二氧化硫濃度與顏色讀數(shù)的多元線性回歸模型

殷冬琴

摘要：本論述根據(jù)實驗提供的25組有關(guān)二氧化硫濃度與顏色讀數(shù)的數(shù)據(jù)，利用EXCEL數(shù)據(jù)分析工具，建立了二氧化硫濃度與顏色讀數(shù)GBRSH之間的五元線性回歸模型，結(jié)果顯示該模型擬合程度較好，但是t統(tǒng)計值和P值顯示顏色分量RSB對二氧化硫濃度的影響不顯著。隨后計算顏色分量之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果顯示顏色分量之間存在多重共線性。為此，對建立的五元線性回歸模型采用逐步回歸法進行優(yōu)化，統(tǒng)計結(jié)果顯示出在給定的5個顏色分量GBRSH中，對二氧化硫濃度的影響由主到次的順序依次為：G>H>B>S>R，可見影響二氧化硫濃度的主要顏色分量為G和H。

關(guān)鍵詞：顏色讀數(shù);二氧化硫;線性回歸;逐步回歸

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A

1概述

隨著照相技術(shù)和顏色分辨率的提高，人們希望建立物質(zhì)濃度和顏色讀數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系?！段镔|(zhì)濃度與顏色讀數(shù)的回歸分析》一文根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用向后變量易0除法，建立了組胺、溴酸鉀、奶中尿素三種物質(zhì)的濃度與顏色讀數(shù)之間的多元線性回歸模型。但根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用類似的方法討論二氧化硫濃度與顏色讀數(shù)之間的多元回歸模型時，效果不理想。本論述利用逐步回歸法，建立了二氧化硫濃度與顏色讀數(shù)之間的多元線性回歸模型，并且在顯著性水平a=0.05下，通過相關(guān)系數(shù)R²、F檢驗、t檢驗對該模型進行了評估，得出在顏色分量RGBsH讀數(shù)中對二氧化硫濃度影響由主到次的順序為：G>H>B>s>R，其中紅（R）、綠（G）、藍（B）是顏色的三基色，亮度（B）、飽和度（S）、色調(diào)（H）是顏色的三要素，文中實驗數(shù)據(jù)B是指三基色中的藍色。

2多元線性回歸分析

2.1模型建立

首先整理實驗數(shù)據(jù)，見表1所列。利用ExCEL數(shù)據(jù)分析工具對表1數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到二氧化硫濃度與各顏色分量的五元線性回歸結(jié)果見表2所列。

從而五元回歸方程為：

y=2846.29122+0.64717R-19.92775G+5.27286B-4.89616S-10.35390H （1）

由表2看出，相關(guān)系數(shù)0.89957，說明方程（1）擬合程度較好，但是t統(tǒng)計值和P值顯示顏色分量R、s、B對二氧化硫濃度的影響不顯著，造成這一現(xiàn)象的原因可能是數(shù)據(jù)量或錯誤，也可能是各顏色分量之間存在多重共線性。下面計算各顏色分量之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表3所列。

表3顯示顏色分量R、G之間，R、B之間，R、H之間，G、B之間，G、H之間，B、H之間相關(guān)程度都很高，表明確實各顏色分量存在多重共線性。

2.2模型優(yōu)化

針對上述模型中的多重共線性問題，運用逐步回歸的方法對模型進行優(yōu)化。逐步回歸的基本思想是將變量逐個引入模型，每引入一個解釋變量后都要進行F檢驗，并對已經(jīng)選人的解釋變量逐個進行t檢驗，當原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入變得不再顯著時，則將其刪除。先利用EXCEL數(shù)據(jù)分析工具，建立二氧化硫濃度分別與各顏色分量RGBSH的一元回歸模型，見表4一表8所列。

對于一元線性回歸，t值、P值與相關(guān)系數(shù)檢驗是等價的，故比較表4-表8的相關(guān)系數(shù)，可知二氧化硫濃度與顏色分量G擬合最佳，說明RGB三基色中G對二氧化硫濃度的反應(yīng)最顯著，其回歸方程為：

y=295.6374-2.15228G （2）

下面以二氧化硫濃度y與顏色分量G的一元回歸為基礎(chǔ)，依次加入其他顏色分量，進行二元回歸分析，具體結(jié)果見表9-表12所列。

比較表9一表12的相關(guān)系數(shù)，F(xiàn)值和t值可知二氧化硫濃度與顏色分量GH的二元回歸效果最佳，說明顏色要素SH中的H對二氧化硫濃度的反應(yīng)最顯著。其二元回歸方程為：

