基于稀疏重構(gòu)的全極化SAR聯(lián)合多維重建

孫 豆 路東偉 邢世其*楊 瀟 李永禎 王雪松

①(國防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室 長沙 410073)

②(國防科技大學(xué)電子科學(xué)系 長沙 410073)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天時全天候?qū)δ繕?biāo)場景進(jìn)行觀測的優(yōu)勢，日益成為目標(biāo)識別的關(guān)鍵傳感器[1,2]。極化是電磁波的一個重要本質(zhì)屬性，深刻反映目標(biāo)形狀、結(jié)構(gòu)和姿態(tài)等物理特征，對于提升目標(biāo)識別能力具有重要作用[3,4]。近年來，SAR越來越朝著全極化和三維的方向發(fā)展[5–8]。三維信息使得雷達(dá)對目標(biāo)的描述越來越精細(xì)，極化使得雷達(dá)對目標(biāo)散射特性的描述更加完整，將全極化信息和三維散射信息相結(jié)合可以得到人造目標(biāo)更為全面的重建結(jié)果，有利于提高目標(biāo)分類識別精度。

梳理現(xiàn)有的文獻(xiàn)資料，將極化三維重建相關(guān)的研究工作進(jìn)行分類。按照成像方法的不同，相關(guān)研究可以分為兩類。一類是基于傅里葉變換的成像方法[9,10]，這類方法是傳統(tǒng)二維SAR成像方法的三維擴展，具有快捷高效的優(yōu)勢，但是這類方法只能單通道獨立成像，無法進(jìn)行多通道聯(lián)合同時成像。另一類是基于稀疏重構(gòu)的成像方法[11–13]，由于稀疏成像本質(zhì)是一種基于模型匹配的方法，因此這類方法的成像結(jié)果分辨率高，且對旁瓣和噪聲的抑制效果好，此外，稀疏重構(gòu)類的方法可以進(jìn)行多通道聯(lián)合處理。按照成像方式的不同，相關(guān)研究可以分為兩類。一類是先進(jìn)行二維成像再獲取高度維信息[9,11,14]，這類方法可以使用現(xiàn)有的二維成像方法，只需進(jìn)一步對高度信息進(jìn)行估計，其優(yōu)勢在于計算復(fù)雜度低，效率高，但是成像結(jié)果受二維圖像配準(zhǔn)質(zhì)量的影響。另一類是直接三維成像[10,13,15]，即同時得到目標(biāo)的三維信息，這類方法的優(yōu)勢在于可以保證數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，不需要進(jìn)行額外的圖像配準(zhǔn)，但是直接三維成像會面臨巨大的計算壓力。按照極化信息的提取方式的不同，相關(guān)研究也可以分為兩類。一類是各極化通道獨立處理[16,17]，即先每個通道分別成像，再提取極化散射矩陣。這種方式的優(yōu)勢在于快捷，適用性廣，但是由于忽略了各個極化通道數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，不能保證提取的極化散射矩陣準(zhǔn)確。另一類是所有極化通道聯(lián)合處理[11,18]，即所有通道聯(lián)合成像，同時得到極化散射矩陣，這種聯(lián)合的方式保證了極化信息提取的準(zhǔn)確度，可以有效克服獨立處理中散射中心失配的問題，但是聯(lián)合處理的計算復(fù)雜度較大。

現(xiàn)有文獻(xiàn)所采用的方法都是對上述3種分類的不同組合，但是還沒有方法將稀疏成像、直接三維成像和極化聯(lián)合處理這三者相結(jié)合。實際上，相比于基于傅里葉變換的成像，稀疏成像在分辨率、抗噪性等方面有著更多的優(yōu)勢[19,20]。相比于直接三維成像，先二維后一維的成像方法很可能破壞散射的一致性，特別是每個二維成像結(jié)果中散射點的數(shù)目和位置估計可能不同，這種不一致性會使得高度信息的提取不準(zhǔn)確。此外，由于每個極化通道觀測相同的區(qū)域，各通道數(shù)據(jù)高度相關(guān)，且之間存在著豐富的互補信息，三維信息和極化信息同時聯(lián)合獲取不破壞數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，才能充分利用這些互補信息來提高估計精度和分辨率。因此，考慮到稀疏成像、直接三維成像和極化聯(lián)合處理這三種方式各自的優(yōu)勢，將它們結(jié)合進(jìn)行極化多維重建可以得到質(zhì)量、精度更高的重建結(jié)果。

