基于改進(jìn)ICEEMDAN的航班延誤短期預(yù)測(cè)研究

王 輝，陳 超

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

隨著中國航空業(yè)的持續(xù)發(fā)展，航班延誤問題隨之顯現(xiàn)，不僅造成經(jīng)濟(jì)上的損失和負(fù)面的社會(huì)影響，而且航班延誤的發(fā)生嚴(yán)重影響機(jī)場(chǎng)和航空公司的正常運(yùn)作。因此，對(duì)航班延誤問題進(jìn)行研究分析，實(shí)現(xiàn)航班延誤有效預(yù)測(cè)十分必要，通過準(zhǔn)確預(yù)測(cè)給部門調(diào)度運(yùn)行提供可靠依據(jù)，進(jìn)而保障民航業(yè)的健康發(fā)展。

針對(duì)航班延誤問題的預(yù)測(cè)，國內(nèi)外專家學(xué)者通過不同的角度進(jìn)行研究。Khanmohammadi 等[1]提出新的多層輸入層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法，將各級(jí)延遲來源系統(tǒng)化設(shè)置，并依據(jù)神經(jīng)系統(tǒng)方式判斷發(fā)生可能性對(duì)肯尼迪機(jī)場(chǎng)延誤的航班進(jìn)行預(yù)測(cè)；曹衛(wèi)東等[2]分析樞紐機(jī)場(chǎng)航班離港延誤狀況，提出基于遺傳禁忌搜索思想的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法，得出導(dǎo)致航班延誤的多因素之間的因果關(guān)系；Cheng 等[3]根據(jù)大實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)下的航班延誤區(qū)域風(fēng)險(xiǎn)管理方法，提出長期離港預(yù)測(cè)模型和改進(jìn)的實(shí)時(shí)到達(dá)預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)航班延誤的預(yù)測(cè)研究；Ding 等[4]設(shè)計(jì)了基于灰色預(yù)測(cè)和危險(xiǎn)預(yù)測(cè)的加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法，通過修正解析出延誤的周期性特點(diǎn)；羅赟騫等[5]根據(jù)相空間重構(gòu)理論分析出延誤存在的混沌特性，選用差分進(jìn)化算法在支持向量機(jī)回歸模型基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)延誤規(guī)律。

上述研究只是基于整體歷史數(shù)據(jù)，定性分析影響航班運(yùn)行的各種因素，無法將航班延誤序列中隱藏的規(guī)律挖掘出來。為了解析出航班延誤規(guī)律特性，提高航班延誤預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，通過對(duì)延誤序列的分析，并由此提出結(jié)合相關(guān)函數(shù)分析和SG 濾波的改進(jìn)互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ICEEMDAN, improved complementary ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise）的去噪算法，利用互相關(guān)函數(shù)分析模態(tài)分量所包含原始序列信息容量，并根據(jù)模態(tài)分量中噪聲與信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的差異，對(duì)判定混有噪聲的分量進(jìn)行SG濾波處理，該算法能達(dá)到良好的去噪水平。針對(duì)延誤序列波動(dòng)幅度大、無明顯規(guī)律的特點(diǎn)，對(duì)處理得到分量分別建立支持向量機(jī)（SVM,support vetor machine）回歸預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)航班延誤短期預(yù)測(cè)。

1 改進(jìn)ICEEMDAN 分解去噪方法

1.1 ICEEMDAN 算法

自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解ICEEMDAN 方法是由Colominas 等[6]在自適應(yīng)白噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[7]基礎(chǔ)上提出的信號(hào)處理方法。該分解方法在信號(hào)處理過程中加入特殊噪聲Ek（w(i)），即高斯白噪聲被EMD 分解[8]后所得到的第k 層imfk。算法設(shè)定M（·）為計(jì)算局部均值，Ek（·）為由EMD 分解產(chǎn)生第k 個(gè)分量。ICEEMDAN 算法步驟為：

