一種基于誤差反向傳播優(yōu)化的多通道SAR相位誤差估計方法

崔 磊 仇曉蘭 郭嘉逸 溫雪嬌 楊俊瑩 付 琨

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所蘇州研究院 蘇州 215123)

②(中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100190)

③(微波成像技術(shù)國家級重點實驗室 北京 100190)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種高分辨率的成像雷達，在海洋、減災(zāi)及國防等領(lǐng)域具有重要作用。提升SAR的圖像分辨率和測繪帶寬度，可以同時獲得更多更精細的場景信息。但傳統(tǒng)單通道SAR存在分辨率和測繪帶寬的固有矛盾，無法同時獲得高方位分辨率和寬測繪帶的SAR圖像[1]。

近年來提出了方位多通道SAR體制來實現(xiàn)高分辨率寬幅。方位多通道SAR技術(shù)的工作原理為：將天線方位向分成多個子孔徑，一個孔徑作為發(fā)射通道，所有孔徑同時接收回波，可以用較小的脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency,PRF)發(fā)射信號以獲得寬測繪帶，各通道回波在方位向合成，合成后信號的等效PRF提高為原來的M倍(M為接收通道數(shù))，從而擴大多普勒頻譜的不模糊范圍，因此可同時實現(xiàn)高分辨率與寬測繪帶成像。

方位多通道SAR由于受平臺姿態(tài)、天線位置和指向、通道硬件、設(shè)備噪聲等因素影響，不同通道的增益和相位很難完全一致，若不進行估計與補償，合成后的等效單通道信號會在方位向出現(xiàn)周期性的幅度和相位誤差，導(dǎo)致成像后出現(xiàn)方位重影，或稱虛假目標(biāo)。因此通常需要進行通道間幅相誤差估計。由于幅度誤差通?？梢圆捎猛ǖ婪染鈦硌a償[2–4]并得到較好的效果，相位誤差估計是多通道SAR信號處理的難點。已有很多研究提出了許多有效的方法，主要分為3類：第1類：利用回波相關(guān)性的方法[5–8]，包括時域相關(guān)法、頻域相關(guān)法，這類方法原理簡單直接，但會一定程度受到中心頻率估計精度的影響[9–11]；第2類：基于子空間的方法，包括正交子空間法[12–15]、信號子空間比較法[16]、天線方向圖法[17]等，這類方法估計精度較高，但需要有關(guān)于信號模糊數(shù)的先驗知識，并且通道數(shù)相對于模糊數(shù)有較大余量時估計性能好，如余量不夠，估計性能將顯著下降；第3類：基于迭代最優(yōu)化的方法[18,19]，包括自適應(yīng)最小二乘法、最小熵法等，該類方法通常流程較為復(fù)雜、計算量較大。

本文提出了一種基于誤差反向傳播優(yōu)化的多通道SAR相位誤差估計方法，其從原理上講是屬于前述的第3類方法，但本文采用了深度學(xué)習(xí)中常用的誤差反向傳播方法，來實現(xiàn)通道間相位誤差和目標(biāo)散射系數(shù)的優(yōu)化，最終獲得通道間相位誤差的估計值，同時也得到了對稀疏目標(biāo)散射系數(shù)的估計。仿真驗證表明，本文算法具有較好的魯棒性，在較低信噪比情況下仍具有較高的估計性能。

本文后續(xù)內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)簡要介紹了多通道SAR信號模型，為誤差估計奠定模型基礎(chǔ)；第3節(jié)給出本文估計方法和實現(xiàn)流程；第4節(jié)利用仿真實驗驗證算法有效性；第5節(jié)總結(jié)全文。

2 方位多通道SAR信號模型

2.1 成像構(gòu)型

假定方位多通道SAR系統(tǒng)共有M個接收通道并沿航向分布，如圖1所示。SAR平臺速度為vm，平臺到觀測場景中心的最近斜距為R0，由整個天線的相位中心Tx發(fā)射脈沖，M個通道相位中心Rx1～RxM同時接收場景回波，假設(shè)整個天線的長度為La，由于子孔徑均勻分布，相鄰接收天線孔徑之間的相位中心間隔為dLa/M，等效相位中心的間隔為dLa/2M。設(shè)y軸沿著平臺速度方向，z軸指向天空方向，x軸垂直于y軸和z軸組成的平面，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。wg為測繪帶寬。