為了充分利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性帶來的額外信息，實現(xiàn)極化散射矩陣和目標(biāo)三維信息的同時獲取，本文提出基于稀疏重構(gòu)的全極化聯(lián)合多維重建方法。首先建立各極化通道的直接三維稀疏重建模型，然后對所有通道設(shè)置聯(lián)合稀疏約束，將全極化三維重建建模為多通道聯(lián)合稀疏重構(gòu)問題?？紤]到上述稀疏重建問題規(guī)模大、計算壓力大，本文通過數(shù)據(jù)插值對模型進(jìn)行簡化，并結(jié)合三維快速傅里葉變換、共軛梯度法和牛頓迭代法給出了一種高效的模型求解方法。最后，對三維極化散射矩陣進(jìn)行極化分解，得到包含目標(biāo)三維位置信息以及散射類型的多維重建結(jié)果。本文提出的全極化聯(lián)合多維重建方法保證了所有極化通道中散射中心的數(shù)目和三維位置一致，有效地克服了散射中心失配的問題，確保了極化特征提取的準(zhǔn)確性。此外，該方法大大降低了多維聯(lián)合處理面臨的計算壓力，能夠在不改變結(jié)果精度的情況下有效地獲取目標(biāo)多維重建結(jié)果?；诜抡鏀?shù)據(jù)和電磁計算數(shù)據(jù)的實驗驗證了本文方法的有效性。

2 單通道信號模型

假設(shè)雷達(dá)距離場景足夠遠(yuǎn)，位于相對于場景中心方位角?和俯仰角θ的位置，并發(fā)射中心頻率為fc，帶寬為BW的觀測信號，使用平面波模型，接收信號可以表示為

其中，G(k,0,0)為反射率函數(shù)的三維傅里葉變換在(k,0,0)處的值。

以角度(?,θ) 對和(k,0,0)旋轉(zhuǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的(x,y,z)和 (kx,ky,kz)。根據(jù)傅里葉變換的旋轉(zhuǎn)特性，式(3)變?yōu)?/p>

由式(4)可知，反射率函數(shù)是波數(shù)域采樣G(kx,ky,kz)的三維傅里葉逆變換。

3 聯(lián)合稀疏模型建立

對于每個極化通道，需要被重建的成像場景可以通過式(6)獲得

其中，gl(x,y,z;?,θ)為第l(l1,2,···,L)個極化通道的場景反射率函數(shù)，Gl(kx,ky,kz)是第l個極化通道的波數(shù)域采樣。

在三維重建空間中，定義N個位置為候選散射中心

通常，這些位置是從均勻的矩形網(wǎng)格中選擇的?；谶@些位置，定義M ×N的字典矩陣

其中，m表示波數(shù)域采樣的索引，n表示C中N個位置的索引。

根據(jù)字典矩陣A，將式(6)寫成矩陣形式，可得

其中，N ×1的向量βl是要重建的第l個極化通道的三維場景，M ×1的向量bl表示第l個極化通道的波數(shù)域采樣。

每個極化通道單獨三維重建就是要解決下面的直接三維稀疏成像模型

對式(10)中的直接三維稀疏成像模型進(jìn)行求解則可以同時得到目標(biāo)的三維信息。相比于先二維稀疏成像再第三維稀疏重建的方法，直接三維稀疏成像避免了二維圖像稀疏支撐集的不一致。

對于每個極化通道，由于其觀測場景是相同的，且采樣方式不變，因此，各極化通道共享相同的字典矩陣A?；诖?，建立聯(lián)合成像模型

其中β[β1···βl···βL]是聯(lián)合稀疏解矩陣，‖β‖0‖|β1|+···+|βl|+···+|βL|‖0表示稀疏解矩陣β中不為零的行數(shù)。

