蘆果漫游數(shù)題國(guó)之生死三選一

盧聲怡

上一期，蘆果和青鳥(niǎo)利用勾股定理算出了銅柜對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，成功救出了王后的侍女，得知了王后的下落。王后到底怎么樣了？蘆果和青鳥(niǎo)還能沉著應(yīng)對(duì)嗎？

聽(tīng)到這聲驚叫，蘆果和青鳥(niǎo)飛快地從旁邊的一個(gè)小門(mén)沖了出去，剛到外邊，連忙收住了腳步。原來(lái)外邊只是一個(gè)小平臺(tái)，旁邊不高的欄桿之外，就是金字塔的一個(gè)斜面。他們?nèi)绻た找徊?，怕是要摔得頭破血流。

蘆果回頭望去，就在金字塔的尖端那不大的地方，居然站立了三個(gè)人，兩邊的黑衣人一個(gè)瘦高、一個(gè)矮胖，都頭戴面具，只露出兇狠的雙眼。兩人中間那個(gè)穿著白袍，被綁得像一根白棍子，面紗上露出一雙驚恐的大眼睛的人，必定就是王后了。

一看蘆果和青鳥(niǎo)從小門(mén)里出來(lái)，瘦高黑衣人哈哈一笑：“果然是兩個(gè)聰明人，居然一路找到這里來(lái)了。不過(guò)，我們按主公指令，也已經(jīng)在這兒等候多時(shí)了?！?/p>

“你們是什么人？主公又是誰(shuí)？為什么要傷害王后？”蘆果不斷地發(fā)出質(zhì)問(wèn)。

“這個(gè)你們不必知道，要不是你們，這個(gè)數(shù)題國(guó)就是我們主公的天下了。我們?cè)鞠虢柚鹾蟪鲎叩臋C(jī)會(huì)，引國(guó)王離開(kāi)王宮，破壞誓言。哪知道他還真為了數(shù)題國(guó)，連自己的妻子都不管了……”瘦高的黑衣人故意把最后一句話(huà)說(shuō)得很大聲，引得阿芙洛王后一陣悲泣。

蘆果大聲說(shuō)：“胡說(shuō)八道，國(guó)王明明委托了我們幫他找王后，而且他還給我們不少提示，其實(shí)我們找王后，就相當(dāng)于國(guó)王在找王后?！?/p>

這句話(huà)非常有效果，阿芙洛王后聽(tīng)了眼睛一亮。

矮胖的黑衣人不耐煩地說(shuō)：“跟她啰嗦什么，我們把王后往下一推，然后把責(zé)任推給他們，就搞定啦?！?/p>

“不不不，你忘了？我們推下去，責(zé)任只能算在我們身上。要讓他們動(dòng)手，才能讓國(guó)王和這個(gè)小姑娘從此結(jié)下解不開(kāi)的冤仇！”

“那好，來(lái)，小姑娘，你們上來(lái)把王后推下去?！卑值暮谝氯舜蟠筮诌值胤愿?。

“你傻呀？”瘦高的黑衣人仗著身高優(yōu)勢(shì)，拍了一下矮胖的黑衣人的腦袋，“他們哪有那么聽(tīng)話(huà)?！?/p>

瘦高的黑衣人舉起手里的一個(gè)小東西，上面分明有個(gè)紅色的按鈕，說(shuō)：“這是一個(gè)神奇的裝置，我一按下它，王后就會(huì)從這個(gè)金字塔三個(gè)斜面中的一個(gè)隨機(jī)滾下去?！?/p>

“咦？金字塔不是有四個(gè)斜面嗎？”矮胖的黑衣人問(wèn)。

“有一面他們不是正站著嗎？”瘦高的黑衣人接著說(shuō)，“接下來(lái)的玩法是這樣的，我一按這按鈕，王后就將往一個(gè)方向歪，歪到一定的角度，就會(huì)滾下去，從此就……”

