一年級“一圖四式”教學難點及突破策略

□湯飛梅

一、緣起

一年級學生的“一圖四式”練習錯誤率很高。常見錯誤如下。

第一類錯誤（左圖）：出現(xiàn)了7-3=4，這是減法算式中的數(shù)字與圖中數(shù)量不一致。第二類錯誤（右圖）：出現(xiàn)了5-3=2，減法算式是圖中左邊數(shù)量減右邊數(shù)量。學生在面對圖式時，知覺系統(tǒng)會自動地將刺激物分為對象和背景，以鴨子圖為例，學生能清楚地感知到圖中左邊和右邊的鴨子數(shù)量分別是5和3。加法是先反映個別屬性，后感知事物整體，因此兩個加法算式不成問題。列減法算式時，需先感知整體，后反映部分。當學生整體知覺欠佳時，難以抽象出8只這個背景條件。另一方面，學生對兩個加法算式和兩個減法算式之間的關系不明晰，加法算式中整體在哪兒？兩個部分在哪兒？減法算式整體在哪兒？兩個部分在哪兒？學生比較模糊。如何解決“一圖四式”中列減法算式有困難的問題？筆者認為，要加強學生的整體感知，加強感知的選擇性、理解性和恒常性。

二、實踐

（一）分與合中列四式，加強感知的理解性

在感知過程中，理解可以幫助學生把感知對象從背景中分離出來，使感知更穩(wěn)定。因此，在一圖四式列式前，可以先進行如下練習。

學生根據(jù)一組“分成”列兩個加法算式、兩個減法算式。比如根據(jù)8分成3和5，學生可以列3+5=8，5+3=8，8-3=5，8-5=3，四個算式中，8是總數(shù)，3與5是部分數(shù)。上述四組的表現(xiàn)形式有所不同，總數(shù)分別在上面、下面、左邊和右邊，為后續(xù)一圖四式的抽象過程做好鋪墊。

（二）“多選三”中列四式，加強感知的選擇性

學生在感知事物時，對刺激有進行選擇性加工的能力，感知系統(tǒng)會自動地將刺激物分為對象和背景。用多個數(shù)中選三個數(shù)列四個算式進行練習，可以加強感知的選擇性。如從3、6、5、10、8中，選擇3個數(shù)組成兩個加法算式和兩個減法算式，學生根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇5、3、8來列算式，如3+5=8，5+3=8，8-3=5，8-5=3，既積累了數(shù)據(jù)選擇的經(jīng)驗，又培養(yǎng)了數(shù)感，同時感受到加法和減法的互逆關系。

（三）圖中圈畫列四式，加強感知的整體性

在整體感知中，刺激物之間的關系起著重要作用。教學中教師要引導學生把部分與整體圈起來。在圈一圈中，學生既能感知部分是5、3，又能感知整體是8。集合圖有三個，求全集就用兩個子集“相加”，求子集就用全集“減”其中一個子集。

這樣列減法算式時，就不會遺漏8。同時，把鴨子數(shù)量抽象出來，變成5、3與8，并與“分成”聯(lián)系起來，列四個算式，學生就不會遺漏8。

（四）變化問題列四式，加強感知的恒常性

感知的恒常性是指客觀事物本身不變，但感知條件在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化時，學生的感知印象仍相對不變。把鴨子圖與大括號、問號聯(lián)系起來，改編成如下一組習題，讓學生用三句話來表達每題的兩個信息和問題，使部分與整體的關系進一步得到落實，感受到變化的是問題，數(shù)量關系沒變。

三、思考

這樣的嘗試較好地解決了學生“一圖四式”中列兩道減法算式的困難。

（一）多元表征

利用背景和對象的對比變化突出多元表征。圈是低年級學生最常用的手段。在圈一圈中，學生能直觀感知對象是左邊和右邊數(shù)量，背景是總數(shù)。不同的問題都蘊含數(shù)字3、5和8。要引導學生積累“組合”與“分離”的經(jīng)驗。

（二）語言表達

用語言喚起學生頭腦中的表象。讓學生根據(jù)圖說意思，如左邊5只鴨，右邊3只鴨，一共幾只鴨？5+3=8只。一共有8只鴨，左邊有5只，右邊有幾只？8-5=3只。在表達中體會信息與信息、信息與問題之間的聯(lián)系。

（三）題組對比

進行不同問題之間的對比，有助于學生厘清數(shù)量關系，形成結構化認識?？砂堰@些錯題放在一起講解對比。

求整體用加法，求部分用減法，要讓學生從整體上感受一圖四式問題的基本結構和主要特點。有了清晰的結構，遇到大括號和問號的問題，學生就不容易混淆出錯。