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    初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)在習(xí)題課中的案例分析

    2020-11-03 01:06:36鄭玉瑜
    名師在線 2020年29期
    關(guān)鍵詞:概念解題思維

    鄭玉瑜

    (福建省寧德市霞浦縣松城初級(jí)中學(xué),福建寧德 355100)

    引 言

    變式教學(xué)是新課程改革的又一教學(xué)創(chuàng)新,能夠更好地滿足新課程改革的要求[1]。變式教學(xué)是指在不改變教學(xué)大綱及教材內(nèi)容的前提下,通過變式對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)問題的類型、形式等進(jìn)行思路轉(zhuǎn)化的過程。變式教學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的創(chuàng)新,是擺脫應(yīng)試教育下機(jī)械式做題法束縛的又一次教育改革。學(xué)生在變式學(xué)習(xí)方法下進(jìn)行習(xí)題練習(xí)時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)在“多變”的命題下“不變”的屬性,更好地掌握解題方法的規(guī)律性,使解題思路更加清晰,從而避免因反復(fù)機(jī)械做題而形成思維定式,提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納、整理和總結(jié)能力。

    一、現(xiàn)代變式教學(xué)方法存在的問題

    由于教育體制、發(fā)展趨勢(shì)等原因,應(yīng)試教學(xué)方法仍然是當(dāng)前具有主導(dǎo)性質(zhì)的教學(xué)模式,教師因此對(duì)變式教學(xué)存在一定的誤解,認(rèn)為將習(xí)題中的數(shù)字、變量、題目文字稍加更改、變換位置就是變式教學(xué)。在這樣的情況下,教師即使在課堂上使用了變式教學(xué)也是粗淺的、簡(jiǎn)單的。教師對(duì)變式教學(xué)過于簡(jiǎn)單的理解,讓初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的訓(xùn)練模式仍離不開機(jī)械式的填充。題海模式下的學(xué)生逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤按痤}機(jī)”,只為了考試而學(xué)習(xí),分?jǐn)?shù)成為學(xué)生唯一追求的目標(biāo),而教師“教書育人”的初衷也逐漸被執(zhí)著追求班級(jí)分?jǐn)?shù)所取代。

    二、變式教學(xué)對(duì)于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)意義

    (一)提高學(xué)生在思維運(yùn)用上的延伸性

    發(fā)散性思維是在研究數(shù)學(xué)問題的過程中邏輯思維上的延伸和擴(kuò)展,而變式教學(xué)對(duì)培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維具有重要作用。教師在初中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用變式法,能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)最基本的數(shù)學(xué)思維屬性,并以此為出發(fā)點(diǎn),延伸數(shù)學(xué)思維,引導(dǎo)學(xué)生在掌握某知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)屬性后,向與其相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行順利過渡,并形成連貫的知識(shí)鏈條和思維脈絡(luò),最終完成學(xué)生在思維上的橫向和縱向延伸。

    (二)保持學(xué)生解題思路的活躍性

    一道數(shù)學(xué)題,雖然答案只有一個(gè),但解題方法可能并不唯一。保持思維的活躍性在于以多種角度思考問題、解決問題,在多重解題思路中,尋找最高效、易懂的一種方式,這與學(xué)生掌握知識(shí)的扎實(shí)程度有一定的關(guān)系,不是依靠大量、灌輸式的做題能夠?qū)崿F(xiàn)的,而是需要學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中自己不斷總結(jié)、歸納。變式教學(xué)法下的初中數(shù)學(xué)中,學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶是通過尋找規(guī)律來完成的,找到規(guī)律就等于找到了解題的核心,從而在解題過程中熟練、靈活地運(yùn)用概念、定義、法則和公式等。一道蘊(yùn)含多種解題方法的命題能夠讓學(xué)生保持思維活躍性,使學(xué)生通過對(duì)比找出最佳解題方案。