2.2 回波模型

第m個接收通道接收到的回波可表達為

圖1 方位多通道SAR系統(tǒng)對地觀測成像構(gòu)型示意圖Fig.1 Ground observation imaging configuration of azimuth multi-channel SAR system

其中τ,η分別表示距離快時間和方位慢時間，σ(x,y)為坐標(biāo)(x,y)處目標(biāo)的復(fù)散射系數(shù)，g(η)為天線方向圖加權(quán)系數(shù)，kr是距離向調(diào)頻斜率，c是光速，λ是工作波長，rT(x,y,τ,η)和rm(x,y,τ,η)分別為發(fā)射通道與第m個接收通道與場景坐標(biāo)(x,y)間的斜距。

將分布在x,y平面的目標(biāo)按照先延x軸，再延y軸增大的順序進行編號，σ(x,y)具有幅度和相位特性，那么場景中的第i個目標(biāo)散射系數(shù)可以寫成W(i)ejθi，令

假設(shè)通道間第m個通道的幅相誤差為，那么第m個接收通道接收到的回波信號可以表示為

設(shè)場景中共有N個目標(biāo)，M個通道，方位向采樣點數(shù)是Na，方位向采樣時間點是k，采樣間隔是?t，則ηk·?t，距離向采樣點數(shù)為Nr，采樣間隔為 ?τ，距離向采樣(點是j，則τj·?τ，令)

根據(jù)回波產(chǎn)生的物理過程，可以將回波寫成表達式為

其中Y是多通道SAR獲得的觀測樣本(也即回波采樣值)，按一定順序重排后的一維向量；dot是矩陣之間的點乘；A矩陣表示初始回波矩陣；B矩陣表示含有通道幅度和相位誤差待估計參數(shù)的觀測矩陣；P矩陣為在成像區(qū)域劃分網(wǎng)格后，由每個網(wǎng)格散射系數(shù)組成的矩陣，設(shè)網(wǎng)格時，網(wǎng)格待估計目標(biāo)數(shù)為X，要求X >N;n是一個與Y相同維度的噪聲矩陣。下面詳細解釋各個矩陣。

Y是不同距離向采樣時刻y(1)到y(tǒng)(Nr)組成的矩陣

其中y(j)矩陣是同一距離向采樣時刻所有方位向上M個通道的觀測樣本回波的矩陣

A是 不同距離向采樣時刻ψ(1)到ψ(Nr)組成的矩陣

其中ψ(j)矩陣是同一距離向采樣時刻所有方位向上M個通道無幅相誤差、無后向散射系數(shù)加權(quán)的回波初值，ψ(j)矩陣可以表示為

P矩陣是待估計網(wǎng)格的后向散射系數(shù)的矩陣

B是和A同維度的幅相誤差矩陣

其中?是和ψ(j)同維度的矩陣

其中，A矩陣是式(5)的輸入，Y矩陣是輸出。P矩陣中的X個W(i)ejθi以及B矩陣中M個Amej?m是式(5)方程中待估計的參數(shù)。

3 通道間相位誤差估計方法

3.1 估計方法

反向傳播法是深度學(xué)習(xí)中的一種常用方法，反向傳播是“誤差反向傳播”的簡稱，是一種與最優(yōu)化方法(如梯度下降法)結(jié)合使用的，用來訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常見方法。該方法對網(wǎng)絡(luò)中所有權(quán)重計算損失函數(shù)的梯度。這個梯度會反饋給最優(yōu)化方法，用來更新權(quán)值以最小化損失函數(shù)。在本文中可以更新的權(quán)值是B和P矩陣。

由于通道間幅相誤差A(yù)mej?m的個數(shù)只有通道個數(shù)M個，因此在設(shè)置B矩陣時，只設(shè)置M個變量，然后進行擴展，擴展到B的維度。

使用反向傳播的目標(biāo)是找到一個能把一組輸入最好地映射到其期望的輸出的函數(shù)。在本文中輸入是A矩陣，輸出是Y矩陣。反向傳播算法主要由3個階段組成：激勵傳播、權(quán)重更新以及多次迭代。

第1階段：激勵傳播。首先進行前向傳播，將A矩陣輸入初始化的B,P矩陣，獲得激勵響應(yīng)；其次進行反向傳播，將激勵產(chǎn)生的響應(yīng)對應(yīng)的目標(biāo)輸出Y進行求差操作，從而獲得響應(yīng)的誤差。在本算法中，使用均方誤差進行求差，均方誤差公式如式(13)所示

