高中數(shù)學(xué)解析幾何優(yōu)化教學(xué)研究

付小平

摘要：高中數(shù)學(xué)主要分為：函數(shù)、幾何、方程等等，其中解析幾何是將幾何學(xué)和方程進(jìn)行有機(jī)結(jié)合后的知識(shí)體系，高中數(shù)學(xué)解析幾何知識(shí)是具有一定的深度，而且知識(shí)之間的連貫性也非常的強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)邏輯思維，遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比枯燥無味的練習(xí)題要高效許多，所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力，強(qiáng)化學(xué)生的概念應(yīng)用和實(shí)踐能力非常關(guān)鍵。本次研究從思維這個(gè)切入點(diǎn)，展開對(duì)高中數(shù)學(xué)解析幾何優(yōu)化教學(xué)研究。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);解析幾何

縱觀近些年全國(guó)各地的高考數(shù)學(xué)題，可以發(fā)現(xiàn)解析幾何一直是考察的重點(diǎn)，更是學(xué)生高中三年學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。很多學(xué)生看得懂教師的解題步驟，平常對(duì)各類練習(xí)題也展開了反復(fù)的練習(xí)，但是最終的學(xué)習(xí)結(jié)果仍然不是很理想。主要原因有學(xué)生對(duì)各類解析結(jié)合概念、定理和公式的混淆不清，解析幾何思維方法欠缺，學(xué)習(xí)習(xí)慣上的問題等等。針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題進(jìn)行教學(xué)優(yōu)化非常重要，讓學(xué)生從方法、思維和習(xí)慣上轉(zhuǎn)變對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)模式，從本質(zhì)上提高對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)效率。

一、高中數(shù)學(xué)解析幾何知識(shí)特點(diǎn)闡述

高中數(shù)學(xué)解析幾何是對(duì)平面圖形的量化研究和分析，所謂的“解析”就是通過方程和數(shù)字語(yǔ)言來對(duì)平面幾何問題展開研討，最終通過具體數(shù)據(jù)來支撐答案和結(jié)論。以初中平面結(jié)合為起點(diǎn)，結(jié)合空間直角坐標(biāo)系、各類方程、參數(shù)、各種函數(shù)，展開對(duì)直線方程、圓的方程和圓錐曲線方程進(jìn)行研究，以及各平面圖形的位置關(guān)系和圖像轉(zhuǎn)換關(guān)系的探索。高中數(shù)學(xué)解析幾何學(xué)習(xí)注重通過數(shù)學(xué)思維在腦海中建模，并對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化、分解和重組，數(shù)學(xué)思維是幫助學(xué)生從知識(shí)形成和變換的角度上，達(dá)到真正理解知識(shí)的目的。貫穿整個(gè)高中解析幾何的學(xué)習(xí)方法是數(shù)形結(jié)合法，但是還包括各種解題技巧的融合，比如：換元法、參數(shù)方程法等等，課堂上學(xué)生不僅僅要教會(huì)學(xué)生用最常見的方法來解題，還要學(xué)會(huì)變通思考其他的解題方法，還要引導(dǎo)學(xué)生懂得辨別不同解題方法的差異性，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力和創(chuàng)新力。

二、高中數(shù)學(xué)解析幾何優(yōu)化教學(xué)實(shí)踐研究

（一）牢固基礎(chǔ)，辨別概念

解析幾何最明顯的特點(diǎn)就是知識(shí)豐富、方法多樣，在考試的過程中不僅僅是考察一個(gè)問題，而是將多個(gè)問題整合起來，比如一道簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的選擇題，就可以將圓的方程和直線方程整合起來考察圓與直線的位置關(guān)系。有關(guān)圓錐曲線上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及求解關(guān)于面積的問題更是復(fù)雜。所以學(xué)生在面對(duì)這些問題時(shí)要冷靜思考，在思考的過程中調(diào)動(dòng)不同的概念、定理和方程，最后通過靈活地?cái)?shù)學(xué)思維來解決問題。所以在復(fù)習(xí)過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生辨別解析幾何中不同的概念，是優(yōu)化教學(xué)的首要工作，例如教師可以列出一個(gè)表格分別展示，直線方程、圓的方程、圓錐曲線方程的推導(dǎo)過程，隨后再對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行辨析，比如：圓的方程除了要展示如何通過方程來求解原點(diǎn)坐標(biāo)和半徑之外，還需要列出直線和圓的位置關(guān)系求解。再如在講授最復(fù)雜的：圓錐曲線方程時(shí)，教師同時(shí)也要將拋物線、雙曲線方程列出來，分別將這三種解析幾何的圖像、方程、焦點(diǎn)、焦距求法、離心率等重點(diǎn)概念分門別類地展示出來，還可以結(jié)合例題讓學(xué)生辨析概念，打牢基礎(chǔ)知識(shí)。