1）原始序列信號(hào)x（t）加入I 組高斯白噪聲信號(hào)得到x(i)（t）=x（t）+β0w(i)，通過EMD 分解計(jì)算局部均值得到第1 組殘差和imf1分量為

2）繼續(xù)加入特殊白噪聲r(shí)1+ β1E2（w(i)）做EMD 分解局部平均值求出第2 組殘差和imf2分量為

3）類比計(jì)算出k 組殘差和imfk，即

4）直至分解結(jié)束，得到所有imf1～imfk和剩余分量Res。

1.2 相關(guān)函數(shù)分析

在延誤序列的分解過程引入噪聲輔助分析，若不能自適應(yīng)消除殘留噪聲，會(huì)對(duì)結(jié)果造成污染。雖然ICEEMDAN 方法降低了噪聲在分量中的殘留，但通過對(duì)模態(tài)分量的分析發(fā)現(xiàn)，前幾個(gè)imf 分量誤差超過標(biāo)準(zhǔn)范圍，在后續(xù)的處理中誤差會(huì)被放大甚至產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)果。因此，對(duì)模態(tài)分量進(jìn)行降噪處理成為延誤預(yù)測(cè)過程不可或缺的環(huán)節(jié)。在此通過相關(guān)系數(shù)分析方法[9]進(jìn)行噪聲判定，即通過互相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)計(jì)算識(shí)別混合噪聲的分量。

自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)定義如下

歸一化處理相關(guān)系數(shù)為

互相關(guān)函數(shù)判定imf 分量和原始序列信息的匹配程度，計(jì)算分量包含原始延誤序列的信息容量。歸一化自相關(guān)函數(shù)判定imf 分量是否混有噪聲，混有噪聲的imf 分量自身呈現(xiàn)弱相關(guān)性，其歸一化函數(shù)表現(xiàn)為在0點(diǎn)處取得最大值為1，隨著序列延續(xù)迅速衰減到極小值。相對(duì)應(yīng)的未被噪聲污染的模態(tài)分量的歸一化值不會(huì)迅速衰減，跟隨序列延續(xù)呈現(xiàn)波動(dòng)。

1.3 SG 濾波去噪

經(jīng)過相關(guān)系數(shù)判定后，選用SG 去噪方法[10]對(duì)含有噪聲的模態(tài)分量進(jìn)行濾波處理。SG 算法在對(duì)imf 分量進(jìn)行濾波去噪時(shí)，首先在序列上選定合適的窗口進(jìn)行擬合處理，并隨著序列窗口進(jìn)行滑動(dòng)，計(jì)算得到平滑數(shù)值代替原來的值。該方法是在序列數(shù)據(jù)窗口設(shè)定多項(xiàng)式基礎(chǔ)上的最佳擬合，基本保留原序列的信息，顯著提高序列信噪比。

通過取點(diǎn)xi附近左l 個(gè)點(diǎn)和右r 個(gè)點(diǎn)擬合一個(gè)M次多項(xiàng)式，多項(xiàng)式通過最小二乘法擬合出在xi的光滑數(shù)值，即

對(duì)判定混有噪聲imf 分量應(yīng)用SG 濾波，轉(zhuǎn)化公式為

其中：s（·）為濾波擬合函數(shù)。

綜上，改進(jìn)ICEEMDAN 分解去噪方法步驟（圖1）如下：

1）對(duì)航班延誤序列x（t）進(jìn)行ICEEMDAN 分解得到imf 分量和剩余分量Res；

2）分別根據(jù)公式計(jì)算各imf 分量的相關(guān)系數(shù)，包括自相關(guān)函數(shù)Rxx（τ）=E（imfn（t）·imfn（t+τ））和互相關(guān)函數(shù)Rxy（τ）=E（imfn（t）·x（t+τ））；

3）通過互相關(guān)函數(shù)確定各模態(tài)分量包含原始序列信息的容量，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)分析各模態(tài)分量混合噪聲信息；

4）研究相關(guān)系數(shù)特點(diǎn)，確定序列噪聲的模態(tài)分界點(diǎn)，對(duì)判定含有噪聲的模態(tài)分量imf1～imfn進(jìn)行SG 濾波，得到去噪的分量

