基于塊正交匹配追蹤預(yù)處理的米波多輸入多輸出雷達(dá)測(cè)高方法研究

鄭桂妹 宋玉偉 胡國(guó)平 李檳檳 張 棟

①(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 西安 710051)

②(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019)

③(中國(guó)人民解放軍66135部隊(duì) 北京 100041)

1 引言

米波雷達(dá)一般指工作頻率在米波段的雷達(dá)，典型的有甚高頻(Very High Frequency,VHF)波段雷達(dá)，米波雷達(dá)的發(fā)展由來(lái)已久，可追述到二戰(zhàn)中，用于防空預(yù)警扮演著重要角色。但米波雷達(dá)受限于波段太低、波束寬、波束掠地、地面反射回波幅度強(qiáng)，進(jìn)而在低空目標(biāo)測(cè)高時(shí)遇到相干多徑、低信噪比的問(wèn)題[1,2]，最終導(dǎo)致米波雷達(dá)仰角測(cè)量精度差，無(wú)法滿足制導(dǎo)精度要求(眾所周知，雷達(dá)目標(biāo)高度實(shí)質(zhì)是通過(guò)測(cè)量目標(biāo)仰角后根據(jù)目標(biāo)距離計(jì)算得到)。故米波雷達(dá)的低仰角目標(biāo)測(cè)高問(wèn)題一直是陣列雷達(dá)信號(hào)處理中的重要問(wèn)題之一。常規(guī)陣列的米波雷達(dá)測(cè)高目前有較為豐富的研究成果。其中有兩類(lèi)方法是研究的重點(diǎn)，一類(lèi)是傳統(tǒng)超分辨算法的移植和改進(jìn)[3,4]，這里地形因素是考慮重點(diǎn)[5]；另一類(lèi)則是基于人工智能的應(yīng)用[6]。

將多輸入多輸出 (Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)體制應(yīng)用到米波雷達(dá)中，研究米波MIMO雷達(dá)低仰角目標(biāo)的波達(dá)方向估計(jì)問(wèn)題受到廣泛關(guān)注[7—11]?？紤]平坦陣地光滑表面的鏡面反射，不同于常規(guī)陣列雷達(dá)一個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)于兩條接收路徑，一個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的4條傳輸路徑[12,13]，具體為發(fā)射直達(dá)波-接收直達(dá)波、發(fā)射直達(dá)波-接收反射波、發(fā)射反射波-接收直達(dá)波、發(fā)射反射波-接收反射波。此時(shí)MIMO雷達(dá)不僅要面對(duì)相干源入射的問(wèn)題，還要面臨導(dǎo)向矢量相互滲透，或者有專(zhuān)家學(xué)者稱(chēng)之為錐角兼并的問(wèn)題。故傳統(tǒng)的相干源目標(biāo)波達(dá)方向(Direction Of Arrival,DOA)估計(jì)或者雙基地的DOA和DOD角度聯(lián)合估計(jì)方法不能直接應(yīng)用于MIMO陣列雷達(dá)的測(cè)高[12]，如以多重信號(hào)分類(lèi)(MUltiple SIgnal Classification,MUSIC)為代表的超分辨算法技術(shù)在MIMO陣列雷達(dá)測(cè)高中無(wú)法直接應(yīng)用。最大似然算法可直接處理相干信號(hào)，是米波MIMO雷達(dá)測(cè)角問(wèn)題中常用的算法，但是涉及到多維搜索的問(wèn)題，使得本身就因MIMO陣列雷達(dá)自由度大而導(dǎo)致計(jì)算量大的問(wèn)題進(jìn)一步加劇。鑒于此，文獻(xiàn)[12]提出了一種降維的最大似然估計(jì)算法，該算法通過(guò)預(yù)先得到的目標(biāo)距離和天線高度等先驗(yàn)信息，利用直達(dá)波信號(hào)與反射波信號(hào)之間存在的幾何關(guān)系，進(jìn)行直達(dá)波和反射波的合并，使得最大似然只需進(jìn)行一維搜索便可完成對(duì)目標(biāo)仰角的估計(jì)，大大減少了運(yùn)算量。此外，文獻(xiàn)[14]提出用極化平滑后接廣義MUSIC算法來(lái)解決低仰角目標(biāo)相干的問(wèn)題，能夠解決常規(guī)陣列米波雷達(dá)測(cè)高在一些極端條件下的應(yīng)用問(wèn)題。

