初中數(shù)學建模教學應注意的幾個問題

王曉恒

初中階段是探索和培養(yǎng)各類數(shù)學人才的黃金時段，將實際問題轉化為數(shù)學問題又是絕大多數(shù)初中生學習的難點。在數(shù)學教學過程中，教師應有意識地運用數(shù)學建模思想幫助學生解決實際應用問題，以此提升學生的數(shù)學思維。數(shù)學建模是通過對實際問題的抽象、簡化，確定參數(shù)和變量，并利用其內在規(guī)律建立起變量和參數(shù)之間關系的數(shù)學問題，它不但是一種創(chuàng)造性的活動，而且是一種解決實際問題的手段，還是提高數(shù)學課堂教學效率的有力幫手。它不僅要求建模者要有敏銳的觀察力、豐富的想象力、較強的創(chuàng)新思維能力，還要求建模者要有較強的知識應用能力和實踐能力。筆者結合自身多年教學經(jīng)驗，分析、探討了數(shù)學建模教學應注意的幾個問題。

一、低起點切入

數(shù)學建模對初中生來說有一些陌生，教師應該加強學生的思維訓練，讓學生脫離小學數(shù)學的習慣思維，從比較淺顯易懂的角度切入數(shù)學模型思維，對數(shù)學建模過程有一個大致的了解。

講授“一元一次方程”這節(jié)課時，這部分內容比較簡單，學生需要掌握函數(shù)的基本關系式“y=ax+b”，理解a和b的含義。此外，學生還要能夠根據(jù)數(shù)量關系或簡單問題情境列出一元一次方程式。例如，有一批盒子，如果每個盒子放1個糖果，剩余10個糖果，如果每個盒子放3個糖果，剩余10個盒子，問這批盒子有多少個？學生需要分析其中的等量關系，然后列算式把關系表示出來。糖果的總數(shù)與盒子的總數(shù)是不變的，如果設盒子為x，那么我們可以得出x+10=3（x-10），糖果數(shù)和盒子數(shù)的等量關系就一目了然了。

由此可見，函數(shù)關系是建模的第一步，學生只有掌握了函數(shù)關系，才能真正理解函數(shù)建模的意義，更好地發(fā)展自身數(shù)學建模思維。

二、小步子推進

任何知識的學習都不能操之過急，尤其是數(shù)學模型的學習。因此，教師應當以更多的耐心幫助學生奠定數(shù)學建?；A，引導學生思考數(shù)學建模方法，讓學生與教師交流自己對數(shù)學建模的思考和感受。

學生學習了角、線段、相交線與平行線及三角形有關知識，且掌握了如何推理論證一個結論的方法后，他們學習“全等三角形”相關知識時就會比較輕松。教師應該在本課的基礎上培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，可以組織學生進行一次“全等三角形”的專題探究。讓學生將兩個三角形紙片重合放在△ABC的位置上，將△ABC沿直線BC平移得到△DEF，然后將△ABC沿直線BC翻折180°，得到△BCD，最后再將△ABC繞頂點A旋轉180°得到△AED。觀察△ABC在平移、翻折、旋轉的過程中是否發(fā)生了變化？圖中的兩個三角形全等嗎？答案是肯定的，這也間接驗證了全等三角形的逆向推理。

此外，教師還應該減輕學生的心理壓力，小步子推進不僅有利于學生推理和反思數(shù)學建模知識，還有利于學生使用建模思維解決數(shù)學問題，能夠幫助學生了解數(shù)學建模思維對數(shù)學知識體系的影響。

三、多活動建構

多活動教學方式是指多增加數(shù)學課堂的互動、實踐和探究性活動。這些活動能夠拓展學生的思維，促進師生之間的交流，既有利于學生發(fā)展數(shù)學思維，又有利于教師改進數(shù)學教學方法。

例如，在“制作立體模型”這節(jié)課中，我盡可能地鼓勵學生多動手操作，讓他們準備了卡紙、膠水等材料，通過實踐操作將理論與實踐充分結合起來。有的學生利用小正方體搭建了立體模型，并繪制了相應的正、側、俯視圖。我發(fā)現(xiàn)通過這種實踐活動，學生不僅能夠按照自己的想法搭建立體模型，還能夠反方向思考如何搭建三視圖，這對學生的立體思維培養(yǎng)十分重要。通過實際操作，學生對投影和三視圖知識的認識進一步加深了，他們的數(shù)學建模能力也提升了。

在實際操作過程中，學生通過搭建立體數(shù)學模型，能夠進一步了解三視圖表示立體圖形的作用，理解立體圖形與平面圖形之間的關系，對數(shù)學模型也能夠有更深刻的認識。從立體模型的角度來說，數(shù)學模型就是平面圖形的集合體，平面圖形就是數(shù)學模型的圖形語言。

從函數(shù)、平面圖形和立體圖形的角度來說，數(shù)學模型貫穿了初中數(shù)學每個方面。因此，掌握一定的數(shù)學建模思維對初中生來說是十分重要的。學生只有掌握了一定的建模技巧，才能游刃有余地在數(shù)學學習的道路上一往直前。

作者單位? ?甘肅省天水市羅玉中學