瘦高的黑衣人湊到矮胖黑衣人耳邊說(shuō)：“總之，我們殺害王后，達(dá)不到讓國(guó)王和這個(gè)小姑娘反目成仇的效果。但是直接讓他們動(dòng)手，那更不可能，所以，我們就要請(qǐng)‘概率來(lái)幫忙了?！?/p>

“概率？”

“就是可能性?！笔莞叩暮谝氯宿D(zhuǎn)過(guò)來(lái)對(duì)蘆果和青鳥(niǎo)繼續(xù)說(shuō)，“反正我一按，王后就會(huì)滾下去。不過(guò)這三個(gè)斜面，有一面是安全的，那一面藏有下塔的滑梯通道。另外兩面嘛，嘿嘿，下面不會(huì)有安全通道等著王后。”

“那是你按的，跟我們有什么關(guān)系？我們會(huì)和國(guó)王一起為王后報(bào)仇的！”青鳥(niǎo)生氣地說(shuō)。

瘦高的黑衣人咧嘴笑笑：“所以，我的辦法是……”他輪番指了指自己的左、右、后面，“我會(huì)給你們一個(gè)綠色的按鈕，等王后開(kāi)始往一面歪去的時(shí)候，我會(huì)把另外兩個(gè)面展示給你們看，這時(shí)候，就體現(xiàn)出了這個(gè)按鈕的真正作用。你按，王后就會(huì)從另外一個(gè)還沒(méi)展示出結(jié)果的面滾下去。如果你不按，王后就會(huì)從原來(lái)的面掉下去。所以，你們要選擇的是——”

蘆果和青鳥(niǎo)互相看了看，都從彼此眼中看出了無(wú)法掩飾的害怕與焦慮。如果在壞人干壞事的時(shí)候，你無(wú)法阻止他們，那即使是悲劇發(fā)生，你還可以把憤怒發(fā)泄在壞人身上。但如果這個(gè)悲劇是你制造出來(lái)的，你又能怎么辦呢？是怪自己還是怪壞人？

如果在黑衣人所說(shuō)的情況下，換一面有好處，至少得救的可能性會(huì)大一些，有危險(xiǎn)也值得試一試，那么就應(yīng)該按。如果得救的可能性反而小了，那么就不值得一試了，應(yīng)該不按。如果得救的可能性都一樣，那么仍是選擇不按，悲劇發(fā)生的原因，都可以怪在這些壞蛋身上。可是，如果換一面，得救的可能性到底是變大，變小，還是不變呢？對(duì)可能性怎樣變化的判斷，才是一個(gè)問(wèn)題啊，而且是一個(gè)大問(wèn)題。

“怎么辦？”蘆果對(duì)青鳥(niǎo)說(shuō)道，“這個(gè)問(wèn)題好像很容易，三條路，兩條危險(xiǎn)一條安全，安全的可能性是三分之一?？墒撬麄?nèi)绻崾玖宋ｋU(xiǎn)的一條，那么不就變成了一條危險(xiǎn)一條安全，安全的可能性是二分之一。一半對(duì)一半，是不是換和不換都一樣？”

青鳥(niǎo)雖然見(jiàn)多識(shí)廣，但也不敢確定：“如果一開(kāi)始就是兩條路讓我們選，那么安全和危險(xiǎn)的可能性各占一半。但是現(xiàn)在先讓我們?nèi)x一，然后他們一定會(huì)提示一條危險(xiǎn)的路，再讓我們決定換不換，這好像就復(fù)雜多了?！?/p>

“我覺(jué)得最重要的是他們一定會(huì)提示一條危險(xiǎn)的路?！碧J果也覺(jué)得這是關(guān)鍵。

“是的，所以絕不要以為這是一道普通的概率題?！?/p>

“你也沒(méi)把握呀？”蘆果相當(dāng)失望。

“不急不急，解決這種問(wèn)題的最基本辦法，就是把所有情況全列舉出來(lái)，一個(gè)一個(gè)考慮。”青鳥(niǎo)剛說(shuō)完辦法，就聽(tīng)到瘦高的黑衣人拿著按鈕叫：“三秒之后，我就要按下紅按鈕。然后三秒之內(nèi)，我展示一條危險(xiǎn)的路，在三秒之內(nèi)，你們就要做出決定，換還是不換？”