    (三)強(qiáng)化學(xué)生解答問題的能力

    數(shù)學(xué)題的題型無論如何變化、變量數(shù)值如何更換、文字描述如何設(shè)置迷惑陷阱,只要其解題規(guī)律不變,學(xué)生便能發(fā)現(xiàn)題中的“本源”屬性,從而排除干擾條件,最終找出方法完成解題。學(xué)生在變式學(xué)習(xí)法下根據(jù)思維脈絡(luò),找到不斷變化的命題中不變的規(guī)律,在腦海中形成由本質(zhì)屬性構(gòu)成的知識(shí)框架,進(jìn)而“以不變應(yīng)萬變”,提高自己的解題能力。

    三、變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課上的具體應(yīng)用

    (一)在數(shù)學(xué)概念類習(xí)題上的應(yīng)用

    數(shù)學(xué)概念是以文字表述的形式對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)與詮釋,但一些教師和學(xué)生不重視數(shù)學(xué)概念,認(rèn)為其就是對(duì)數(shù)學(xué)名詞的解釋。然而,數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),學(xué)習(xí)某一節(jié)內(nèi)容最先認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)的就是數(shù)學(xué)概念。很多數(shù)學(xué)問題都是圍繞著數(shù)學(xué)概念中的某一知識(shí)點(diǎn)、某一性質(zhì)命題的。同時(shí),數(shù)學(xué)概念也是數(shù)學(xué)知識(shí)的根源所在,無論數(shù)學(xué)知識(shí)如何延伸、擴(kuò)展,都無法脫離數(shù)學(xué)概念中的本質(zhì)屬性,數(shù)學(xué)概念是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)猜想、解決數(shù)學(xué)問題的核心。因此,在開展習(xí)題課時(shí),教師要充分發(fā)揮變式教學(xué)的作用,根據(jù)數(shù)學(xué)概念中涉及的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)性質(zhì)命題,幫助學(xué)生完成概念習(xí)題的專項(xiàng)訓(xùn)練。

    例1:“分式與分式方程”

    分式概念解讀:將整式用A 與B 表示,并且有字母存在于B 中,則稱為分式。從概念中可以得出三個(gè)基本性質(zhì):第一,分式中的分子(A)和分母(B)都是整式;第二,分母(B)中含有字母;第三,想要分式成立,則分母(B)不能為0。筆者設(shè)計(jì)的分式練習(xí)如下。

    例題1:在下列有理式中找出分式( )。

    例1 變式:下列各式中哪些不是分式( )。

    例題2:從下列方程中找出y的分式方程(其中c為常數(shù))( )。

    例2 變式:下列方程式中不為y 的方程式的有(其中c為常數(shù))( )。

    例2:“位置與坐標(biāo)”

    概括分析平面直角坐標(biāo)系:由兩個(gè)具有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系,基于其圖形分析可知,平面上的任意點(diǎn)只對(duì)應(yīng)一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì);相反,任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)都會(huì)與坐標(biāo)系中唯一一點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。筆者設(shè)計(jì)變式習(xí)題練習(xí)如下。

    例題1:平面直角坐標(biāo)系中P(-5,2)在第( )象限;Q(-5,-5)在第( )象限。

    例1 變式一:平面直角坐標(biāo)系中M(3+y,-3)在第( )象限。

    例1 變式二:如果N(4-x,x)在第二象限,那么x 值的范圍是什么。

    例1 變式三:如果M(z+x,y)在第三象限,那么N(z,1)在第幾象限。

    軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化:x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)和(x,-y);y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)和(-x,y);原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)和(-x,-y)。筆者設(shè)計(jì)例題及變式如下。

    例題2:點(diǎn)N(6,2)的x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為( ),y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為( ),原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為( )。

    例2 變式一:將點(diǎn)M(2,3)在平面直角坐標(biāo)系中向左平移4 個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)是( ),點(diǎn)M(2,3)向下平移5 個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)是( )。

    例2 變式二:分別求出點(diǎn)P(2,-8)到x軸和y軸的距離。

    (二)在公式上的應(yīng)用

    數(shù)學(xué)公式法則構(gòu)成了數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ),也是解決數(shù)學(xué)問題的計(jì)算依據(jù),因此,在數(shù)學(xué)公式上運(yùn)用變式教學(xué),將本源數(shù)學(xué)公式通過交換、結(jié)合轉(zhuǎn)化成其他若干個(gè)衍生公式。這能夠輔助教師開展數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸性教學(xué),實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的合理規(guī)劃與整合,引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)方向思考問題。

