基于新課標下的初中數(shù)學“數(shù)形結(jié)合”有關(guān)思考

謝紹智

【摘要】近年來，隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，我國教育制度也在不斷地改革，傳統(tǒng)的教學模式已無法適應新時代的需求，在新課改的背景下，創(chuàng)新教學方法已經(jīng)勢在必行.而數(shù)學作為初中教學中最重要的學科，不管是學校還是教師，都應該把學生的數(shù)學教育作為工作的重點之一.根據(jù)新課標的相關(guān)要求，在實際教學過程中，教師要對學生對數(shù)學基礎概念的掌握進行合理的引導，而且新課標對數(shù)學思想方法教育也提出了更高的要求，而這也是初中數(shù)學教學中最基本的教學思想和方法，更是初中數(shù)學教學的一項重要任務，數(shù)形結(jié)合能夠進一步促進學生對數(shù)學本質(zhì)以及精髓的理解，也能讓學生在學習過程中養(yǎng)成良好的思維習慣和創(chuàng)新能力.

【關(guān)鍵詞】新課標;初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合

初中階段對于學生來說是一個非常關(guān)鍵的時期，這一階段的學習對于學生整個學生生涯有非常重要的作用，是學生形成世界觀、價值觀、人生觀和心智體美等各方面最重要的時期.因為數(shù)學教學能夠提升學生的邏輯思維能力、綜合素質(zhì)和核心素養(yǎng)，所以在初中數(shù)學教育過程中，教師必須要對這一階段的學習給予高度重視，要注重對學生各方面的培養(yǎng)，推動學生向全面發(fā)展方向邁進.同時，在開展初中數(shù)學教學的過程中，教師的作用非常重要，教師利用合理的方法讓學生的數(shù)學學習積極性得到有效提升，不斷地拓展學生的數(shù)學思維，為學生自主探究能力以及創(chuàng)新能力的提升打下基礎，讓學生能夠更好地投入到數(shù)學知識的學習中.

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念

隨著我國教育制度的不斷改革，在新課標的背景下，初中數(shù)學教學過程中，教師必須注重對學生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)、對學生綜合素質(zhì)和核心素養(yǎng)的培養(yǎng).只有教師重視了數(shù)形結(jié)合思想，并認識到數(shù)形結(jié)合思想對培養(yǎng)學生學習數(shù)學的重要性，才能有效地提高學生的綜合能力，才會在課堂教學中有意識、有目的地培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力，才會最終實現(xiàn)學生全面發(fā)展的教學目標.同時，初中數(shù)學教學實踐中的數(shù)形結(jié)合主要是在實際數(shù)學教學過程中將形象化的圖形與抽象化的數(shù)字進行有效融合.在數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合具有十分寬廣的應用范圍，能夠很好地解決實際問題.在初中數(shù)學教學中不斷地滲透數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓復雜的代數(shù)知識更加簡潔，讓幾何知識更加直觀化，讓學生能夠?qū)?shù)學的各個知識點有更加深刻的理解，在此基礎上才能夠有效地提升初中數(shù)學的實際教學質(zhì)量[1].

二、初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想運動分析

著名的數(shù)學家華羅庚講過這么一句話“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，這就體現(xiàn)了在數(shù)學的學習中，數(shù)形結(jié)合的重要性.學生可以通過觀察圖形，發(fā)揮想象力，由數(shù)去想象圖形的形狀，由圖形的形狀去想象數(shù)，通過長期的訓練就會形成數(shù)形結(jié)合的解題思維.教師也可以加強學生數(shù)形結(jié)合的解題思維的培養(yǎng)，從而培養(yǎng)學生的直覺思維，所以在做一些選擇題時，由于省略了解題步驟，只需要選擇正確答案，這時學生就可以充分地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用.比如，按照規(guī)律寫出答案，第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是2，第三個數(shù)是4，第四個數(shù)是8，第五個數(shù)是16，那么第2007個數(shù)是多少？學生在遇到此類題目時，往往解題步驟很復雜，這時就需要學生發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，通過數(shù)形結(jié)合選擇最正確的答案;這也需要學生具備良好的數(shù)形結(jié)合的解題思想.