第2階段：權(quán)重更新。對于每個權(quán)重，即B,P矩陣，按照以下步驟進行更新。首先將輸入激勵和響應(yīng)誤差相乘，從而獲得權(quán)重的梯度；其次，將這個梯度乘上一個比例并取反后加到權(quán)重上，這個比例類似于深度學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的學(xué)習(xí)率，取反的目的是梯度是“上升”最快的方向，得到激勵產(chǎn)生的響應(yīng)對應(yīng)的目標(biāo)輸出之差下降最快的方向，需要求梯度相反的方向。

第3階段：多次迭代。第1和第2階段可以反復(fù)循環(huán)迭代，直到輸入的響應(yīng)達到滿意的預(yù)定目標(biāo)范圍為止。通過以上迭代計算，可以在稀疏的條件下對后向散射系數(shù)矩陣P進行估計，同時可以估計出方位多通道之間的幅相誤差矩陣B。在B矩陣中的M個Amej?m就是所求得的幅相誤差。

3.2 算法實現(xiàn)

本文提出的方位多通道SAR系統(tǒng)相位偏差估計算法主要包括數(shù)據(jù)抽取、構(gòu)建輸入輸出矩陣、初始化待估計矩陣、設(shè)置學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)以及損失函數(shù)和迭代計算提取通道間相位誤差等5個步驟，如圖2所示。下面對各處理步驟進行介紹：

圖2 基于反向傳播優(yōu)化的多通道SAR相位誤差估計算法流程圖Fig.2 Flow chart of channel phase error estimation method based on backpropagation algorithm for multichannel SAR

步驟1 數(shù)據(jù)抽取。由于A矩陣和Y矩陣數(shù)據(jù)量較大，估計通道誤差時具有對計算機性能要求高，求解過程耗時長等問題。針對以上問題，對A矩陣和回波數(shù)據(jù)在距離向和方位向進行數(shù)據(jù)抽取，減少數(shù)據(jù)量。

步驟2 構(gòu)建輸入輸出矩陣。根據(jù)場景構(gòu)建輸入矩陣A,A矩陣的列數(shù)是在場景中待估計的目標(biāo)個數(shù)X，設(shè)置待估計目標(biāo)個數(shù)X的值以及待估計目標(biāo)的位置，要求待估計目標(biāo)設(shè)置的位置能夠覆蓋場景中的真實目標(biāo)，設(shè)置待估計網(wǎng)格時，可以按照期望分辨率劃分網(wǎng)格，這樣真實目標(biāo)的個數(shù)相對于待估計目標(biāo)的個數(shù)是稀疏的，同時待估計網(wǎng)格可以覆蓋場景目標(biāo)。根據(jù)回波數(shù)據(jù)構(gòu)建輸出矩陣Y，將回波數(shù)據(jù)按照式(6)進行排列，得到Y(jié)矩陣。

步驟3 初始化待估計矩陣。初始化B矩陣時，由于通道間幅度誤差通過傳統(tǒng)方法，例如時域相關(guān)法，可以得到比較準確的估計，因此對B矩陣中Amej?m的幅度誤差在初始化時，將通道間幅度誤差A(yù)m進行補償設(shè)置，將其初值設(shè)置為已經(jīng)估計出的幅度誤差，相位誤差初值均設(shè)置為0。對P矩陣初始化時可以設(shè)置為全0矩陣。

步驟4 設(shè)置學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)以及損失函數(shù)。

步驟5 迭代計算提取通道間相位誤差。得到幅相誤差矩陣B后，通道間幅度誤差在設(shè)置初值時已經(jīng)進行了補償，提取相位信息只要知道相位之間的差值，就可以對各個通道進行補償，因此只需獲取通道間相位誤差梯度即可。同時得到散射系數(shù)矩陣P，在估計的過程中無目標(biāo)的位置散射系數(shù)矩陣P中對應(yīng)的幅度和相位是趨近于0的，有目標(biāo)的位置散射系數(shù)矩陣P中對應(yīng)的值接近于真實散射系數(shù)的值。

4 仿真驗證

本節(jié)將利用仿真數(shù)據(jù)分析本文算法的通道間相位誤差估計性能。仿真實驗系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。在方位向各個通道添加固定的幅相誤差，利用本文算法對通道間相位誤差進行估計。