圖1 改進(jìn)ICEEMDAN 分解去噪方法Fig.1 Improved ICEEMDAN denoising method

2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)回歸算法用于延誤序列的預(yù)測(cè)思想如下：設(shè)定延誤序列樣本集合{（x1，y1），…，（xk，yk）}，xi∈Rn為延誤序列樣本輸入，yi∈R1為預(yù)測(cè)結(jié)果輸出，將非線性序列映射到高維空間進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，映射函數(shù)[11]為

其中：w 為加權(quán)系數(shù)向量；φ（xi）為構(gòu)造數(shù)據(jù)到高維特征空間的映射；b 為偏置量。

支持向量機(jī)回歸函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式可表示為

引入拉格朗日乘子，回歸函數(shù)近似為

引入核函數(shù)[12]可表示為

定義低維到高維空間的映射，在回歸函數(shù)求解過程利用核函數(shù)代替非線性映射簡化算法?；貧w函數(shù)方程表達(dá)式為

3 航班延誤預(yù)測(cè)組合模型

航班延誤預(yù)測(cè)使用歷史數(shù)據(jù)序列作為輸入進(jìn)行研究分析，但對(duì)于波動(dòng)幅度大、規(guī)律特征不明顯的航班延誤序列，現(xiàn)階段單一模型無法通過數(shù)據(jù)整體分析，得出航班的延誤規(guī)律，直接整體預(yù)測(cè)時(shí)難以取得良好的效果，因此，從延誤序列中分離出有效的延誤規(guī)律成為首要解決的問題。

建立預(yù)測(cè)組合模型，首先，通過改進(jìn)的ICEEMDAN分解去噪方法對(duì)航班延誤序列處理得到模態(tài)分量，顯現(xiàn)出延誤序列中隱含的特征信息，接著根據(jù)各分量的數(shù)據(jù)特征計(jì)算相應(yīng)的模型參數(shù)并建立SVM 回歸預(yù)測(cè)模型，最終得到航班延誤的預(yù)測(cè)值。組合預(yù)測(cè)模型的流程如圖2所示。

圖2 組合預(yù)測(cè)模型流程圖Fig.2 Flow chart of combined prediction model

航班延誤預(yù)測(cè)組合模型的步驟如下：

1）通過改進(jìn)的ICEEMDAN 去噪算法對(duì)航班延誤序列分解處理得到去噪后分量、無需去噪的分量和剩余分量Res；

2）分別建立支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)模型SVR1～SVRk+1根據(jù)分量特征選取核函數(shù)K（xi，x）；

3）通過網(wǎng)格搜索和V 折交叉驗(yàn)證（VFCV）[13]得到所有預(yù)測(cè)模型SVR1～SVRk+1回歸誤差估計(jì)，確定最優(yōu)參數(shù)組合（C，γ）并計(jì)算各序列的預(yù)測(cè)值；

4）統(tǒng)計(jì)各分量模型預(yù)測(cè)值并計(jì)算疊加，得到航班延誤預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)誤差指標(biāo)進(jìn)行回歸誤差分析。

4 數(shù)據(jù)來源及實(shí)驗(yàn)方案

航班延誤數(shù)據(jù)來源于VariFlight 網(wǎng)站，選擇旅客吞吐量為千萬級(jí)別的某國際樞紐機(jī)場(chǎng)為研究對(duì)象，獲取2017年1月1日至2018年3月23日每日進(jìn)出港延誤航班數(shù)據(jù)，共得到447 個(gè)有效實(shí)驗(yàn)樣本，其中350個(gè)數(shù)據(jù)用作模型訓(xùn)練樣本，97 個(gè)數(shù)據(jù)用作結(jié)果測(cè)試樣本，航班延誤序列如圖3所示。

