gòu)建情境，培養(yǎng)運(yùn)算的主動(dòng)性

受應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)呈現(xiàn)在學(xué)生面前的往往是一連串形態(tài)不一的符號(hào)、一大片密密麻麻的數(shù)字。這種枯燥不堪的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)象使學(xué)生始終被各種復(fù)雜的計(jì)算關(guān)系、計(jì)算法則、計(jì)算步驟所困擾。如此一來(lái)，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中常常表現(xiàn)出“主動(dòng)性不足”的姿態(tài)，更談不上進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的熱情和積極性。為解決這一問題，教師應(yīng)構(gòu)建有聲、有色、有趣的教學(xué)情境，把有關(guān)數(shù)學(xué)計(jì)算的知識(shí)融入這樣的情境，從而使學(xué)生自發(fā)地沉浸于良好的學(xué)習(xí)氛圍中，并以主動(dòng)的而非排斥的姿態(tài)迎接數(shù)學(xué)運(yùn)算。

例如，在教學(xué)“實(shí)際問題與一元一次方程”一課時(shí)，首先，教師利用多媒體創(chuàng)設(shè)“購(gòu)物廣場(chǎng)”的情境，師說：“同學(xué)們，今天我們走進(jìn)商場(chǎng)，從這里面找一找數(shù)學(xué)的身影?！本o接著，教師切換電子課件，帶領(lǐng)學(xué)生來(lái)到一家服裝店，恰好這家服裝店在搞促銷活動(dòng)。于是，教師根據(jù)這一情況為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下具有生活氣息的問題情境：服裝店把進(jìn)價(jià)為600元的風(fēng)衣按著標(biāo)價(jià)的八折出售，仍能獲利10%，那么同學(xué)們，你們算一算，這件風(fēng)衣的標(biāo)價(jià)是多少呢？這一貼近生活的情境立即吸引了學(xué)生的注意力。于是，學(xué)生積極主動(dòng)地以生活經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，結(jié)合利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)間的關(guān)系，列出了如下算式：600+600×10%=80%x，并饒有興味地思考之、計(jì)算之。由此可見，生活情境與問題情境有效地激發(fā)了學(xué)生運(yùn)算的主動(dòng)性。

二、多方思考，培養(yǎng)運(yùn)算的靈活性

俗話說，條條大路通羅馬。同樣的，在很多時(shí)候，計(jì)算出某一道數(shù)學(xué)題的結(jié)果并非只有一種思路，而是有多種方法。簡(jiǎn)言之，就是“一題多解”。然而，很多學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)中常常做不到“一題多解”，總是“一題一解”，甚至是“一題零解”。針對(duì)這一問題，教師在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，主動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)算的靈活性，使他們靈活地運(yùn)用多種解題方法。那么，教師是如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈活性呢？這就需要引導(dǎo)學(xué)生摒棄單一的直線式思維，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，從不同方向進(jìn)行探尋，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈活性，進(jìn)而使學(xué)生做到“一題多解”。

例如，小明買13個(gè)草莓，5個(gè)杏子，9個(gè)李子，共花去9.25元。如果只買2個(gè)草莓，4個(gè)杏子，3個(gè)李子，就花去3.20元。試問只買草莓、杏子、李子各一個(gè)，一共花多少錢？在解題的過程中，學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)草莓、杏子、李子三種水果的單價(jià)分別為x，y，z，并列出了如下方程：13x+5y+9z=9.25，2x+4y+3z=3.20.其次，教師對(duì)學(xué)生說：“同學(xué)們，針對(duì)這個(gè)方程組，我們有哪些計(jì)算方法呢？請(qǐng)你們多方思考，看看哪位同學(xué)想得最多?！庇谑牵瑢W(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考。幾分鐘過后，有的學(xué)生想出了湊整法，有的學(xué)生想出了消元法，有的學(xué)生想出了主元法，還有的學(xué)生想出了參數(shù)法、待定系數(shù)法等?？傊?，學(xué)生在頭腦中燃燒起爆炸性思維，構(gòu)筑起多種多樣的計(jì)算方法。

三、突破常規(guī)，培養(yǎng)運(yùn)算的獨(dú)創(chuàng)性

獨(dú)辟蹊徑、不拘一格，往往會(huì)達(dá)到曲徑通幽的效果，實(shí)現(xiàn)柳暗花明的轉(zhuǎn)機(jī)。然而，在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，很多學(xué)生很少進(jìn)行創(chuàng)新性計(jì)算，常常人云亦云。如果教師不能引導(dǎo)學(xué)生以新的方法去解決數(shù)學(xué)問題，那么學(xué)生就會(huì)一直在“陳舊”的漩渦中掙扎。針對(duì)這一問題，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到：運(yùn)算能力的培養(yǎng)不能僅僅限于學(xué)生會(huì)算的層面上，更重要的是，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)，依據(jù)所給算式，突破常規(guī)，探尋更優(yōu)更好的運(yùn)算方法。