可看出最大似然和廣義MUSIC是兩種行之有效的MIMO雷達(dá)測(cè)高方法，但其計(jì)算量大。雖然利用直達(dá)波和反射波關(guān)系來(lái)降低搜索維數(shù)，但仍涉及到整個(gè)空域的搜索，計(jì)算量仍然較大。本文提出基于塊正交匹配追蹤(Block Orthogonal Matching Pursuit,BOMP)[15]預(yù)處理的方法來(lái)降低計(jì)算量。首先對(duì)MIMO陣列接收數(shù)據(jù)稀疏化處理，將其變形至適合于BOMP算法的信號(hào)模型，然后利用粗柵格搜索得到角度粗估計(jì)。以此為初始值中心，取MIMO雷達(dá)波束寬度作為搜索范圍。這樣處理的好處是既能保證最大似然和廣義MUSIC高精度估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)能大大降低其計(jì)算量。

2 信號(hào)模型

假設(shè)該MIMO雷達(dá)是一個(gè)收發(fā)共置的系統(tǒng)，其陣元有M個(gè)，且發(fā)射陣列為垂直均勻線陣，發(fā)射信號(hào)矢量為：φ(t)∈CM×1，假設(shè)該發(fā)射信號(hào)為正交信號(hào)(這是MIMO雷達(dá)區(qū)別于傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)的重要特征)，則有其中，IM是大小為M的單位陣，Tp為雷達(dá)一個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間，即脈沖寬度。對(duì)于連續(xù)波雷達(dá)則需要整個(gè)發(fā)射時(shí)間段的發(fā)射信號(hào)之間相互正交。假設(shè)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的低仰角反射區(qū)域是光滑平坦反射面，如圖1所示。

假設(shè)該系統(tǒng)的發(fā)射信號(hào)為水平極化信號(hào)，則其到達(dá)目標(biāo)的信號(hào)可表示為

其中，θd為直達(dá)波角度，θs為反射波角度。at(θ)為發(fā)射陣列導(dǎo)向矢量等于

圖1 米波MIMO雷達(dá)低仰角測(cè)高鏡面反射模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of height measurement of low elevation target with meter wave MIMO radar under specular reflection model

d為陣元間隔。δ為直達(dá)波和反射波波程差所引起的相位差，其值等于其中ha為天線高度，ht為目標(biāo)高度，λ為入射波長(zhǎng)，R為目標(biāo)垂直投影到地面的點(diǎn)到雷達(dá)的距離。需要注意的是波程差小于一個(gè)距離分辨單元，故在距離上區(qū)分不了直達(dá)和反射波。ρh為水平極化波的反射系數(shù)，其值等于

ε為表面復(fù)介電常數(shù)，通?？捎上鄬?duì)介電常數(shù)εr和表面物質(zhì)傳導(dǎo)率σe表示εεr?j60λσe。另外，β(τ)αexp(j2πfdτ)為單個(gè)目標(biāo)不同脈沖之間的復(fù)反射系數(shù)，是一個(gè)未知確定復(fù)常數(shù)，假設(shè)它服從Swelling 2型分布。則第m個(gè)接收陣元的接收數(shù)據(jù)為

假設(shè)收發(fā)共置，接收導(dǎo)向矢量與發(fā)射導(dǎo)向矢量相等。根據(jù)上式，則整個(gè)陣列的接收數(shù)據(jù)可寫(xiě)成

利用發(fā)射信號(hào)對(duì)上式做匹配濾波可得

對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量化操作可得

首先假設(shè)原始噪聲是零均值高斯隨機(jī)過(guò)程，則有E[n(t1,τ)n(t2,τ)H]σ2IMω(t1?t2)，其中ω為沖擊函數(shù)，σ2為噪聲功率。則匹配濾波后噪聲等于

