高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的方法探究

摘 要： 新課程標(biāo)準(zhǔn)表明，高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，在向?qū)W生教授數(shù)學(xué)知識的過程中，還要針對學(xué)生展開數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，這是帶動我國素質(zhì)化教育不容忽略的重要環(huán)節(jié)，所以，對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開深層探究有著極為重要的實(shí)踐意義和價值。文章將以高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識內(nèi)容——正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象為例，從培育高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上著手，進(jìn)行教學(xué)研究，從而推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育指的是數(shù)學(xué)邏輯推理、運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、空間想象、建模以及抽象六大層面;具體課程內(nèi)容包括幾何代數(shù)、函數(shù)、概率、數(shù)學(xué)建模與探究四大方面;具體體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識技能、思維、反思以及核心素養(yǎng)問題四大方面。作為高中數(shù)學(xué)教師，通過新課程改革，要充分認(rèn)識由數(shù)學(xué)知識教授朝著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性。文章將以《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》為例，探究高中數(shù)學(xué)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效培育。

一、 創(chuàng)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)型課堂

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中生經(jīng)過學(xué)習(xí)、累積以及反思和內(nèi)化，形成的重要的綜合性品質(zhì)，體現(xiàn)于高中生面對復(fù)雜的實(shí)際情境時，可以利用自身積極的思想態(tài)度以及理性科學(xué)的思維進(jìn)行問題分析與解決。在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，想要學(xué)生們跨越單一化的知識記憶，就需要其單獨(dú)完成學(xué)習(xí)探究過程。所以，以學(xué)生數(shù)學(xué)培養(yǎng)核心素養(yǎng)為方向的教學(xué)核心，是充分體現(xiàn)學(xué)生們的課堂學(xué)習(xí)主體性，使其充分自主地參與到學(xué)習(xí)活動當(dāng)中，在此過程中，數(shù)學(xué)教師更多的作用是對學(xué)生們的自主學(xué)習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，讓學(xué)生們在進(jìn)行知識信息加工以及技能運(yùn)用的過程中得到成功的體驗(yàn)。最終提升學(xué)生們在知識技能利用、學(xué)習(xí)方法以及時間把控上的能力，進(jìn)而使得學(xué)生們獲得數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的能力.

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育為目標(biāo)的課堂上，教師的教學(xué)組織要盡最大的可能使得學(xué)生們可以進(jìn)行自主化的學(xué)習(xí)，并將其成為學(xué)生日常學(xué)習(xí)的常態(tài)，并且讓學(xué)生們的自主、獨(dú)立化的學(xué)習(xí)占據(jù)課堂教學(xué)的更大比重。培育高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需重視學(xué)生們在教學(xué)中的主體性，讓學(xué)生們經(jīng)過主動參加各種課堂學(xué)習(xí)活動，以及自主完成學(xué)習(xí)活動的經(jīng)歷，達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育和發(fā)展。

二、 以《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》為例的教學(xué)方法

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)方向

以問題作為教學(xué)導(dǎo)向，結(jié)合講與練，啟發(fā)與探究融合，引領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行自主探究和合作學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該針對問題解決來開展，教師要為學(xué)生們打造出積極解決問題的課堂氛圍，學(xué)習(xí)其實(shí)是學(xué)生主動進(jìn)行構(gòu)建的過程，數(shù)學(xué)教師要利用問題鏈對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使其主動進(jìn)行探究以及進(jìn)行小組合作，獲取問題解決的有效方法，提升學(xué)生從數(shù)學(xué)層面探究、發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，使得學(xué)生們成為學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造者，而不僅限于單純的接受知識，從而達(dá)到高中生核心素養(yǎng)的培育。

（二）教學(xué)手段

針對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)，其圖像為關(guān)鍵，利用多媒體技術(shù)可以更形象和直觀地展現(xiàn)出動態(tài)化的圖像形成過程，同時可以讓學(xué)生共同參與到畫圖當(dāng)中，動畫式的課件設(shè)計(jì)，突顯出本課中的重難點(diǎn)，讓學(xué)生們成為數(shù)學(xué)知識的探索者。

（三）教學(xué)過程

1. 畫出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象

教師提問1：怎樣畫出一般函數(shù)圖象？有何畫圖方法？

學(xué)生：按照列表、描點(diǎn)和連線的方式畫出一般函數(shù)圖象。通常采用描點(diǎn)法以及圖象變換法進(jìn)行作圖。

思考：教師帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行知識回顧，為學(xué)習(xí)新知識奠定好基礎(chǔ)，同時還可以顯示出數(shù)學(xué)學(xué)科和物理學(xué)科之間的聯(lián)系，由此有助于培育高中生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行問題解決的意識與能力，使得其邏輯推理素養(yǎng)得到鍛煉。