y=1802.638-11.735G-5.04823H（3）

表12顯示相關(guān)系數(shù)為0.88285，說明模型擬合度較好，但是多元回歸還要通過F檢驗和t檢驗。F檢驗：在給定顯著性水平a=0.05下，查表可得自由度為k-l=2和n-k=22的臨界值F0.05（2，22）=3.443，模型求得F=82.90042>F0.05（2，22），說明方程整體顯著，通過F檢驗;t檢驗：在給定顯著性水平首先a=0.05下，查表可得自由度為n-k=22的臨界值為t0.05（22）=1.7171，型求得各顏色分量G、H對應(yīng)的t統(tǒng)計值分別為：6.03992、-4.95371，絕對值均大于t0.05（22）=1.7171，通過t檢驗。

以二氧化硫濃度y與顏色分量GH的二元回歸為基礎(chǔ)，依次加入其他顏色分量，進行三元回歸分析，具體結(jié)果見表13-表15所列。

比較表13-表15的相關(guān)系數(shù)，F(xiàn)值和t值可知二氧化硫濃度與顏色分量GHB的三元回歸效果最佳，其三元回歸方程為：

y=1867.406-17.2342G+5.155534B-8.91935H（4）

表14顯示相關(guān)系數(shù)為0.89576，說明模型擬合度較好，下面進行F檢驗和t檢驗。F檢驗：在給定顯著性水平a=0.05下，查表可得自由度為k-1=3和n-k=21的臨界值F0.05（3，21）=3.072，模型求得F=60.15237>F0.05（3，21），說明方程整體顯著，通過F檢驗;t檢驗：在給定顯著性水平首先a=0.05下，查表可得自由度為n-k=21的臨界值為t0.05（21）=1.7207，模型求得各顏色分量G、B、H對應(yīng)的t統(tǒng)計值分別為：-4.42757，1.61238，-3.43757，其中G、H的均t計值絕對值均大于to.05（21）=1.7207，通過t檢驗，但B的t系計值小于t0.05（21）=1.7207說明回歸方程（4）中顏色分量B對二氧化硫濃度影響不顯著。

以二氧化硫濃度與顏色分量GHB的三元回歸為基礎(chǔ)，依次加入其他顏色分量，進行四元回歸分析，具體結(jié)果見表16-表17。

比較表16-表17的相關(guān)系數(shù)，F(xiàn)值和t值可知二氧化硫濃度與顏色分量GBSH的四元回歸效果佳，其四元回歸方程為：

y=2864.877-19.8835G+5.496888B-4.60243S-10.4529H（5）

表17顯示相關(guān)系數(shù)為0.8995，說明模型擬合度較好。F檢驗：在給定顯著性水平a=0.05下，查表可得自由度為k-1=4和n-k=20的臨界值F0.05（4，20）=2.886，模型求得F=44.7526>F0.05（4，20），說明方程整體顯著，通過F檢驗;t檢驗：在給定顯著性水平首先a=0.05下，查表可得自由度為n-k=20的臨界值為t0.05（201=1.7247，模型求得各顏色分量G、B、S、H對應(yīng)的t統(tǒng)計值分別為：-3.99595，1.695899，-0.86311，-3.31012，其中G、H的t統(tǒng)計值絕對值均大于to.05（20）=1.7247，通過t檢驗，但B、s的t統(tǒng)計值小于t0.05（20）=1.7247，說明回歸方程④中顏色分量B、s對二氧化硫濃度影響不顯著。

綜上，得到以下結(jié)論：

第一，二氧化硫濃度y與顏色分量的最優(yōu)回歸模型是回歸方程（3），即

y=1802.638-11.735G-5.04823H

第二，顏色分量RGBSH中對二氧化硫濃度影響由主到次的順序依次為：G>H>B>S>R。

第三，顏色分量三基色RGB中，綠色GXCZ.氧化硫濃度影響最顯著，藍色B次之，紅色R最弱。顏色要素SH中，色調(diào)H對二氧化硫濃度影響最顯著，飽和度S次之。

3模型不足

本論述中得到的最優(yōu)線性回歸模型顯示二氧化硫的濃度僅與兩個顏色分量GH的讀數(shù)關(guān)系顯著，與其他三個顏色分量RBS關(guān)系不顯著，造成這一結(jié)果的原因可能是提供的實驗數(shù)據(jù)量不足或有錯誤數(shù)據(jù)，也可能是實驗數(shù)據(jù)更適合非線性回歸的討論，后續(xù)將進一步探討。