根據(jù)文獻(xiàn)[13]的結(jié)論，可得到經(jīng)過(guò)匹配濾波、矢量化操作之后，噪聲仍然是白噪聲。

3 最大似然和廣義MUSIC的米波MIMO雷達(dá)測(cè)高

研究表明常規(guī)相控陣列中的“相干信號(hào)”與“多徑信號(hào)”的關(guān)系基本可以等同，所有對(duì)相干信號(hào)處理有效的算法均可應(yīng)用于多徑信號(hào)，如典型的空間平滑解相干算法。但MIMO雷達(dá)中“相干信號(hào)”與“多徑信號(hào)”的關(guān)系不等效，因?yàn)镸IMO雷達(dá)存在信號(hào)相互滲透的現(xiàn)象，導(dǎo)致傳統(tǒng)空間平滑無(wú)法利用，進(jìn)而導(dǎo)致傳統(tǒng)基于子空間的經(jīng)典超分辨算法旋轉(zhuǎn)不變子空間算法(Estimation of Signal Parameter via Rotational Invariance,ESPRIT)和MUSIC無(wú)法直接利用。故無(wú)需解相干類(lèi)的超分辨算法如最大似然算法和廣義MUSIC算法在MIMO雷達(dá)測(cè)高得到充分使用，是兩種行之有效的測(cè)高算法。下面簡(jiǎn)要回顧這兩種算法。

3.1 最大似然

最大似然估計(jì)是陣列信號(hào)處理中最常用和最有效的參數(shù)估計(jì)方法之一。從其參數(shù)選取準(zhǔn)則中可以看出，其算法并不受信號(hào)間相關(guān)性的影響。具體推導(dǎo)請(qǐng)?jiān)斠?jiàn)參考文獻(xiàn)[16]的第148頁(yè)式(5)、式(2)和式(10)。最大似然估計(jì)準(zhǔn)則可表示為

將式(7)中MIMO雷達(dá)接收數(shù)據(jù)中的信號(hào)源和導(dǎo)向矢量重新組合成如式(11)的形式

則可將式(7)中的接收數(shù)據(jù)寫(xiě)成如式(12)的形式

式(10)中的最大似然估計(jì)求解過(guò)程涉及兩維非線性搜索，其計(jì)算量很大?？刹捎弥边_(dá)波和反射波的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)降低搜索維度，其關(guān)系式為

3.2 廣義MUSIC

傳統(tǒng)MUSIC算法是利用信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性而建立。但在MIMO雷達(dá)中，受相干信號(hào)的影響，導(dǎo)致導(dǎo)向矢量與噪聲子空間并不正交。即使采用某種方法去相干，其中導(dǎo)向矢量信號(hào)相互滲透，即at(θd)?ar(θs)，從而導(dǎo)致導(dǎo)向矢量與噪聲子空間并不正交，故傳統(tǒng)MUSIC算法無(wú)法直接應(yīng)用。廣義MUSIC亦建立在信號(hào)子空間和噪聲子空間正交基礎(chǔ)上。但并沒(méi)有利用導(dǎo)向矢量而是利用導(dǎo)向矩陣與噪聲子空間正交的原理。這里面需要注意“導(dǎo)向矢量”、“導(dǎo)向矩陣”、“噪聲子空間”之間的相互關(guān)系，總結(jié)如表1所示。

表1 陣列雷達(dá)噪聲子空間和導(dǎo)向矢量、導(dǎo)向矩陣的正交性Tab.1 Orthogonality of noise subspace of array radar and steering vector,manifold matrix

從表1中可清晰看出，對(duì)于MIMO陣列雷達(dá)，傳統(tǒng)MUSIC不可用，而廣義MUSIC可用。對(duì)MIMO陣列雷達(dá)匹配濾波后接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到噪聲子空間En和信號(hào)子空間Es，根據(jù)文獻(xiàn)[16]的推導(dǎo)，廣義MUSIC譜為

其中，det[·]表示求其行列式，上式同樣涉及兩維搜索，可采用3.1節(jié)中的降維方法得到一維搜索譜估計(jì)。

4 基于BOMP的米波MIMO雷達(dá)測(cè)高粗估計(jì)

