大曲率復(fù)合材料殼板彎曲試驗(yàn)及仿真

董云龍，梅志遠(yuǎn)，張 二，王亞楠

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

0 引 言

復(fù)合材料具有輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐海洋環(huán)境侵蝕等眾多優(yōu)勢，隨著復(fù)合材料技術(shù)的快速發(fā)展更新，復(fù)合材料在船舶領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛[1-3]。尤其是復(fù)合材料曲殼結(jié)構(gòu)，由于其良好的力學(xué)性能、透聲性能和耐腐蝕性能，在潛艇的非耐壓部位應(yīng)用較多。復(fù)合材料曲殼結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能作為結(jié)構(gòu)的一項(xiàng)基本性能[4]，其研究十分重要，因?yàn)檫@對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在工程使用的安全性、可靠性具有較大的指導(dǎo)意義[5]。但是隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，復(fù)合材料構(gòu)件的尺寸越來越大[6]，對其性能要求也越來越高，這就對復(fù)合材料的力學(xué)性能提出了更為嚴(yán)苛的要求[7]。

對于受壓應(yīng)力作用的曲殼類結(jié)構(gòu)，其主要的破壞形式為屈曲破壞。隨著載荷的增加，曲殼變形增大，中面力隨之增加，當(dāng)載荷增大至臨界載荷時，曲殼達(dá)到一定變形程度，此時中面力卸載，曲殼會發(fā)生屈曲現(xiàn)象。屈曲后，隨著變形的增加，載荷會發(fā)生卸載現(xiàn)象，即呈現(xiàn)隨著曲殼變形增大，其承載力反而減小的負(fù)剛度特性。若變形進(jìn)一步增大，則曲殼的承載特性又會再次穩(wěn)定，該過程就是曲殼的后屈曲過程[8]。在最早的曲殼穩(wěn)定性研究中，Gere 和Timoshenko[4]利用位移場的近似表達(dá)式，Redshaw[5]利用能量法分別得到了曲殼的彈性臨界屈曲應(yīng)力公式。假設(shè)曲殼是理想而沒有缺陷的，并且認(rèn)為曲殼的極限載荷等于彈性臨界屈曲載荷。然而，這些彈性屈曲臨界載荷公式與試驗(yàn)結(jié)果相比誤差很大。當(dāng)缺陷敏感性的概念出現(xiàn)之后，彈性臨界載荷并不等于極限載荷，且曲殼與其他結(jié)構(gòu)一樣，具有后屈曲行為，考慮缺陷和后屈曲的曲殼穩(wěn)定性問題計(jì)算更加復(fù)雜。而曲殼的曲率、厚度、彎曲剛度等因素對曲殼屈曲、后屈曲的影響，對曲殼承載特性的影響，對屈曲后曲殼回復(fù)能力的影響，這都是工程上所關(guān)注的問題，這些問題的影響因素則又是工程上對曲殼參數(shù)優(yōu)化的一個重要參考。

因此，本文對這一系列問題展開仿真和研究，通過仿真與試驗(yàn)，分析曲率、厚度和彎曲剛度對彎曲特性的影響和規(guī)律。

1 大曲率復(fù)合材料殼板彎曲試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)工況

為了研究大曲率復(fù)合材料殼板的彎曲特性，進(jìn)行彎曲試驗(yàn)。選取某大型罩殼結(jié)構(gòu)的局部模型，模型有效尺寸2 000 mm×2 000 mm（跨距），外表面型線為雙曲率形式，曲率半徑分別為8 500 mm 和9 500 mm，理想模型示意圖如圖1 所示。材料參數(shù)為：T700/350 材料E11=E22=57.11 GPa，泊松比ν 為0.045；E800/350 材料E11=E22=19.43 GPa，泊松比ν 為0.137；SW220/350材料E11=E22=21.57 GPa，泊松比ν 為0.1。

曲殼結(jié)構(gòu)模型總體參數(shù)如表1 所示。

模型和工裝如圖1 和圖2 所示。

試驗(yàn)通過空氣壓縮機(jī)、真空泵達(dá)到加壓和減壓的目的，加載方案是分段線性加載，每次增加5 kPa，載荷范圍-60～50 kPa，壓力穩(wěn)定后記錄變形數(shù)據(jù)；保持壓力100 s，記錄變形數(shù)據(jù)。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

