立足研讀教材的數(shù)學(xué)課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要：教材是體現(xiàn)課標(biāo)理念的核心教學(xué)資源，但當(dāng)前數(shù)學(xué)教材在教師課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)中的作用未能充分發(fā)揮。以蘇科版“從問(wèn)題到方程”為例，通過(guò)研讀教材，明晰教學(xué)主題、教學(xué)線(xiàn)索和教學(xué)要求，尋覓教法學(xué)法，提升教學(xué)立意，并在理解教材基礎(chǔ)上思謀改造教材。

關(guān)鍵詞：研讀教材;教學(xué)設(shè)計(jì);改造教材

教材是課堂教學(xué)的核心資源，但當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教材的使用存在兩大誤區(qū)：一是由于絕對(duì)化的理解和追風(fēng)式的攀附，認(rèn)為不調(diào)整教材就不能體現(xiàn)新課程理念，隨意的增刪、調(diào)整教科書(shū);二是日常教學(xué)完全棄教材，照搬各種現(xiàn)成教案，或以羅列問(wèn)題和練習(xí)為主的所謂導(dǎo)學(xué)案代替教學(xué)設(shè)計(jì)。

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化表達(dá)，是經(jīng)過(guò)國(guó)家審定、能夠較好體現(xiàn)課標(biāo)理念和要求的核心教學(xué)資源。青年教師應(yīng)重塑教材核心教學(xué)資源地位，學(xué)會(huì)研讀教材，充分利用教材設(shè)計(jì)教學(xué)方案，從而落實(shí)課標(biāo)理念和核心素養(yǎng)。下面以蘇科版“從問(wèn)題到方程”為例，例釋如何研讀教材，從而設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)方案。

一、研讀教材，明晰教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是關(guān)鍵能力、必備品格和價(jià)值觀念形成的載體，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的土壤。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線(xiàn)索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源[1]。研讀教材，應(yīng)明晰本課的教學(xué)內(nèi)容。

1.??? 琢磨課題名稱(chēng)，明晰教學(xué)主題

數(shù)學(xué)教學(xué)備課也須審題，準(zhǔn)確把握教學(xué)主題，從而抓住課堂教學(xué)的核心與重點(diǎn)。有的數(shù)學(xué)課題名稱(chēng)是一個(gè)或并列的幾個(gè)名詞，這些名詞就是教學(xué)的主題;有的數(shù)學(xué)課題名稱(chēng)是一個(gè)動(dòng)賓短語(yǔ)，一般動(dòng)詞就是課題的題眼，如“解一元一次方程”的題眼就是“解”，解方程就是教學(xué)的主題;有的課題名稱(chēng)是一個(gè)短句，則要根據(jù)具體語(yǔ)境和內(nèi)容來(lái)捕捉題眼。

蘇科版“從問(wèn)題到方程”的課題名稱(chēng)是一個(gè)短句。初看，題眼是“方程”，則方程和一元一次方程的概念及概念辨析是本課的教學(xué)重點(diǎn)。再細(xì)細(xì)琢磨，方程的相關(guān)概念重要，但更重要的是從問(wèn)題到方程“到”的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷方程建模的過(guò)程，感受方程是描述實(shí)際問(wèn)題中相等關(guān)系的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型。因此題眼應(yīng)是“到”，探索實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系并會(huì)用方程描述。感悟方程模型思想是本課的教學(xué)重點(diǎn)。

2.??? 細(xì)覽教材內(nèi)容，明晰教學(xué)線(xiàn)索

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是客觀存在的，只有有序組織的結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才有利于知識(shí)的記憶、存儲(chǔ)和未來(lái)的提取、運(yùn)用，才有利于學(xué)生能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升[2]。當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一直存在著教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化缺失的現(xiàn)象，課堂教學(xué)缺少“核心主線(xiàn)”。教師在進(jìn)行課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析構(gòu)成本課教學(xué)內(nèi)容的各知識(shí)要素之間的關(guān)系，按照知識(shí)內(nèi)部邏輯線(xiàn)索和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)流程。教師要瀏覽全套教科書(shū)，知曉教材結(jié)構(gòu)體系;通讀本章教材，理清本章學(xué)習(xí)脈絡(luò)，;細(xì)覽本課教材內(nèi)容，明晰本課內(nèi)容線(xiàn)索，簡(jiǎn)要規(guī)劃本課的教學(xué)板塊。

