高中數(shù)學中圓錐曲線的研究

余國淵

摘要：圓錐曲線知識的學習，因其綜合性比較強，對學生的邏輯推理能力、數(shù)學運算能力、直觀想象能力等都要求比較高。因此，高中數(shù)學教師應該采取靈活多樣的教學方法，充分調動學生學習圓錐曲線知識的積極性，同時在教學中適時滲透有效的解題思路和技巧，與學生共同攻克圓錐曲線難題，為提高學生的高考成績，促進學生的未來發(fā)展做出貢獻。

關鍵詞：高中數(shù)學;圓錐曲線;教學方法

新課標中，首次提出專屬數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，其具體包括數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算與數(shù)據(jù)分析。同時，新課標中的課程教學目標也出現(xiàn)了相應的變化，并從“雙基”轉變成“四能”與“四基”，從注重學生學習數(shù)學的能力提升轉變成注重學科素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。根據(jù)統(tǒng)計結果，圓錐曲線知識的分值將近占到了高考數(shù)學總分的20%，這是多么龐大的數(shù)據(jù)。由此可見，學生學好圓錐曲線知識十分必要，這將極大地促進他們高考成績的提高，幫助他們走向光明燦爛的未來。

1圓錐曲線知識的重要性

圓錐曲線知識之所以重要不僅在于它能幫助學生取得理想的高考成績，更在于學生在解決圓錐曲線題目的過程中，他們的綜合運用知識能力、思維能力、創(chuàng)新能力等得到了培養(yǎng)和提高。一方面，圓錐曲線知識較為抽象、復雜，相對高中數(shù)學的其他部分難以理解，所以學生學習圓錐曲線知識需要具有扎實的數(shù)學基礎，需要學生對以前學過的知識和內(nèi)容理解得更加全面與透徹，由此在一定程度上提高了學生的遷移能力、學習能力、理解能力等;另一方面，圓錐曲線的綜合題目包含著較多的數(shù)學規(guī)律與定理，涉及面十分寬廣，且題型富于變化性和動態(tài)性。學生要想正確解答出此類問題，就需要積極地動腦思考，充分調動頭腦中已有的解題思路和解題方法，從而找到題目的突破口，由此鍛煉了學生的數(shù)學邏輯，刺激了學生的思維活躍性，有利于學生思維能力的提高和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

2圓錐曲線知識的教學方法

2.1創(chuàng)設情境，激發(fā)學習興趣

興趣是最好的老師，是提高教學效果的重要因素，更是學生自主學習的強大內(nèi)驅力。在圓錐曲線知識的教學中，教師應該充分發(fā)揮“興趣”的力量，積極創(chuàng)設學生感興趣的教學情境，引導學生產(chǎn)生學習圓錐曲線知識的欲望和動力，激發(fā)他們的學習熱情，從而取得良好的教學效果。比如，筆者在教學“橢圓及其方程”時，就創(chuàng)設了人造地球衛(wèi)星繞地球運轉的問題情境，提問學生：“衛(wèi)星的運轉軌道是什么圖形呢？衛(wèi)星運轉軌道的一般方程是不是被科學家已知的，否則他們?nèi)绾畏判牡匕l(fā)射人造衛(wèi)星呢？萬一衛(wèi)星運轉發(fā)生了偏移該怎么辦？”學生們的學習興致一下子被激發(fā)出來，展開了熱烈的討論。此時，筆者再提出：“學習了本節(jié)課的知識，同學們就會稍有了解了，接下來就隨老師一起進入橢圓方程的世界吧！”于是順利地開展了接下來的教學。通過創(chuàng)設情境，激發(fā)了學生學習圓錐曲線知識的興趣，使他們在最好的狀態(tài)下聽講，有利于提高教學效率。

2.2自主探究，發(fā)展自學能力

探究式課堂是新課改重點強調的教學模式，它能充分發(fā)揮學生的主人公作用，提高學生在課堂學習的參與度，讓學生在“真槍實戰(zhàn)”中掌握知識，增強對知識的記憶和理解，同時可以提高學生的動手操作能力，有效培養(yǎng)學生的探究精神。因此，教師在實際的教學過程中，應該創(chuàng)造探究式的課堂氛圍，引導學生積極進行自主探究活動。比如，筆者在教學“橢圓的定義和概念”時，就給學生提供了豐富的教具，要求學生利用細繩、紙板、圖釘、鉛筆等自行繪制橢圓，測量出橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和，并測量出此時細繩的長度，然后探究二者之間的關系，并且根據(jù)發(fā)現(xiàn)的關系來介紹橢圓的概念。通過自主探究，不僅加深了學生對橢圓概念的理解和掌握，而且極大地發(fā)展了學生的自學能力，有利于提高教學質量。

2.3合作學習，培養(yǎng)合作精神

所謂合作學習，就是學生在教師的指導下，結合成科學合理的小組，然后共同完成規(guī)定的學習任務的教學模式。小組合作學習的效率遠遠高于個人學習的效率，有利于加快教學進度，并且能有效培養(yǎng)學生的語言表達、人際交往能力等，得到了廣大教師的認可和青睞。教師在教學圓錐曲線的知識時，也可以采取合作學習的模式，從而促進教學效率的提高。比如，筆者在教學“圓錐曲線的統(tǒng)一定義”時，就要求學生進行小組合作學習，明確分工，組內(nèi)成員分別研究橢圓的定義、雙曲線的定義和拋物線的定義，重點關注平面內(nèi)的點到某一定點F和某一定直線l的距離之比———常數(shù)e的取值發(fā)生變化時，這些點的軌跡會有何變化，然后組內(nèi)進行分析討論，得出結論。同學們迅速得到了圓柱曲線的統(tǒng)一定義，并且總結出當e的取值范圍為0<e<1時，這些點的軌跡形成橢圓;當e的取值區(qū)間為e>1時，這些點的軌跡形成雙曲線;當e=1時，這些點的軌跡形成拋物線。通過合作學習，不僅顯著提升了教學效率，而且培養(yǎng)了學生的合作精神和團隊意識，有利于他們走出校門后更好地適應社會。

3結束語

綜上所述，圓錐曲線是高中數(shù)學知識結構中最重要的構成部分，在對這部分知識進行學習的時候，我們不但要對其中的定理與理論知識進行了解與掌握，同時還需要將相關的知識運用到問題解答中去。在提高自己解題效率的同時也提升對知識的理解程度，這樣才能夠實現(xiàn)數(shù)學學習真正目的。

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