中間測點(diǎn)在負(fù)壓加載至-30 kPa～-60 kPa 時，其應(yīng)變產(chǎn)生了較為明顯的非線性變化，這可能是由于殼板撓度較大，產(chǎn)生了反向凹曲，導(dǎo)致中心點(diǎn)擠壓變形達(dá)到一個穩(wěn)定值，即使壓強(qiáng)進(jìn)一步增大，該處的變形基本保持不變，經(jīng)強(qiáng)度校核計(jì)算，2 種材料的曲殼模型均符合安全性要求。

圖1 試驗(yàn)曲殼模型Fig.1 Model of test shell

圖2 工裝Fig.2 Technological equipment

負(fù)壓試驗(yàn)時，發(fā)現(xiàn)2 種曲殼模型在負(fù)壓載荷較高時均出現(xiàn)了不同程度的反向凹曲問題，其中玻璃鋼曲殼較碳/?；祀s曲殼更明顯，由曲殼反向凹曲所帶來的穩(wěn)定性、強(qiáng)度及屈曲、后屈曲和屈曲后能否回復(fù)原形狀等一系列問題，均是復(fù)合材料曲殼結(jié)構(gòu)在導(dǎo)流罩上使用過程中需重點(diǎn)關(guān)注的問題，這一系列問題將利用有限元仿真進(jìn)行探討。

2 大曲率復(fù)合材料殼板彎曲仿真研究

2.1 有限元模型及邊界條件

有限元軟件采用軟件Abaqus，模型有效尺寸2 000 mm×2 000 mm（跨距），曲殼模型在理想狀態(tài)下，外表面型線為雙曲率形式，理想模型示意圖如圖3所示。其中四周為鋼質(zhì)骨架，上部曲殼結(jié)構(gòu)部分為復(fù)合材料曲殼。邊界條件為四周固支，施加垂直于曲面的載荷，大小為0.1 MPa。仿真所使用材料參數(shù)為：T700/350 材料E11=E22=57.11 GPa，泊松比ν 為0.045；E800/350 材料E11=E22=19.43 GPa，泊松比ν 為0.137，SW220/350 材料E11=E22=21.57 GPa，泊松比ν 為0.1。采用Abaqus 建立有限元模型，有限元仿真采用Shell S4R 單元，經(jīng)與Solid 單元模型比較分析，其差值不超過1%，因此仿真計(jì)算采用Shell 單元，仿真時材料參數(shù)同1.1 節(jié)，網(wǎng)格劃分如圖4 所示。

圖3 試驗(yàn)曲殼有限元模型Fig.3 Finite element model of test shell

圖4 模型的有限元網(wǎng)格示意圖Fig.4 Finite element mesh of the modal

復(fù)合材料曲殼模型制造成型工藝較為復(fù)雜，試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂赡艽嬖诤穸炔痪c纖維分層等初始缺陷。在模型的制造過程中還可能會產(chǎn)生殘余應(yīng)力，致使模型的邊緣存在不平、翹曲等缺陷[10]。由于工藝上誤差的存在，模型的理想狀態(tài)和實(shí)際制作成型后的實(shí)際狀態(tài)存在一定的差異，為了仿真計(jì)算更接近于試驗(yàn)工況，實(shí)際模型的外型線由激光全站儀掃描得出，將得出的節(jié)點(diǎn)信息導(dǎo)入Catia，由Catia 擬合生成曲面，在此曲面的基礎(chǔ)上利用Abaqus 建模，形成實(shí)測模型，進(jìn)行仿真運(yùn)算。理想模型的曲面和實(shí)測模型的曲面具有一定的差值，整體表現(xiàn)為實(shí)際模型在中間有一個近似平臺的區(qū)域，并不是理想的外凸結(jié)構(gòu)。

邊界條件為四周固支，施加垂直于曲面的載荷，大小為0.1 MPa。模型與工裝相連時，內(nèi)部通過加壓或抽真空進(jìn)行正壓或負(fù)壓試驗(yàn)，可視為在曲殼表面施加法線方向的均布載荷。