蘇科版“從問(wèn)題到方程”開(kāi)始，教材從兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間相等關(guān)系的不同描述方式入手，引出方程概念，再通過(guò)幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題數(shù)量之間相等關(guān)系的方程表示，歸納總結(jié)一元一次方程概念。由此可以得到本課的內(nèi)容線(xiàn)索是：實(shí)際問(wèn)題相等關(guān)系的描述→方程概念→多種實(shí)際問(wèn)題的方程建構(gòu)→一元一次方程概念，本課教學(xué)流程則可以規(guī)劃為相應(yīng)的四個(gè)板塊。內(nèi)容線(xiàn)索明晰了，課堂教學(xué)就會(huì)層次清晰，學(xué)生就能把握知識(shí)之間的聯(lián)系。

3.??? 完成例題習(xí)題，明晰教學(xué)要求

例習(xí)題是教材的重要組成部分，除了具有典型示范、鞏固應(yīng)用等功能外，還具有對(duì)教師準(zhǔn)確把握教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)要求進(jìn)行規(guī)范引領(lǐng)的功能。教師研讀教材時(shí)應(yīng)親自做一做例習(xí)題，從例習(xí)題中分析感悟本課內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、知識(shí)掌握應(yīng)用的程度要求，努力挖掘例習(xí)題的教學(xué)價(jià)值。

蘇科版“從問(wèn)題到方程”部分，教材沒(méi)有安排例題，但安排了5個(gè)實(shí)際問(wèn)題引例，練習(xí)和習(xí)題題干的總要求都是“用方程描述下列問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系”，要求學(xué)生先找出實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，再根據(jù)相等關(guān)系列出方程，強(qiáng)化學(xué)生“方程源于數(shù)量之間相等關(guān)系”的認(rèn)識(shí)。教材例習(xí)題，再次明晰本課的教學(xué)重點(diǎn)是探索實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系并會(huì)用方程描述、感悟方程模型思想，而不是方程和一元一次方程概念的辨析。

二、研讀教材，尋覓教法學(xué)法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教學(xué)方案的形成依賴(lài)于教師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造，理解和鉆研教材應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫(xiě)意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值[1]。教材是眾多專(zhuān)家學(xué)者和優(yōu)秀教師的智慧結(jié)晶，具有較強(qiáng)的可行性，它的許多教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)不僅體現(xiàn)了課標(biāo)的理念和要求，還是經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)的經(jīng)典案例。因此，教師研讀教材時(shí)應(yīng)以教師的視角去發(fā)現(xiàn)隱藏在文本背后的東西，吃透編寫(xiě)意圖，領(lǐng)會(huì)教學(xué)價(jià)值，從而讀出教法學(xué)法，形成教學(xué)方案[3]。

1.??? 關(guān)注欄目設(shè)計(jì)，尋覓教法學(xué)法

我國(guó)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)追求經(jīng)歷了從知識(shí)到能力再到素養(yǎng)的過(guò)程。知識(shí)可以灌輸，能力可以訓(xùn)練，而素養(yǎng)不是灌輸訓(xùn)練能培養(yǎng)出來(lái)的，學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本渠道是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程，不斷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程[4]?，F(xiàn)行各版本教材都非常注重教學(xué)內(nèi)容的“活動(dòng)化”處理，設(shè)置了“議一議”“想一想”“試一試”“做一做”或“操作”“思考”“討論”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”等很有特色的欄目。教師研讀教材應(yīng)充分發(fā)揮這些欄目的功能，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)和能力基礎(chǔ)細(xì)化活動(dòng)方案，有效組織引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，在“做”的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

