預(yù)學(xué)后教模式下新授課教學(xué)的探索和研究
——以五年級(jí)“用字母表示數(shù)例4”教學(xué)為例

楊丹華

(杭州市蕭山區(qū)瓜瀝鎮(zhèn)第三小學(xué)，浙江杭州，311241)

預(yù)學(xué)后教是體現(xiàn)學(xué)生主體性、實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)理念。“預(yù)學(xué)”是指學(xué)生在教師的精心組織下，對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主預(yù)學(xué)、小組交流與反饋的過程。它貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。

一、聚焦預(yù)學(xué)，關(guān)注思維差異

預(yù)學(xué)案的設(shè)計(jì)有效對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。教師設(shè)計(jì)了如圖1所示的預(yù)學(xué)單。這張預(yù)學(xué)單的設(shè)計(jì)重點(diǎn)：(1)通過開放性的題目引導(dǎo)學(xué)生畫思路圖，了解學(xué)生分析具體情境中數(shù)量關(guān)系的能力；(2)了解學(xué)生能否根據(jù)思路圖總結(jié)數(shù)量關(guān)系，用含有字母的式子來表示；(3)為學(xué)生代入求值法做鋪墊，同時(shí)也滲透了數(shù)的取值范圍；(4)通過編題，為后續(xù)的用方程解決實(shí)際問題做準(zhǔn)備。

圖1 用字母表示數(shù)(三)預(yù)學(xué)單

本次預(yù)學(xué)學(xué)生的反饋情況如下。

(一)只知數(shù)量，不知關(guān)系

學(xué)生只能找到條件中的四個(gè)數(shù)量，但是不知如何去畫，弄不清楚什么叫做數(shù)量關(guān)系。

(二)只會(huì)算術(shù)，不會(huì)代數(shù)

學(xué)生能夠理解題目的意思，找出一些數(shù)量之間的關(guān)系，但是他們對(duì)數(shù)量關(guān)系還是不夠清晰，腦海中還沒有用字母代替數(shù)的概念，不能抽象出用x來代替小杯的容量。

(三)思路清晰，過程完整

學(xué)生的思路圖比較清晰，能夠描述兩個(gè)量之間的關(guān)系，找出幾個(gè)量之間的關(guān)系。倒出的果汁就是小杯的容量×小杯的數(shù)量，總果汁量-倒出的果汁量=剩下的果汁量。

二、聚焦本質(zhì)，彰顯預(yù)學(xué)實(shí)效

預(yù)學(xué)可以分為課內(nèi)預(yù)學(xué)和課外預(yù)學(xué)兩種。教師可以通過對(duì)學(xué)生預(yù)學(xué)單的分析，組織以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

(一)辨析討論，抓住本質(zhì)

教師根據(jù)學(xué)生預(yù)學(xué)單的差異，選取其中較為典型的例子作為學(xué)生小組討論辨析的題材，并在此基礎(chǔ)上有針對(duì)性地組織學(xué)生進(jìn)行小組交流和集體反饋。

在“用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系”的教學(xué)中，教師選擇了三個(gè)典型的例子，并按照思路圖無頭緒、思路圖不完善、思路圖基本正確的順序進(jìn)行呈現(xiàn)，進(jìn)行如下的課堂探究，具體教學(xué)片段如下。

師：接下來我們一起來反饋一下你們小組討論的結(jié)果。(PPT出示圖2)

生1：我們組討論覺得他這樣畫對(duì)數(shù)量關(guān)系整理得不是很清楚，看不出剩下的果汁可以用什么式子表示。

生2：我們組認(rèn)為剩下的果汁應(yīng)該跟果汁的總量、杯子個(gè)數(shù)和每個(gè)杯子能裝多少果汁有關(guān)系，剩下的果汁=果汁的總量-倒出的果汁。

圖2 思路圖一

師：看來大家都不贊同第一幅所展示的思路圖。那么我們看看這一幅，你們有什么想說的？(PPT出示圖3)