在聯(lián)合成像模型中，每個極化通道中βl的支撐集是相同的，只是不同極化通道的βl的幅度不同。聯(lián)合稀疏約束項‖β‖0‖|β1|+···+|βl|+···+|βL|‖0保證了不同極化通道的重建結(jié)果共享相同數(shù)量和位置的散射中心。聯(lián)合稀疏為散射系數(shù)的估計提供了額外的約束條件，使得在重建過程中可以保留更多有價值的信息。

4 全極化聯(lián)合多維重建方法

式(11)中的數(shù)學(xué)模型不是一個凸優(yōu)化問題，而是一個NP難問題。為了用數(shù)值方法求解該模型，首先對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行放松，定義混合規(guī)范

其中βl(i)表示βl中的第i個元素?；旌戏稊?shù)?2,p沿不同極化通道的方向計算?2范數(shù)，即計算β的張量，并沿散射位置的方向計算?p范數(shù)。

結(jié)合式(12)中的混合范數(shù)，式(11)中的模型被松弛為式(13)的優(yōu)化問題

其中μ是控制稀疏性的正則化參數(shù)。聯(lián)合多維重建就是對式(13)中的模型進(jìn)行求解。

為了求解式(13)，本文在Cetin等人[21]處理思想的基礎(chǔ)上，提出了一種快速迭代方法。定義代價函數(shù)

當(dāng)代價函數(shù)J取最小值時，可以得到稀疏重建的結(jié)果。計算J對β的偏導(dǎo)數(shù)，得到

其中D(β)是N ×N的對角矩陣，b[b1···bl···bL]。

當(dāng)?βJ0時，則得到了散射系數(shù)的估計?？紤]到式(15)中的2AHA+μpD(β)可近似看作Hessian矩陣，因此可以采用近似高斯迭代法求解?βJ0，得到迭代式：

其中?n+1是在迭代中的步長，為了使算法快速收斂，在迭代過程中采用變步長?n+1(?n)0.9。當(dāng)小于預(yù)設(shè)閾值時，算法退出，此時就得到了所有極化通道的三維重建結(jié)果。為了進(jìn)一步提取目標(biāo)極化特性，還可對式(16)得到的極化散射矩陣進(jìn)行Cameron分解[22]，最終就得到了包含極化信息和目標(biāo)三維信息的多維重建結(jié)果。

實際上，式(16)的迭代計算還存在一些問題。由于本文方法進(jìn)行三維直接重建，同時獲取目標(biāo)的全極化三維信息，不可避免地面臨計算量巨大的問題，即式(16)中的字典矩陣維度很大，無法直接存儲計算。具體地，字典矩陣A是M ×N的，N與場景的大小和分辨率有關(guān),M與波數(shù)域的采樣點數(shù)有關(guān)。假設(shè)要重建的場景大小為5 m×5 m×5 m，每個維度的分辨率是0.05 m，那么三維重建結(jié)果的維度是100×100×100，則N1×106。假設(shè)頻率的采樣點數(shù)為100，方位向的采樣點數(shù)為100，俯仰向的采樣點數(shù)為100，則M1×106。在這種情況下，由于M ×N1×1012，字典矩陣A需要的存儲空間大小約為3GB。除了要存儲巨大的字典矩陣之外，每次迭代都不可避免地要進(jìn)行字典矩陣的乘法運算，如計算Aβl，需要M ×N1×1012次乘法和加法計算，因此直接對式(16)進(jìn)行迭代的計算復(fù)雜度很高。為了解決上述計算規(guī)模大的問題，本文借鑒文獻(xiàn)[12]中的思路，結(jié)合三維非均勻快速傅里葉變換(3-D Non-Uniform Fast Fourier Transform,3-D NUFFT)和共軛梯度法求解式(16)中的部分。

由式(5)可知，kx,ky,kz與f,θ,?之間的關(guān)系不是線性的，因此kx,ky,kz處于非均勻網(wǎng)格上。對于字典矩陣雖然x,y,z處于均勻的網(wǎng)格上，但由于kx,ky,kz是非均勻的，因此字典矩陣不可以被看作三維傅里葉變換矩陣。為了可以使用三維快速傅里葉變換(3-D Fast Fourier Transform,3-D FFT)代替字典矩陣，就需要在稀疏重構(gòu)前對每個極化通道的波數(shù)域采樣進(jìn)行預(yù)處理，使得波數(shù)域采樣處于均勻的網(wǎng)格上。