教師提問2：怎樣畫出函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象？

學(xué)生：可以運(yùn)用代數(shù)描點(diǎn)法，進(jìn)行列表、描點(diǎn)和連線。

教師：如何獲得圖象上點(diǎn)的兩個坐標(biāo)數(shù)據(jù)呢？

學(xué)生：可以利用計(jì)算器。

教師：嗯，選什么角呢？通常一般角的正弦值為近似值，對精確度有影響，該怎么辦？

教師引領(lǐng)學(xué)生一同進(jìn)行合作。首先，進(jìn)行列表，如表1;然后，進(jìn)行描點(diǎn)，依據(jù)表1當(dāng)中的x，y值，在直角坐標(biāo)系尋找對應(yīng)的點(diǎn);再者，進(jìn)行連線，將各點(diǎn)連接成平滑的曲線。

依據(jù)表1在直角坐標(biāo)系中描繪出對應(yīng)的點(diǎn)，然后連接成平滑的曲線，如圖1所示。

教師提問3：還可以用什么方法畫出函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象？

學(xué)生：還可以利用幾何描點(diǎn)法。運(yùn)用單位圓中的正弦線來進(jìn)行函數(shù)值表示。

教師：怎樣運(yùn)用正弦線獲得y=sinx圖象上的點(diǎn)（x，sinx）？

學(xué)生：由單位圓和x軸的交點(diǎn)A開始，將其平分為12份，然后畫出各角的正弦線，利用平移畫出12個點(diǎn)，然后在將這些點(diǎn)連接成平滑的曲線。

教師帶領(lǐng)學(xué)生們在坐標(biāo)紙上作出函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象。同時，教師在學(xué)生作圖過程中進(jìn)行巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的問題，并進(jìn)行指導(dǎo)，最后運(yùn)用多媒體課件展示出正確的作圖過程，如圖2所示。

思考：在此過程中教師要關(guān)注學(xué)生知識探索的過程，從學(xué)生較為熟知的知識點(diǎn)著手，層層展開知識和技能，找到函數(shù)圖象的作圖過程，鍛煉學(xué)生們的自我觀察、分析和動手的能力，逐漸形成對函數(shù)圖象的理解和認(rèn)知，使其提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

教師提問4：做出函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]圖象的時候，需要注意哪幾個關(guān)鍵地方？正弦函數(shù)圖象大家已經(jīng)有了較為直觀的認(rèn)識，但一般只需要簡圖即可，不需要過于麻煩的進(jìn)行作圖，只需找到關(guān)鍵點(diǎn)既可以畫出，所以，請大家觀察其在[0，2π]范圍內(nèi)的圖象，找到畫正弦函數(shù)圖象的時候，要找到哪幾個關(guān)鍵點(diǎn)？

教師啟發(fā)學(xué)生們進(jìn)行探討和交流，找到5個關(guān)鍵點(diǎn)，且利用五點(diǎn)法展示出正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的簡圖。同時引導(dǎo)學(xué)生們找到這些關(guān)鍵點(diǎn)的特點(diǎn)，圖象和x軸的交點(diǎn)以及圖象的最高和最低點(diǎn)，如圖3所示。

思考：從函數(shù)圖象的整體進(jìn)行觀察，啟發(fā)學(xué)生們對圖象數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找到規(guī)律，獲得五點(diǎn)法，展現(xiàn)出學(xué)生們思維和表達(dá)的發(fā)展，鍛煉學(xué)生們的自我探索能力，推動學(xué)生們數(shù)學(xué)分析以及邏輯推理素養(yǎng)的培育。

2. 講解例題，畫出以下函數(shù)的簡圖。

（1）y=1+sinx，x∈[0，2π]

（2）y=-sinx，x∈[0，2π]

教師對例題（1）進(jìn)行板書分析，利用五點(diǎn)法畫出為其簡圖，請學(xué)生們單獨(dú)完成例題（2），最后教師進(jìn)行深層提問。

教師提問5：大家可不可以從函數(shù)圖象變換的角度進(jìn)行考慮，從函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]圖象的變換得到函數(shù)y=1+sinx，x∈[0，2π]和y=-sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生利用圖象變換法進(jìn)行作圖，啟發(fā)大家發(fā)現(xiàn)將函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]圖象向上平移一個單位，以及找到函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]圖象的x軸對稱圖象，即可分別得到函數(shù)y=1+sinx，x∈[0，2π]和y=-sinx，x∈[0，2π]的圖象，如圖4、圖5所示。

思考：讓學(xué)生們學(xué)會利用五點(diǎn)法以及圖象變換法進(jìn)行作圖，可以為學(xué)生們之后的余弦函數(shù)圖象學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)和做好準(zhǔn)備。同時有助于鍛煉學(xué)生們的發(fā)散性思維，以及有助于學(xué)生們利用自身掌握的知識來解決實(shí)際問題，推動學(xué)生們數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的培育。

三、 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，是對培養(yǎng)什么樣的人才，以及怎樣培養(yǎng)人才等這些教育問題的有力回應(yīng)。對于高中數(shù)學(xué)教師來說，需要將學(xué)生們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育融匯到每節(jié)課中，對學(xué)生們進(jìn)行循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生們適應(yīng)時代發(fā)展需要的能力，從而更有效地提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

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作者簡介：

尹文靜，江蘇省泰州市，江蘇省泰州市第二中學(xué)。