讓數(shù)學游戲充滿數(shù)學的思維
——棋子游戲的教學實踐與思考

何雪君，李 芳

(杭州市蕭山區(qū)萬向小學，浙江杭州，311215)

數(shù)學游戲是將數(shù)學知識與學生喜聞樂見的游戲形式有機結(jié)合在一起，從而獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，潛移默化地掌握數(shù)學知識、思想與方法的活動。它是一種課程資源，是對規(guī)定課程的補充，可為學生數(shù)學思維的發(fā)展提供豐富的可能性。筆者以參與開發(fā)的一節(jié)數(shù)學游戲課“棋子游戲”為例，談談在數(shù)學游戲中培養(yǎng)學生數(shù)學思維方面的思考。

一、借助棋子游戲的形式，建立數(shù)學的規(guī)則意識

數(shù)學規(guī)則指的是大家共同遵循的對事物質(zhì)量、數(shù)量以及操作方法等方面的數(shù)學要求。教師為學生創(chuàng)設游戲化的教學環(huán)境，可以提高學生的注意力，使他們整堂課都能全神貫注，從而進行有針對性的規(guī)則教育。在游戲教學中，學生只有遵守游戲規(guī)則，才能使教學活動順利進行。因此，教師可以利用游戲來培養(yǎng)學生的規(guī)則意識。

(一)讀題識意，注重規(guī)則意識的自我習得

教學最終要培養(yǎng)的是學生的自主學習能力。游戲?qū)W生而言有著不可阻擋的魅力，不需過多的言語和情境的修飾就能激起他們的興趣。因此，教師可以放手讓學生自主習得游戲規(guī)則。在教學棋子游戲時，筆者直接揭示本節(jié)課的主題，并出示游戲玩法和規(guī)則，請學生解讀游戲的規(guī)則。在生生互動的過程中，學生通過移動交換黑白棋子的位置來了解游戲的玩法。游戲的規(guī)則是黑棋先走，黑棋只能向右移，白棋只能向左移。棋子可以移到空格里，碰到對方顏色的棋子可以跳過去一格，每個格子里最多只能有一顆棋子。

(二)操作體驗，形成規(guī)則意識的自我強化

圖1 2子游戲記錄情況

學生可通過操作體驗，熟悉游戲規(guī)則。教師引導學生知道只有遵守游戲規(guī)則，才能保證教學活動順利進行，讓學生學會利用規(guī)則來玩游戲，加強對成功玩游戲策略的積極探索，將游戲規(guī)則靈活應用在游戲探索過程中，從而使得學生的規(guī)則意識得到有效提升，實現(xiàn)規(guī)則的自我強化。在學生清楚游戲的規(guī)則與玩法之后，筆者安排學生獨立嘗試體驗游戲，并互相交流自己的操作方法，嘗試記錄。圖1是一名學生記錄的情況。

(三)記錄交流，實現(xiàn)規(guī)則意識的自我表達

思維的碰撞在于交流。學生在校對別人的記錄單的過程中，自我意識與游戲規(guī)則在進行碰撞，讀懂別人的記錄單并發(fā)現(xiàn)記錄單的錯誤是一個很好的鞏固規(guī)則意識的過程。在教學4子游戲時，筆者給予學生充分的時間獨立嘗試4子游戲，并用記錄單記錄移動的過程。游戲是一個動態(tài)的過程，每次玩都有可能是不一樣的。因此，筆者通過記錄單的形式讓學生交流玩法。學生通過解讀記錄，不僅能發(fā)現(xiàn)錯誤率較高的步驟集中在第6步與第10步，而且能發(fā)現(xiàn)錯誤的原因是游戲者違反了哪條規(guī)則。

二、依托棋子游戲的探究，培養(yǎng)數(shù)學思維能力

游戲教學的最終目標是幫助學生初步形成用數(shù)學的思維方式去觀察、分析游戲活動中的現(xiàn)象的意識，嘗試發(fā)現(xiàn)游戲中的數(shù)學事實，探究游戲中的規(guī)律，從而提升學生的數(shù)學思維能力。

(一)深究4子游戲，形成數(shù)學分析能力

四子游戲是整個游戲教學的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，游戲的步數(shù)規(guī)律也都發(fā)生在4子游戲中，而技巧的發(fā)現(xiàn)和表達、步數(shù)規(guī)律的探索和發(fā)現(xiàn)是分析能力提升的過程。在游戲過程中，很多學生都停留在了第8步。因此，筆者拿出其中一張記錄單，問學生是否可以先把黑1移到空格處。

生：如果把黑1移到空格里，那么接下來就會有兩種選擇，無論是把黑2跳到空格里還是把白2跳到空格里，都會走不下去。(圖2)

圖2 4子游戲記錄單(1)

師：同學們，我們在玩的過程中，其實經(jīng)歷了很多次選擇，錯誤的選擇會導致我們的游戲停止，走不下去，你能說一說什么樣的情況會導致游戲走不下去嗎？

生：兩顆相同顏色的棋子在一起了。

師：厲害，一下子就說出了重點，我把它寫下來。(板書：同色相連)

圖3 4子游戲記錄單(2)

師：請同學們再觀察相連的兩顆棋子在什么位置？(圖3)