圖3 思路圖二

生3：我們組討論認(rèn)為他是對(duì)的，他的思路圖里有每杯倒了多少克，也有剩下多少克。

生4：我們組覺得不對(duì)，這樣只表示了一種情況，但是題目中的意思應(yīng)該是讓我們表示所有的情況。所以我們組認(rèn)為這樣是不完整的。

師：看來同學(xué)們還有爭(zhēng)議，那我們來看看這幅圖所展示的思路。(PPT出示圖4)

圖4 思路圖三

生5：我們組認(rèn)為，這個(gè)思路圖所展示的數(shù)量關(guān)系比較清晰。用x克可以把所有情況都表示出來。

生6：我們組也這么認(rèn)為，可以從3個(gè)杯子和每杯x克求出倒出來的果汁總量，果汁總共的量減去倒出3小杯的量就可以求出剩下的數(shù)量。

預(yù)學(xué)后教的課堂讓教師真正把課堂還給了學(xué)生。通過小組交流、分享，學(xué)生敢于表達(dá)自己的想法，教師成為一名真正的引導(dǎo)者，拋出問題，搭建平臺(tái)，讓盡可能多的學(xué)生參與到討論中來。

(二)自主探究，形成策略

社會(huì)建構(gòu)主義認(rèn)為，雖然知識(shí)學(xué)習(xí)是一個(gè)個(gè)體主動(dòng)建構(gòu)的過程，但這種建構(gòu)也不是隨意地任意建構(gòu)，而是要與他人協(xié)商，并不斷地加以調(diào)整和修正。組織小組自主探究與集體反饋，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)在教師組織參與下的相互交流、討論的機(jī)制，建立教師和學(xué)生之間相互交流和討論的機(jī)制是非常必要的。

師：同學(xué)們，我們一起來看一看PPT，圖4是剛才都贊同的思路圖，圖5、圖6是根據(jù)我們的思路圖列的式子，下面請(qǐng)同學(xué)們以四人小組為單位，討論：(1)哪個(gè)式子是正確的，為什么？(2)我們應(yīng)該怎么根據(jù)思路圖寫出式子。等下我要邀請(qǐng)剛才沒上臺(tái)來分享過的同學(xué)發(fā)言。(四人小組討論4分鐘)

圖5 列式一

圖6 列式二

生1：我們組覺得第一個(gè)式子很奇怪，又不是分了再分，為什么要用除法呢？

生2：我們小組認(rèn)為根據(jù)思路圖，第一個(gè)式子是列錯(cuò)的，因?yàn)榭偟墓偷钩龅墓g應(yīng)該是減少的關(guān)系，應(yīng)該用減法。

生3：我們組覺得這個(gè)式子還是需要根據(jù)思路圖去寫，式子中間的運(yùn)算符號(hào)就是思路圖中的運(yùn)算符號(hào)。

這次的集體反饋旨在讓小組中處于中下水平的學(xué)生作為代表進(jìn)行發(fā)言，力求通過這樣的小組討論和集體分享讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。同時(shí)，這樣的學(xué)習(xí)方式也可以讓學(xué)生形成一些解題的策略，形成自己的探究方法，幫助學(xué)生掌握知識(shí)。

三、聚焦差異，提升練習(xí)效果

練習(xí)對(duì)于一堂課來講是必不可少的部分，也是一堂課的重要組成部分。有效的課堂練習(xí)設(shè)計(jì)不僅要有習(xí)題數(shù)量的保證，而且要有練習(xí)質(zhì)量的保證。

(一)回看預(yù)學(xué)，檢測(cè)所學(xué)

練習(xí)的第一個(gè)環(huán)節(jié)是讓全班學(xué)生共同回顧和評(píng)價(jià)預(yù)學(xué)單中編的練習(xí)題，具體教學(xué)片段如下。

PPT出示學(xué)生“我編題”作品。

師：哪位同學(xué)來分享你所編的題目？

生1：第一個(gè)買的是蘋果，第二個(gè)買的是學(xué)習(xí)用品，第三個(gè)買的是蛋糕和奶茶，買的東西變了，但都是買東西。

圖7 學(xué)生編的題

師：有別的同學(xué)要補(bǔ)充嗎？

生2：他說的不完整，買的東西是變了，但是它們的數(shù)量關(guān)系不變。

生3：我也同意他的想法，因?yàn)槲覀兊念}目都是根據(jù)120+10b編寫出來的，所以它們的數(shù)量關(guān)系沒變。

學(xué)生會(huì)在解決問題的過程中經(jīng)常出現(xiàn)情境改變就不會(huì)做題的情況。本題的設(shè)計(jì)就是通過根據(jù)同一個(gè)數(shù)量關(guān)系編不同數(shù)學(xué)問題的對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決一個(gè)問題的關(guān)鍵是抓住其中的數(shù)量關(guān)系。

