淺談初中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)方法

富芳穎

初中數(shù)學(xué)教師在新課程改革和素質(zhì)教育指引下應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維以及分析問題和解決問題能力，而應(yīng)用題教學(xué)就可實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)。教師在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)始終堅(jiān)持循序漸進(jìn)原則，結(jié)合初中階段學(xué)生年齡和性格特點(diǎn)開展教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)使其樹立良好的解題思維，真正提高學(xué)生解題能力。對(duì)此，本文則從樹立良好審題意識(shí)、善于滲透數(shù)學(xué)思想以及注重例題示范作用等分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力策略，望給予教師提供教學(xué)參考。

解題能力是初中學(xué)生必須掌握的技能之一。尤其數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，訓(xùn)練學(xué)生技能就無法脫離解題能力培養(yǎng)。通過解題可以考察學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況，有利于發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造性思維。當(dāng)前很多初中數(shù)學(xué)教師因受應(yīng)試教育體制影響，在解題教學(xué)中出現(xiàn)相應(yīng)問題，導(dǎo)致學(xué)生思維方式和解題存在一定缺陷，因而需要教師樹立全新思想觀念，優(yōu)化解題教學(xué)，真正提高學(xué)生解題能力。

1 樹立良好審題意識(shí)

當(dāng)前很多初中生在解答應(yīng)用題時(shí)存在審題不清現(xiàn)狀，正因如此會(huì)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，長(zhǎng)期以往還會(huì)消磨學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，因而需要培養(yǎng)學(xué)生良好審題習(xí)慣，提高解題效率。首先多角度思考問題;一般數(shù)學(xué)應(yīng)用題可能會(huì)有多種解題思維，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，有利于提高學(xué)生審題能力和邏輯思維。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要保證思維處于靈活狀態(tài)，不應(yīng)拘泥于一個(gè)思維定勢(shì)，由此一來才能開闊思路，從多角度解題。例如在學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)一課為例，在解答此類知識(shí)應(yīng)用題時(shí)，教師可以有針對(duì)性地選擇題型，促使學(xué)生在解題時(shí)擺脫傳統(tǒng)解題思維，最大限度提高解題效率。其次學(xué)會(huì)反思;解答完一道應(yīng)用題后并不代表學(xué)習(xí)結(jié)束，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)反思和歸納總結(jié)，結(jié)合問題答案了解自身在解題時(shí)存在的不足。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生闡述自己在解答應(yīng)用題時(shí)運(yùn)用哪些所學(xué)知識(shí)和解題思路，由此形成良好審題習(xí)慣。數(shù)學(xué)教師在例題教學(xué)實(shí)踐找那個(gè)，除了要教會(huì)學(xué)生如何解題，更要教會(huì)學(xué)生如何審題。一般應(yīng)用題由條件和結(jié)論兩部分組成，通過閱讀題目了解有哪些已知條件，未知結(jié)論是什么？找出關(guān)鍵字句，并能自主闡述題意。之后認(rèn)真思考已知條件和未知結(jié)論之間有哪些數(shù)量關(guān)系？關(guān)鍵詞句揭示什么數(shù)量關(guān)系？是否還有其他條件隱藏在題目當(dāng)中？該道應(yīng)用題涉及哪些數(shù)學(xué)知識(shí)等？以往學(xué)習(xí)這些知識(shí)時(shí)運(yùn)用哪些方法？是否可以運(yùn)用這些方法分析和解決這道題目？在應(yīng)用題教學(xué)中善于誘導(dǎo)、啟發(fā)、示范、訓(xùn)練等幫助學(xué)生形成良好的審題習(xí)慣。

2 善于滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)學(xué)科是一項(xiàng)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)教育，教師要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維方法引導(dǎo)學(xué)生走出困境，并在此基礎(chǔ)上有效解決問題，不僅能提高學(xué)習(xí)效率，一定程度還能改變學(xué)生思維結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生在后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)以良好的思維轉(zhuǎn)換能力高效學(xué)習(xí)。毫無疑問，掌握知識(shí)是提升思維能力的關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和小學(xué)階段相比難度有所提升，之所以有一定難度，因?yàn)槠渲刑N(yùn)藏豐富的數(shù)學(xué)思維和方法。如果想要提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和分析、解決數(shù)學(xué)問題能力，就需要在教學(xué)中融入相關(guān)思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想符合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，多數(shù)學(xué)生在解題中較易出現(xiàn)錯(cuò)誤，一旦陷入解題困難中就不知如何解決。通過轉(zhuǎn)化思維可以將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，再借助知識(shí)的遷移、轉(zhuǎn)化、整合等使復(fù)雜的大問題逐漸分解為小問題，提高解題效率。例如以下問題：“兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)修建一條40公里長(zhǎng)的道路，其中甲施工隊(duì)每天修4.5公里，用了5天。乙施工隊(duì)每天修了4公里，請(qǐng)問需要多少天？”針對(duì)上述問題，數(shù)學(xué)教師就可引導(dǎo)學(xué)生分步解答并將問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)小問題：①甲施工隊(duì)一共修了多長(zhǎng)的路？②這條公路還剩多少公里沒有修？③乙施工隊(duì)需要多少天修好剩下的公路？通過知識(shí)遷移和問題轉(zhuǎn)化提高學(xué)生解題效率。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)數(shù)學(xué)思維提出具體要求，然而數(shù)學(xué)教材編排依舊按照數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，以致于數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)出的概念、性質(zhì)、公式、法則等均有有形知識(shí)，而部分無形數(shù)學(xué)思維則散落在教材各個(gè)部分當(dāng)中。數(shù)學(xué)教師則要緊抓有利時(shí)機(jī)幫助學(xué)生整理、歸納、提煉后概括為理性認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生形成主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問題和解決問題意識(shí)，由此一來才能真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