生：在第二格和第三格或是第三格和第四格之間。

師：也就是在中間不能同色相連。

學生在玩4子游戲的過程中，其實經(jīng)歷了嘗試—失敗—調(diào)整—再嘗試—成功這樣的過程，是一種很好的學習方法。在這一階段，雖然學生已經(jīng)能夠順利地玩四子游戲，但游戲中的策略到底是什么，學生說不清楚，需要在教師的帶領(lǐng)下把嘗試過程、思考過程還原，用圖表直觀地表達出來，從而找到玩棋子游戲的策略。

(二)猜想6子游戲，培養(yǎng)數(shù)學推理能力

方法策略的提煉和運用是數(shù)學游戲教學的一種追求。在教學的最后環(huán)節(jié)，筆者沒有止步在棋子游戲的步數(shù)問題上，而是通過回顧提煉出了解決問題的一般策略，讓學生對“化繁為簡”的策略有更深入的認識。當學生都認為6子游戲的步數(shù)是4×6-6時，實際上用棋子擺一下需要15步。這個時候?qū)W生會再次進入思考，原來4子少掉的4步是不能跟4子對應的，也就是6子減少的步數(shù)不應該跟棋子的數(shù)量對應。然后，學生就會重新研究這個問題：4子減少的步數(shù)為什么是4步?在這一過程中，學生的思維會不停地受到?jīng)_擊，推理能力得到進一步發(fā)展。

(三)延伸多子游戲，抽象數(shù)學模型思想

數(shù)學模型是數(shù)學抽象的產(chǎn)物，是對現(xiàn)實世界中某種事物系統(tǒng)的簡化與抽象的結(jié)果。在數(shù)學游戲中適當滲透模型思想是能夠有所作為的。小學數(shù)學教學中滲透模型思想主要應關(guān)注基本模型的學習和基本模型的運用兩個方面，從而增強應用意識和創(chuàng)新意識。當學生探究六子游戲的步數(shù)規(guī)律后，筆者進一步提問學生：“能不能推測多子游戲的步數(shù)？能不能用一個公式來表示？”

在不斷的追問中，學生從計算四子游戲的步數(shù)到六子游戲的步數(shù)，再到八子游戲的步數(shù)，最后推導出了n黑n白的棋子的總步數(shù)公式n2+2n，這正是一次數(shù)學建模的過程。這樣的學習過程就是一次思維和能力的提升過程。

三、反思棋子游戲的教學，審視游戲的數(shù)學價值

棋子游戲的教學獲得了學生的喜愛，由此也引起了筆者的一些思考：既然學生喜歡這樣的游戲，游戲也大大激發(fā)了學生的學習興趣，那么，教師在教學中是否應引入這樣的游戲來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓他們在動手操作、實踐探究活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，感悟數(shù)學思想方法？

(一)基于學生需求，理性看待游戲的拓展價值

兒童有著獨特的心理特征和精神生活，死記硬背、被動型的數(shù)學學習不是他們的需求，游戲、探究、交流等各種活動才是他們的真實需求。好玩是兒童的天性，游戲更是讓他們癡迷。因此，教師可以借助游戲?qū)⑼孓D(zhuǎn)化為積極的情感需求，打破無趣，提倡“在玩游戲中學習”，強調(diào)在深度體驗中提出質(zhì)疑和分析，在交互體驗中分享合作和創(chuàng)新。當然，教師也需要理性看待游戲，并不是所有的游戲都能夠成為

教學游戲。游戲教學的原則是，游戲是一個載體，是為數(shù)學教學服務的，它的選擇必須體現(xiàn)數(shù)學學科的科學性，要具有游戲性和挑戰(zhàn)性，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律。在游戲活動中，教師要讓學生通過動手操作、實踐研究來發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，感悟數(shù)學思想方法。

(二)立意核心素養(yǎng)，有效提煉游戲的拓展價值

核心素養(yǎng)是指學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。數(shù)學游戲活動在培養(yǎng)學生質(zhì)疑、探究、科學態(tài)度、進取精神、克服困難等這些素養(yǎng)方面發(fā)揮著重要的作用。在棋子游戲中，學生積極地參與探索，在獲得活動體驗的同時產(chǎn)生了探索和創(chuàng)新的欲望。不僅如此，學生還經(jīng)歷了從實際出發(fā)，經(jīng)過認真踏實的研究過程，實事求是地獲得了結(jié)論，并學會尊重他人的成果。游戲能讓學生體驗學習的愉悅、創(chuàng)造的樂趣，感受數(shù)學的有用性以及自然界的奧妙無窮等，而這些價值是我們平常的教育實踐中所缺少的。因此，游戲是落實核心素養(yǎng)的一個重要抓手。

(三)建立評價機制，明晰游戲的數(shù)學思維價值

數(shù)學游戲教學帶給學生的不僅是愉快而富有探索性的學習過程，而且在這過程中學生可以獲得靈活、發(fā)散、嚴謹?shù)人季S品質(zhì)。建立合理的評價機制，并根據(jù)機制調(diào)整設計、組織與引導，以評價推動思維品質(zhì)的發(fā)展有著重要的意義。比如，教師可以建立記錄過程的經(jīng)驗分享性評價等。定性定量相結(jié)合的多樣的評價方法，能讓學生從不同角度了解和認識自己，為他們數(shù)學思維的發(fā)展提供更多的可能性。