2.2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比分析

采用改進(jìn)弧長法，分別對理想模型和實(shí)測模型進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，將仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行對比分析，圖5 為曲殼中心點(diǎn)處，2 種模型仿真值和試驗(yàn)測試值的位移載荷曲線。

玻璃鋼曲殼和碳/玻混雜曲殼的變化規(guī)律基本相同。正壓時，理想模型的剛度值最大，試驗(yàn)的剛度值最小，3 條載荷位移曲線的變化趨勢相同；正壓時，曲殼的變形主要是彎曲問題，不涉及到屈曲等強(qiáng)度問題。負(fù)壓時，在初始小載荷階段，理想模型的剛度最高，實(shí)測模型的剛度次之，試驗(yàn)實(shí)測值剛度最低，這是由于理想曲殼是一個完善薄殼結(jié)構(gòu)，可較好地承受薄膜應(yīng)力，因此初始階段剛度較大，實(shí)測模型的中心區(qū)域較理想模型曲率更小，因此其剛度小于理想模型，對于試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛嬖谳^多不明確的幾何缺陷，由此引發(fā)彎曲變形，因此其變形是薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力共同作用的結(jié)果。隨著載荷的進(jìn)一步增大，理想模型中間出現(xiàn)反向凹曲現(xiàn)象，中面力卸載，變形迅速增大，由于實(shí)測模型的中面力較理想模型小，因此中面力卸載幅值較理想模型小，承載能力超過理想模型，實(shí)際試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭忻媪Ω?，因此最后其承載特性最好。綜上所述，可以認(rèn)為該仿真方法有效。選取玻璃鋼材料為例進(jìn)行仿真研究。

圖5 兩種模型仿真值和試驗(yàn)測試值的載荷位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of test and simulation value about the two modals

3 大曲率復(fù)合材料殼板彎曲影響因素研究

3.1 曲率對大曲率復(fù)合材料殼板彎曲的影響

曲率作為曲殼結(jié)構(gòu)的一個重要因素，對其承載特性具有較大的影響，取中心板格作為研究對象，將模型簡化為跨距為1 200 mm×1 200 mm 的球殼進(jìn)行仿真研究。仿真方法采用改進(jìn)弧長法，分別計(jì)算球殼曲率半徑為4 000～13 000 mm 時，結(jié)構(gòu)中點(diǎn)處的載荷位移曲線進(jìn)行分析比較。圖6 為不同曲率半徑時曲殼載荷位移曲線。

圖6 不同曲率半徑時曲殼中心點(diǎn)的載荷位移曲線Fig.6 Load-displacement curves of the center of shell at different radius of curvature

由仿真分析可知，圖中1#平衡點(diǎn)為曲殼的屈曲點(diǎn)，1#平衡點(diǎn)之前的曲線為曲殼前屈曲階段的載荷-位移曲線。在曲殼跨距、厚度一定的情況下，曲率半徑越大，在前屈曲階段，曲殼的抗彎能力越弱，曲殼的屈曲臨界載荷隨著曲殼曲率的增大而增加，屈曲時其中心點(diǎn)的位移也隨著曲殼曲率增大而增大，但是增加幅值較小，當(dāng)曲率大于10 000 mm 時，曲殼的變形特性與平板較為類似，由于中面力較小，其前屈曲階段的剛度較小，承載能力較弱，屈曲臨界載荷隨曲率半徑的增加而迅速減小，呈現(xiàn)非線性關(guān)系，可見減小曲殼的曲率半徑能夠顯著提高曲殼的前屈曲承載能力；曲殼曲率半徑在9 000 mm 及以下發(fā)生屈曲時，曲殼中心點(diǎn)的位移隨曲率半徑基本上呈線性增加，但是增加幅度較小，當(dāng)曲率半徑在10 000 mm 及以上時，曲殼中心點(diǎn)位移隨曲率線性減小。

當(dāng)曲殼曲率半徑較小時，曲殼發(fā)生屈曲后會出現(xiàn)載荷卸載的現(xiàn)象，隨著曲殼變形的增大，載荷減小，承載能力下降，呈現(xiàn)負(fù)剛度特性，當(dāng)曲殼的曲率半徑增大至10 000 mm 及以上時，在變形過程中并未出現(xiàn)負(fù)剛度特征；曲殼的曲率半徑越大，前屈曲承載特性越好，但是其后屈曲階段承載特性越差，即曲殼的曲率半徑越小，其前屈曲承載特性越好，曲率半徑越大，其后屈曲承載特性越好。