3 注重例題示范作用

例題最顯著的特點(diǎn)即具備典型性，需要數(shù)學(xué)教師給予重視。因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生在解題中仍然過于依賴各種例題的解題思路和方法，長(zhǎng)期以往會(huì)喪失主動(dòng)思考習(xí)慣，所以數(shù)學(xué)教師應(yīng)適當(dāng)利用例題示范作用，提高學(xué)生解題效率。在學(xué)生解題時(shí)，不必急于求解答案，讓學(xué)生開展相應(yīng)的反思活動(dòng)，明確解題方式和思路，及時(shí)反思，明確解題中的錯(cuò)誤，開展查漏補(bǔ)缺活動(dòng)。在應(yīng)用題解題中，教師可以結(jié)合題目示范不同的解題方式，提高學(xué)生解題能力。如譯式法，在題目分析上，結(jié)合關(guān)鍵詞和數(shù)量，找出其中的數(shù)量關(guān)系，通過代數(shù)式展示出來，根據(jù)各個(gè)式子的聯(lián)系，找出其中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組。圖示法。通過對(duì)條件和聯(lián)系進(jìn)行分析，借助簡(jiǎn)單的示意圖表示，根據(jù)示意圖找出等量關(guān)系。以《不等式》一課為例，教師提出以下應(yīng)用題：學(xué)校舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中初賽有20道題，答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或棄權(quán)則被扣掉5分，最終參賽者總得分不少于80分可進(jìn)入復(fù)賽。某中學(xué)一共有25名學(xué)生通過初賽，問他們共答對(duì)多少題？教師通過讓學(xué)生相互討論以及和學(xué)生討論后總結(jié)出4種解題方法，從不同思路和角度解題列出不同等式。雖然上述應(yīng)用題是一道例題，然而卻有多種解題方式，有利于活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高解題能力。

4 注重課堂提問設(shè)計(jì)

課堂提問是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容預(yù)先設(shè)計(jì)的，以教學(xué)目標(biāo)和進(jìn)度，有目的設(shè)計(jì)課堂提問，幫助學(xué)生突破課堂學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，設(shè)計(jì)層次的問題，逐漸掌握知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生開展思維活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生思維能力培養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)問題解題方式。隨著新課程改革的實(shí)施，課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生學(xué)習(xí)需求，靈活利用教學(xué)方式，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)自信心。通過有效的課堂提問，提高學(xué)生解題能力，幫助學(xué)生解疑答惑，拉近師生之間的距離，活躍課堂活動(dòng)氛圍，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。例如，在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師可以引入這樣的例題：二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，如果方程ax?+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求解k的取值范圍。此題主要是考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用知識(shí)，通過相應(yīng)的練習(xí)活動(dòng)，雖然對(duì)二次函數(shù)已經(jīng)有了比較深的了解，但是此題解題依然有著一定的難度，結(jié)合題目教師可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題，開展層層引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握解題方式。問題：通過函數(shù)圖像可以獲得哪些信息？你可以寫出方程ax?+bx+c=0的兩個(gè)根嗎？ax?+bx+c>0的解集是什么？題目如何轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題？通過這樣的課堂提問，幫助學(xué)生思考和解題，逐漸掌握解題方法和步驟，提高學(xué)生解題能力。

5 鼓勵(lì)自主學(xué)習(xí)反思

以往的初中數(shù)學(xué)課堂中，教師常常采取板書方式，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和記憶數(shù)學(xué)公式，然后進(jìn)行例題練習(xí)，完成相應(yīng)的習(xí)題。這樣的方式雖然有著一定的效果，但是并不能充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使得學(xué)習(xí)效果不佳。因此，結(jié)合課堂觀察和分析，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，改變灌輸式的教學(xué)模式，借助新課程理念優(yōu)化課堂設(shè)計(jì)，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，加強(qiáng)學(xué)生解題能力培養(yǎng)。例如，在勾股定理的教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生畫出長(zhǎng)方形，并且在長(zhǎng)方形內(nèi)繪制出直角三角形，利用尺子測(cè)量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，結(jié)合相應(yīng)的計(jì)算活動(dòng)，分析長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)、面積與直角三角形的邊長(zhǎng)、面積的關(guān)系。借助這樣的方式，引入勾股定理故事，組織學(xué)生開展分組討論，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)掌握勾股定理內(nèi)容。在這樣的基礎(chǔ)上，引入相應(yīng)的勾股定理例題，開展相應(yīng)的練習(xí)活動(dòng)，掌握和靈活利用勾股定理，解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。通過這樣的方式，學(xué)生遇到類型的勾股定理題目，能夠有效利用勾股定理知識(shí)，正確的解決數(shù)學(xué)問題，提高知識(shí)應(yīng)用能力，加強(qiáng)學(xué)生解題能力培養(yǎng)。

6 結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)作為一門抽象性和邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，自然而然需要發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)作用，從多方面強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)能力。該學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)也指出，開展數(shù)學(xué)教學(xué)目的在于增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題能力。解題是學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況制定科學(xué)合理教學(xué)策略，提高學(xué)生解題能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

（作者單位：遼寧省阜新市第四中學(xué)）