《15.2.3整數(shù)指數(shù)冪》教學(xué)設(shè)計

董淑女

教學(xué)目標：

1.知識與技能：

（1）了解負整數(shù)指數(shù)冪的意義。

（2）了解整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并能運用它進行計算。

（3）會利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1 的正數(shù)。

2.過程與方法：通過探索，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個重要方法。

3.情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務(wù)于實踐;能利用事物之間的類比性解決問題。

重難點：

重點：冪的性質(zhì)（指數(shù)為全體整數(shù)），并會用于計算，以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)。

難點：負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

教學(xué)方法：合作探究

教學(xué)用具：多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案

流程設(shè)計：

一、導(dǎo)入新課，揭示目標

1.復(fù)習(xí)回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的冪的乘法：

（2）冪的乘方：

（3）積的乘方：

（4）同底數(shù)的冪的除法：

（5）商的乘方：

（6）0指數(shù)冪：

2.情境引入

;中指數(shù)m 可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪表示什么？

3.目標展示

學(xué)習(xí)目標：

（1）了解負整數(shù)指數(shù)冪的意義.

（2）了解整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并能運用它進行計算.

（3）會利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1 的正數(shù).

學(xué)習(xí)重點：

;掌握整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，并會用于計算，以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1的正數(shù).

師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、交流、回答。

設(shè)計意圖：設(shè)置矛盾沖突，激發(fā)探究熱情。

二、師生互動，探究新知

探究一：

1.探索負整數(shù)指數(shù)冪的意義

用兩種方法計算：

（1）根據(jù)分式的約分，當(dāng) a≠0 時，如何計算？

（2）如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（a≠0，m，n 是正整數(shù)，m >n）中的條件m >n 去掉，即假設(shè)這個性質(zhì)對于像情形也能使用， 如何計算？

猜想：與有何關(guān)系？a-n 與 呢？

數(shù)學(xué)中規(guī)定：當(dāng)n 是正整數(shù)時，a-n=（a≠0，n是正整數(shù)）

師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、討論交流，猜想驗證，最后得出結(jié)論。

設(shè)計意圖：按照從特殊到一般、從具體到抽象的認識過程，啟發(fā)學(xué)生溫故知新。讓學(xué)生類比發(fā)現(xiàn)、自己總結(jié)結(jié)論，實現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的。

2.鞏固練習(xí)1：填空：

（1） ，;

（2），;;

（3） ，（b≠0）.

師生活動：學(xué)生口答完成。

設(shè)計意圖：通過口答練習(xí)，鞏固負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)應(yīng)用。

3.探索整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：

師生活動：教師提出問題，學(xué)生大膽猜想，自主完成例1，并小組合作討論，代表回答，師生共同總結(jié)：指數(shù)的范圍擴大到了全體證書后，冪的運算法則仍然成立。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中通過積極參與和有效參與，來達到知識和能力、過程和方法、情感態(tài)度價值觀三維目標的全面落實。

探究二：

1.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的小數(shù)

探索：

三、運用新知，解決問題

例3;納米（nm）是非常小的長度單位，1 nm = m.把1 nm 的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm的空間可以放多少個1 nm 的物體（物體之間的間隙忽略不計）？

四、課堂小結(jié)，提煉觀點

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？你有哪些收獲？

1、引進了負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)范圍擴大到了整數(shù)。

2、科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示一些絕對值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對值較小的數(shù)。

師生活動：師生共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)結(jié)果讓學(xué)生自我反饋，讓他們體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，在交流中與全班同學(xué)分享，變成全班同學(xué)的共同財富。

五、布置作業(yè)，鞏固提升

課后作業(yè)。

學(xué)生活動：學(xué)生課后獨立完成。

設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識。

六、教學(xué)反思

本設(shè)計通過將冪指數(shù)擴展到全體整數(shù)的探索，培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力;合理運用公式進行有關(guān)計算，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力以及綜合分析問題的能力.其特點主要體現(xiàn)在：（1）以探索為主線;（2）立足已有知識與經(jīng)驗.

通過組織學(xué)生展開探究活動，把“絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法”同化到科學(xué)記數(shù)法的認知體系中去，為了找準新知的生長點，對接好新舊的空缺，本設(shè)計有意設(shè)置了用小數(shù)表示10的負整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)律探究過程，通過不完全歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善認知需求，同時鍛煉學(xué)生的思維，為人的全面發(fā)展奠基.

這堂課老師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快，每個學(xué)生都參與到活動中去，投入到學(xué)習(xí)中來，使學(xué)習(xí)的過程充滿快樂和成功的體驗，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勤于思考和勇于探究，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

由于這堂課內(nèi)容多、活動大，膽大、性格開朗、分析總結(jié)能力強的學(xué)生接受的比較好，應(yīng)用解題好。個別理解能力和接受能力慢一些的學(xué)生，給予他們的幫助還不到位，這些學(xué)生課后作業(yè)完成不夠好。