縱向振動(dòng)的三角形刀頭研究

賀洋洋

(甘肅醫(yī)學(xué)院臨床醫(yī)學(xué)系，甘肅平?jīng)?744000)

超聲手術(shù)刀主要通過(guò)超聲波振動(dòng)產(chǎn)生沖擊加速度和聲微流作用，從而切開(kāi)生物組織。刀頭上的溫度并不高，切開(kāi)后斷面光滑，傷口易于愈合[1]。超聲手術(shù)刀已被廣泛應(yīng)用于各類病變的切除和血管閉合等手術(shù)中，尤其腹腔鏡手術(shù)。與普通手術(shù)刀和電刀相比，具有手術(shù)精度高、操作簡(jiǎn)便、手術(shù)創(chuàng)傷區(qū)域小、無(wú)煙霧、出血量少、手術(shù)時(shí)間短、術(shù)后恢復(fù)快等優(yōu)點(diǎn)[2,3]。

超聲切割止血刀的發(fā)明者Amaral[4]通過(guò)更換不同刀頭做了切割軟組織的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)分離鉤式的刀頭具有最佳的切割和止血的綜合效果，并初步闡釋了切割止血的機(jī)理。Khambay[5]針對(duì)超聲骨鑿的切骨過(guò)程進(jìn)行研究，研究了切骨過(guò)程中切割速度、切割力和進(jìn)給深度等參數(shù)對(duì)切割效果的影響。但都沒(méi)有對(duì)工作參數(shù)變化引起的負(fù)載變化及其對(duì)換能器工作特性的影響展開(kāi)研究。索建軍[6]等人的研究表明，當(dāng)手術(shù)刀的工作頻率為55.5kHz 時(shí)，其刀頭振動(dòng)的振幅應(yīng)不小于41 才能切開(kāi)生物組織。

盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)超聲刀開(kāi)展諸多研究，但多限于臨床應(yīng)用觀察。切割止血刀的機(jī)理尤其微觀機(jī)理仍不明確[7]。對(duì)超聲刀負(fù)載特性的相關(guān)研究甚少，尤其是刀頭形狀改變對(duì)超聲手術(shù)刀特性的影響研究有限。運(yùn)用變幅桿一維理論已經(jīng)對(duì)尖刀頭進(jìn)行理論分析，得到刀頭在橫截面較小的情況下一維理論值更接近仿真值，而且刀頭尺寸越大相似度越高、頻率越低。利用超聲刀在振動(dòng)頻率為55.5kHz 時(shí)，運(yùn)用大尺寸夾心超聲換能器、四分之一波長(zhǎng)指數(shù)型變幅桿和楔形變幅桿模型計(jì)算出手術(shù)刀尺寸，通過(guò)有限元Ansys 進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，觀察是否在作“純”縱振動(dòng)，研究其振動(dòng)特性，為優(yōu)化手術(shù)刀模型奠定基礎(chǔ)。

1 理論推導(dǎo)

超聲手術(shù)刀是由大尺寸夾心式換能器、變幅桿、刀頭組成的振動(dòng)系統(tǒng)，各結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)是振動(dòng)的關(guān)鍵[8]。在邊界面上力和速度是連續(xù)的，所以將振動(dòng)系統(tǒng)作為一個(gè)整體來(lái)研究。超聲手術(shù)刀結(jié)構(gòu)如圖1，由換能器、變幅桿和刀頭組成[9]。

圖1 手術(shù)刀模型

根據(jù)林書(shū)玉的推導(dǎo)[10]，四分之一波長(zhǎng)振子和四分之一波長(zhǎng)聚能器組成一個(gè)半波長(zhǎng)的換能器，耦合作用下四分之一波長(zhǎng)振子的縱向頻率方程為：

式中，ρ0為密度，S為橫截面積，l0j為四分之一波長(zhǎng)振子中壓電陶瓷圓片的厚度，kz0j為等效縱振動(dòng)波數(shù)，kz0j=ω/Cz0j，Cz0j為壓電陶瓷中的等效縱波聲速，Cz0j=(Ez0j/ρ0)1/2。當(dāng)換能器的振動(dòng)頻率在55kHz時(shí)，選用PZT8，性能參數(shù)聲速c為4560m/s，楊氏模量E取值7.65×1010N/m2，密度ρ=7.5×103kg/m3。超聲波傳播波長(zhǎng)為：

