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    基于局部一致性調(diào)整算法的猶豫模糊語言決策模型①

    2020-10-26 03:18:52胡甜甜金飛飛
    關(guān)鍵詞:乘性決策問題術(shù)語

    胡甜甜,金飛飛,曹 萌,張 瑩,唐 玥

    (安徽大學(xué)商學(xué)院,安徽 合肥 230601)

    0 引 言

    近年來決策領(lǐng)域的研究方法多,成果豐富[1-3]。在實際決策問題中,評估專家們通常對待評估方案的評價傾向于使用自然的語言來表達(dá)。Zadeh[4]提出的猶豫模糊語言方法(FLA)可以用來解決這一類定性的決策問題。Zhu等[5]提出的猶豫模糊語言偏好關(guān)系(HFLPRs)是在FLA方法上發(fā)展起來的有力工具,用于表達(dá)專家對一組備選方案兩兩比較的評價結(jié)果。目前,改進HFLPRs的一致性、構(gòu)建決策模型是基于HFLPRs決策研究的熱點問題。但很多關(guān)于一致性改進的研究還存在一些不足:Liu等[6]采用人為調(diào)整的方法,不僅效率低,且難以克服專家評價的主觀性和不確定性;而Liu等[7]通過構(gòu)建優(yōu)化模型,雖然方法新穎,但過程復(fù)雜,計算繁瑣。為提出一種簡單高效的一致性改進過程、避免評價的主觀性和可能存在的極端性,引用Wu等[8]的最小公倍數(shù)展開法則,同時限制語言變量在s1到s2τ-1之間,提出創(chuàng)新的一致性構(gòu)造公式,結(jié)合迭代算法,構(gòu)造了基于局部一致性調(diào)整算法的決策模型。

    1 預(yù)備知識

    語言變量以詞語或句子等語言單位為變量[4]。一個備選方案所有語言變量就組成了語言術(shù)語集(Linguistic Term Sets, LTSs)。設(shè)S={s0,s1,…,s2τ}是一個LTS,則它滿足以下條件[7]:

    (1) 有序性:若sα,sβ∈S且α>β,則sα>sβ。

    (2) 逆算子:neg(sα)=s2τ-α。

    (1)sα⊕sβ=sβ⊕sα=sα+β;

    (2)λsα=sλα;

    (3)sα?sβ=sβ?sα=sα×β;

    將語言變量sα的下標(biāo)記為I(sα),即I(sα)=α。

    定義1[11]假設(shè)h是一個具有#h個語言術(shù)語的HFLTS,則h的期望定義如式(1):

    E(h)=sα

    (1)

    (2)

    (3)

    一般來說,在一個HFLPRH中,不同的hij,其LTS個數(shù)不一定相同。為了方便改進偏好關(guān)系的一致性,需保證同一個HFLPR中不同元素的語言術(shù)語個數(shù)相同。采用Wu等[8]提出的最小公倍數(shù)展開法則(LCMEP),具體定義見定義3:

    定義3[8]設(shè)h={s1,s2,…,s#h}是基于LTSS具有#h個語言術(shù)語的HFLTS。則hr是一個具有r#h個語言術(shù)語的HFLTS,表達(dá)式為式(4):

    (4)

    h中的每一個語言術(shù)語sk在hr中都重復(fù)了r次。

    2 乘性一致性改進算法

    由于專家給出的原始的HFLPR不一定具有乘性一致性,因此提出新的局部一致性調(diào)整算法。此外,為保證算法的合理性和客觀性,同時避免專家給出的語言術(shù)語過于極端,對于一個LTSS={s0,s1,…,s2τ},限制專家的評價在s1~s2τ-1之間。

    2.1 HFLPR乘性一致性公式

    (5)

    (6)

    2.2 一致性指數(shù)(CI)

    (7)

    2.3 乘性一致性改進算法

    算法1

    輸入 HFLPRH=(hij)n×n,閾值δ0、迭代參數(shù)θ。

    (8)

    (9)