“哎呀，來(lái)不及列舉了，怎么辦？”蘆果著急地問(wèn)。

“如果你能選兩條路，是不是肯定比只選一條路劃算？”青鳥(niǎo)好像有了想法。

“那當(dāng)然了，可是他們又不是一開(kāi)始就讓我們選兩條路，難道是讓王后分成兩份，從兩面滾下去？”

得到蘆果的答復(fù)后，青鳥(niǎo)繼續(xù)說(shuō)：

“不用從兩條路滾下去，因?yàn)槠渲形ｋU(xiǎn)的那一條，一定會(huì)展示出來(lái)的。所以壞蛋會(huì)展示一條危險(xiǎn)的路，其實(shí)就相當(dāng)于讓我們選了兩條路?！?/p>

“啊，我有點(diǎn)明白了……”蘆果驚喜地說(shuō)，“就是說(shuō)如果我們一定換，其實(shí)就相當(dāng)于一開(kāi)始就選了兩條路，反正其中至少一條危險(xiǎn)的路會(huì)被對(duì)方提示出來(lái)?！?/p>

“那就是……”蘆果和青鳥(niǎo)對(duì)視了一眼，點(diǎn)點(diǎn)頭，“換！”

他們正討論著，那邊兩位黑衣人已經(jīng)不耐煩了。瘦高的黑衣人嚷嚷著說(shuō)：“我可等不了你們了！”說(shuō)完，就按下了紅色按鈕。果然，雙手被反綁著的王后的身體迅速地?fù)u晃了幾下，然后似乎是選定了方向一般，往后方歪去?？磥?lái)，她其實(shí)是被綁在一根可以朝四個(gè)方向傾倒的柱子上了。

“1、2、3！”瘦高的黑衣人數(shù)著秒，朝矮胖的黑衣人遞了個(gè)眼色。矮胖的黑衣人立即把腳下的幾個(gè)飲料瓶子往左面一踢，瓶子都滾了下去。但還沒(méi)滾到一半，最下一層就突然冒出了許多尖刺來(lái)，鋒利的刃朝著上方。伴隨著聲響，瓶子都扎在了那些尖刺上。

王后看到這一幕，嚇得驚叫起來(lái)。剛才如果她是往這個(gè)方向滾下去的話(huà)，不知道會(huì)發(fā)生什么危險(xiǎn)的事情。

“換不換？趕緊想！1、2、3！”

“換！”蘆果和青鳥(niǎo)大叫一聲，蘆果按下了手里的綠色按鈕。

果然，原本王后往后方已經(jīng)傾斜快45度了，這會(huì)兒，很快地恢復(fù)到原來(lái)的立正姿勢(shì)，可是隨即又向右邊傾斜。沒(méi)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，王后就開(kāi)始大角度傾斜，然后那根柱子似乎是從根部斷了。王后像根圓木一樣，沿著金字塔的右面滾了下去！

青鳥(niǎo)請(qǐng)你漫游數(shù)題國(guó)

本文中所講到的，其實(shí)是概率論中著名的“三門(mén)問(wèn)題”：3個(gè)門(mén)后面，2個(gè)是壞結(jié)果，1個(gè)是好結(jié)果。請(qǐng)用你擅長(zhǎng)的符號(hào)與列表方式，幫蘆果他們有序地列舉出各種換與不換的情況，看看是不是也能得出“換比不換好”的結(jié)論。（答案見(jiàn)下期）

蘆果和你對(duì)答案

上期答案：可以先利用底面的邊長(zhǎng)84厘米算出底面對(duì)角線(xiàn)x的長(zhǎng)度，842+842=x2（需要計(jì)算器幫忙），得到x約為118.8厘米。再注意到這條線(xiàn)與112厘米的高，以及我們要求的“最長(zhǎng)的那條對(duì)角線(xiàn)y”同樣構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，那么可以列方程為118.82+1122=y2，用計(jì)算器計(jì)算一下，y約等于163.3厘米。