曲殼作為一種板殼結(jié)構(gòu)，承載后會發(fā)生變形，若結(jié)構(gòu)在承載時未發(fā)生損傷或屈服，在載荷消失后曲殼能變回原來的形狀，則可以認(rèn)為該結(jié)構(gòu)具有較好的回復(fù)特性，若結(jié)構(gòu)不能回復(fù)原來的形狀，則認(rèn)為該種類型的結(jié)構(gòu)在給定載荷下已經(jīng)發(fā)生損傷或已經(jīng)發(fā)生屈服，不能應(yīng)用于工程。

根據(jù)第一強(qiáng)度理論[8]，復(fù)合材料曲殼結(jié)構(gòu)若在變形時，纖維的最大應(yīng)力未達(dá)到其相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度則可以認(rèn)為纖維材料未發(fā)生破壞，載荷消失后，其構(gòu)成的結(jié)構(gòu)仍然具有良好的承載和回復(fù)特性。由仿真計(jì)算可知，曲殼在受載時，殼曲率半徑大于或等于9 000 mm時碳纖維的最大應(yīng)力點(diǎn)位于骨架與曲殼的連接處。當(dāng)曲殼曲率半徑小于9 000 mm 時，隨著載荷的增大，碳纖維的最大應(yīng)力點(diǎn)會發(fā)生移動，初始小載荷時，曲殼與骨架處連接應(yīng)力最大，當(dāng)載荷增大至載荷卸載階段時，曲殼發(fā)生反向凹曲與未發(fā)生反向凹曲區(qū)域交界處應(yīng)力最大。隨著載荷的進(jìn)一步增大，反向凹曲的區(qū)域擴(kuò)展，最大應(yīng)力點(diǎn)向邊緣移動，直至移動到交界處，并且曲率半徑越小，最大應(yīng)力點(diǎn)的移動距離越長。

3.2 厚度對大曲率復(fù)合材料殼板彎曲的影響

厚度為影響曲殼結(jié)構(gòu)抗彎特性的又一重要因素，曲殼在保持碳/?；祀s比不變的情況下，曲殼厚度值分別取6 mm，8 mm，10 mm～24 mm，進(jìn)行仿真分析，曲殼曲率半徑取為5 000 mm，圖7 為不同厚度曲殼的中心點(diǎn)位移隨載荷的變化曲線。

圖7 不同曲殼厚度時曲殼中心點(diǎn)的載荷位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of the center of shell at different thickness

由分析可知，圖7 中1#平衡點(diǎn)為曲殼的屈曲點(diǎn)，在曲殼的曲率一定的情況下，曲殼的厚度越大，其前屈曲階段的抗彎曲能力越強(qiáng)，曲殼屈曲臨界載荷隨厚度的增加而增加，屈曲時中心點(diǎn)的位移也隨著曲殼厚度增大而增大，增加幅值較曲率的影響更加明顯，這是由于曲殼厚度增加后，抗彎剛度增大而導(dǎo)致，屈曲臨界載荷隨曲殼厚度的增加而增大，呈現(xiàn)非線性關(guān)系，曲殼屈曲時的中心點(diǎn)位移隨曲率半徑基本上呈線性增加。

1#平衡點(diǎn)與2#平衡點(diǎn)之間的曲線為曲殼后屈曲變形階段的載荷位移曲線。當(dāng)曲殼厚度較小時，曲殼發(fā)生屈曲后會出現(xiàn)載荷卸載的現(xiàn)象。隨著曲殼變形的增大，載荷減小，承載能力下降，呈現(xiàn)負(fù)剛度特性，當(dāng)曲殼的厚度增大至24 mm 時，在變形過程中雖會發(fā)生屈曲現(xiàn)象，但未出現(xiàn)負(fù)剛度特征，前屈曲承載特性和后屈曲承載特性均會隨著曲殼厚度的增加而大幅增加。

