大比例縮尺模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)及有限元分析

姜忻良 ，鄧振丹 ，韓 陽(yáng) ，韓 寧

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室（天津大學(xué))，天津 300072；3. 天津市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，天津 300201）

在商品經(jīng)濟(jì)日益發(fā)達(dá)的今天，為了滿足建筑的使用要求，各種新型結(jié)構(gòu)體系不斷出現(xiàn)，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜．本試驗(yàn)以天津文化中心新圖書(shū)館為背景．工程結(jié)構(gòu)主體呈正方形，長(zhǎng)、寬均為102,m，地下1 層，地上5 層，高度為29.40,m，總面積約55 000,m2．主體結(jié)構(gòu)采用了以均勻布置的巨型桁架柱為核心的鋼框架-支撐承重體系，巨型桁架柱的角柱及一些大開(kāi)間部位的框架柱均為方鋼管混凝土柱，支撐、大部分梁及其他次要部位的柱均采用箱形截面鋼構(gòu)件，另外一些次梁采用工字型截面，梁柱連接處采用隔板貫通節(jié)點(diǎn)．結(jié)構(gòu)普通柱網(wǎng)尺寸為10.2,m ×10.2,m，內(nèi)部大開(kāi)洞部位豎向構(gòu)件間距為30.6,m、40.8,m．

結(jié)構(gòu)中1～3 層中部存在多處大空間，且各樓層房間分隔差異很大，導(dǎo)致了多數(shù)框架柱不能上下連續(xù)貫通，造成豎向傳力途徑不直接、豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)．1～3 層層高較高，均設(shè)置夾層，在其周邊部位，為增強(qiáng)抗扭剛度，設(shè)置了少量支撐．4 層、5 層布置了大跨度的桁架，桁架高度為樓層高度，懸挑桁架最大懸挑長(zhǎng)度為10.2,m，支承于柱上的桁架最大跨度為40.8,m．部分桁架結(jié)構(gòu)布置非常復(fù)雜．由于在該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，存在扭轉(zhuǎn)周期為第二周期且扭平比大于0.9，2 層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)不規(guī)則，2、3 層樓板開(kāi)洞面積達(dá)35%以上等不規(guī)則設(shè)計(jì)，有必要研究其抗震性能．為此，對(duì)圖書(shū)館主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大比例縮尺模型的地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了地震作用下該結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和破壞情況，并結(jié)合有限元分析評(píng)價(jià)其抗震性能．

1 模型的設(shè)計(jì)與試驗(yàn)方案

1.1 模型的設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)整體布置和桁架柱布置詳圖見(jiàn)圖1 和圖2．

圖1 結(jié)構(gòu)整體布置Fig.1 Arrangement plan of the whole structure

圖2 桁架柱布置詳圖Fig.2 Arrangement plan of the jumbo truss system

模型相似設(shè)計(jì)是還原原結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力特性的重要環(huán)節(jié)[1]．考慮振動(dòng)臺(tái)最大承載能力與試驗(yàn)?zāi)M效果等因素，本試驗(yàn)采用了欠人工質(zhì)量相似模型，并考慮了活載和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震效應(yīng)[2]．模型結(jié)構(gòu)中采用黃銅模擬鋼材，鍍鋅鐵絲網(wǎng)模擬樓板中的鋼筋，采用微?；炷聊M混凝土．調(diào)整配合比，可滿足降低彈性模量的要求[3]，相似設(shè)計(jì)中以模型的幾何尺寸、彈性模量和材料密度相似比作為基本的設(shè)計(jì)參數(shù)，通過(guò)量綱分析方法得到振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ推渌麉⒘康南嗨脐P(guān)系[4]，見(jiàn)表1 和表2．

表1 模型材料力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of model materials

表2 模型相似關(guān)系Tab.2 Similitude-scaling relations of the model

原結(jié)構(gòu)平面尺寸較大，考慮到振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)面尺寸及螺栓預(yù)留孔位置情況，將模型的相似比定為1∶20．模型平面尺寸為5.1,m×5.1,m，高1.67,m(包括底板厚度)，結(jié)構(gòu)豎向的質(zhì)量相似要求依靠增加配重(鐵塊)滿足．模型總質(zhì)量40.3,t，其中，底板18.0,t，模型4.1,t，配重(包括人工質(zhì)量、模型活載和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的模擬質(zhì)量)18.2,t．人工質(zhì)量均勻粘在各層樓板上，模型活載和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的模擬質(zhì)量參照原結(jié)構(gòu)的荷載分布差別布置．模型施工過(guò)程[5]及整體圖見(jiàn)圖3.

