基于兒童視角，探究方程本質(zhì)

姚同英 文建華

摘 要：方程的意義屬于概念教學(xué)，如何才能讓課堂不枯燥、沉悶，打造有數(shù)學(xué)味的課堂？除了理解方程的定義，學(xué)生還要學(xué)什么呢？如何“教”才能最大程度的促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”？教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓兒童站在課堂的最中央，遵循兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知基本方式，從兒童“學(xué)”的視角和立場，確定“教”的起點(diǎn)，策略和目標(biāo)，讓學(xué)生在自主探究的過程中理解方程的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：兒童視角;方程;概念;本質(zhì)

“方程”內(nèi)容的學(xué)習(xí)在小學(xué)階段具有著里程碑的重要性?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對于該內(nèi)容主要的教學(xué)任務(wù)是：結(jié)合簡單的實(shí)際情景，了解等量關(guān)系，并能用字母表示;能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用等。因此，我們認(rèn)為本節(jié)課不僅僅是將重心放在突破“含有未知數(shù)的等式叫方程”這個(gè)定義上，而是要構(gòu)建方程模型，體會(huì)方程的思想。旨在讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問時(shí)擺脫算術(shù)思維的局限性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將未知數(shù)和已知數(shù)處于一種平等的地位，參與到運(yùn)算過程中來，再利用等量關(guān)系，建立方程模型。然而要使“方程”真正的在學(xué)生心中產(chǎn)生“化學(xué)反應(yīng)”，構(gòu)建方程模型、領(lǐng)悟方程的思想，就必須經(jīng)歷這個(gè)探究的過程。學(xué)生自己嘗試用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)象背后隱藏的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想，并能夠嘗試用數(shù)學(xué)的語言描述這個(gè)現(xiàn)象，去領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想{1}?，F(xiàn)將兩節(jié)關(guān)于《方程的意義》的課進(jìn)行對比評析。

一、基于兒童認(rèn)知，確定教學(xué)起點(diǎn)

兒童，作為教學(xué)活動(dòng)的主體，在教師的主導(dǎo)性作用下進(jìn)行知識(shí)的學(xué)習(xí)。作為教師就是要讓學(xué)生自己“學(xué)會(huì)”進(jìn)而達(dá)到會(huì)學(xué)的。沒有學(xué)生自身的感悟和建構(gòu)，就不能將外在的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身的東西。因此，我們必須充分考慮學(xué)生階段特征而開展教學(xué)活動(dòng)。

劉老師的這節(jié)課《方程的意義》：教師審視教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)“=”，在過往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，學(xué)生覺得“=”僅僅表示結(jié)果。劉老師利用天平這個(gè)實(shí)物讓學(xué)生對“=”有了新的認(rèn)識(shí)。“=”表示左右兩邊是一種相等的關(guān)系。這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將天平和等式建立一一對應(yīng)的聯(lián)系，利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)嘗試去列出算式。而姚老師的這節(jié)《方程的意義》，在開始的時(shí)候花了大量的力氣讓學(xué)生突破對等式的認(rèn)識(shí)，同樣也是讓學(xué)生透過對天平狀態(tài)的觀察看到背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)客觀現(xiàn)象，尤其是但學(xué)生觀察到天平平衡了，老師提問：左右兩邊是什么樣關(guān)系？學(xué)生回答：“相等”，看似兩個(gè)簡單的字，卻滲透了方程的模型思想--用等于號(hào)將互相等價(jià)的兩個(gè)事物建立聯(lián)系，等號(hào)左右兩邊的質(zhì)量是等價(jià)的。兩位老師的設(shè)計(jì)起點(diǎn)有著共同之處：首先她們的素材都是來源于學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)，符合兒童的認(rèn)知，可見教師從兒童的立場出發(fā)，關(guān)注兒童視角，研究兒童的心理，遵循兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，也關(guān)注兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，這樣的設(shè)計(jì)為學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生提供了場地。姚老師帶領(lǐng)學(xué)生通過天平的平衡和不平衡的狀態(tài)，帶領(lǐng)學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)移到天平左右兩邊質(zhì)量的關(guān)系上，從而進(jìn)一步找到等量關(guān)系列出式子，這樣一步一步的探究過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生在感悟中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過程。而劉老師則是通過動(dòng)態(tài)的天平演示讓學(xué)生對等式和方程有了一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

二、基于兒童心理，確定教學(xué)策略

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，一般要經(jīng)歷概念的引入、概念的建立、概念的鞏固和概念的深化等階段。對于學(xué)生而言，這是一個(gè)有難度的事情，學(xué)生更喜歡重識(shí)記輕理解，而數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生思維的基石，因此教師在這方面任重而道遠(yuǎn)，我們該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)呢？這就必須得基于兒童的心理，確定數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略。