由于該方法是在稀疏假設(shè)的條件下同時完成了相位估計和成像，在設(shè)置待估計網(wǎng)格時，需要滿足網(wǎng)格待估計目標(biāo)數(shù)為X大于真實目標(biāo)數(shù)N的條件，如果在成像區(qū)按照期望分辨率劃分網(wǎng)格，那么就能夠覆蓋場景目標(biāo)，但計算量較大，本文為了驗證算法性能并減小計算量，在覆蓋目標(biāo)的條件下降低了X的數(shù)量，如圖3所示，在場景中設(shè)置9個目標(biāo)用*號表示，在初始化A矩陣時設(shè)置X=100個地面網(wǎng)格，用o表示。

為了進一步減少計算量，首先對回波信號進行抽取。距離向抽取點數(shù)1024，方位向4通道各抽取256個點。如圖4所示，整個方框代表回波信號，抽取中間部分信號進行估計。

由抽取后的回波構(gòu)建Y矩陣，其維度是(256×4×1024)×1，根據(jù)抽取后的回波構(gòu)建A矩陣，其維度是(256×4×1024)×100。

其次初始化待估計矩陣，B矩陣中Amej?m的幅度誤差在初始化時，將通道間幅度誤差A(yù)m進行補償設(shè)置，對相位誤差均設(shè)置為0,B矩陣的維度和A矩陣相同，也是(256×4×1024)×100。對P矩陣初始化時可以設(shè)置為全0 矩陣，維度設(shè)置為100×1。

表1 仿真實驗系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation experiment system

圖3 場景目標(biāo)示意圖Fig.3 Scene target diagram

圖4 回波抽取示意圖Fig.4 Schematic diagram of echo data extraction

最后通過迭代計算，獲取B矩陣中的?m值，由于設(shè)置了4個通道，求得??1,2?2??1,??2,3?3??2,??3,4?4??3。同時獲取P矩陣中的第i個目標(biāo)的后向散射系數(shù)W(i)ejθi。

4.1 無噪聲下的仿真驗證

在無噪聲的條件下，對信號進行仿真，完成通道間相位誤差估計，同時完成場景的散射系數(shù)估計，估計結(jié)果如圖5所示。估計時間大約145 min。

4.2 含噪聲下的仿真驗證

在有噪聲的條件下，對信號進行仿真，完成通道間相位誤差估計，信噪比SNR=0 dB的估計結(jié)果如圖6(a)所示，估計時間約147 min。信噪比SNR=–5 dB的估計結(jié)果如圖7(a)所示，估計時間約144 min。

表2給出了通道間相位誤差估計仿真實驗結(jié)果。表2結(jié)果表明在無噪聲和有一定噪聲的條件下，本算法均可有效的估計出通道間相位誤差。

圖5 無噪聲估計結(jié)果Fig.5 Noiseless estimation results

圖6 估計結(jié)果(SNR=0 dB)Fig.6 Estimation results (SNR=0 dB)

圖7 估計結(jié)果(SNR=–5 dB)Fig.7 Estimation results (SNR=–5 dB)

表2 通道間相位誤差估計結(jié)果(°)Tab.2 Estimation results of channel phase error (°)

如圖5(b)、圖6(b)、圖7(b)所示，本算法在估計通道間相位誤差的同時，在預(yù)設(shè)的待估計網(wǎng)格中得到了對目標(biāo)散射系數(shù)的估計，估計出場景目標(biāo)的位置和幅度。

5 結(jié)束語

針對方位向多通道合成孔徑雷達通道間相位誤差估計問題，本文基于反向誤差傳播訓(xùn)練優(yōu)化的方法提出了一種迭代估計通道相位誤差的方法。該方法構(gòu)建含有通道間相位誤差待估計參數(shù)的觀測矩陣，輸入初始化的SAR回波，通過通道間幅相誤差矩陣和網(wǎng)格化待估計的場景目標(biāo)矩陣加權(quán)，計算加權(quán)后的回波與多通道SAR實際回波之間的誤差，通過反向誤差傳播的方法，不斷訓(xùn)練優(yōu)化待估計參數(shù)，最終獲得通道間相位誤差的估計值。利用本文算法，不但能完成通道間相位誤差估計，同時還能完成對場景目標(biāo)位置的估計，為多通道SAR誤差估計提供了一種全新的思路。