焦爐集氣管壓力狀態(tài)空間建模與多模型預測控制

劉昕明，呂 亮，王 威

（1.遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院,遼寧 葫蘆島 125105；2.中國航天科工集團公司 第三研究所,北京 100013）

焦爐集氣系統(tǒng)是一個復雜的MIMO 系統(tǒng)，具有多變量、非線性、強耦合等特性，難以建立精準的數(shù)學模型[1]。由于焦爐集氣系統(tǒng)分析與設計的需要，希望能夠建立滿足基本工程要求的近似模型[2-3]。此外，由于焦爐生產(chǎn)工作于3 個不同的典型工況，目前采用單一的控制律很難獲得理想的控制效果。本文根據(jù)焦爐集氣管壓力現(xiàn)場工藝特點，將焦爐生產(chǎn)劃分為3 個相對獨立的工況：結(jié)焦初期落煤、結(jié)焦中期和結(jié)焦周期末期。首先在集氣管壓力系統(tǒng)機理分析的基礎上建立非線性模型，然后非線性模型在每個工況的平衡點進行線性化，分別展開成線性狀態(tài)空間子模型。根據(jù)獲得的集氣管壓力系統(tǒng)的多個線性子模型，再運用基于狀態(tài)空間的廣義預測控制算法設計控制器，多工況之間的切換采用柔化的切換策略。最后以某焦化廠為背景，利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)建立模型，并將本文方法與單模型預測控制情況下的控制效果進行了仿真對比。

1 焦爐集氣管壓力系統(tǒng)建模

某焦化廠JB8 型焦爐有兩座焦爐和4 段集氣管，如圖1 所示。P1、P2、P3、P4分別為4 段集氣管內(nèi)荒煤氣壓力；分別為集氣管蝶閥后的荒煤氣壓力；Ps1、Ps2、Ps3、Ps4分別為兩座焦爐內(nèi)碳化室底部壓力，受到裝煤、提導套以及煤氣發(fā)生量的影響；Q1、Q2、Q3、Q4為兩座焦爐上升管的煤氣流量；P5為引風機吸力；P6為主管道壓力；P6是引風機的機前吸力；Ps5為用戶和化工處理段的煤氣壓力。在這里暫不考慮對其的控制，認為其始終滿足控制要求[4]。

將整個系統(tǒng)看做連通容器，則管道的阻力系數(shù)為氣壓對管道流量的導數(shù)；對象的容量系數(shù)為管道容積對管道壓力的導數(shù)。

圖1 焦爐集氣系統(tǒng)結(jié)構圖

根據(jù)管道阻力系數(shù)與容量系數(shù)的關系，可得dQ=Cdp/dt，由輸入與輸出平衡有：dQ=Q入-Q出，結(jié)合焦爐系統(tǒng)機構，可建立集氣系統(tǒng)動態(tài)方程如下：

其中，R1、R2、R3、R4是蝶閥的阻力系數(shù)，R12、R34是管道阻力系數(shù)，管道阻力系數(shù)可以看作是常量。如果忽略環(huán)境因素的影響，流量與壓力的關系為。那么荒煤氣發(fā)生量則取決于碳化室底部壓力Ps與荒煤氣及其壓力P[5-7]：?？梢钥闯錾鲜鰟討B(tài)平衡方程是非線性方程。

將焦爐集氣過程分為3個典型工況，找到每個工況的平衡點，將公式(1)-(9)的焦爐集氣管壓力機理模型，進行非線性方程在3個平衡點處線性化：

忽略二階以上的項得，Δy=k1Δx1+k2Δx2，其中，。

設焦爐集氣管壓力的穩(wěn)定工作點為P1=P10，P2=P20，P3=P30，P4=P40，P5=P50，P6=P60，Ps1=Ps10，Ps2=Ps20，Ps3=Ps30，Ps4=Ps40，R1=R10，R2=R20，R3=R30，R4=R40，在上述平衡點處線性化，集氣系統(tǒng)動態(tài)平衡方程變?yōu)椋?/p>

式中：Y為4 段集氣管壓力，U為閥門開度，則狀態(tài)方程的參數(shù)，可以按如下形式表示：

2 基于狀態(tài)空間的多模型預測控制

對于線性模型狀態(tài)空間表達式

其中，A∈Rn×n，B∈Rn×m，C∈Rl×n，D∈Rl×m，為狀態(tài)模型常系數(shù)矩陣，xk∈Rn×l為狀態(tài)向量，uk∈Rm×l為模型輸入，yk∈Rl×l為模型輸出，根據(jù)預測控制原理，預測未來j步的最優(yōu)系統(tǒng)輸出為[8]：

其中，j=1,2,...,N1，預測時域為N1，控制時域為Nu，Nu步以后，控制量不再變化。寫成矩陣形式有：

其中，

x（t）為狀態(tài)向量，優(yōu)化函數(shù)取為：

將（16）式代入（17）式中得到顯式控制律：

焦爐集氣管壓力非線性模型在不同的工況下，可以近似線性化為多個線性子模型。在檢測到工況變化信號后，根據(jù)工藝要求，壓力設定值也發(fā)生變化，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，本文選擇柔性切換方法[9]?？刂七^程中，多個控制器同時運行。假設系統(tǒng)在k0時刻切換模型，當k≤k0時，系統(tǒng)模型為M1；當k0＞k時，系統(tǒng)模型為M2；系統(tǒng)狀態(tài)距離模型M2平衡點的均方差統(tǒng)計為μ。