這里使用3-D NUFFT對非均勻網(wǎng)格kx,ky,kz上的每個極化通道的波數(shù)域采樣Gl(kx,ky,kz)進(jìn)行插值，插值后的波數(shù)域采樣處于均勻網(wǎng)格上。對應(yīng)于插值后的波數(shù)域采樣，字典矩陣則更新為式(16)更新為

表1總結(jié)了本文所提出的全極化聯(lián)合多維重建方法的具體步驟。

該聯(lián)合多維重建方法實現(xiàn)了極化散射矩陣和目標(biāo)三維信息的同時獲取，充分利用了數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性帶來的額外信息。實際上，本文方法的關(guān)鍵在于反映了聯(lián)合稀疏性的矩陣包含了所有極化通道和全部三維的散射系數(shù)。聯(lián)合稀疏性為散射系數(shù)的估計提供了額外的約束條件，保證了不同極化通道、不同維度的稀疏支撐集是一致的。不管散射中心是不是在所有極化通道都有散射信息，聯(lián)合稀疏對4個極化通道進(jìn)行聯(lián)合，同時估計散射中心在各個極化通道的散射信息，有效地克服了獨立處理和三維分步成像中散射中心失配的問題，進(jìn)而保證了獲取的極化散射矩陣的準(zhǔn)確性。此外，同時獲取極化和三維信息不可避免地要面對計算規(guī)模大的問題。本文方法結(jié)合3-D FFT和共軛梯度法對模型進(jìn)行簡化，避免了巨大字典矩陣的存儲，大大降低了計算壓力，使聯(lián)合多維重建可以在不改變解的精度的前提下高效地進(jìn)行。

表1 全極化聯(lián)合多維重建方法的步驟Tab.1 Steps of full polarization joint multi-dimensional reconstruction method

5 實驗結(jié)果與分析

本節(jié)基于仿真數(shù)據(jù)和電磁計算數(shù)據(jù)開展實驗，驗證本文提出方法的有效性。實驗在一臺配備Intel Core I5-6500 CPU和12 GB RAM的計算機上的MATLAB R2016b中進(jìn)行。

5.1 重建性能分析

選取三面角，偶極子，30°二面角和45°二面角作為仿真目標(biāo)，進(jìn)行全極化聯(lián)合三維重建，并從目標(biāo)類型依賴性、極化散射矩陣估計精度、噪聲敏感度這3個方面分析本文方法的性能。表2給出了4個仿真目標(biāo)的信息，其中三面角，偶極子和45°二面角的稀疏支撐集不一致，30°二面角的稀疏支撐集一致。回波數(shù)據(jù)由MATLAB生成，使用理想點散射模型，表3記錄了仿真實驗時的各項參數(shù)。

表2 仿真目標(biāo)信息Tab.2 Information of simulated targets

表3 目標(biāo)的仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters of simulated targets

圖1給出了仿真目標(biāo)的4個極化通道的成像結(jié)果，其中左列是HH,HV,VH和VV極化通道下的二維投影結(jié)果，右列是HH,HV,VH和VV極化通道下的三維結(jié)果。以HH極化通道成像結(jié)果的峰值為0 dB，圖1中所有子圖顯示成像結(jié)果的幅度閾值為–20 dB。觀察HH通道的成像結(jié)果有3個點目標(biāo)，對應(yīng)三面角、偶極子、30°二面角；HV通道和VH通道的成像結(jié)果有兩個點目標(biāo)，對應(yīng)30°二面角和45°二面角；VV通道的成像結(jié)果有兩個點目標(biāo)，對應(yīng)三面角和30°二面角。各個極化通道的成像結(jié)果和目標(biāo)的極化散射矩陣可以對應(yīng)上，目標(biāo)極化散射矩陣分量是0的通道的成像結(jié)果沒有該目標(biāo)。

圖1 各個極化通道的仿真目標(biāo)成像結(jié)果Fig.1 Each polarization channel’s imaging results of simulated targets