圖3 模型施工過(guò)程Fig.3 Process of model construction

綜合考慮本試驗(yàn)的主要目的和施工條件，并參照以前的工程經(jīng)驗(yàn)，筆者對(duì)模型進(jìn)行了3 項(xiàng)簡(jiǎn)化．①該結(jié)構(gòu)中柱網(wǎng)尺寸較大，次梁構(gòu)件很多，不利于模型制作，而樓板次梁主要承受來(lái)自樓板的豎向荷載，對(duì)整體結(jié)構(gòu)的水平抗側(cè)剛度貢獻(xiàn)不大，模型簡(jiǎn)化掉大部分次梁，并按剛度等效相應(yīng)增加模型樓板的厚度．②斜向支撐有利于增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的整體剛度，使結(jié)構(gòu)的水平位移減小，加速度變化平緩，有效分擔(dān)水平地震作用力，該結(jié)構(gòu)中支撐很多，為簡(jiǎn)化模型加工，對(duì)支撐的尺寸進(jìn)行了一定程度的歸并．③對(duì)部分樓板開(kāi)洞規(guī)則化處理，實(shí)際結(jié)構(gòu)中由于某種使用功能的需要存在少量1/4 開(kāi)間甚至更小的樓板開(kāi)洞，為樓板施工簡(jiǎn)便，對(duì)這些開(kāi)洞進(jìn)行規(guī)則化處理．按以上原則簡(jiǎn)化后，對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度、周期、振型、層間位移比等復(fù)核，與原結(jié)構(gòu)相符．對(duì)主要構(gòu)件的相似設(shè)計(jì)，依據(jù)抗壓彎能力等效的原則，對(duì)鋼柱承載能力進(jìn)行模擬；依據(jù)抗彎能力等效的原則，對(duì)型鋼梁承載能力進(jìn)行模擬；對(duì)斜支撐按照抗拉壓能力等效原則進(jìn)行模擬[6]．

1.2 模型的傳感器布置及加載

本試驗(yàn)選用加速度傳感器和應(yīng)變片來(lái)量測(cè)地震作用下結(jié)構(gòu)的加速度和應(yīng)變反應(yīng)．由于原結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度較小，平面尺寸較大，且內(nèi)部為滿足大開(kāi)間使用功能存在多處柱抽空以及多處懸臂挑臺(tái)，結(jié)構(gòu)兩側(cè)變形差異較為明顯(見(jiàn)圖4(a))，設(shè)計(jì)在模型的巨型桁架柱邊角部位布置X、Y 向加速度計(jì)，以分別量測(cè)結(jié)構(gòu)兩端的加速度及位移[7]．另外，參照程序計(jì)算結(jié)果中構(gòu)件應(yīng)力較大的部位(見(jiàn)圖4(b))，在1、2 層交通核柱底側(cè)、主支撐下側(cè)，結(jié)構(gòu)邊跨斜支撐、剛度突變處支撐，頂層懸挑桁架支撐、連廊梁等受力較大和較復(fù)雜的部位布置應(yīng)變片，計(jì)40 片，用于監(jiān)測(cè)關(guān)鍵桿件在各地震工況下的應(yīng)力變化情況．該工程為重點(diǎn)設(shè)防類(乙類)，抗震設(shè)防烈度為7 度(0.15,g)，建筑場(chǎng)地類別為Ⅲ類．試驗(yàn)采用了適合天津地區(qū)的3 種地震波(RTSG，人工波；TDTSG1，天然波；TDTSG2，天然波)及1 條豎向波作為振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面輸入波．試驗(yàn)加載工況按照Ⅶ度多遇烈度、Ⅶ度基本烈度到Ⅶ度罕遇烈度的順序依次對(duì)模型進(jìn)行地震模擬．