    (10)

    令q=q+1,返回步驟3。

    Step 8 結(jié)束。

    證明:由式(10)可知,對?q,有

    (11)

    i,j∈(1,2,…,n),t=1,2,…,l

    (12)

    利用公式(9)知,對?q,有:

    (13)

    3 猶豫模糊語言決策模型及其應(yīng)用

    3.1 猶豫模糊語言決策模型的構(gòu)建

    對于一個HFL決策問題,假設(shè)有n個備選方案X={x1,x2,…,xn}。專家通過對方案兩兩比較,給出了初始HFLPRH=(hij)n×n。由初始的HFLPRH做出選擇,可以利用以下決策模型:

    算法2

    輸入:初始HFLPRH=(hij)n×n

    輸出:各方案的優(yōu)劣排序

    (14)

    階段C:根據(jù)定義5求出每個方案綜合評價的期望,作為評價各方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。

    3.2 案例分析

    配送中心處于物流供應(yīng)鏈的下游,能夠滿足客戶多樣化需求,是供應(yīng)鏈中重要的物流節(jié)點。某物流公司準(zhǔn)備拓展市場,擴大其物流網(wǎng)絡(luò)覆蓋面,除了需要在新區(qū)域布置終端節(jié)點,還需考慮建設(shè)一個配送中心,以方便集散貨物,整合資源。由于新市場需求信息不完全,無法進行準(zhǔn)確的定量分析,因而考慮用HFL方法?,F(xiàn)有四個備選地址x1,x2,x3,x4。專家的偏好包含在LTSS中:S={s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,s8}。記s0—特別差,s1—很差,s2—差,s3—稍微差,s4—相等,s5—稍微好,s6-好,s7—很好,s8—特別好。為了避免決策結(jié)果極端化,將專家的偏好限制在s1~s7。專家給出的初始HFLPR如式(15):

    H=

    (15)

    (16)

    (17)

    (18)

    (19)

    然后根據(jù)算法2,利用HLFA算子,得到:

    (21)

    由此得出4個備選地址的排序結(jié)果:x2?x3?x1?x4(這里'?'表示為優(yōu)于)。因此選擇方案2,即在x2處建造配送中心。

    事實上,決策模型與文獻[12]的區(qū)別主要在于初始HFLPR的規(guī)范化和一致性HFLPRs構(gòu)造方法。首先融合了已有的LCME原則對原始HFLPR規(guī)范化,較好地保留了原始信息,使最終結(jié)果更貼近現(xiàn)實。設(shè)計的乘性一致性HFLPRs構(gòu)造公式,雖然簡單但運行效率較高,且結(jié)果合理,通過將公式運用于迭代算法中能有效解決猶豫模糊語言環(huán)境下的決策問題。

    4 結(jié) 語

    當(dāng)決策缺少足夠的信息且專家難以給出確切定量的評價時,可以考慮使用HFL方法輔助決策過程。為簡單有效地處理此類決策問題,構(gòu)建了一個基于局部一致性調(diào)整算法的HFL決策模型。首先給出了構(gòu)造乘性一致性偏好關(guān)系的公式,設(shè)計了迭代算法以改進初始HFLPR的乘性一致性,給出了公式的限制條件以避免決策極端化。基于該算法,進一步構(gòu)造決策模型,對滿足可接受乘性一致性的HFLPRs,利用HFLA算子,計算得出各方案最終的評價值11。最終以配送中心選址算例證明該模型的合理性和實用性,分析了與其他方法相比的優(yōu)勢所在,豐富了HFLPRs及其乘性一致性的研究成果。

    僅考慮了單個決策者的決策問題,而群決策能夠有效降低決策的偶然性和主觀性,使決策結(jié)果更加可靠,因此模型在群決策中的應(yīng)用是重要的發(fā)展方向,此外,在集成HFLPRs的信息時采用的是最常見的HFLA算子,未來可以考慮使用其他更加有效的集成算子,進一步提高模型的準(zhǔn)確性。

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