曲殼截面慣性矩隨著曲殼厚度的增加而迅速增大，就模量最大的碳纖維而言，其抗彎的貢獻(xiàn)度提高，但是其應(yīng)力水平也隨之增大，曲殼在受載時，殼曲厚度大于或等于22 mm 時碳纖維的最大應(yīng)力點(diǎn)位于骨架與曲殼的連接處，當(dāng)曲殼厚度小于22 mm 時，隨著載荷的增大，碳纖維的最大應(yīng)力點(diǎn)會發(fā)生移動，初始小載荷時，曲殼與骨架連接處應(yīng)力最大，當(dāng)載荷增大至載荷卸載階段時，曲殼發(fā)生反向凹曲與未發(fā)生反向凹曲區(qū)域交界處應(yīng)力最大。隨著載荷的進(jìn)一步增大，反向凹曲的區(qū)域擴(kuò)展，最大應(yīng)力點(diǎn)向邊緣移動，直至移動到交界處，并且厚度越小，最大應(yīng)力點(diǎn)的移動距離越長。

3.3 彎曲剛度對大曲率復(fù)合材料殼板彎曲的影響

曲殼的彎曲剛度是影響曲殼彎曲特性的一個重要因素，在曲殼厚度一定的情況下，模量的大小即可代表彎曲剛度的大小，將構(gòu)成模型材料模量乘一個系數(shù)，進(jìn)行等比例放大或者縮小，即可認(rèn)為是曲殼彎曲剛度的等比例放大或是縮小，曲殼曲率半徑取為5 000 mm，不同彎曲剛度的曲殼載荷位移曲線如圖8所 示。

圖8 不同彎曲剛度時曲殼中心點(diǎn)的載荷位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of the center of shell at different bending rigidity

圖8 中1#平衡點(diǎn)與2#平衡點(diǎn)之間的曲線為曲殼后屈曲變形階段的載荷位移曲線。當(dāng)彎曲剛度較大時，曲殼發(fā)生屈曲后會出現(xiàn)載荷卸載的現(xiàn)象，隨著曲殼變形的增大，載荷減小，承載能力下降，呈現(xiàn)負(fù)剛度特性，并且彎曲剛度越大，卸載的幅值越大；同厚度對曲殼承載特性的影響類似，前屈曲的承載特性及后屈曲的承載特性均會隨著彎曲剛度的增加而大幅增加。

4 結(jié) 語

本文對玻璃鋼曲殼和碳/?；祀s曲殼試驗(yàn)進(jìn)行了仿真分析，通過試驗(yàn)對比驗(yàn)證了仿真方法的準(zhǔn)確性，進(jìn)而通過該仿真方法對建立的不同曲率、厚度以及模量不同的曲殼模型進(jìn)行彎曲承載特性分析，得出以下結(jié)論：

1）對于一定曲率的曲殼，在載荷施加的過程中會出現(xiàn)負(fù)剛度特征，即當(dāng)載荷施加到至超過曲殼的屈曲載荷臨界值時，曲殼中心的位移會在較短時間內(nèi)發(fā)生較大變化，在該過程中，隨著曲殼中心位移的增大，載荷會出現(xiàn)卸載現(xiàn)象；

2）曲殼的曲率半徑越小，其前屈曲階段的承載特性越好，曲率半徑越大，其后屈曲階段的承載特性越好；對于罩殼結(jié)構(gòu)而言，曲率半徑在4 000～13 000 mm范圍內(nèi)的曲殼在發(fā)生屈曲時，纖維沒有發(fā)生破壞，屈曲后具有一定的回復(fù)能力，破壞載荷隨著曲率半徑的增大而增大；

3）厚度對曲殼的抗彎性能影響較大，曲殼的厚度增大，其前屈曲階段的承載特性以及后屈曲階段的承載特性均顯著增加，且厚度超過24 mm 時，加載過程中不會出現(xiàn)負(fù)剛度特性，對于回復(fù)能力來說，屈曲臨界載荷和破壞載荷隨著曲殼厚的增加同步增加，且增幅基本相當(dāng)，但是曲殼厚度越低，屈曲后至破壞之前，曲殼變形越大，回復(fù)的幅值越大；

4）曲殼的彎曲剛度對曲殼的抗彎性能影響與厚度相類似，模量增大，前屈曲階段的承載特性以及后屈曲階段的承載特性均增加，且彎曲剛度對屈曲臨界載荷的影響程線性，但是隨著模量的增大，負(fù)剛度特征越明顯。