圖4 模型計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of model

1.3 主要試驗(yàn)結(jié)果

在Ⅶ度(0.15,g)多遇烈度地震波作用后，模型表面未發(fā)現(xiàn)可見(jiàn)破壞，前3 階頻率下降值都在3%之內(nèi)，模型結(jié)構(gòu)處在彈性工作狀態(tài)；基本烈度地震加載后，結(jié)構(gòu)X 向剛度下降最大，達(dá)16.1%，但銅梁柱構(gòu)件未出現(xiàn)明顯變形，表明結(jié)構(gòu)損傷加深，通過(guò)傳感器量測(cè)的數(shù)據(jù)分析，模型結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位框架柱及支撐震后仍然保持彈性．在Ⅶ度(0.15,g)罕遇烈度地震波加載后，X 向剛度下降了38%，且阻尼比有大幅增長(zhǎng)(見(jiàn)表3)，少量銅梁構(gòu)件出現(xiàn)明顯屈曲變形，無(wú)局部倒塌現(xiàn)象出現(xiàn)，結(jié)構(gòu)整體損傷特別是上損傷較嚴(yán)重，某些支撐應(yīng)變反應(yīng)較強(qiáng)烈，但關(guān)鍵框架柱仍未進(jìn)入塑性．

表3 各工況頻率和阻尼比值Tab.3 Natural frequency and damp rate under different operation conditions

2 模型結(jié)構(gòu)時(shí)程分析及試驗(yàn)對(duì)比

采用有限元軟件ANSYS 建立空間桿系模型，并對(duì)該試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了模態(tài)分析和彈塑性時(shí)程分析．計(jì)算模型中柱子、梁及桁架采用支持彈、塑性模型中剪切變形的三維有限應(yīng)變梁?jiǎn)卧恢尾糠植捎萌S桿單元；動(dòng)力計(jì)算輸入的地震波采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)臺(tái)面?zhèn)鞲衅饔涗浀降募铀俣葦?shù)據(jù)．模型結(jié)構(gòu)以銅材為主，彈性階段的本構(gòu)關(guān)系可由銅的彈性模量得出，銅在單向拉伸條件下進(jìn)入塑性后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線較為復(fù)雜，無(wú)法直接用于有限元分析，參照鋼材，采用銅材的三折線模型，折點(diǎn)為屈服和抗拉強(qiáng)度．恢復(fù)力模型也參照鋼材選用了雙線型滯回模型．

2.1 動(dòng)力特性對(duì)比

模型試驗(yàn)前用固定頻率的白噪聲對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃描，試驗(yàn)時(shí)臺(tái)面輸入地震波的峰值和時(shí)間按照建筑抗震設(shè)計(jì)要求和模型相似關(guān)系確定，經(jīng)過(guò)頻譜分析得到模型結(jié)構(gòu)的自振頻率試驗(yàn)值[8]，計(jì)算模型經(jīng)模態(tài)分析得到自振頻率計(jì)算值，2 種頻率對(duì)比列于表4．

表4 模型自振頻率的試驗(yàn)值和計(jì)算值對(duì)比Tab.4 Comparison calculation values of natural frequency of model with experimental ones

結(jié)構(gòu)的前三階振型分別為Y 向平動(dòng)、整體扭轉(zhuǎn)、X 向平動(dòng)，振型參與質(zhì)量系數(shù)均達(dá)0.9 以上，后面振型為局部平動(dòng)或扭轉(zhuǎn)．由表中數(shù)據(jù)可以看出，結(jié)構(gòu)低階振型計(jì)算頻率與試驗(yàn)值較為吻合；高階振型的計(jì)算值與試驗(yàn)值偏離較大，這主要與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷氖┕ぜ夹g(shù)和配重分布影響有關(guān)[9]．