蘇科版“從問(wèn)題到方程”部分，教材首先安排了“議一議”欄目，設(shè)置了兩個(gè)問(wèn)題情境：天平稱(chēng)物和球賽得分，要求學(xué)生議一議如何描述問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，卡通圖呈現(xiàn)了三種常見(jiàn)的描述方法：語(yǔ)言描述、符號(hào)描述和方程描述，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)細(xì)化活動(dòng)安排，每一個(gè)問(wèn)題都應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后再討論交流、匯報(bào)展示，通過(guò)“議一議”這一環(huán)節(jié)引出方程概念。隨后安排了“想一想”和“試一試”兩個(gè)欄目，教師應(yīng)放手讓學(xué)生去思考、嘗試，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，進(jìn)而用方程描述的過(guò)程，即模型建構(gòu)的過(guò)程，為一元一次方程概念的歸納提供觀察分析的對(duì)象和素材。

2.??? 揣摩關(guān)鍵詞句，感悟教法學(xué)法

教材呈現(xiàn)的多是靜態(tài)的或結(jié)論性的內(nèi)容，教師應(yīng)善于揣摩教材中的關(guān)鍵詞句，發(fā)現(xiàn)其活動(dòng)價(jià)值，由表及里、由靜到動(dòng)、由結(jié)論到過(guò)程地細(xì)化設(shè)計(jì)成教與學(xué)的活動(dòng)方案，將教材中的數(shù)學(xué)內(nèi)容由學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為教育形態(tài)。

蘇科版“從問(wèn)題到方程”部分，教材在“議一議”欄目下面通過(guò)這樣一段文字引出了方程概念：“實(shí)際問(wèn)題中已知量和未知量之間的相等關(guān)系，可以用多種不同的方式描述。通過(guò)比較可以看出，用方程描述這種相等關(guān)系最簡(jiǎn)明”[5]。仔細(xì)揣摩“通過(guò)比較可以看出”這句話(huà)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“比較感悟”的教學(xué)環(huán)節(jié)：

問(wèn)題1：上述實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間相等關(guān)系的描述方式主要有哪幾種？

問(wèn)題2：比較這幾種描述方式，它們各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？哪一種描述方式更具有數(shù)學(xué)的一般性、普適性特征？

這樣設(shè)計(jì)不是直接告訴學(xué)生比較的結(jié)論，而是通過(guò)問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生比較數(shù)量之間相等關(guān)系的各種描述方式，從而感受方程描述的簡(jiǎn)明性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的形成，感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

三、研讀教材，提升教學(xué)立意

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生知識(shí)技能，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升教學(xué)的精神和價(jià)值追求。充分落實(shí)課標(biāo)理念的教學(xué)就是高立意的數(shù)學(xué)教學(xué)，教材是課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)實(shí)踐之間的媒介和橋梁，教師應(yīng)吃透教材，提升教學(xué)立意。

1.??? 深究教材意圖，提升教學(xué)立意

現(xiàn)行各版本教材均注重章引言的設(shè)計(jì)，教師研讀教材時(shí)應(yīng)充分認(rèn)識(shí)章引言的先行組織者作用。通過(guò)章頭圖設(shè)置問(wèn)題情境，通過(guò)章頭問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，通過(guò)章頭語(yǔ)加強(qiáng)全章內(nèi)容的概括性引導(dǎo)，以及數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)方法的引領(lǐng)，從而提升課堂教學(xué)立意。

