張景中：大道至簡(jiǎn) 方能感受數(shù)學(xué)之美

李曼

華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！本耪滤阈g(shù)，歐式幾何，勾股定理，三角函數(shù)……發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)成為一門有趣而神秘的學(xué)科，范圍極廣 ，領(lǐng)域至深。當(dāng)你敲開他的大門，你會(huì)驚喜于可以領(lǐng)悟他包含著的各種神奇規(guī)律，也會(huì)苦惱著任憑你如何冥思苦想也無(wú)法繞開的形式變換，就是這樣一門學(xué)科，曾將給無(wú)數(shù)學(xué)子帶來(lái)過快樂，但更多的是痛苦。

在數(shù)學(xué)王國(guó)的“苦?！敝校幸晃蛔巫尾痪氲膱@丁，努力將學(xué)生們救離苦海，讓苦澀的數(shù)學(xué)生活變得簡(jiǎn)單，有趣，他就是中國(guó)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家張景中。上世紀(jì)70年代，張景中就致力于讓數(shù)學(xué)變得不在那么“可怕”，潛心科研四十多年來(lái)一直堅(jiān)守這份理想，在搞科研之余，出版了多本科普書籍《數(shù)學(xué)家的眼光》、《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》、《新概念幾何》等等，他全新的數(shù)學(xué)思維，幫助眾多青少年們輕松入門數(shù)學(xué)的殿堂。

把數(shù)學(xué)變得容易

張景中喜歡將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比作吃核桃。他說：“核桃美味而有營(yíng)養(yǎng)，但是它有一個(gè)硬殼，要砸開殼才能吃到美味的核桃。數(shù)學(xué)教育就是要研究怎么砸核桃，怎么吃核桃，要改良核桃品種，使它更美味更營(yíng)養(yǎng)，更容易砸開吃凈?！?/p>

1954年，張景中以第一志愿考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。生不逢時(shí)，幸有祖母于兵荒馬亂的戰(zhàn)爭(zhēng)之際，教予他學(xué)習(xí)之道，才讓他對(duì)知識(shí)產(chǎn)生渴望。當(dāng)時(shí)的北大十分注重基礎(chǔ)課程的教授，并且多是名家授課，勤奮好學(xué)的他不斷地汲取知識(shí)，讀了許多資料，打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。即使后來(lái)被分配到清河農(nóng)場(chǎng)去勞動(dòng)改造，他也書不離身，白天勞動(dòng)，晚上開會(huì)，抽空就打開《數(shù)論基礎(chǔ)》，研究書中的知識(shí)。

1966年，他來(lái)到了新疆，1974年成為新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)21團(tuán)子女中學(xué)的老師，講授平面幾何、三角等。也就是從這里開始，他發(fā)現(xiàn)了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，令孩子們很是抓狂。他清晰地認(rèn)識(shí)到，中學(xué)階段是學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分水嶺，涉及到幾何的邏輯推理，數(shù)學(xué)的講解變?yōu)槌橄蠡慕虒W(xué)，比起小學(xué)數(shù)學(xué)是一種思維的提升。在這一階段學(xué)得好的學(xué)生越學(xué)越好，學(xué)的差的愈來(lái)愈自暴自棄。于是，他開始探索更有效的數(shù)學(xué)教育方法，尋求更加簡(jiǎn)潔的方式引導(dǎo)孩子，避免他們喪失對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。經(jīng)過深入的思索與教學(xué)實(shí)踐，他為三角函數(shù)的定義找到一種簡(jiǎn)單且便于推理論證的幾何模型，并發(fā)展出相應(yīng)的一套適用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯體系。

他在小學(xué)生學(xué)習(xí)矩形面積的方法上，將角的正弦這一概念直觀引入，得到新的平行四邊形的面積公式，并且由此推出中學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)的正弦定理和余弦定理。整個(gè)過程僅僅運(yùn)用小學(xué)生熟悉的面積計(jì)算，沒有復(fù)雜的推導(dǎo)、變形，就將三角知識(shí)過渡而來(lái)，甚至還能再延伸出“任意三角形中等角對(duì)等邊”，“兩角一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”等等一系列相關(guān)的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。正弦重新被賦予的定義不僅涵蓋了傳統(tǒng)的銳角正弦概念，還更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌蒜g角的情況，便于理解，并且不牽扯到過多的知識(shí)儲(chǔ)備。

這一系列的想法，是對(duì)于傳統(tǒng)教材體系的顛覆性改革。張景中教學(xué)的可貴之處，正在于他能夠在已經(jīng)形成框架體系的數(shù)學(xué)概念之中找尋突破口，將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)潔化，這具有劃時(shí)代的意義。運(yùn)用較少的課時(shí)，卻講授了更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，給學(xué)生留下更多的思考空間。三角，幾何，代數(shù)，這些學(xué)科知識(shí)都能一線串通，越是生動(dòng)的將知識(shí)融合在一起教給學(xué)生，越是能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們享受到數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂趣。