圖2給出了仿真目標(biāo)的多維重建結(jié)果，其中圖2(a)為全極化三維成像結(jié)果，圖2(b)為Cameron分解結(jié)果。對比圖2(a)的全極化三維成像結(jié)果和圖1中的各個極化通道的三維成像結(jié)果，可以看出圖2(a)融合了所有極化通道的結(jié)果，包含了全部的四個目標(biāo)，對應(yīng)三面角、偶極子、30°二面角和45°二面角。圖2(b)中不同的圖標(biāo)表示由Cameron分解得到的不同的散射類別。對比圖2(b)中的結(jié)果和表2中的目標(biāo)信息可知，各散射類型判別結(jié)果與實際情況相符合，驗證了本文方法對極化散射矩陣提取的有效性。

為了進(jìn)一步分析本文提出的聯(lián)合多維重建方法對極化散射矩陣的估計精度，表4給出了仿真目標(biāo)的極化散射矩陣估計結(jié)果，并同時列出了各個極化通道分別獨立多維重建的估計結(jié)果進(jìn)行對比。變型前的結(jié)果是多維重建得到的極化散射矩陣原始值。為了和目標(biāo)真實的極化散射矩陣進(jìn)行對比分析，我們對估計得到的每個散射矩陣進(jìn)行歸一化處理，將幅度和相位提到矩陣外，得到變形后的極化散射矩陣估計值。對于變形后的極化散射矩陣估計值，藍(lán)色部分表示各個目標(biāo)的幅度估計結(jié)果，紅色部分表示各個目標(biāo)的極化散射矩陣估計結(jié)果，指數(shù)部分表示與當(dāng)前場景有關(guān)的相對相位，不影響結(jié)果的分析。從表4中聯(lián)合多維重建方法得到的變型后的結(jié)果可以看出，各個目標(biāo)的散射幅度相近，這與表2中目標(biāo)真實的幅度情況一致。由于NUFFT插值和3-D FFT會帶來增益的變化，因此幅度的估計結(jié)果不是1。與表2中目標(biāo)真實的極化散射矩陣對比，可以看出對于三面角、偶極子和45°二面角，聯(lián)合多維重建方法得到的極化散射矩陣的估計值和真實值完全一致，對于30°二面角，聯(lián)合多維重建方法得到的極化散射矩陣估計結(jié)果基本上和真實值一致，交叉極化通道的估計結(jié)果略微大于真實值。觀察表4中獨立多維重建法得到的變型后的結(jié)果，可以看出極化散射矩陣的估計結(jié)果并不準(zhǔn)確。具體地，30°二面角的散射幅度和其他目標(biāo)的散射幅度差異很大，這與表2中目標(biāo)真實的幅度情況不一致。此外，對于30°二面角，獨立多維重建方法得到的極化散射矩陣估計結(jié)果與真實值差異很大，交叉極化通道的估計結(jié)果遠(yuǎn)大于真實值。因此，各個極化通道分別獨立多維重建不能保證極化散射矩陣提取的準(zhǔn)確性，而聯(lián)合多維重建方法則可以得到較準(zhǔn)確的極化散射矩陣的估計結(jié)果。

為分析本文方法對噪聲的敏感度，仿真中給波數(shù)域采樣G(kx,ky,kz)增加噪聲，在圖像域信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)為13 dB,18 dB,23 dB時分別進(jìn)行三維聯(lián)合重建，并記錄極化散射矩陣估計結(jié)果如表5所示。從表5中變型后的結(jié)果可以看出，當(dāng)SNR為18 dB和23 dB時，藍(lán)色部分表示的各個目標(biāo)的散射幅度相近，這與表2中目標(biāo)真實的幅度情況一致。此外，紅色部分表示的各個目標(biāo)的極化散射矩陣估計結(jié)果也與表2中目標(biāo)真實的極化散射矩陣基本一致。當(dāng)SNR=13 dB時，可以看出各個目標(biāo)的散射幅度估計結(jié)果差異略大，特別是30°二面角和45°二面角的散射幅度估計結(jié)果相差0.09。此外，與表2中目標(biāo)真實的極化散射矩陣對比，可以看出對于三面角、偶極子和45°二面角，其極化散射矩陣的估計值和真實值基本一致，但對于30°二面角，受噪聲影響，其極化散射矩陣的估計值和真實值略有差異。

圖2 仿真目標(biāo)全極化聯(lián)合多維重建結(jié)果Fig.2 Full polarization joint multi-dimensional reconstruction results of simulated targets