（二）重溫?cái)?shù)學(xué)史，聚焦思維培養(yǎng)

解析幾何之所以能夠成為大部分學(xué)生難以突破的一道關(guān)口，主要原因有二，首先是學(xué)生不能摸索到問題的突破口，直接被復(fù)雜的問題給困擾，第二是因?yàn)樵诜治鲱}意的過程中過于繁瑣，所走的彎路過多，導(dǎo)致學(xué)生不能找到問題的出口。主要原因就是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維雜亂無章，在學(xué)習(xí)的過程中沒有領(lǐng)會(huì)應(yīng)該從數(shù)學(xué)思維這一方面去學(xué)習(xí)解析幾何。教材上展示了不同的科學(xué)家對(duì)解析幾何的探索過程，教師可以以此為教學(xué)資源，讓學(xué)生重溫?cái)?shù)學(xué)史，感受科學(xué)家在探索解析幾何時(shí)是如何展現(xiàn)自己縝密的邏輯思維。歐洲科學(xué)家笛卡爾是解析結(jié)合的開山鼻祖，他在弄明白了變量和坐標(biāo)之間的關(guān)系后，將平面幾何和方程結(jié)合起來，一步步將解析幾何的本質(zhì)摸索出來，教師將笛卡爾的探索歷程展示出來，層層遞進(jìn)的研究過程，讓學(xué)生感受笛卡爾細(xì)心而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，進(jìn)而在今后的學(xué)習(xí)過程中，像笛卡爾一樣突破層層困難，從簡(jiǎn)到繁一步步撥開解析幾何神秘的面紗，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

（三）分階段評(píng)價(jià)，排除學(xué)習(xí)誤區(qū)

解析幾何知識(shí)復(fù)雜、繁瑣導(dǎo)致很多學(xué)生在初期還能夠跟上教師的節(jié)奏，隨著學(xué)習(xí)的深入沒有化解的問題越來越多，最后完全不能理解新知識(shí)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因就是，學(xué)生在遇到問題時(shí)，仍然保持繼續(xù)學(xué)習(xí)的態(tài)度，沒有停下來尋求問題的解決辦法，教師也忽視了對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過以某一章節(jié)的單元測(cè)試作為評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。在新課教學(xué)中教師應(yīng)做好分階段評(píng)價(jià)工作，及時(shí)排除學(xué)習(xí)誤區(qū)，幫助學(xué)生及時(shí)走向正確的學(xué)習(xí)軌道。例如在學(xué)習(xí)：“圓與直線的關(guān)系”這部分知識(shí)時(shí)，教師要開展診斷評(píng)價(jià)了解學(xué)生對(duì)直線方程、圓的方程、點(diǎn)到直線距離的求解方法，以及方程的推導(dǎo)、意義是否掌握清楚。新課教學(xué)中需要開展形成性評(píng)價(jià)，圓與直線的位置關(guān)系有三種分別是：相切、相交、相離，每講完一種未知關(guān)系，設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題考察學(xué)生對(duì)從解析幾何的角度來分析這三種位置關(guān)系的能力，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題及時(shí)改正。最后終結(jié)性評(píng)價(jià)是通過練習(xí)冊(cè)上本節(jié)的課后練習(xí)來檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。

三、結(jié)語(yǔ)

解析幾何的學(xué)習(xí)注重思維、方法和探究，教師要改變自己的教學(xué)方法，從概念辨析、思維培養(yǎng)、教學(xué)評(píng)價(jià)三個(gè)角度來優(yōu)化課堂教學(xué)，改正學(xué)生不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生在動(dòng)腦思考的過程中去學(xué)習(xí)和應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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