例如，在教學(xué)“不等式”一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生敢于打破常規(guī)，探究全新的計(jì)算方法。首先，教師對(duì)學(xué)生說：“同學(xué)們，咱們來(lái)看兩個(gè)數(shù)，分別是1.75，1.35。你們說這兩個(gè)數(shù)哪個(gè)更大呢？”有的學(xué)生說：“當(dāng)然是1.75更大了。”還有的學(xué)生說：“在小數(shù)部分，0.75比0.35大，所以1.75大于1.35?！逼浯危處熛?qū)W生出示了兩個(gè)數(shù)：二分之根號(hào)五減一、四分之根號(hào)五加一。教師對(duì)學(xué)生說：“同學(xué)們，你們說一說這兩個(gè)數(shù)孰大孰??？”學(xué)生都表示：不能一眼看出來(lái)，需要進(jìn)行計(jì)算。于是，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生探究出了一種全新的比較兩數(shù)大小的方法，這就是求差法。在利用這一具有創(chuàng)新性的方法對(duì)含有根號(hào)的兩數(shù)進(jìn)行比較的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)減去第二個(gè)數(shù)所得的差為負(fù)數(shù)，比零小。由此，學(xué)生快速而又準(zhǔn)確地得出了如下結(jié)論：前者小于后者?？傊?，利用求差法進(jìn)行比較，充分展現(xiàn)了學(xué)生敢于打破常規(guī)、尋求創(chuàng)新的一面。

四、學(xué)會(huì)說理，培養(yǎng)運(yùn)算的深刻性

教學(xué)實(shí)踐表明：淺嘗輒止、蜻蜓點(diǎn)水式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只能使學(xué)生觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的表層，不能探其深層內(nèi)里。在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，如果教師只是讓學(xué)生機(jī)械地運(yùn)用計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，而不能引導(dǎo)學(xué)生探究計(jì)算法則背后的奧秘，久而久之，就會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生越算越糊涂的糟糕感覺。針對(duì)這樣的情況，教師應(yīng)當(dāng)采取說理教學(xué)法，讓學(xué)生圍繞運(yùn)算公式、法則進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，進(jìn)行說理、析理，從而使學(xué)生不但知其然，更知其所以然。

例如，在教學(xué)“分式的加減——通分”一課時(shí)，教師可采用說理教學(xué)法。首先，教師讓學(xué)生回顧同分母分式相加減的運(yùn)算法則，并在學(xué)生回顧的過程中拋出如下思考題：如果分式的分母不一樣還能不能進(jìn)行加減運(yùn)算呢？如果能，那么該如何做呢？其次，學(xué)生一邊對(duì)大屏幕中的幾個(gè)異分母的分式算式進(jìn)行觀察，一邊以類比歸納的方式進(jìn)行深度研究。就在學(xué)生百思不得其解的時(shí)候，教師通過引入“通分”這一概念的方式打破僵局。教師對(duì)學(xué)生說：“同學(xué)們，我們來(lái)看一看通分的概念。什么是通分呢？”于是，教師利用多媒體向?qū)W生展示了通分的概念。但是僅僅知道了通分的概念還是不夠的，關(guān)鍵是如何進(jìn)行通分呢？接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“如何進(jìn)行通分”進(jìn)行深度探究，并分析其背后的算理。在“深度探究、明理說理”的過程中，有的學(xué)生說：“在進(jìn)行通分的時(shí)候，需要注意分母系數(shù)的特點(diǎn)。不同類型的分母系數(shù)具有不同的通分方式。如果分母的系數(shù)不是整數(shù)的話，應(yīng)該先將其轉(zhuǎn)化成整數(shù)?！边€有的學(xué)生補(bǔ)充道：“如果分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，就應(yīng)利用符號(hào)的法則，把負(fù)號(hào)移位到整個(gè)分式之前。”還有的學(xué)生說：“假如分母是多項(xiàng)式，先按著某一字母順序進(jìn)行排序……”總之，學(xué)生就通分的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了深度探究，對(duì)其來(lái)龍去脈有了一個(gè)清晰的了解。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是落實(shí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科育人價(jià)值的題中之義。在核心素養(yǎng)被大力提倡的背景下，初中數(shù)學(xué)教師要充分意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要意義和價(jià)值，并在課堂教學(xué)過程中采取切實(shí)可行的有效方法和途徑，做到從初中生的特點(diǎn)出發(fā)，秉持立德樹人的理念，突破教學(xué)中的固有藩籬。創(chuàng)新數(shù)學(xué)教法、學(xué)法，可通過構(gòu)建情境，培養(yǎng)運(yùn)算的主動(dòng)性;多方思考，培養(yǎng)運(yùn)算的靈活性;突破常規(guī)，培養(yǎng)運(yùn)算的獨(dú)創(chuàng)性;學(xué)會(huì)說理，培養(yǎng)運(yùn)算的深刻性，來(lái)更好地培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

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（責(zé)任編輯：韓曉潔）