初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究

劉濤

摘要：對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具備一定難度，但部分老師依然就題論題，注重知識(shí)性講解，導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中浪費(fèi)大量時(shí)間，而且很有一部分學(xué)生難以做到透徹理解，真正融會(huì)貫通。對(duì)此，老師應(yīng)學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)課程中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，簡(jiǎn)化解題流程，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用策略;

引言

新時(shí)代，課程教育體系不斷改革，新的教育理念不斷涌現(xiàn)，課程教學(xué)不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，更關(guān)注學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。在新課程改革背景下，應(yīng)試教育模式被打破，素質(zhì)教育全面深化。基于這樣的變化，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師應(yīng)滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，使學(xué)生能夠更好地利用數(shù)學(xué)這門工具解決生活中的實(shí)際問題，具備發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，以適應(yīng)社會(huì)形勢(shì)發(fā)展。但是，當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程教學(xué)還存在一系列問題，這些問題影響了數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

（一）可以幫助學(xué)生深刻感悟數(shù)學(xué)知識(shí)

以往初中數(shù)學(xué)老師采用以講為主的教學(xué)模式，老師為學(xué)生單純講解知識(shí)，學(xué)生只是被動(dòng)接受，缺乏學(xué)習(xí)興趣，這種方法使得部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在死搬硬套的問題，無法加深對(duì)知識(shí)的感悟與理解，而在解題期間引入數(shù)形結(jié)合方法，可以引導(dǎo)學(xué)生由不同角度思考問題，比如可以利用函數(shù)圖像引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，加深印象，深層次理解函數(shù)含義。

（二）有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的興趣

初中數(shù)學(xué)教材知識(shí)內(nèi)容相較于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有了很大的變化，其難度也有所增加。而該階段學(xué)生的思維方式正處于過渡時(shí)期，也就是說，讓學(xué)生理解抽象性數(shù)學(xué)理論知識(shí)是有一定難度的，加之?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)氛圍一般都普遍枯燥乏味，因而學(xué)生很難對(duì)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)提起興趣，更不要說調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性了，以致學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下。但是，數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用則可以有效地改善這種情況，借助數(shù)形結(jié)合的方式，教師可以將抽象化的理論知識(shí)變得更為具體可感，進(jìn)而為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)逼真的教學(xué)情境，這樣有助于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，促使其自覺參與到學(xué)習(xí)中來。

（三）優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用，它能夠把幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)相聯(lián)系，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，極大提高學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合思想的使用也能促進(jìn)學(xué)生順利解決問題。數(shù)學(xué)問題往往抽象且復(fù)雜，使用數(shù)形結(jié)合這個(gè)思想，解決數(shù)學(xué)問題將會(huì)變得直觀、簡(jiǎn)單?，F(xiàn)如今，該方式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸普及，為了進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師在展示問題的時(shí)候應(yīng)充分使用圖形，使問題變得直觀，使學(xué)生集中精力進(jìn)行學(xué)習(xí)。利用這種方式不但能夠使乏味的數(shù)學(xué)理論知識(shí)變得富有趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)能極為有效地鍛煉學(xué)生的空間思維能力，使學(xué)生的分析能力不斷提升。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透路徑

（一）利用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)新知識(shí)

新知識(shí)學(xué)習(xí)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程也是滲透數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵階段，教師在新知識(shí)教學(xué)中要結(jié)合教材，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)。在實(shí)際課程教學(xué)中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，在學(xué)生思考問題的過程中，引入數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生解決問題，使學(xué)生在今后遇到同類問題時(shí)能在第一時(shí)間利用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決數(shù)學(xué)問題，并對(duì)所學(xué)知識(shí)形成深刻的印象。

（二）適當(dāng)?shù)匾虢虒W(xué)案例展開課堂教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

教師要想學(xué)生充分把握數(shù)形結(jié)合思想及其應(yīng)用，就不能僅靠對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，其還需要在日常教學(xué)中強(qiáng)化對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)的訓(xùn)練，以幫助學(xué)生熟練地采用該思想解答問題。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，可適當(dāng)?shù)匾胂嚓P(guān)的案例展開課堂教學(xué)，通過向?qū)W生分析及講解相關(guān)的案例，以及完善自身的教學(xué)設(shè)計(jì)等，以引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際動(dòng)手操作的過程中發(fā)現(xiàn)其存在的問題，進(jìn)而幫助學(xué)生在認(rèn)識(shí)到自己錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上進(jìn)行針對(duì)性改進(jìn)。當(dāng)然，教師也可以有意識(shí)地在日常生活中收集一些富有趣味性的數(shù)學(xué)知識(shí)及故事，并將其作為案例融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，以激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲，從而促使其積極參與到數(shù)學(xué)教學(xué)中。