圖3 機(jī)場(chǎng)航班延誤序列Fig.3 Airport flight delay sequence

對(duì)航班延誤樣本進(jìn)行ICEEMDAN 處理，根據(jù)序列本身的時(shí)間尺度分解出模態(tài)分量，直至分解完成最后得出剩余分量。從圖4可看出，非線性非穩(wěn)態(tài)的航班延誤序列被分解為7 個(gè)波動(dòng)類似正弦的imf 分量和1個(gè)代表序列趨勢(shì)的剩余分量Res。

圖4 航班延誤序列ICEEMDAN 處理結(jié)果Fig.4 ICEEMDAN processing results of flight delay sequence

互相關(guān)函數(shù)描述了模態(tài)分量和原始延誤序列的匹配程度，分析模態(tài)分量包含原始延誤序列的信息的容量，定義兩者之間的相互依存關(guān)系，函數(shù)數(shù)值對(duì)分量進(jìn)行有效的信息量判決。各模態(tài)分量與原始序列的互相關(guān)函數(shù)如表1所示，其中imf1～imf3、imf7及Res分量與原始序列的相關(guān)性較高。

表1 模態(tài)分量互相關(guān)函數(shù)表Tab.1 Cross-correlation function of model components

歸一化自相關(guān)函數(shù)判定模態(tài)分量是否包含噪聲信息，依據(jù)白噪聲自相關(guān)函數(shù)特點(diǎn)，圖5模態(tài)分量歸一化自相關(guān)函數(shù)圖發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)分量在起點(diǎn)處取得最大值，隨著序列延續(xù)其自相關(guān)函數(shù)急速衰減，在0 點(diǎn)附近波動(dòng)，因此，判定前二階分量被白噪聲污染。

圖5 歸一化自相關(guān)函數(shù)Fig.5 Normalized autocorrelation functions

然而，被污染分量imf1～imf2與原始延誤序列有相對(duì)強(qiáng)的相關(guān)性，其互相關(guān)函數(shù)達(dá)到0.446 5 和0.380 8，因此，篩選掉這兩個(gè)分量會(huì)造成數(shù)據(jù)量的缺失，可對(duì)imf1～imf2進(jìn)行SG 濾波去噪處理，保留其原始分量信息，分量imf1～imf2經(jīng)過SG 濾波去噪，結(jié)果如圖6所示。

圖6 SG 濾波處理Fig.6 SG filter wave processing

表2 預(yù)測(cè)模型參數(shù)及統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Parameters and statistical results of predictive models

表2中均方根誤差RMSE 和擬合度R2是交叉驗(yàn)證中訓(xùn)練集的驗(yàn)證結(jié)果，分析發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證誤差隨著分量頻率的增加而增大，各分量驗(yàn)證均方根誤差最大值在10 以內(nèi)，且擬合度數(shù)值都趨向于1，說明各分量預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練結(jié)果良好。圖7和圖8為分量驗(yàn)證疊加結(jié)果，用來證明延誤組合預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)訓(xùn)練的可靠性。除了在航班延誤序列突變區(qū)段出現(xiàn)偏離，總驗(yàn)證值曲線貼合實(shí)際值曲線，驗(yàn)證結(jié)果誤差量基本趨向于0，表現(xiàn)出組合預(yù)測(cè)模型對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的良好學(xué)習(xí)能力。

圖7 航班延誤序列驗(yàn)證結(jié)果Fig.7 Verification results of flight delay sequence

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)組合模型對(duì)航班延誤預(yù)測(cè)的有效性和可靠性，分別使用改進(jìn)組合模型和ICEEMDANSVM 預(yù)測(cè)模型進(jìn)行延誤預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果比對(duì)分析。表3為各模型多步預(yù)測(cè)累加誤差統(tǒng)計(jì)分析。