1.數(shù)形轉(zhuǎn)化，提升學生形象思維

初中的函數(shù)教學在多數(shù)情況下給教師和學生的印象都是比較困難，晦澀難懂的，雖然初中教師在實際教學過程中向?qū)W生講解了大量的習題類型，但是學生實際的理解效果并不理想.而之所以會出現(xiàn)這種狀況，要對教材的實際內(nèi)容進行深入的挖掘，在實際教學中也不能夠充分結(jié)合學生實際的個體差異，將數(shù)形結(jié)合思想進行不斷的滲透，從而導致學生在實際學習過程中并不能夠?qū)崿F(xiàn)圖形與函數(shù)的靈活轉(zhuǎn)換，在進行函數(shù)問題解答時不能夠充分利用圖形.因此，在實際教學過程中，教師就要向?qū)W生全面滲透數(shù)形結(jié)合思維，以實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化，進一步提升學生形象思維，還要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，教師可以有目的地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，遇到問題時，鼓勵學生積極地、多角度、多方面地思考.思維能力具有很強的靈活性，是學生理解能力和直觀能力的體現(xiàn)，也屬于數(shù)形結(jié)合的重要組成部分.所以，為了在初中數(shù)學教學過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，就可以注重對學生數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，重視對學生進行啟發(fā)式和情境式教學，幫助學生形成良好的解決數(shù)學問題的邏輯思維能力，這對學生數(shù)學思維的形成有著重要作用.

例如，在求解y=（x-1）2-4與y=2x-1的圖像交點時，大多數(shù)學生都會通過將2x-1代入y=（x-1）2-4進行x值的求解，求解出x的值后，再將其代入一次函數(shù)y=2x-1中進行y值的求解，雖然這種方法也能夠達到求解目標，但是整個求解過程會浪費大量時間.在這種情況下，教師可以引導學生建立直角坐標系來進行求解.首先建立起一個平面直角坐標系，通過二次函數(shù)y=（x-1）2-4可以知道，當x取1時，其與y軸的交點坐標為（1，-4），令y=0，可以求二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標，這樣就能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的草圖繪制出來，通過分析一次函數(shù)y=2x-1可以得到（0，-1）以及（1，1）兩個點，這樣就能夠得出一次函數(shù)圖像.當完成兩個圖像的繪制之后，其交點就非常清晰了[2].通過這種數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式，不僅能夠讓學生對數(shù)學知識的求解更加感興趣，也能夠進一步理解數(shù)學知識點，提升課堂教學效率.

2.形數(shù)轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生抽象思維

在當前的初中數(shù)學教學過程中，實現(xiàn)圖形向數(shù)學的轉(zhuǎn)化，能夠讓學生的抽象思維得到有效培養(yǎng)，與此同時，學生還能夠通過合理的引導在實際數(shù)學問題的解決過程中充分掌握圖形直觀性的應用.在初中代數(shù)的學習過程中實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的難度相對比較大，因此，在這一階段的教學過程中教師必須要加強對學生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力的有效培養(yǎng)，進一步激發(fā)學生的學習興趣，讓學生能夠在實際教學過程中充分發(fā)揮出主體作用，并能夠全身心地投入數(shù)學知識的學習過程中[3].

3.運用教具和學具等培養(yǎng)學生的思維想象能力

隨著我國社會經(jīng)濟的發(fā)展，科學技術(shù)的不斷進步，科學技術(shù)也給初中數(shù)學課堂教學帶來了極大的便利，給課堂教學帶來了大量的學習用具和教學用具，教師可以充分地運用這些工具提高學生的學習興趣，給學生制造更多實踐和觀察的機會，使學生在實際操作中理解數(shù)學知識，掌握知識點.還可以培養(yǎng)學生的想象能力和空間感，充分地調(diào)動學生的感知能力，讓學生親身去體驗和感知數(shù)學知識，使學生更加深入地理解數(shù)學知識.比如，在學習“相似”這一章節(jié)時，教師可以讓學生帶大小不同、形狀相同的三角形、正方體、長方體等相關(guān)物品，并仔細觀察大小不同、形狀相同的每組物品的特征，概括它們的相同之處和不同之處，有目的、有計劃、有效地培養(yǎng)學生的直覺思維能力，發(fā)揮空間想象力，讓學生在做題時能夠憑借直覺進行解答，判斷題目的正確與否，這樣能在一定程度上提高學生的直覺思維能力，培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)，促進學生的全面發(fā)展.