式(9)和式(14)的最大似然和廣義MUSIC算法需全空域搜索，搜索范圍太大。下面介紹一種單快拍條件下即可得到仰角粗估計(jì)的方法來(lái)縮小搜索范圍，以此減少計(jì)算量。首先令式(12)中的τ1，即單快拍。對(duì)導(dǎo)向矢量和接收信號(hào)源采用稀疏表示。首先構(gòu)造稀疏過(guò)完備矩陣A(ψ),ψ(θd,θs)，如此構(gòu)造過(guò)完備矩陣，則需要構(gòu)造兩維矩陣，其計(jì)算量很大，這里同樣可利用直達(dá)波和反射波之間的關(guān)系式(13)來(lái)降低過(guò)完備字典的維數(shù)，即ψ(θd),L表示字典的長(zhǎng)度，其中L遠(yuǎn)大于目標(biāo)個(gè)數(shù)，這里設(shè)目標(biāo)個(gè)數(shù)為K(事實(shí)上對(duì)于測(cè)高模型，目標(biāo)為1)。則式(12)可以寫(xiě)成

其中z表示K塊稀疏矢量。其中塊的長(zhǎng)度等于4。式(15)可利用BOMP算法去尋找支撐位置，從而計(jì)算出角度。下面簡(jiǎn)單給出BOMP算法與式(15)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

目標(biāo)則轉(zhuǎn)化為找出塊稀疏矢量z中目標(biāo)的K個(gè)支撐位置，支撐位置就是目標(biāo)的稀疏字典中仰角的位置?，F(xiàn)將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

其中，V表示構(gòu)造稀疏字典中的間隔度數(shù)。當(dāng)快拍數(shù)多時(shí)，可用上述方法取得的結(jié)果求平均，事實(shí)上這里的結(jié)果僅作為粗估計(jì)的結(jié)果，為減少計(jì)算量可直接采用單快拍BOMP算法。

5 米波MIMO雷達(dá)測(cè)高的精確估計(jì)

此時(shí)，米波MIMO雷達(dá)的仰角初始估計(jì)值已經(jīng)得到。在最大似然和廣義MUSIC算法中以此為中心來(lái)確定搜索范圍。下面給出搜索范圍的基本原則。首先定義搜索范圍為：θ(θcoarse+θ1,θcoarse?θ1)核心是確定θ1取值。這里的準(zhǔn)則定為半波束寬度，，此時(shí)搜索范圍等于一個(gè)波束寬度。如果目標(biāo)功率降為波束寬度之外是檢測(cè)不到目標(biāo)的，故在單個(gè)波束寬度內(nèi)搜索是合理的。MIMO雷達(dá)的波束寬度為：表示MIMO雷達(dá)的等效孔徑陣元數(shù)，對(duì)于收發(fā)共置的MIMO雷達(dá)，有效孔徑陣元數(shù)N2M ?1，對(duì)于非等距線陣亦容易計(jì)算得到，這里不再贅述。測(cè)高的步驟如下：

步驟1 利用BOMP得到初始估計(jì)，并確定搜索范圍。這里利用一個(gè)表格給出BOMP算法的計(jì)算流程，如表2所示。

步驟2 利用步驟1搜索范圍，使用第3節(jié)中最大似然和廣義MUSIC，得到最終角度估計(jì)值，然后根據(jù)目標(biāo)距離轉(zhuǎn)化成目標(biāo)高度值。