    例1:“平行四邊形——多邊形的內(nèi)角和與外角和”

    多邊形的邊數(shù)為n,那么n邊形的內(nèi)角和為:(n-2)×180°,而n邊形的外角和均為360°。

    筆者設(shè)計(jì)變式習(xí)題如下。

    變式習(xí)題一:一個(gè)n邊形其中一個(gè)內(nèi)角為150°,求n的值。

    變式習(xí)題二:m邊形的內(nèi)角和720°,求m值。

    變式習(xí)題三:a邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍,求a值。

    變式習(xí)題四:x邊形的外角和與內(nèi)角和相加是630°,求x值。

    變式習(xí)題五:y邊形的其中一個(gè)外角小于60°,求y值。

    例2:“實(shí)數(shù)——二次根式”

    變式習(xí)題二:a為怎樣的實(shí)數(shù)能夠讓以下二次根式有意義。

    變式習(xí)題三:m和n均為實(shí)數(shù),已知,計(jì)算

    (三)在復(fù)習(xí)習(xí)題訓(xùn)練上的應(yīng)用

    復(fù)習(xí)即回顧所學(xué)內(nèi)容,旨在加深與鞏固記憶的知識(shí)內(nèi)容,復(fù)習(xí)在教學(xué)全流程中發(fā)揮著總結(jié)與歸納的作用。傳統(tǒng)教學(xué)模式下,教師在開展初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)性習(xí)題訓(xùn)練時(shí),只要求學(xué)生重復(fù)、機(jī)械地解答問題。這與素質(zhì)教育的初衷相違背。教師應(yīng)充分利用變式教學(xué)的特點(diǎn),將相關(guān)聯(lián)的、有區(qū)別的、易混淆的、難記憶的知識(shí)要點(diǎn)、公式法則、概念定義等重新拆分、整理、歸納、整合,進(jìn)而形成清晰的復(fù)習(xí)脈絡(luò),并將復(fù)習(xí)脈絡(luò)與復(fù)習(xí)方法傳授給學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生按照復(fù)習(xí)脈絡(luò)進(jìn)行有條理的復(fù)習(xí),使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用上形成記憶鏈條,幫助學(xué)生提高記憶速度、強(qiáng)化理解水平及牢固掌握知識(shí)。

    例1:“三角形的證明——等腰三角形”

    在復(fù)習(xí)等腰三角形的知識(shí)時(shí),教師可將等腰三角形、等邊三角形、中垂線等知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)復(fù)習(xí),按照定義、性質(zhì)、判定方法將知識(shí)點(diǎn)加以聯(lián)系與區(qū)分,具體習(xí)題變式如下。

    已知等腰三角形的其中兩條邊長(zhǎng)分別為6 厘米和10 厘米,求等腰三角形的周長(zhǎng)。

    變式習(xí)題一:某等腰三角形中一腰上的中線將三角形分為兩部分,其周長(zhǎng)分別是13 和16,請(qǐng)計(jì)算等腰三角形腰的長(zhǎng)度。

    變式習(xí)題二:某三角形的三條邊長(zhǎng)為x,y,z,并已知等式x+y=z+y,問這是什么三角形。

    結(jié) 語(yǔ)

    變式教學(xué)法通過不斷改革與完善,已在初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用,在幫助學(xué)生提高思維能力上具有積極的促進(jìn)作用。實(shí)踐證明,變式教學(xué)與應(yīng)試教學(xué)形成鮮明對(duì)比,其靈活多變的解題思路和開闊的思維模式是機(jī)械式做題模式無法比擬的。教師應(yīng)通過分析現(xiàn)代變式教學(xué)方法存在的突出問題,研究變式教學(xué)對(duì)初中數(shù)學(xué)的意義所在,探索變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課上的有效應(yīng)用策略,以此構(gòu)建高質(zhì)與高效的初中數(shù)學(xué)課堂。

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