4.數(shù)形統(tǒng)一，提升學生的抽象思維和形象思維

在新課標要求下的初中數(shù)學教學過程中，教師必須要對教學內(nèi)容進行深度挖掘，充分結(jié)合實際教學內(nèi)容來合理地設計教學方法.在實際教學過程中實現(xiàn)數(shù)字與圖形的有效結(jié)合，這樣才能夠進一步促進學生抽象思維和形象思維的培養(yǎng).數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學過程中的有效滲透能夠?qū)崿F(xiàn)復雜問題簡單化，抽象問題形象化，也能夠充分利用更加簡單直觀的圖形來表達抽象的數(shù)學語言，這樣就實現(xiàn)了抽象思維到形象思維的有效轉(zhuǎn)化，也進一步促進了抽象思維和形象思維的結(jié)合在初中數(shù)學教學中的應用，還能夠讓學生的創(chuàng)新能力得到有效培養(yǎng)，在面對實際問題時能夠利用好所學數(shù)學知識，進一步提升了學生的實踐能力.

5.進行多樣化教學活動，激發(fā)學生的思維靈感

對學生進行直覺思維能力的培養(yǎng)需要一定程度的教學空間，教師為了在課堂教學中提升學生的思維能力，就需要創(chuàng)建一個和諧、穩(wěn)定的課堂氣氛.作為一名初中數(shù)學教師，要有目的、有組織、有計劃地進行多樣化教學活動，通過豐富多彩的教學活動激發(fā)學生的思維能力，這樣不僅能提高學生對數(shù)學基礎知識的掌握，還能在一定程度上激發(fā)學生的直覺思維能力.比如，我們以學習平方差為例，先給學生講解什么是平方差，再引導學生總結(jié)規(guī)律，對平方差公式進行總結(jié)，有了這個過程，學生就能理解平方差的概念、公式和運用，同時，在這個過程中學生的直覺思維還提高了.

6.積累生活經(jīng)驗，應用數(shù)形結(jié)合思想

眾所周知，數(shù)形結(jié)合思想要有大量的生活經(jīng)驗做支撐，因此，作為一名初中數(shù)學教師，要在教學過程中充分地運用數(shù)形結(jié)合思想.教師在數(shù)學教學過程中需要引導學生積累生活中的經(jīng)驗，并且要在生活中找到和初中數(shù)學教學相關(guān)的內(nèi)容，比如，可以把游樂場的游樂器材等與數(shù)學中的幾何圖形進行有機結(jié)合，這樣不僅可以幫助學生更好地認識和理解初中數(shù)學知識，樹立數(shù)形結(jié)合思想意識，還能培養(yǎng)學生學習的興趣，用學習興趣來引導學生，幫助學生學好數(shù)學知識，從而不斷地提高初中數(shù)學的教學質(zhì)量和教學效率.另外，在初中數(shù)學教學過程中教師要充分使用新時代的計算機網(wǎng)絡技術(shù)，將生活中無法表達和展示的知識，利用計算機網(wǎng)絡技術(shù)將生活中的知識用數(shù)學問題展示出來，幫助學生更好地學習數(shù)學這一門課程.

7.合理地利用時間，高效地使用數(shù)形結(jié)合思想

在初中教學過程中，教師如何在有限的時間內(nèi)把知識更高效地傳授給學生，是初中數(shù)學教學的重要目標.因為每一堂課只有40分鐘，所以在教學過程中教師要合理地規(guī)劃課堂時間，充分高效地利用課堂時間，創(chuàng)造情境教學來幫助學生理解初中數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想，以便更好地掌握好課堂知識.比如，教師在講勾股定理的知識點時，可以用兩個一模一樣的直角三角形和一個等腰直角三角形，拼成一個直角梯形，如果兩個直角三角形的邊長分別是5，6，c和7，14，c，那么根據(jù)梯形的面積等于3個三角形的面積之和，比較每個直角三角形的兩條直角邊的平方和與斜邊的平方的大小關(guān)系，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？根據(jù)以上計算結(jié)果，得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論.

三、結(jié)束語

綜上所述，通過對初中數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想進行分析可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學實際教學過程中合理地應用數(shù)形結(jié)合思想是非常重要的.因此，初中數(shù)學教師必須要在實際教學中認識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，以此來全面提升學生的形象思維和抽象思維.

【參考文獻】

[1]韓雪麗.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學中的研究與實踐[D].遼寧師范大學，2013.

[2]謝世鴻.數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學教學中的研究與實踐[J].當代教研論叢，2015（02）：42.

[3]周增棟.談“數(shù)形結(jié)合”在小學低段數(shù)學教學中的應用[J].中國農(nóng)村教育，2014（10）：63-64.