1979年到1985年，張景中來(lái)到中國(guó)科大為少年班和數(shù)學(xué)系講授微積分。他想要繞開極限來(lái)解讀微積分，卻遲遲沒有頭緒，這讓他又陷入如何簡(jiǎn)化教學(xué)中的極限概念和實(shí)數(shù)理論的思考。最終，他找到了極限概念一個(gè)簡(jiǎn)化的充要條件，發(fā)現(xiàn)了和傳統(tǒng)的實(shí)數(shù)基本公理等價(jià)的連續(xù)歸納法，可是下一步的進(jìn)展又被難住了。直到1996年，他和長(zhǎng)期從事微積分教學(xué)改革研究的院士林群深入交流過程中，受到啟發(fā)，又恢復(fù)了這個(gè)方向的探究，他們的合作研究很有成效。在他們合作的幾篇文章中，提出了在引入極限概念之前嚴(yán)謹(jǐn)而簡(jiǎn)明地闡述微積分的方法，把基本的概念問題用簡(jiǎn)單的方法說清楚了，為改善微積分的教學(xué)方法與知識(shí)結(jié)構(gòu)提供了新思路。

讓教育數(shù)學(xué)的理念落到實(shí)處

多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓張景中深有感觸，他于1989年整理思緒寫下《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》，提出了“教育數(shù)學(xué)”的理念，并列舉出一大批將數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化的生動(dòng)實(shí)例，在學(xué)界得到廣泛的認(rèn)同。然而，這些想法到底能不能投入到實(shí)際教學(xué)，還要用實(shí)踐來(lái)回答。

為推動(dòng)數(shù)學(xué)課程改革，2006年，張景中在《數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》上發(fā)文，提出“重建三角，全盤皆活”的主張，2009年，撰寫了《一線串通的初等數(shù)學(xué)》，作為《走進(jìn)教育數(shù)學(xué)》系列從書中的一冊(cè)，為教師們提供實(shí)際操作的方案。

經(jīng)過30年的醞釀，教育數(shù)學(xué)的理念終于開始走進(jìn)課堂。

第一個(gè)有勇氣吃螃蟹的人出現(xiàn)了。寧波教育學(xué)院的崔雪芳教授受這些文章的啟發(fā)，在初一進(jìn)行了一堂“角的正弦”實(shí)驗(yàn)課。結(jié)果是令人欣喜的，學(xué)生們輕松的理解了她所講授的內(nèi)容。這種全新的課程邏輯體系有利于學(xué)生數(shù)、形結(jié)合的理解，并且對(duì)幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。但是這樣的學(xué)習(xí)方法與教材是不相符的，是否真的滿足教育的需求呢？

2012年，廣州市科協(xié)開展“千師萬(wàn)苗工程”，在海珠外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)開設(shè)了兩個(gè)“教育數(shù)學(xué)”創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班，兩個(gè)班級(jí)一共105名同學(xué)，學(xué)習(xí)水平有好有差，入學(xué)時(shí)的班級(jí)平均分一班62.5分，二班64分，其中還有4個(gè)患有阿斯伯格綜合征的學(xué)生。授課老師張東方參照張景中的《一線串通的初等數(shù)學(xué)》一書，創(chuàng)新了教學(xué)方案，將“重建三角”的理念落實(shí)到實(shí)際教學(xué)之中。

三年后，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班的中考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率達(dá)到100%，對(duì)比班級(jí)則為67%。實(shí)驗(yàn)證明：學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加活躍，思考問題與解決問題的能力明顯提升。素質(zhì)教育不能與應(yīng)試教育割裂開來(lái)，只有從本質(zhì)上激發(fā)學(xué)生的思考能力，才能提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

海珠實(shí)驗(yàn)中學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)，吸引了其他學(xué)校的關(guān)注，廣東省進(jìn)行新一輪的立項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，有更多學(xué)校參加了進(jìn)來(lái)。隨后，四川、貴州更多學(xué)校的教學(xué)實(shí)踐，其中包括一些農(nóng)村山區(qū)的學(xué)校，也獲得了好的效果。吸收“教育數(shù)學(xué)”成果的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材即將問世，相信會(huì)使更多的的孩子感受到數(shù)學(xué)之美。

自小愛讀科普書籍的張景中，對(duì)于科普有著特別的情結(jié)。法布爾的《昆蟲記》是他小時(shí)候最喜愛的科普讀物之一。這樣的書，小朋友愿意看，專家們讀了也受益匪淺，將科學(xué)研究與科普創(chuàng)作合二為一，讓深?yuàn)W的問題變得顯而易見，真的是一項(xiàng)迷人的工作。