（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想突破思維障礙

數(shù)學(xué)學(xué)科中“數(shù)”與“形”在本質(zhì)上具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，在內(nèi)容上互為補(bǔ)充，在學(xué)習(xí)方法上相互滲透。基于這樣的理念，教師在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何關(guān)系問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)生在看到大量的文字表述和抽象的問題時(shí)會(huì)無從下筆。結(jié)合這樣的現(xiàn)狀，教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，要有目的、有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。具體來說，在引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何關(guān)系相關(guān)問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將題目涉及的問題和條件通過圖畫的形式表現(xiàn)出來，以便學(xué)生直觀地理解問題，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，找到解決問題的方法。

（四）創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開對(duì)數(shù)學(xué)問題的解答，對(duì)數(shù)學(xué)問題的解答是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、鞏固已學(xué)知識(shí)以及檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度的有效方法，因此，數(shù)學(xué)問題在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中占有很大的比重。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)問題的題目普遍具有開放性、新穎性以及規(guī)律性等特點(diǎn)。所以，數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生講解如何解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，其應(yīng)當(dāng)采用數(shù)學(xué)思維展開對(duì)知識(shí)的講解，以便學(xué)生在教師的教授下全面地掌握數(shù)學(xué)解題方法及技巧，進(jìn)而深化對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的了解及應(yīng)用，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率及正確率。此外，教師在教學(xué)時(shí)，也可以借助創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境的方式，向?qū)W生提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生采用小組合作或探究性方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣有助于學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如數(shù)學(xué)原理、規(guī)律及概念等，促使學(xué)生懂得靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行問題的解答。

（五）融合習(xí)題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)知識(shí)大多都包含“數(shù)”“形”兩個(gè)方面的特性，要增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，即教師需要培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想思考、解題的習(xí)慣。以“函數(shù)與方程問題”為例，教師可以在展示題目之后，明確要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)題目進(jìn)行分析，然后以畫圖輔助的方式解題。比如，在“一條直線與x、y坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，其面積為18，而直線的表達(dá)式為y=2x+g，求g的值。”在教師的提示下，學(xué)生先開始作圖，在作圖之后對(duì)題目提供的信息有了更加直觀的了解。在學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想完成解題之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生以常規(guī)的方法解題，即以設(shè)點(diǎn)的方式代入表達(dá)式中進(jìn)行計(jì)算。在幾分鐘的嘗試之后，教師要求學(xué)生對(duì)兩種解題方式進(jìn)行對(duì)比總結(jié)：數(shù)形結(jié)合的解題方法更有效，也更簡(jiǎn)單，從解題角度來講，數(shù)形結(jié)合方法就是將腦海中對(duì)題目信息的抽象思考以畫圖的方式直接展示出來，本質(zhì)上雖然還是設(shè)點(diǎn)代入的方式，但是因?yàn)橛兄庇^圖形的輔助，解題時(shí)便不容易犯錯(cuò)，而且還能夠提升解題思路的清晰度。如此，教師便可以通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐、對(duì)比感知、分享經(jīng)驗(yàn)等步驟，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力與解題習(xí)慣。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合需要關(guān)注的問題

老師在為學(xué)生傳遞數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，注意以下問題。一是在掌握概念形成的幾何與代數(shù)意義時(shí)，應(yīng)由形、數(shù)兩方面探究題目中的已知條件，確定參數(shù)范圍，在條件成立時(shí)正確使用參數(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化。二是可以正確繪制草圖，若學(xué)生畫圖不夠準(zhǔn)確，存在誤差時(shí)，不但無法簡(jiǎn)化問題，還會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜化，無法得出正確結(jié)論。比如在畫示意圖時(shí)應(yīng)基本規(guī)范制圖，保證線段均等，圖形大小統(tǒng)一，不得畫反長短，避免解決問題時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)覺。三是除了在知識(shí)產(chǎn)生過程中應(yīng)用數(shù)形推導(dǎo)知識(shí)外，還應(yīng)在解決實(shí)際問題時(shí)引入圖形，以提供準(zhǔn)確信息。四是在做題時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確認(rèn)真閱讀題干內(nèi)容，當(dāng)題目較長時(shí)，為理清思路，應(yīng)先作圖，正確領(lǐng)會(huì)題目意思，保證后續(xù)做題的正確性。實(shí)際教學(xué)中，初中學(xué)生的思維方式依然較為狹隘，老師開展教學(xué)時(shí)應(yīng)強(qiáng)化引導(dǎo)，不斷培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識(shí)，面對(duì)不同題型時(shí)應(yīng)畫出不同圖形，確保每種題目均對(duì)應(yīng)不同的做法，避免思路受阻。

結(jié)束語

總而言之，在新課改的背景下，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要合理地采用數(shù)形結(jié)合思想展開對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，以便在調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，讓學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)形結(jié)合方法，并引導(dǎo)學(xué)生將該方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提升其學(xué)習(xí)水平，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

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