表4 仿真目標(biāo)的極化散射矩陣估計結(jié)果Tab.4 Polarization scattering matrix estimation results of simulated targets

表5 不同SNR下仿真目標(biāo)的極化散射矩陣估計結(jié)果Tab.5 Polarization scattering matrix estimation results of simulated targets under different SNR

根據(jù)上述仿真分析可得，本文方法的性能不受目標(biāo)類型影響，不論目標(biāo)的稀疏支撐集是否一致，本文方法都可以較準(zhǔn)確地估計出極化散射矩陣。相比較于各個極化通道分別獨立多維重建不能保證極化散射矩陣提取的準(zhǔn)確性，本文的聯(lián)合多維重建方法對極化散射矩陣的提取準(zhǔn)確且估計精度高。此外，本文方法具有一定的抗噪性，在SNR=13 dB時，極化散射矩陣的估計結(jié)果開始變差。

5.2 典型目標(biāo)重建結(jié)果

使用Slicy模型的電磁計算數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗。該模型由三面角、二面角、圓柱等組成，圖3給出了其三維CAD模型及尺寸信息?；夭〝?shù)據(jù)由CST微波工作室生成，采用彈跳射線法。表6記錄了Slicy仿真實驗中的各項參數(shù)。

圖3 Slicy的CAD模型Fig.3 CAD model of Slicy

表6 Slicy的仿真參數(shù)Tab.6 Simulation parameters of Slicy

圖4給出了Slicy模型的4個極化通道的成像結(jié)果，其中左列是HH,HV,VH和VV極化通道下的二維投影結(jié)果，右列是HH,HV,VH和VV極化通道下的三維結(jié)果。以HH極化通道成像結(jié)果的峰值為0 dB，圖4中所有子圖顯示成像結(jié)果的幅度閾值為–30 dB，可以看出成像結(jié)果稀疏，旁瓣基本都被去除掉，驗證了本文基于稀疏重構(gòu)的重建方法在旁瓣抑制上的有效性。觀察兩個主極化通道，其成像結(jié)果相似，都可清晰地看到Slicy模型的外形輪廓，Slicy模型中的兩個帽型結(jié)構(gòu)，一個三面角和兩個二面角都被重建出來，成像結(jié)果的位置和尺寸與圖3中的模型吻合。觀察兩個交叉極化通道，目標(biāo)的散射相對較弱，輪廓不太清晰，有些部分沒有被重建出來，且兩個交叉極化通道的結(jié)果略有不同，Slicy模型的一個帽型結(jié)構(gòu)的強度有些差異。

圖4 各個極化通道的Slicy成像結(jié)果Fig.4 Each polarization channel’s imaging results of Slicy

圖5給出了Slicy模型的多維重建結(jié)果，其中圖5(a)為全極化三維成像結(jié)果，圖5(b)圖為Cameron分解結(jié)果。對比圖5(a)的全極化三維成像結(jié)果和圖4中的各個極化通道的三維成像結(jié)果，可以看出圖5(a)和圖4中的主極化通道的結(jié)果基本一致，不存在散射中心失配的問題，這也就驗證了本文的聯(lián)合重建方法的有效性，即保證了不同極化通道、不同維度的稀疏支撐集一致。圖5(b)中不同的圖標(biāo)表示由Cameron分解得到的不同的散射類別。對比圖5(b)中的結(jié)果和圖3中的模型可知，各散射類型判別結(jié)果基本與實際情況相符合，驗證了本文方法對極化散射矩陣提取的有效性。但由于Cameron分解自身的局限性，散射類型判別存在一定的不確定性，Slicy模型中的二面角和帽型結(jié)構(gòu)沒法分辨。

圖5 Slicy全極化聯(lián)合多維重建結(jié)果Fig.5 Full polarization joint multi-dimensional reconstruction results of Slicy

使用衛(wèi)星模型的電磁計算數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗，圖6給出了其三維CAD模型，衛(wèi)星中心位于坐標(biāo)原點，太陽能兩帆板外側(cè)的距離為8.21 m，星體最長尺寸3.55 m。回波數(shù)據(jù)由電磁計算軟件[23]生成，采用積分方程快速計算方法。表7記錄了衛(wèi)星仿真實驗中的各項參數(shù)。