（一）激趣導(dǎo)入

方程概念的引入對于整節(jié)課來說至關(guān)重要，良好有效的概念引入將有助于學(xué)生積極主動(dòng)地理解和掌握概念，進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)，深入思考。在兩節(jié)課中兩個(gè)老師都采用情景激趣導(dǎo)入——?jiǎng)⒗蠋煵捎脫淇擞螒?，姚老師采用爆笑蟲子視頻，同時(shí)也是結(jié)合生活實(shí)例借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生理解概念。豐富有趣的情景不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，而且有利于學(xué)生主動(dòng)地觀察和積極地思考，還能夠豐富兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，通過觀察發(fā)現(xiàn)鍛煉學(xué)生的提出問題的能力，兩個(gè)不同的導(dǎo)入都引起了學(xué)生的注意力，符合小學(xué)生的心理特征。我們教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮到數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要能激發(fā)學(xué)生興趣、寓教于樂，同時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)知識(shí)的相互滲透，以達(dá)到“潤物細(xì)無聲”的效果。

（二）問題驅(qū)動(dòng)

我們常說“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要”。因而教學(xué)中“問題導(dǎo)向”顯得至關(guān)重要。一節(jié)課要想突破教學(xué)的重難點(diǎn)，往往可以由幾個(gè)至關(guān)重要的問題引發(fā)學(xué)生思考探究，最后達(dá)到教學(xué)效果。劉老師的課中開始就引導(dǎo)學(xué)生提出問題，并明確本節(jié)課研究：什么是方程？方程有什么用？這兩大問題既抓住了本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)的主線，也抓住了學(xué)生思維的主線。同時(shí)這些問題將她的整節(jié)課推向高潮，學(xué)生議論紛紛進(jìn)入討論、分享個(gè)人觀點(diǎn)。而姚老師問題的設(shè)置主要在推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程的過程中通過問題啟發(fā)學(xué)生思考，例如：在判斷等式和方程時(shí)，問學(xué)生三個(gè)問題：1、如何找等式？2、如何找方程？3、等式和方程有何關(guān)系？通過這道有層次的三道問題，讓學(xué)生既懂的如何判斷方程和等式同時(shí)又內(nèi)化兩者的聯(lián)系：找等式就是看式子里是否里面有等于號(hào)，找方程則在等式中找，在歸納方法的過程中既強(qiáng)化方程的概念，也自然而然讓學(xué)生理解“方程一定是等式，等式不一定是方程”的教學(xué)難點(diǎn)知識(shí)。教師就是要在這樣的問題設(shè)置中讓學(xué)生學(xué)會(huì)“會(huì)看”“會(huì)想”“會(huì)表達(dá)”，為后續(xù)的學(xué)習(xí)“埋下”興趣的種子。更是將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)模型滲透在一個(gè)又一個(gè)問題中，讓學(xué)生在不知不覺中經(jīng)歷這個(gè)思考的過程。

（三）重視探究

一節(jié)好課不僅僅是教師引導(dǎo)的好，更為重要的是學(xué)生參與到整個(gè)課堂中來。教師要關(guān)注知識(shí)的形成過程，盡量由學(xué)生在操作、互動(dòng)、交流的過程中去建構(gòu)知識(shí)。凡是學(xué)生知道的，我們都不要講;凡事能讓學(xué)生在操作后得到的結(jié)論，我們也不要急于去說，真正將“以生為本，教師為輔”的這個(gè)理念落實(shí)在課堂教學(xué)中，注重原生態(tài)課堂的研究，讓學(xué)生在知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)去建構(gòu)。劉老師課讓學(xué)生在合作探究，自主構(gòu)建中建立對方程的認(rèn)識(shí)，姚老師課更注重讓學(xué)生經(jīng)歷對天平現(xiàn)象的判斷，得出左右質(zhì)量的關(guān)系，在列出式子，在整體形成一個(gè)狀態(tài)——關(guān)系——式子——分類——定義的思考過程，讓學(xué)生明確列出方程的過程，同時(shí)更重要的是方程和等式的密切聯(lián)系在學(xué)生的頭腦中刻下深深的印痕，這樣的設(shè)計(jì)有利于建立方程的模型。兩位老師都注重讓學(xué)生在獨(dú)立思考合作探究的過程中完成對知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。同時(shí)也滲透數(shù)學(xué)文化知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)。

三、基于兒童發(fā)展，確定教學(xué)目標(biāo)

