數(shù)學手賬：低段數(shù)學學習新形式

□王 立

低段學生受年齡特點的影響，缺少研究和批判精神，所以深度學習的情況不容樂觀。鑒于低段學生天性喜歡畫畫，畫畫往往可以把抽象的數(shù)學問題變得形象具體，便于進行深度思考，筆者想到，可以利用“數(shù)學手賬”這一載體，改變學生的學習形式，進一步促進學生的深度學習。

一、關(guān)注思維深度：基于“數(shù)學手賬”的核心內(nèi)容構(gòu)建

某一知識系統(tǒng)中一定會有一些“核心內(nèi)容”，需要教師帶領學生進行充分的梳理。如除法的知識體系里，“平均分”就是其中一個“核心內(nèi)容”。因此可讓學生制作“平均分”的數(shù)學手賬，運用畫一畫、寫一寫、說一說等不同方式，通過“解釋”“思辨”“推理”“驗證”“應用”等手段，不斷加強學生腦海中平均分的相應表象，從而幫助學生建立平均分的概念。

（一）以文敘述，促核心內(nèi)容生成

文字是比較抽象的表現(xiàn)。二年級學生在利用文字，圍繞“平均分”這個主題制作數(shù)學手賬的過程中，對知識進行梳理、分類、總結(jié)，繼而學會用自己的語言進行表述（如下圖）。

（二）圖文并茂，建核心內(nèi)容表象

教師從學生已有的生活經(jīng)驗、知識基礎和認知水平出發(fā)，創(chuàng)設不同的情境，通過不同的例子，引導學生利用畫一畫、圈一圈等手段，不斷地在學生腦海中建立平均分的表象，建立“平均分”的概念，間接促進學生高階思維的產(chǎn)生（如下圖）。

（三）故事為線，催核心內(nèi)容內(nèi)化

利用平均分的知識點，引導學生編寫屬于自己的故事。學生經(jīng)歷構(gòu)思故事的過程，對“平均分”進行了內(nèi)化，建立了正確的“平均分”概念（如下圖）。

無論何種方式，“數(shù)學手賬”能引導學生進行深度學習，也在潛移默化中幫助學生掌握每一個系統(tǒng)的核心內(nèi)容，從而建立自己的知識體系。

二、拓展探究寬度：基于“數(shù)學手賬”的應用意識發(fā)展

“數(shù)學手賬”的制作就是一個任務驅(qū)動性實踐活動。整個活動過程中，學生通過尋找、發(fā)現(xiàn)、反思、歸納、總結(jié)，進行深度學習，發(fā)展應用意識。

（一）數(shù)學到現(xiàn)實，揭應用意識運用

教師在教學“圖形的運動（一）”單元之后，讓學生制作一個關(guān)于圖形運動的數(shù)學手賬。學生通過尋找豐富多彩的圖形運動素材，逐步溝通生活數(shù)學和課堂數(shù)學的聯(lián)系，進而內(nèi)化成“數(shù)學概念”（如下圖）。

通過實踐發(fā)現(xiàn)，學生在面對新的數(shù)學知識時，能主動聯(lián)系現(xiàn)實生活，尋找新知識的實際背景，比教師給出情境揭示或讓學生自己發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學問題，更具有挑戰(zhàn)性。

（二）現(xiàn)實到數(shù)學，驅(qū)應用意識運用

教師也可引導學生利用數(shù)學手賬，記錄現(xiàn)實世界中碰到的數(shù)學問題，有意識地利用數(shù)學的概念、原理和方法來解釋這些問題，從而實現(xiàn)從現(xiàn)實到數(shù)學的過程。

在制作“圖形的運動”數(shù)學手賬的過程中，一個個靜態(tài)的圖形，在二年級學生的腦海中動了起來。學生由此理解了旋轉(zhuǎn)的概念，并能解釋生活中的數(shù)學問題，也為后期的深度學習提供了素材（如下圖）。

而“對稱軸圖形”數(shù)學手賬的研究也為后續(xù)進一步量化認識和研究圖形特征打下了扎實的基礎（如下圖）。

學生在制作“對稱軸圖形”數(shù)學手賬的過程中，經(jīng)歷了從尋找一條對稱軸、二條對稱軸、三條對稱軸、四條對稱軸到無數(shù)條對稱軸的思考過程，進一步加深了對“軸對稱圖形”的認識。在這一系列的思考中，有學生進行了總結(jié)，也會產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)（如下圖）。

以制作數(shù)學手賬為平臺，不斷積累豐富的素材，可為有效降低數(shù)學情境和實際應用情境之間的差異提供條件，進而激活學生的生活經(jīng)驗，促進應用意識的產(chǎn)生。

三、提高參與廣度：基于“數(shù)學手賬”的梳理能力培養(yǎng)

學生通過一個單元的學習，需要對本單元的知識點、例題等進行梳理和整合。以二年級“混合運算”單元整理為例，學生制作了本單元的“數(shù)學手賬”，大致可以分為以下幾類。

（一）問題引領，培養(yǎng)梳理能力

二年級的學生通過對本單元知識的回顧和分析，尋找自己印象深刻或有疑惑的知識點，產(chǎn)生問題。在問題的驅(qū)動下，學生通過制作“數(shù)學手賬”，收集信息，學會對信息進行分析和判斷，繼而對這一類知識進行深度思考（如下圖）。

學生制作的“數(shù)學手賬”也能讓教師發(fā)現(xiàn)學生知道了什么，了解了什么，不明白什么，以便于教師根據(jù)學生的整體情況，進行班級的統(tǒng)一復習。

（二）創(chuàng)情景劇，增強梳理能力

設置有趣的情境更能讓低段學生沉浸于學習。教師可引導學生將學習內(nèi)容創(chuàng)編成情景劇，濃縮在一頁小小的“數(shù)學手賬”上，學生興趣高漲。把這些內(nèi)容由厚變薄的過程，就是學生自身對本單元知識梳理的過程，也是知識內(nèi)化的過程（如右圖）。

（三）思維導圖，強化梳理能力

二年級的學生還不知道什么是思維導圖，通過制作“數(shù)學手賬”，自然而然地畫出了自己腦海中的思維導圖。在制作過程中，學生慢慢豐富了自己的知識體系，同時也使自己的數(shù)學知識框架變得更加完整具體（如下圖）。

總之，數(shù)學手賬對于低段學生深度學習產(chǎn)生了積極的作用，也是小學數(shù)學學習的一種新形式，作為一名小學數(shù)學教師，應該多嘗試，多思考，多研究。