本算法需要注意的有：對(duì)于米波MIMO陣列雷達(dá)模型，當(dāng)目標(biāo)的仰角小于波束寬度時(shí)，Rank(A)4,Rank(y)1，其中Rank(·)表示秩。如果按照常規(guī)陣列信號(hào)處理的角度考慮，可認(rèn)為是4個(gè)目標(biāo)，且相互相干。但是仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)向矩陣中存在信號(hào)相互滲透的現(xiàn)象，實(shí)際上只有兩個(gè)不一樣的角度入射到陣列，從參數(shù)估計(jì)的角度來(lái)考慮，可認(rèn)為是2個(gè)信號(hào)源，故上面所提到的最大似然算法和廣義MUSIC算法，均涉及到兩維搜索。同樣是因?yàn)橄嗷B透的原因?qū)е滦盘?hào)的空間平移性不存在，進(jìn)而導(dǎo)致空間平滑解相干算法不可用。既然不具備空間平移不變性，則傳統(tǒng)超分辨算法ESPRIT亦不可用。對(duì)于經(jīng)典超分辨算法MUSIC亦不可直接應(yīng)用，作者會(huì)在另外一文中報(bào)道無(wú)需解相干的經(jīng)典超分辨算法MUSIC在米波MIMO雷達(dá)測(cè)高中的應(yīng)用。另一方面，本文算法是建立在平坦陣地模型之上。對(duì)于粗糙反射表面、地形起伏等復(fù)雜陣地條件下的米波MIMO雷達(dá)測(cè)高，本文算法不能直接應(yīng)用。關(guān)于米波MIMO雷達(dá)復(fù)雜陣地條件下的研究，已有的成果[17]有地面反射系數(shù)未知的交替搜索MUSIC算法、反射面高度未知和多徑數(shù)未知的條件下利用縮放字典逐層逼近的方法、以及基于秩1約束與壓縮感知的低角目標(biāo)測(cè)高算法等算法。這些算法能夠解決部分復(fù)雜場(chǎng)景下的米波雷達(dá)測(cè)高問(wèn)題。后續(xù)作者將在此基礎(chǔ)上，研究不同陣元對(duì)應(yīng)不同反射點(diǎn)高度即同一陣列雷達(dá)反射點(diǎn)起伏的測(cè)高估計(jì)問(wèn)題，這也是測(cè)高最為復(fù)雜的問(wèn)題之一。

表2 BOMP算法的計(jì)算流程Tab.2 Calculation process of BOMP algorithm

6 計(jì)算機(jī)仿真

仿真1 BOMP預(yù)處理的支撐位置恢復(fù)情況。考慮該米波MIMO陣列雷達(dá)的發(fā)射陣元數(shù)M10，陣元間距為半波長(zhǎng)布置。入射頻率為300 MHz，入射波長(zhǎng)λ1 m，目標(biāo)直達(dá)波角度為5°，反射角角度根據(jù)式(14)計(jì)算得到。信噪比SNR0 dB。其中天線高度ha5 m，目標(biāo)高度ht7000 m，設(shè)置淡水場(chǎng)景，則可設(shè)置反射系數(shù)中的介電常數(shù)εr80和表面物質(zhì)傳導(dǎo)率σe0.2。其中[:n?:]表示每間隔n?取一個(gè)數(shù)值來(lái)構(gòu)造稀疏字典，這里設(shè)n1，則目標(biāo)的理論仰角值的第1 個(gè)支撐位置為5×4+121。圖2給出了其中一次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的支撐位置估計(jì)結(jié)果。可看出該BOMP算法能夠正確估計(jì)出目標(biāo)仰角值。

仿真2 搜索范圍選擇的正確性驗(yàn)證。考慮該米波MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣元數(shù)M10，入射頻率為300 MHz，入射波長(zhǎng)λ1 m，陣元間距為半波長(zhǎng)布置。目標(biāo)直達(dá)波角度為5°，反射角角度根據(jù)式(14)計(jì)算得到。信噪比SNR5 dB，快拍數(shù)10個(gè)，天線高度ha5 m，目標(biāo)高度ht7000 m，設(shè)置淡水場(chǎng)景，則可設(shè)置反射系數(shù)中的介電常數(shù)εr80和表面物質(zhì)傳導(dǎo)率σe0.2。圖3給出最大似然和廣義MUSIC的全空域搜索的一次估計(jì)結(jié)果。圖4給出10次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的基于BOMP預(yù)處理后最大似然的搜索范圍結(jié)果。圖5給出10次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的基于BOMP預(yù)處理后廣義MUSIC的搜索范圍結(jié)果。從圖中可以看出本文算法能夠正確的縮小搜索范圍，從而降低計(jì)算量。

