基于主成分分析下結(jié)合差值的回歸分析建模方法

摘要：數(shù)學(xué)建模的過程離不開數(shù)據(jù)的處理，針對大數(shù)據(jù)的處理有很多簡潔有效的典型方法。本文結(jié)合主成分分析基礎(chǔ)上對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過對指標(biāo)數(shù)據(jù)的處理，結(jié)合Excel數(shù)據(jù)分析，對結(jié)合差值的回歸分析建模方法進(jìn)行了說明。

關(guān)鍵詞：差值;數(shù)學(xué)建模;回歸分析;質(zhì)量監(jiān)測

大數(shù)據(jù)伴隨信息化社會的發(fā)展越來越凸彰顯出它存在的重要性。2019年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽?？平M題目一個是關(guān)于超市的“薄利多銷”策略研究，另一個是“空氣質(zhì)量監(jiān)測”分析，都是基于大數(shù)據(jù)下的數(shù)學(xué)建模問題。處理大數(shù)據(jù)往往有很多典型的方法，解決的思路也具有明顯的代表性。下面以“基于大數(shù)據(jù)處理下空氣質(zhì)量監(jiān)測的校準(zhǔn)”為例，闡述這一類數(shù)學(xué)模型問題中的一個具體解決方法——結(jié)合差值的回歸分析方法。

一、模型分析

就本題的價值意義來講，空氣質(zhì)量監(jiān)測從現(xiàn)實(shí)角度來說對環(huán)境保護(hù)有著重要的作用。分析國控點(diǎn)與自建點(diǎn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)之間的差異性，便于更好地改進(jìn)監(jiān)測設(shè)備，更準(zhǔn)確的監(jiān)測數(shù)據(jù)，從而為建設(shè)更好空氣質(zhì)量服務(wù)。

分析自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國控點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析，采集主成分?jǐn)?shù)據(jù)并按照每個月份來計算 ?、 、 、 、 、 ?和氣象參數(shù)溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓、降水量的均值，通過對比可以得出自建點(diǎn)監(jiān)測值與國控點(diǎn)的檢測值存在差異性。然后對造成這種差異的因素進(jìn)行分析，對其差異利用兩者監(jiān)測數(shù)據(jù)差值表示，然后將差值與各個氣象參數(shù)如風(fēng)速、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕一一進(jìn)行對比，檢測它們的變化程度。因?yàn)椴钪档拇笮》从车氖窃谀骋灰蛩赜绊懴碌淖兓拇笮。瑢τ跀?shù)據(jù)的校準(zhǔn)來說具有代表性，所以結(jié)合差值對各項指標(biāo)變化進(jìn)行比較，通過散點(diǎn)圖的方式分析兩者總體趨勢，了解他們是否存在相關(guān)關(guān)系，最后結(jié)合圖像與相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析解答。

二、模型的求解方法闡述

下面以此題中的 為例，從建模求解的角度進(jìn)行方法闡述。

通過自建點(diǎn)與國控點(diǎn) 的差值不難通過描繪散點(diǎn)圖，求得線性回歸函數(shù)，如圖1。

自建點(diǎn)與國控點(diǎn)的 的差值在不斷減小，說明自建點(diǎn)的數(shù)值越來越趨于標(biāo)準(zhǔn)的國控點(diǎn)數(shù)值，而在這種情況下風(fēng)速沒有變化，如圖2。

說明自建點(diǎn)與國控點(diǎn)之間的 的差值不是由于風(fēng)速造成的，所以風(fēng)速不會影響自建點(diǎn)的電化學(xué)氣體傳感器，風(fēng)速不是導(dǎo)致自建點(diǎn)與國控點(diǎn)形成差異的因素。自建點(diǎn)與國控點(diǎn) 的差值和壓強(qiáng)之間關(guān)系如圖3。

在自建點(diǎn)和國控點(diǎn) 差值不斷減小的情況下，壓強(qiáng)也在不斷降低，說明自建點(diǎn)與國控點(diǎn) 差值與壓強(qiáng)呈正相關(guān)。壓強(qiáng)越高 的差值越大，自建點(diǎn)的數(shù)值不斷遠(yuǎn)離標(biāo)準(zhǔn)國控點(diǎn)的數(shù)值，對自建點(diǎn)的電化學(xué)氣體傳感器影響越大，壓強(qiáng)越低對自建點(diǎn)的電化學(xué)氣體傳感器越小，對自建點(diǎn)越有利。所以，壓強(qiáng)是導(dǎo)致自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國控點(diǎn)數(shù)據(jù)造成差異的因素。

自建點(diǎn)與國控點(diǎn) 的差值與溫度比較中，自建點(diǎn)與國控點(diǎn) PM2.5 差值在不斷減小的過程中，溫度的數(shù)值是在不斷增加的，如圖4。

因此，自建點(diǎn)與國控點(diǎn) 的差值與溫度呈負(fù)相關(guān)，說明了溫度影響了自建點(diǎn)微型空氣質(zhì)量檢測儀，溫度影響了自建點(diǎn)化學(xué)氣體傳感器，可以得出溫度是導(dǎo)致自建點(diǎn)與國控點(diǎn)造成差異的影響因素。

在自建點(diǎn)與國控點(diǎn) 差值不斷減小的過程中，再依次對降水量、溫度的變化進(jìn)行分析，可以得出類似的結(jié)論：降水量不是導(dǎo)致自建點(diǎn)與國控點(diǎn)差異的因素;溫度是導(dǎo)致自建點(diǎn)與國控點(diǎn)造成差異的影響因素。相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)如下：

基于主成分下的數(shù)據(jù)處理，采用結(jié)合差值的回歸分析方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思路清晰，簡潔明了，結(jié)合圖像進(jìn)行分析，便于精細(xì)觀察直觀易懂。由于數(shù)據(jù)采集本身隨機(jī)性的特點(diǎn)，此類方法在精確度上難免存在誤差，但仍然掩飾不了此類方法本身具有的簡潔性和有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]冷建飛等.多元線性回歸統(tǒng)計預(yù)測模型的應(yīng)用[J].統(tǒng)計與決策.2016（4）

[2]劉萍.空氣質(zhì)量評價方法研究[J].《環(huán)境保護(hù)與循環(huán)經(jīng)濟(jì)》.2018（7）

[3]王麗娜等.空氣質(zhì)量時空變化特征分析研究[J].環(huán)境科學(xué)與管理.2019（7）

[4]任湯磊.環(huán)境空氣檢測數(shù)據(jù)分析及處理方法研究[J].生物化工.2017（6）

作者簡介：戴洪峰（1981.02-），男，漢族，山東淄博，講師，數(shù)學(xué)教師，研究方向：高校理論數(shù)學(xué);教育教學(xué)理論。