蘇科版“從問(wèn)題到方程”是“一元一次方程”這一章的起始內(nèi)容，教材在本節(jié)內(nèi)容前安排了章頭活動(dòng)和章頭圖、章頭語(yǔ)。章頭圖和章頭活動(dòng)是天平秤物活動(dòng)，意在讓學(xué)生通過(guò)天平平衡直觀感受實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，章頭語(yǔ)揭示本章的研究對(duì)象是方程，規(guī)劃本章的內(nèi)容線(xiàn)索是實(shí)際問(wèn)題→方程概念→方程解法→方程應(yīng)用，讓學(xué)生了解方程包括一元一次方程研究的基本套路，同時(shí)對(duì)本章的知識(shí)脈絡(luò)和基本框架有了一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，使他們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中能“見(jiàn)木見(jiàn)林”，避免學(xué)習(xí)的盲目性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的預(yù)見(jiàn)性與主動(dòng)性[4]。因此，本課在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不能把“章引言”視為可有可無(wú)的內(nèi)容，應(yīng)設(shè)計(jì)“天平秤物”的操作活動(dòng)，在操作中感悟相等關(guān)系和方程模型，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)劃本章教學(xué)線(xiàn)索。只有整體把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，才能更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)理解有三個(gè)遞進(jìn)的層次：知其然→知其所以然→知何由以知其所以然[2]?！皬膯?wèn)題到方程”的教學(xué)，讓學(xué)生知道“什么是方程”重要，知道“如何‘到方程”更重要，知道“為什么要‘到方程”感悟方程模型思想、提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)最重要。通過(guò)對(duì)教材“議一議”欄目的深入挖掘、充分利用，可以解決“為什么要‘到”的問(wèn)題，讓學(xué)生體悟到方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型，描述相等關(guān)系具有簡(jiǎn)明性，相比算術(shù)思路的逆向思考，方程思路順向思考具有順捷性。通過(guò)對(duì)教材“想一想“”試一試”欄目的深入挖掘、充分利用，可以解決“如何‘到”的問(wèn)題，讓學(xué)生體悟到尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵。教師要能充分領(lǐng)會(huì)、落實(shí)教材意圖，提升課堂教學(xué)立意，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成。

2.??? 體悟關(guān)鍵語(yǔ)句，提升教學(xué)立意

研讀教材，除了深究欄目、引例、例習(xí)題的編寫(xiě)意圖，還可以從教材文本的一個(gè)詞、一句話(huà)受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)方案，提升課堂教學(xué)立意。

蘇科版“從問(wèn)題到方程”部分，教材在“試一試”欄目下面有這樣一段文字揭示了一元一次方程的概念：“方程

2x+1=5、2x+（12-x）=20、1/3x-4=1/4x-1、8+6（n-1）=140、5+x=1/4（32+x），

它們都只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）。像這樣的方程，叫做一元一次方程”[5]。仔細(xì)體會(huì)這一段文字，教師可設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生自主建構(gòu)概念的教學(xué)方案：

問(wèn)題1：觀察由上述實(shí)際問(wèn)題得到的方程，它們有什么共同特征？

問(wèn)題2：我們把這樣的方程叫做一元一次方程，那么什么叫一元一次方程？

這樣設(shè)計(jì)避免了“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意，幾道例題，大量練習(xí)”式的概念教學(xué)方式，通過(guò)問(wèn)題串讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次方程概念的形成過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的形成，從而提升課堂教學(xué)立意。

四、研讀教材，重組教材內(nèi)容

尊重教材、理解教材并不意味著否定教師教學(xué)的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性，但須注意的是，教師主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)揮必須建立在正確理解和認(rèn)識(shí)教材的基礎(chǔ)之上[3]。教師在研讀教材的過(guò)程中，要善于發(fā)現(xiàn)教材內(nèi)容與教學(xué)實(shí)際的差距，思謀調(diào)整、重組教材，為教材的完善積累實(shí)踐素材。

蘇科版“從問(wèn)題到方程”部分，教材“議一議”欄目的問(wèn)題2“籃球聯(lián)賽勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。某球隊(duì)賽了12場(chǎng)，共得20分，求該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)”，可以讓學(xué)生感受方程描述相等關(guān)系的簡(jiǎn)明性和解決問(wèn)題思路的順捷性。比較“球賽得分”問(wèn)題與我國(guó)古代經(jīng)典趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，“球賽得分”問(wèn)題是“共賽多少場(chǎng)，共得多少分”，“雞兔同籠”問(wèn)題是“共有頭多少個(gè)，共有腿多少只”，兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是同一類(lèi)問(wèn)題、同一種方程模型，因此可以將問(wèn)題2調(diào)整為“雞兔同籠”問(wèn)題，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示我國(guó)古代優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化，又保證教材原球賽得分問(wèn)題設(shè)置意圖的落實(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成。

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【責(zé)任編輯 郭振玲】

該文為江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“初中數(shù)學(xué)主題（單元）教學(xué)的實(shí)踐研究”（JS/2019/GH01011-03190）的成果之一