圖8 驗(yàn)證結(jié)果誤差Fig.8 Verification error

表3 預(yù)測(cè)模型統(tǒng)計(jì)分析Tab.3 Statistical analysis of predicting models

模型采用五步一次實(shí)現(xiàn)延誤的滾動(dòng)預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：改進(jìn)組合模型有較高的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差較ICEEMDAN-SVM 模型降低8.7%，平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）降低11.9%，相比與原始序列的擬合度提高了9.5%。各模型航班延誤預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際樣本數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖9所示。改進(jìn)組合預(yù)測(cè)模型在航班延誤序列曲線的波動(dòng)過程中，對(duì)序列波動(dòng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的跟隨能力，而ICEEMDAN-SVM 模型因?yàn)槿鄙僭肼暤倪^濾，預(yù)測(cè)會(huì)受到噪聲干擾，結(jié)果有一定的延后性，甚至在序列波動(dòng)劇烈片段，會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離實(shí)際延誤曲線，雖然兩種預(yù)測(cè)模型在極端值的預(yù)測(cè)能力上都有所欠缺，但改進(jìn)組合模型在數(shù)據(jù)峰值的回落過程和波動(dòng)復(fù)雜區(qū)段更能貼合原始數(shù)據(jù)。

圖9 航班延誤預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始序列對(duì)比Fig.9 Predicted vs.original data

綜上所述，航班延誤序列與其他類型的數(shù)據(jù)相比，其特點(diǎn)是波動(dòng)幅值較大、頻率較高，因此，簡單模型難以實(shí)現(xiàn)對(duì)航班延誤的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)?；诖?，提出了改進(jìn)ICEEMDAN 去噪算法對(duì)航班延誤序列分解，將序列中隱藏的信息解析為近似正余弦的模態(tài)分量，并通過相關(guān)函數(shù)分析和SG 濾波處理，消除了虛假噪聲分量對(duì)最終結(jié)果造成的影響，然后對(duì)各分量建立合適的SVM預(yù)測(cè)模型，最終實(shí)現(xiàn)較高精確度的航班延誤預(yù)測(cè)。

5 結(jié)語

1）改進(jìn)的航班延誤組合預(yù)測(cè)模型，將非線性、波動(dòng)劇烈的延誤序列分解使之平穩(wěn)化和規(guī)律化，得到不同頻率尺度的模態(tài)分量，再對(duì)分解后的規(guī)律分量建模，解決了對(duì)整體不規(guī)則序列不能準(zhǔn)確構(gòu)建模型的難題。

2）對(duì)分解后的模態(tài)分量模態(tài)進(jìn)行相關(guān)函數(shù)分析，使用SG 濾波處理混有噪聲的分量，并分別建立SVM回歸預(yù)測(cè)模型，根據(jù)分量特征統(tǒng)一選擇RBF 核函數(shù)，解決了因核函數(shù)類型過多增加模型決策復(fù)雜度和降低預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的問題；再通過網(wǎng)格搜索和VFCV 驗(yàn)證獲得模型參數(shù)，從而保證預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，驗(yàn)證結(jié)果表明各序列模型在對(duì)應(yīng)的參數(shù)下的預(yù)測(cè)結(jié)果良好。

3）改進(jìn)的組合預(yù)測(cè)模型使用相關(guān)函數(shù)分析和SG濾波，彌補(bǔ)了ICEEMDAN 分解結(jié)果混雜噪聲問題，可較準(zhǔn)確地剖析出航班延誤的特征，并通過訓(xùn)練模型參數(shù)優(yōu)化更準(zhǔn)確地描述延誤規(guī)律，提高了航班延誤的預(yù)測(cè)精度。

4）雖然改進(jìn)組合預(yù)測(cè)方法能夠?qū)崿F(xiàn)航班延誤短期預(yù)測(cè)，但在延誤序列劇烈波動(dòng)的區(qū)段模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性就會(huì)下降，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)處理得到的分量波動(dòng)幅值較大，使用SVM 回歸模型預(yù)測(cè)在相對(duì)應(yīng)區(qū)段出現(xiàn)誤差影響。由于機(jī)場(chǎng)氣象因素和空域限制條件所影響，若在后續(xù)預(yù)測(cè)方法中加入相關(guān)因素的影響，將會(huì)大幅度提高在特定區(qū)段的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。