數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

朱福鵬

摘要：在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想可以讓學(xué)生更形象地理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題效率?；诖耍疚氖紫汝U述了數(shù)形結(jié)合思想的基本概念以及在初中數(shù)學(xué)解題中的必要性，隨后介紹了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解題思路

引言：

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題中的一種常用的思路方法，其依據(jù)數(shù)與形兩者的關(guān)系將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)用直觀的數(shù)字和圖形表達(dá)出來(lái)，二者相輔相成，讓原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)語(yǔ)言變得簡(jiǎn)單起來(lái)。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變的相對(duì)簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題更加形象具體、便于理解，因此，在初中數(shù)學(xué)解題中常常會(huì)應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合思想，該思想能夠讓解題變得直觀且嚴(yán)謹(jǐn)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本概念及在初中數(shù)學(xué)解題中的必要性

數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”就是代數(shù)的意思，“形”就是圖形的意思，數(shù)形結(jié)合就是將代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)二者的相互轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的解題思想貫穿了整個(gè)人教版數(shù)學(xué)教材，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的一部分。數(shù)形結(jié)合可以分為三種轉(zhuǎn)變形式，以形變數(shù)、以數(shù)化形和數(shù)形互變。筆者也將從這三個(gè)方面來(lái)剖析人教版數(shù)學(xué)教材中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想。其一，圖形能夠把抽象的思維以較為直觀的方式表達(dá)出來(lái)，但在數(shù)學(xué)定量上仍然需要代數(shù)來(lái)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，尤其是在比較復(fù)雜的圖形解題上，更需要通過(guò)代數(shù)來(lái)將圖形表達(dá)出來(lái)，以形變數(shù)通過(guò)對(duì)代數(shù)嚴(yán)密性的運(yùn)用將圖形的直觀性表達(dá)出來(lái)，以此來(lái)彌補(bǔ)空間圖形表達(dá)的不足之處。其二，與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)相對(duì)比較抽象，學(xué)生們不能很好的理解，而圖形的優(yōu)勢(shì)就體現(xiàn)出來(lái)，圖形能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系形象化、直觀化地體現(xiàn)出來(lái)。以數(shù)化形就是將數(shù)學(xué)題目中表達(dá)的意思通過(guò)圖形的形式來(lái)表達(dá)，并經(jīng)過(guò)分析解決代數(shù)問(wèn)題。其三，數(shù)形互變是數(shù)與形之間存在對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，了解其中的數(shù)量關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用由來(lái)已久，數(shù)形結(jié)合的探究思路符合初中數(shù)學(xué)教學(xué)需求，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)中，大致上可以將數(shù)學(xué)劃分為數(shù)和形兩個(gè)大方向，在教學(xué)過(guò)程中相輔相成，教師在教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生提高分析數(shù)量關(guān)系的能力。通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生有效掌握多種解題思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解答能力，發(fā)展學(xué)生解數(shù)學(xué)題的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為之后更高階的課程學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用能夠提升數(shù)學(xué)的教學(xué)水平，作為初中數(shù)學(xué)教師，在實(shí)際的教學(xué)中，必須能夠利用自身專業(yè)的知識(shí)素養(yǎng)，抓住數(shù)形結(jié)合二者聯(lián)結(jié)的關(guān)鍵點(diǎn)，并將知識(shí)傳授給學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的精神與魅力。具體的應(yīng)用筆者概括了以下幾點(diǎn)。

（一）有理數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有理數(shù)是重點(diǎn)內(nèi)容之一。在進(jìn)行有理數(shù)教學(xué)時(shí)，單靠數(shù)學(xué)概念并不能夠讓學(xué)生完全理解有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，因此，就可以將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到有理數(shù)的知識(shí)講解中，通過(guò)數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù)。數(shù)軸不僅能夠?qū)τ欣頂?shù)中的絕對(duì)值、相反數(shù)等數(shù)學(xué)概念有更加直觀的體現(xiàn)，還能夠進(jìn)行有理數(shù)之間的大小比較。在解題方面，數(shù)軸也已經(jīng)成為了一種有理數(shù)解題的重要方式，通過(guò)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)換，讓與有理數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)題目變得直觀、簡(jiǎn)單，讓學(xué)生能夠更好地掌握有理數(shù)相關(guān)知識(shí)。

（二）應(yīng)用題解題上的應(yīng)用

應(yīng)用題在數(shù)學(xué)題中非常重要，占比也比較大，數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用題解題上也能發(fā)揮重要的作用，其也能夠較快找出學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)上的不足，是一種有效的檢驗(yàn)方式。有些學(xué)生在遇到稍微有點(diǎn)難度的應(yīng)用題時(shí)，就無(wú)從下手，思路全無(wú)。面對(duì)這一問(wèn)題就需要通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想來(lái)為學(xué)生梳理解題的思路，改善學(xué)生解題能力低下的情況。教師可以將應(yīng)用題中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)幾何圖形體現(xiàn)出來(lái)，并根據(jù)題目在圖形中標(biāo)注出具體的數(shù)據(jù)，如此，學(xué)生才能夠通過(guò)圖形更好地理解題目表達(dá)意思，才能打開(kāi)學(xué)生的解題思路，加快解題效率。因此，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師要堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用理念，讓學(xué)生真正掌握應(yīng)用題的解題思路。

（三）在數(shù)學(xué)問(wèn)題分析方面的應(yīng)用

初中生正處于認(rèn)知能力以及思維能力迅速發(fā)展的階段，已經(jīng)具備了運(yùn)用思維能力分析和探究問(wèn)題的能力，并能夠抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵進(jìn)行解答。學(xué)生對(duì)于圖形的認(rèn)知更加的成熟，教師要能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分發(fā)揮出學(xué)生的這一優(yōu)勢(shì)，好好利用學(xué)生對(duì)于圖形的想象以及理解這一能力，在教學(xué)中讓學(xué)生意識(shí)到幾何圖形與數(shù)之間的關(guān)系，將數(shù)形結(jié)合思想能夠具體應(yīng)用到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析上，比如，函數(shù)問(wèn)題解答與直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系，如此才能夠做到舉一反三。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一種解題思路，教師應(yīng)該充分挖掘教材中潛在的數(shù)形結(jié)合思想，以此來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

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