其中c為聲速，f為頻率，λ1為波長(zhǎng)。用l1、l2為前后蓋板的長(zhǎng)度，壓電陶瓷片的直徑為D1，壓電陶瓷片的厚度為h，壓電陶瓷片個(gè)數(shù)為n，根據(jù)張長(zhǎng)林等人的研究，壓電陶瓷片的直徑D1=16mm。四分之一夾心式壓電陶瓷換能器前蓋板的長(zhǎng)度為：

后蓋板l1，陶瓷片厚度h=4mm，個(gè)數(shù)n=2。

采用指數(shù)型變幅桿，把超聲波的振幅放大至刀具有效加工所需的大小。變幅桿在坐標(biāo)原點(diǎn)(x=0 處) 的橫截面積為S1，(x=l處) 的橫截面積為S2。直徑分別為D1和D2，長(zhǎng)度為l3=λ2/4=1/4×93=23.25mm，放大倍數(shù)為N，帶負(fù)載的指數(shù)型變幅桿振動(dòng)頻率方程為：

其中k是為圓波數(shù)，l是變幅桿的長(zhǎng)度，β=(1/l)InN，ρ為密度。Xl為負(fù)載力抗Z02=S2ρc，k'=(k2-β2)1/2。當(dāng)空載時(shí)，Xl=0，k'l=π，當(dāng)窄端為節(jié)點(diǎn)的四分之一波長(zhǎng)指數(shù)桿時(shí)，Xl=∞，(4)式簡(jiǎn)化為：

其中：E為抗壓（拉）彈性常數(shù)，c=(E/ρ)1/2，k2=ω2/c2=ω2/E/ρ=ω2×ρ/E=(ρω2/E)l。

三角形手術(shù)刀刀頭選用45 ＃ 鋼，聲速c=5192m/s，楊氏模量E=20.27×1010N/m3，密度ρ取值為7.81×103kg/m3，因此：

根據(jù)參數(shù)可得：k=67.67

變幅桿放大倍數(shù)N=(S1/S2)1/2=R1/R2（8），R1為變幅桿寬端的半徑，R2為窄端的半徑。

換能器輸出位移用ζ1表示，經(jīng)變幅桿放大后位移為ζ2表示。由于是四分之一波長(zhǎng)換能器，ζ1=λ/4=0.0128，ζ2=0.041mm，放大倍數(shù)N=ζ2/ζ1=0.041/0.0128=3.2（9），將（9）式代入（8）式，R1=D1/2=8mm，可得：R2=R1/N=8mm/3.2=2.5mm。

用有限元ANSYS 進(jìn)行模擬時(shí)，刀頭選擇醫(yī)用鈦合金材料TLC4，形狀為三角形，密度ρ=4500kg/m3，楊氏模量E=1.1×1011pa，聲速c=5077m/s，泊松比σ=0.3。

當(dāng)?shù)额^橫向尺寸遠(yuǎn)大于縱向尺寸時(shí)，可以將三角形刀頭等效為楔形變幅桿。

圖2 刀頭模型

楔形變幅桿等效阻抗為：

其中：ρ為刀頭材料的密度，c為聲速，S1、S2為三角形刀頭的橫截面積，k為圓波數(shù)，N為放大倍數(shù)，l為刀頭的長(zhǎng)度，x為節(jié)點(diǎn)。當(dāng)S1=0，(10)式可以變形成：