他想效仿法布爾，將數(shù)學(xué)科普給大眾，但實(shí)現(xiàn)起來(lái)卻不那么容易。他的第一本科普書《數(shù)學(xué)傳奇》是在中國(guó)少年兒童出版社的文贊陽(yáng)先生的督促下完成的。每寫一點(diǎn)，他就琢磨琢磨，不滿意撕掉，重頭再來(lái)，幾個(gè)月下來(lái)，洋洋灑灑寫出六萬(wàn)字，出版時(shí)卻只剩下三萬(wàn)字?！拔南壬f他看不懂的都給刪掉了，他說我自己都看不懂，怎么忍心印出來(lái)給小朋友看？”書印出來(lái)發(fā)行之后，沒想到反響不錯(cuò)，孩子們看得懂他的書，喜歡他的書！這給予張景中極大的信心，激勵(lì)著他在創(chuàng)作科普書的道路上繼續(xù)前行，之后的幾年里陸續(xù)出版了十余部數(shù)學(xué)類科普著作。

1997年他獲得中國(guó)少年兒童出版社10大科普金獎(jiǎng)作者稱號(hào)，1999年當(dāng)選為中國(guó)科普作家協(xié)會(huì)主席。

他說：“那么多的青少年喜歡我的作品，是一種享受，一種幸福?！?/p>

無(wú)處不在的數(shù)學(xué)

馬克思認(rèn)為，任何一門科學(xué)發(fā)展到成熟的地步，都會(huì)與數(shù)學(xué)發(fā)生緊密的聯(lián)系。

做人工智能，做信息技術(shù)，歸根結(jié)底還要回到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)才是靈魂。張景中不僅是數(shù)學(xué)家，同時(shí)也是一位計(jì)算機(jī)科學(xué)家。他說，任何一項(xiàng)計(jì)算機(jī)科技都會(huì)應(yīng)用到算法，需要應(yīng)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決。算法其實(shí)就是一個(gè)有效的可行的辦法，一步一步地達(dá)到目的，算法提煉到最后還是一個(gè)純粹數(shù)學(xué)的問題。

數(shù)學(xué)問題可以看作是科學(xué)技術(shù)的主要矛盾，一方面數(shù)學(xué)作為一種“工具”，被應(yīng)用到各領(lǐng)域的計(jì)算過程中，另一方面，它提供給人們不一樣的思考維度。數(shù)學(xué)中有很多東西與人的直覺是背道而馳的，卻能把人從思維從桎梏中解放出來(lái)。微積分的提出就是數(shù)學(xué)思維的一次革命。萊布尼茨曾經(jīng)說，過去很多飽學(xué)之士百思不得其解的問題，一旦有了微積分，馬上連普通人都可以很好地解決。

人的思維在許多情況下都受到局限，這是一種慣性甚至說是一種惰性，一旦接受了某種設(shè)定就不愿意跳脫出來(lái)看問題，數(shù)學(xué)思維往往能克服這一點(diǎn)，打破壁壘，找到新奧秘，這也是普通人的思維與科學(xué)家思維的區(qū)別。因此數(shù)學(xué)實(shí)力其實(shí)也代表著科技的實(shí)力，進(jìn)而影響著國(guó)家實(shí)力。

科技需要數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的教育也離不開科技。

網(wǎng)絡(luò)畫板是張景中親自主持研發(fā)的“互聯(lián)網(wǎng)+教育”學(xué)科教學(xué)工具及資源平臺(tái)。早在1996年，張景中就開始從事這方面的研究，歷經(jīng)二十余載，將最初的“超級(jí)畫板”變身成為網(wǎng)絡(luò)畫板。新一代網(wǎng)絡(luò)畫板利用信息技術(shù)和動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)軟件，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的寫、畫、測(cè)、算、編、研、推、驗(yàn)，各種具體操作變得更容易。有了網(wǎng)絡(luò)畫板，人人就擁有了一個(gè)可以移動(dòng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，圖形隨手畫，坐標(biāo)任意建，只要擁有一臺(tái)連接網(wǎng)絡(luò)的電腦就可以使用，門檻低，效率又高。

這樣一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了科技與學(xué)科教學(xué)的完美融合，讓數(shù)學(xué)概念在形式上變得生動(dòng)簡(jiǎn)單，節(jié)省了老師的時(shí)間，減輕了老師的負(fù)擔(dān)，豐富了數(shù)學(xué)教育中的課程內(nèi)容，更加深了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解，提高了學(xué)生的興趣。

著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞說過：“如果我們積累起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)要一代一代傳下去，就必須不斷努力把他們簡(jiǎn)化與統(tǒng)一?！睆埦爸锌嘈墓略剶?shù)十載，一直在追求將數(shù)學(xué)教學(xué)方法的精簡(jiǎn)做到極致，無(wú)論是在教育數(shù)學(xué)方面，還是數(shù)學(xué)科技領(lǐng)域，都有著卓爾不群的功勞，八旬有余的他，依舊兢兢業(yè)業(yè)地在為學(xué)子們謀求“大道至簡(jiǎn)”的道路上前行。