(二)課標(biāo)引領(lǐng)，突破思維

新課標(biāo)教材打破了傳統(tǒng)教材“直線式”的結(jié)構(gòu)模式，體現(xiàn)了知識(shí)間相互融合、螺旋上升、逐步深化的原則。這樣的編排符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，但是學(xué)生的思維是需要有所突破的，具體教學(xué)片段如下。

師：同學(xué)們，學(xué)到這里老師有一個(gè)疑問：為什么用“×”表示兩個(gè)數(shù)相乘呢？

生：應(yīng)該就是一種運(yùn)算規(guī)定吧！

師：那我們是不是也可以創(chuàng)造這樣的運(yùn)算符號(hào)表示一種運(yùn)算，讓別人來用呢？老師也創(chuàng)造了一種運(yùn)算符號(hào)，你們看看！(PPT出示)

生：這種運(yùn)算好像沒有看到過。

師：這就是老師創(chuàng)造的，你們能理解它的意思嗎？

生：*這個(gè)運(yùn)算符號(hào)表示前一個(gè)數(shù)的6倍減去后一個(gè)數(shù)的3倍。

師：既然我能創(chuàng)造運(yùn)算符號(hào)，那你們能嗎？

生：肯定能！

思維方式比知識(shí)更重要，因?yàn)樗季S方式?jīng)Q定知識(shí)的使用方向和使用方式。思維方式的創(chuàng)新比知識(shí)的創(chuàng)新更重要，只要思維方式有所創(chuàng)新，就能源源不斷地產(chǎn)生新知識(shí)。

四、聚焦小結(jié)，凸顯反思有效

課堂小結(jié)是課堂教學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié)，通過歸納，把相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通，為新課做鋪墊。因此，教師在用字母表示數(shù)量關(guān)系這節(jié)課的課堂小結(jié)部分設(shè)計(jì)了兩個(gè)步驟。

(一)問題引導(dǎo)，構(gòu)建體系

教師在用字母表示數(shù)量關(guān)系這節(jié)課中提出了“這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么”的問題，目的在于讓學(xué)生根據(jù)板書清晰完整地闡述課堂中的重點(diǎn)以及探究新知的過程，幫助學(xué)生更靈活、更深刻地理解、掌握所學(xué)的知識(shí)，豐富自己的知識(shí)體系，提升自己的質(zhì)疑意識(shí)和思維品質(zhì)。

(二)課外補(bǔ)充，培養(yǎng)興趣

數(shù)學(xué)世界里的知識(shí)是無窮無盡的，將一些數(shù)學(xué)小故事融入教學(xué)中，能幫助學(xué)生在故事中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在字母表示數(shù)量關(guān)系這節(jié)課中的小結(jié)中引入了愛因斯坦的故事。愛因斯坦被譽(yù)為世界上最聰明的人，學(xué)生對(duì)愛因斯坦這個(gè)名字很熟悉，學(xué)生在看到愛因斯坦用一個(gè)含有字母的式子來表示成功的秘訣時(shí)，會(huì)感覺到親近并樂于接受。

“用字母表示數(shù)”是抽象程度高、邏輯思維強(qiáng)的內(nèi)容，也是學(xué)生真正意義踏入代數(shù)思維的起始課。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平和成長(zhǎng)環(huán)境的差異性會(huì)造成學(xué)生對(duì)這塊內(nèi)容在思維上存在很大的不同，而預(yù)學(xué)能找到學(xué)生思維上的差異。教師根據(jù)典型學(xué)生的預(yù)學(xué)成果，組織學(xué)生探究、合作交流和辯論等，理清、理順學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的差異，找到問題的根源，讓學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中收獲知識(shí)、發(fā)展思維，提高學(xué)習(xí)的能力。