當(dāng)節(jié)點(diǎn)為x0，

當(dāng)Nl/(1-N)=0 時(shí)，其中l(wèi)為共振長(zhǎng)度。節(jié)點(diǎn)和最大應(yīng)力為：

將N=S2/S1代入可得：

當(dāng)S1=0，ωl/c=3.8317，由鈦合金材料參數(shù)可得：刀頭長(zhǎng)度l=3.8317×c/ω=56mm，厚度為d=2mm。

2 有限元建模

2.1 材料屬性

超聲換能器材料選擇，前后蓋板為鋁；指數(shù)型變幅桿選擇選用45＃鋼；三角形刀頭選擇醫(yī)用鈦合金材料TLC4。

2.2 單元類型

前后蓋板選擇PLANE42，壓電振子選擇PLANE13，指數(shù)型變幅桿采用PLANE42，刀頭形狀為三角形。PLANE13 具有2 維磁、熱、電、壓電和結(jié)構(gòu)場(chǎng)分析能力，并能在各場(chǎng)之間實(shí)現(xiàn)有限的耦合。PLANE13 單元具有大變形和應(yīng)力剛度能力。在用于純結(jié)構(gòu)分析時(shí)，PLANE13單元也具有大應(yīng)變的能力。PLANE42 是平面4 節(jié)點(diǎn)和平面8 節(jié)點(diǎn)單元，8 節(jié)點(diǎn)是4 節(jié)點(diǎn)的推廣，8 節(jié)點(diǎn)更精確，對(duì)于求解的問(wèn)題，單元屬性可設(shè)置平面應(yīng)力、應(yīng)變、軸對(duì)稱等屬性。建立模型如圖3。

圖3 超聲手術(shù)刀模型

網(wǎng)格劃分時(shí)，壓電換能器采用映射網(wǎng)格劃分，變幅桿和刀頭采用自由映射劃分網(wǎng)格，施加電壓載荷，先進(jìn)行模態(tài)分析。

模態(tài)分析是其它動(dòng)力學(xué)分析的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，分析線性結(jié)構(gòu)問(wèn)題的有限元方程為：

其中[M]、[C]、[K]分別為系統(tǒng)放入質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。{u}、{F}分別為節(jié)點(diǎn)的位移向量和載荷向量。當(dāng)假定ANSYS 結(jié)構(gòu)自由時(shí)，有阻尼的情況下，運(yùn)動(dòng)方程如下：

然后進(jìn)行諧響應(yīng)分析，諧響應(yīng)分析采用模態(tài)疊加法，振動(dòng)頻率如表1。模擬結(jié)果顯示，在頻率為55.5kHz 的振動(dòng)為“純”縱向振動(dòng)。

3 方法與結(jié)果

利用變幅桿一維理論對(duì)三角形刀頭進(jìn)行分析，將其作為變幅桿的負(fù)載，推出橫截面為三角形刀頭的振動(dòng)頻率在55.5kHz 時(shí)作縱向振動(dòng)時(shí)，換能器和變幅桿的尺寸，并利用有限元Ansys 對(duì)刀頭進(jìn)行了模態(tài)和諧響應(yīng)分析，得到當(dāng)選擇換能器長(zhǎng)為49mm，直徑為16mm，指數(shù)型變幅桿的直徑為8mm 和5mm，長(zhǎng)為24mm，刀頭尺寸長(zhǎng)為56mm，厚2mm 時(shí)，三角形刀頭的超聲刀才能在頻率為55.5kHz 附近作“純”縱向振動(dòng)，模擬結(jié)果和理論推導(dǎo)結(jié)果基本吻合。

表1 ANSYS 模擬三角形刀頭手術(shù)刀的諧振動(dòng)頻率

4 討論

李力怡等人利用變幅桿一維理論對(duì)尖刀頭進(jìn)行理論分析，將其看成是橫截面為楔形的變幅桿，推出基頻縱振動(dòng)頻率，并利用有限元對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析，得到刀頭在橫截面比較小的情況下一維理論值更接近仿真值，而且刀頭的尺寸越大相似度越高，頻率越低[11,12]。但對(duì)于三角形刀頭的超聲手術(shù)刀的振動(dòng)特性一無(wú)所知。對(duì)超聲刀的諸多研究中，還有一部分是臨床應(yīng)用觀察，甚少針對(duì)工作參數(shù)變化導(dǎo)致的負(fù)載變化及其對(duì)換能器工作特性的影響展開(kāi)研究，尤其是刀頭形狀改變對(duì)超聲刀特性的影響。采用一維縱振動(dòng)理論，推導(dǎo)三角形刀頭的超聲手術(shù)刀在55.5kHz 作“純”縱向振動(dòng)的換能器、變幅桿、刀頭的尺寸。利用有限元Ansys 進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，觀察到按推導(dǎo)尺寸建模后，在55.5kHz 的確在作“純”縱向振動(dòng)。后期將完善模型，獲取“純”縱振動(dòng)的振型圖、應(yīng)力、位移分布、導(dǎo)納特性曲線等參數(shù)，系統(tǒng)分析三角形刀頭長(zhǎng)度、厚度參數(shù)對(duì)超聲振動(dòng)系統(tǒng)“純”縱振動(dòng)的影響，確定綜合性能最優(yōu)的三角形超聲刀具，并試制手術(shù)刀模型，進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)和位移的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果是否一致。