圖7給出了衛(wèi)星的4個極化通道的成像結(jié)果，其中左列是HH,HV,VH和VV極化通道下的二維投影結(jié)果，右列是HH,HV,VH和VV極化通道下的三維結(jié)果。以HH極化通道成像結(jié)果的峰值為0 dB，圖7中所有子圖顯示成像結(jié)果的幅度閾值為–30 dB，可以看出成像結(jié)果稀疏，衛(wèi)星的輪廓很清晰，旁瓣基本都被去除掉了，進(jìn)一步驗證了本文基于稀疏重構(gòu)的重建方法在旁瓣抑制上的有效性。觀察兩個主極化通道，都可清晰地看到衛(wèi)星模型的外形輪廓，衛(wèi)星主體的柱狀結(jié)構(gòu)和衛(wèi)星兩側(cè)的太陽能帆板都被重建出來，與圖6中的模型吻合。不過兩個主極化通道的成像結(jié)果略有不同，HH極化通道中衛(wèi)星兩個帆板的散射強度明顯大于VV極化通道。觀察兩個交叉極化通道，其成像結(jié)果相似，目標(biāo)的散射相對較弱，輪廓不太清晰，衛(wèi)星兩側(cè)的太陽能帆板沒有被重建出來，只有衛(wèi)星主體柱狀結(jié)構(gòu)被重建出來。

圖6 衛(wèi)星的CAD模型Fig.6 CAD model of satellite

圖8給出了衛(wèi)星的多維重建結(jié)果，其中圖8(a)為全極化三維成像結(jié)果，圖8(b)為Cameron分解結(jié)果。對比圖8(a)的全極化三維成像結(jié)果和圖7中的各個極化通道的三維成像結(jié)果，可以看出圖8(a)和圖7中的HH極化通道的結(jié)果基本一致，因此不存在散射中心失配的問題，進(jìn)一步驗證了本文聯(lián)合重建方法的有效性。圖8(b)中不同的圖標(biāo)表示由Cameron分解得到的不同的散射類別，可以看出衛(wèi)星的兩個帆板上的散射類型為圓柱體，兩個帆板下沿以及帆板與衛(wèi)星主體連接處的散射類型為平板/三面角，衛(wèi)星主體上部的散射類型為圓柱體，衛(wèi)星主體中部比較復(fù)雜，散射類型較多，衛(wèi)星主體下部的散射類型為平板/三面角和帽型/二面角的組合。由于Cameron分解自身的局限性，二面角和帽型結(jié)構(gòu)，三面角和平板沒法分辨。對比圖8(b)中的結(jié)果和圖6中的模型，各散射類型判別結(jié)果基本與實際情況相符合，進(jìn)一步驗證了本文方法對極化散射矩陣提取的有效性。

表7 衛(wèi)星的仿真參數(shù)Tab.7 Simulation parameters of satellite

圖7 各個極化通道的衛(wèi)星成像結(jié)果Fig.7 Each polarization channel’s imaging results of satellite

圖8 衛(wèi)星全極化聯(lián)合多維重建結(jié)果Fig.8 Full polarization joint multi-dimensional reconstruction results of satellite

6 結(jié)論

本文提出一種基于稀疏重構(gòu)的全極化聯(lián)合多維重建方法。該方法對所有極化通道和所有維度的散射系數(shù)進(jìn)行了聯(lián)合稀疏約束，不僅保證了不同極化通道、不同維度的稀疏支撐集一致，并且充分利用了數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性帶來的額外信息。此外，該方法解決了同時獲取極化和三維信息面臨的計算規(guī)模大的問題，使聯(lián)合多維重建可以在不改變解的精度的前提下高效地進(jìn)行。實驗結(jié)果表明本文方法的性能不受目標(biāo)類型影響，具有一定的抗噪性，可以實現(xiàn)極化散射矩陣和目標(biāo)三維信息同時獲取，有效地克服了散射中心失配的問題，得到了準(zhǔn)確的目標(biāo)多維重建結(jié)果。此外，該方法保持了稀疏重構(gòu)的優(yōu)勢，有效地抑制了旁瓣，得到的重建結(jié)果分辨率高。