3 仿真驗證與分析

3.1 焦爐集氣管壓力系統(tǒng)不同工況選取

集氣管壓力的主要影響因素是焦爐裝煤與換向加熱，據(jù)此將焦爐生產(chǎn)過程中集氣管壓力分成3個典型工況：落煤工況下，煤從高處落下，給碳化室?guī)砗艽蟮臎_擊，此外新煤水分比較多，高溫蒸發(fā)使得壓力驟然升高；結(jié)焦周期中段工況，煤處于干餾狀態(tài)，壓力波動主要來自于末端，集氣管壓力總體相對穩(wěn)定；結(jié)焦周期末斷，煤已經(jīng)變成焦炭，產(chǎn)生氣體變少，壓力減少。

3.2 焦爐集氣控制系統(tǒng)參數(shù)選擇

管道阻力系數(shù)ξ與容量系數(shù)Cv的關系如下：

其中，d為蝶閥的內(nèi)徑，ξ是管道的阻力系數(shù)。

根據(jù)上述分析，根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)得到焦爐集氣管壓力系統(tǒng)在3 個不同工況下的平衡點。根據(jù)本文建立的集氣管壓力模型，以上參數(shù)和平衡點代入(12)式，得到不同工況子模型。根據(jù)不同工況參數(shù)，對集氣管壓力控制系統(tǒng)在3 個工況模型的情況下進行仿真。

利用上面得到的數(shù)學模型，分別對裝煤、裝煤間歇、換向3 個工況進行驗證。裝煤特征主要體現(xiàn)在裝煤擾動上，設1#焦爐裝煤擾動為ΔPs1，觀察各集氣管壓力輸出變化。裝煤間歇工況以及換向工況下的模型特性通過施加蝶閥階躍ΔR1驗證。最后利用多模型預測控制方法[9]驗證模型的動態(tài)特征。

圖2 裝煤工況下施加裝煤擾動ΔPs1各集氣管壓力曲線

圖2 裝煤工況下施加裝煤擾動ΔPs1后，集氣管1 受到影響壓力急劇升高，裝煤結(jié)束后，壓力回落，與其相鄰的2 號集氣管壓力由于耦合的影響也相應升高，其它集氣管由于距離1 號集氣管較遠，受到的影響較小。

圖3 裝煤間歇工況下施加蝶閥階躍ΔR1各集氣管壓力曲線

圖4 換向工況下施加蝶閥階躍ΔR1各集氣管壓力曲線

裝煤間歇工況中施加ΔR1作用，由于1#集氣管出氣量減小，而其它相鄰集氣管受分配到的吸力增加，因此壓力下降，如圖3。換向工況模型中仍施加ΔR1作用，但是由于吸力降低壓力變化幅度和速度都比裝煤間歇工況緩和，如圖4。

實際生產(chǎn)過程中，落煤屬于結(jié)焦初期，接下來依次是結(jié)焦中期工況和結(jié)焦末期工況。為了驗證本文控制算法，在仿真過程中前140 s 為落煤工況，中間160 s 為結(jié)焦中期；后100 s 為結(jié)焦末期。仿真結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

圖5 可看出本文方法超調(diào)量更小，尤其在第一種落煤工況下較為明顯。將數(shù)據(jù)歸一化，求得偏差平方值積分（IAE），對比結(jié)果如表1 所示，采用本文方法，在所有3 種工況下均比單一模型預測控制的控制誤差小。

圖5 階躍擾動下多模型預測控制與單模型預測控制的系統(tǒng)輸出對比曲線

表1 階躍擾動下兩種控制策略下IAE 指標對比

將圖6 中隨機擾動下的系統(tǒng)數(shù)據(jù)歸一化，求得偏差平方值積分（IAE），對比結(jié)果如表2 所示。

圖6 隨機擾動下的多模型與單模型預測控制輸出對比曲線

表2 隨機擾動下兩種控制策略下IAE 指標對比

由表2 數(shù)據(jù)可以看出，加入隨機擾動后，當集氣管壓力受到隨機擾動影響時，在本文的多模型預測控制方法在3 種工況下，比單模型預測控制情況下的控制精度較高、誤差小，系統(tǒng)性能品質(zhì)更好。

4 結(jié)論

（1）建模型動態(tài)特性與實際對象相符：焦爐產(chǎn)出煤氣壓力變化對對應集氣管壓力的影響最為顯著；距離壓力突變集氣管越近的集氣管，受到的耦合影響越強烈；同一組集氣管之間耦合干擾更強烈。該模型建立合理，為控制器的設計提供給了方便。

（2）將此多模型預測方法與單模型預測控制情況下的控制效果進行仿真對比，在所有3 種工況中，本文方法控制精度高、誤差小，控制品質(zhì)更好。

（3）目前，焦爐生產(chǎn)集氣管壓力控制研究，均是針對結(jié)焦初期生產(chǎn)工況，沒有考慮落煤、結(jié)焦末期等特殊工況下了建模與控制。本文針對3 種不同工況進行建模研究，并設計了焦爐集氣管多模型切換策略，為焦爐集氣管壓力提供一種新的控制方案。