圖2 基于BOMP稀疏恢復(fù)的支撐位置估計(jì)結(jié)果Fig.2 Support position estimation results based on BOMP sparse recovery algorithm

仿真3 最大似然和廣義MUSIC算法仰角和高度估計(jì)結(jié)果?？紤]該米波MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣元數(shù)M10，入射頻率為300 MHz，入射波長(zhǎng)λ1 m。陣元間距為半波長(zhǎng)布置。目標(biāo)直達(dá)波角度為5°，反射角角度根據(jù)式(14)計(jì)算得到。信噪比變化，快拍數(shù)10個(gè)，天線高度ha5 m，目標(biāo)高度ht7000 m，設(shè)置淡水場(chǎng)景，則可設(shè)置反射系數(shù)中的介電常數(shù)εr80和表面物質(zhì)傳導(dǎo)率σe0.2。完成1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，并定義衡量估計(jì)性能的均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)為：RMSE其中，直達(dá)波角度估計(jì)值，αθd為目標(biāo)角度真實(shí)值。當(dāng)目標(biāo)高度估計(jì)值，αht為目標(biāo)高度真實(shí)值。圖6和圖7中給出基于BOMP預(yù)處理后的最大似然和廣義MUSIC算法的角度估計(jì)RMSE和高度測(cè)量RMSE，可以看出這兩種算法能夠正確應(yīng)用在MIMO雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的測(cè)高領(lǐng)域。

圖3 最大似然和廣義MUSIC的全空域搜索估計(jì)結(jié)果Fig.3 Estimation results of maximum likelihood and generalized MUSIC under whole airspace searching

圖4 10次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的基于BOMP預(yù)處理后最大似然的搜索范圍結(jié)果Fig.4 10 independent experiments results based on maximum likelihood after BOMP preprocessing

仿真4 預(yù)處理和非預(yù)處理算法運(yùn)算時(shí)間的比較。考慮該米波MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣元數(shù)從10變化到20，入射頻率為300 MHz，入射波長(zhǎng)λ1 m，陣元間距為半波長(zhǎng)布置。目標(biāo)直達(dá)波角度為5°，反射角角度根據(jù)式(14)計(jì)算得到。信噪比SNR5 dB，快拍數(shù)10個(gè)，天線高度ha5 m，目標(biāo)高度ht7000 m，設(shè)置淡水場(chǎng)景，則可設(shè)置反射系數(shù)中的介電常數(shù)εr80和表面物質(zhì)傳導(dǎo)率σe0.2。圖8給出最大似然和廣義MUSIC的全空域搜索的運(yùn)算時(shí)間和基于BOMP預(yù)處理后最大似然和廣義MUSIC的運(yùn)算時(shí)間對(duì)比。從圖8中可以看出，本文算法能夠有效降低計(jì)算量，陣元數(shù)越多，本文算法的優(yōu)勢(shì)越明顯。

圖5 10次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的基于BOMP預(yù)處理后廣義MUSIC的搜索范圍結(jié)果Fig.5 10 independent experiments results based on generalized MUSIC after BOMP preprocessing

圖6 最大似然和廣義MUSIC算法的角度估計(jì)RMSEFig.6 RMSE of angle estimation with maximum likelihood and generalized MUSIC algorithms

圖7 最大似然和廣義MUSIC算法的高度測(cè)量RMSEFig.7 RMSE of height measurement with maximum likelihood and generalized MUSIC algorithms

圖8 預(yù)處理和非預(yù)處理算法運(yùn)算時(shí)間比較結(jié)果Fig.8 Comparison results of run time of preprocessing and non-preprocessing algorithms

7 結(jié)論

本文研究了基于BOMP預(yù)處理的米波MIMO雷達(dá)的低仰角測(cè)高問(wèn)題。首先給出傳統(tǒng)最大似然和廣義MUSIC算法的回顧。接著提出利用非解相干的稀疏恢復(fù)算法BOMP來(lái)粗測(cè)目標(biāo)角度，然后縮小傳統(tǒng)算法的角度搜索范圍，從而降低了計(jì)算量。事實(shí)上，若不考慮計(jì)算量，BOMP亦可用。