2.2 時(shí)程反應(yīng)對(duì)比

圖5和圖6 為X 單向天然波作用下結(jié)構(gòu)頂部的位移時(shí)程曲線，圖7 和圖8 為X 單向人工波作用下結(jié)構(gòu)頂部的位移時(shí)程曲線．對(duì)于Ⅶ度多遇工況，頂部X 向位移曲線吻合較好，位移峰值出現(xiàn)的時(shí)刻基本一致，前半部分計(jì)算值稍大(見(jiàn)圖5(a)、6(a)、7(a))；X向地震波作用下頂部Y 向位移曲線的吻合較稍差，前半部分大多數(shù)位移峰值出現(xiàn)的時(shí)刻一致，后半部分峰值出現(xiàn)時(shí)刻有一定相位差(見(jiàn)圖 5(b)、6(b)、7(b)）．對(duì)于Ⅶ度罕遇工況，X 向與Y 向位移時(shí)程曲線的峰值位移出現(xiàn)的時(shí)刻在前半部分吻合，吻合效果不如多遇工況(見(jiàn)圖8(a)、8(b))，這是由模型在試驗(yàn)過(guò)程中連續(xù)受到不同烈度地震波激勵(lì)產(chǎn)生的的損傷累積致使剛度退化不均造成的[10]．從圖中還可以看出：模型結(jié)構(gòu)在人工波作用下的頂點(diǎn)位移反應(yīng)最大，計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果符合．

圖5 多遇烈度天然波1位移時(shí)程曲線Fig.5 Time-history curves of displacement for natural earthquake records 1 in the seismic frequent intensity

圖9和圖10 為底層桁架柱在單向人工波作用下的應(yīng)變時(shí)程曲線，曲線在多遇烈度時(shí)擬合較好，應(yīng)變峰值出現(xiàn)時(shí)刻基本一致．在罕遇烈度時(shí)，與試驗(yàn)值相比，計(jì)算值在中后期的某些時(shí)段更加尖銳，這是因?yàn)楣r后半段地震波激勵(lì)停止后，結(jié)構(gòu)仍保持一段時(shí)間的自由振動(dòng)．

圖6 多遇烈度天然波2位移時(shí)程曲線Fig.6 Time-history curves of displacement for natural earthquake records 2 in the seismic frequent intensity

圖7 多遇烈度人工波位移時(shí)程曲線Fig.7 Time-history curves of displacement for artificial earthquake records in the seismic frequent intensity

圖8 罕遇烈度人工波位移時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curves of displacement for artificial earthquake records in the seismic rare intensity

圖9 多遇烈度人工波柱應(yīng)變時(shí)程曲線Fig.9 Time-history curves of strain for artificial earthquake records in the seismic frequent intensity

圖10 罕遇烈度人工波柱應(yīng)變時(shí)程曲線Fig.10 Time-history curves of strain for artificial earth- quake records in the seismic rare intensity

3 結(jié) 論

(1) 根據(jù)天津圖書(shū)館的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)該振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了設(shè)計(jì)，內(nèi)容包括試驗(yàn)材料的選取、動(dòng)力相似關(guān)系的確定，并參考計(jì)算模型的結(jié)果進(jìn)行測(cè)點(diǎn)布置，為試驗(yàn)順利完成并得到可靠數(shù)據(jù)提供了保證．

(2) 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c計(jì)算模型的前三階模態(tài)完全一致．由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪B接方式采用剛接，且部分關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)通過(guò)腋片焊接加強(qiáng)，使得模型剛度有所加強(qiáng)，模型頻率比計(jì)算值稍大．同時(shí)試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪苁┕し绞脚c配重分布影響，在高階振型的局部扭轉(zhuǎn)與豎向運(yùn)動(dòng)模態(tài)上與計(jì)算結(jié)果有較大差別．總體上，試驗(yàn)?zāi)Ｐ湍茌^好地反映原結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性．

(3) 模型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算分析結(jié)果在頂部位移時(shí)程與柱應(yīng)變時(shí)程分布規(guī)律上基本一致．2 種結(jié)果的位移數(shù)據(jù)對(duì)比顯示，人工波作用下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)比天然波作用時(shí)明顯；同時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)程曲線在同一工況的前中段吻合較好，在末尾段存在相位差，這應(yīng)與模型結(jié)構(gòu)受地震波激勵(lì)停止后的自由振動(dòng)有關(guān)．另外，由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谠囼?yàn)過(guò)程中多次連續(xù)試驗(yàn)的損傷累積所導(dǎo)致的剛度退化，致使罕遇地震時(shí)位移時(shí)程曲線和應(yīng)變時(shí)程曲線的峰值位移出現(xiàn)的時(shí)刻在2 種結(jié)果中的吻合效果不如多遇工況．

(4) 計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，不僅說(shuō)明大比例縮尺模型能量測(cè)到較為可靠的應(yīng)變時(shí)程，而且驗(yàn)證了計(jì)算模型的可靠性與有效性．

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