學(xué)習(xí)方程，首先有一個(gè)不得不思考一個(gè)問題：學(xué)方程的目的是什么？正是因?yàn)椴糠纸處煕]有考慮清楚這個(gè)問題，或者老師也沒有意識(shí)的讓學(xué)生去考慮這個(gè)問題，最后導(dǎo)致教學(xué)中緊緊抓住定義不放，甚至摳字眼，去記，去背。學(xué)生學(xué)完以后也覺得很復(fù)雜，不喜歡用方程。教學(xué)中，應(yīng)著眼于目的，學(xué)習(xí)方程是為了用方程，是因?yàn)榉匠淘谝院蟮膶W(xué)習(xí)中能更好的幫助我們解決問題?！耙蛴枚鴮W(xué)”，方程作為一種工具，它具有價(jià)值的意義。辨認(rèn)方程是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)嗎？方程的定義“含有未知數(shù)的等式叫方程”重要嗎？在實(shí)際的教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在判斷方程時(shí)，并沒有太多的困難。張奠宙先生是這樣定義的：“方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系?！边@樣的定義，把方程的核心價(jià)值提出來了，即為了尋求未知數(shù)，接著告訴我們，方程乃是一種關(guān)系，其特征是“等式”這種等式關(guān)系把未知數(shù)和已知數(shù)聯(lián)系起來了，于是，人們借助這層關(guān)系找到了我們需要的未知數(shù)。{3}基于此，我們的教學(xué)目標(biāo)不單純是讓學(xué)生理解方程的定義，方程和等式的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)應(yīng)更注重學(xué)生從“算術(shù)思維”到“代數(shù)思維”的跨越，讓學(xué)生通過天平這個(gè)工具從具體事物認(rèn)識(shí)方程的構(gòu)建，再過渡到其他事物中也能夠用方程來表示，最后完成對方程本質(zhì)認(rèn)識(shí)。但是對方程這一概念的理解和掌握我們教師應(yīng)從總體上把握教學(xué)目標(biāo)，從整體上設(shè)計(jì)教學(xué)方法。概念教學(xué)應(yīng)該重在理解和意義建構(gòu)，而不是直接傳遞，讓學(xué)生機(jī)械記憶的原因。劉老師是一步一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)的等式、不等式，再認(rèn)識(shí)方程。姚老師是在學(xué)生嘗試將文字表達(dá)式換成用字母表示的方程以后，滲透分類思想，多次分類，引出等式、不等式和方程定義，讓學(xué)生對三者有清晰的認(rèn)識(shí)。兩位教師結(jié)合習(xí)題和舊知，讓學(xué)生明白方程的思想其實(shí)在一年級(jí)的時(shí)候就來時(shí)接觸，是我們的老朋友，懂得隨著知識(shí)的慢慢增加我們可以明白方程所扮演的角色是至關(guān)重要的。如4a=300，為什么一個(gè)方程可以表示不同的等量關(guān)系呢？學(xué)生在思考比較之后會(huì)發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樗鼈冎g存在著不同的等量關(guān)系，如單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，邊長×4=周長，速度×?xí)r間=路程。這些等量關(guān)系背后構(gòu)成了一個(gè)個(gè)模型。而方程這一模型能將這些都囊括，讓學(xué)生充分體會(huì)到它的便利性。最后兩位老師都設(shè)計(jì)了“讓學(xué)生寫出一道自己喜歡的方程，給方程編故事或者畫插圖”。不僅讓學(xué)生在富有趣味的活動(dòng)中強(qiáng)化了對方程的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，通過編故事、畫插圖找出了背后的等量關(guān)系，例如學(xué)生作品：我有一棵蘋果樹上有20個(gè)蘋果，另外一棵有X個(gè)蘋果，兩棵樹一共有85個(gè)蘋果。另外一棵樹上有幾個(gè)蘋果？這不就是讓學(xué)生經(jīng)歷了用方程解決問題的過程嗎？學(xué)生能夠提出問題、找等量關(guān)系、列方程，而且因?yàn)檫@是學(xué)生自己創(chuàng)造的問題，學(xué)生對于方程和等量的關(guān)系理解更加深刻，探索的積極性更高。這樣有梯度的練習(xí)設(shè)計(jì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，延伸到生活，有利于學(xué)生嘗試應(yīng)用知識(shí)，鞏固模型，體會(huì)方程的本質(zhì)和思想。

參考文獻(xiàn)

[1] 史寧中.基本概念與運(yùn)算法則[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2] 王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

[3] 張奠宙.小學(xué)教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2018.