基于改進粒子群算法的輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化

余佳瑩，劉梓權

(廣東電網(wǎng)有限責任公司汕頭供電局，廣東 汕頭 515041)

由于設備缺陷消除、基建工程、市政遷改工程、技改工程、預試定檢、反事故措施等工作需求，輸電網(wǎng)設備經(jīng)常需要停電檢修[1-4]。合理安排輸電網(wǎng)設備的停電窗口，對于保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行及電力可靠供應，有序推進各項工作的開展具有重要的意義[5-7]。目前輸電網(wǎng)檢修計劃的編排基本上依賴于人工，編排效率偏低，且由于計劃編排涉及的問題眾多，其合理性受制于編排人員的專業(yè)素質(zhì)，容易受到人為主觀因素的影響[8-9]；因此，輸電網(wǎng)檢修計劃自動優(yōu)化方法的提出有其必要性。

針對電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化問題，目前研究主要從降低風險、提高經(jīng)濟性方面構建優(yōu)化模型[10-20]。文獻[10]計及設備和電網(wǎng)運行風險等因素計算綜合風險，并以此為依據(jù)優(yōu)化輸變電設備月度檢修計劃；文獻[11-12]考慮設備狀態(tài)和電網(wǎng)運行方式的風險因素，進行配電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化，并在粒子群優(yōu)化算法中通過提高適應度處理各項檢修任務之間的約束條件；文獻[13-14]考慮了風險重疊度、停電損失、檢修成本等指標，并引入帶罰函數(shù)的粒子群算法對輸電網(wǎng)檢修計劃進行優(yōu)化；文獻[15-17]考慮停電造成的售電損失費用與負荷轉移的網(wǎng)損等因素，采用粒子群算法優(yōu)化配電網(wǎng)檢修方案，但未對檢修任務間約束條件的處理進行說明。

在風險方面，目前輸電網(wǎng)檢修計劃的風險評估已有相關規(guī)范[21]，風險疊加主要通過錯開設備檢修工期來約束；在經(jīng)濟性方面，輸電網(wǎng)一般可通過改變運行方式或由配電網(wǎng)轉移負荷避免停電造成的售電損失。而在電力交易新形勢下，由于檢修操作的準時性關系到負荷預測準確性和出清價格合理性，輸電網(wǎng)檢修計劃需要更多地考慮每日檢修操作量的均衡，避免因檢修操作過于集中而影響檢修準時率。同時，輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化問題包含了多種等式和不等式約束條件，在采用粒子群等算法進行求解時，簡單地通過提高適應度或引入罰函數(shù)的方法處理約束條件，容易造成算法優(yōu)化效果不佳、難以收斂等問題。

為此，本文根據(jù)輸電網(wǎng)檢修計劃編排工作的要求和特點，以提高日檢修操作量的均衡度為目標，構建了輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化模型。同時，針對輸電網(wǎng)檢修計劃編排問題中約束條件多樣化的特點改進粒子群算法，并將該算法應用于輸電網(wǎng)檢修計劃的優(yōu)化，提升算法的優(yōu)化效果和效率。

1 輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化模型

1.1 輸電網(wǎng)檢修計劃待優(yōu)化參數(shù)

在輸電網(wǎng)檢修計劃制訂前，各檢修計劃實施部門按照1個設備1條計劃的原則上報一定時間范圍(如1個月)的檢修計劃，其中設備m(m{1，2，…，M}，M為計劃總數(shù))的檢修工期為Tm。若已知設備m的檢修開始時刻為第tm日，則可求得其檢修結束時刻為第(tm+Tm-1)日。由此，輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化任務的待優(yōu)化參數(shù)可表示為由所有設備的檢修開始時刻組成的向量t，即

t=(t1,t2,…,tM).

(1)

1.2 輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化目標函數(shù)

隨著電力市場的開展，電力交易出清價格有賴于對負荷的準確預測。電力系統(tǒng)主設備的檢修影響到系統(tǒng)潮流分布，其檢修操作的準時性會影響負荷預測的準確率；因此，在調(diào)度資源有限的情況下，應盡量均衡每日的檢修操作量，避免因檢修操作過于集中造成設備停電排隊時間過長，導致無法按時停電檢修而影響負荷預測的準確率。

假設所有設備檢修的時間范圍共Q日，其中第q日的檢修操作量O(q)為第q日開始的計劃數(shù)O0(q)與第q日結束的計劃數(shù)O1(q)之和，即

O(q)=O0(q)+O1(q)，

(2)

其中：

O0(q)=card{tm|tm=q，

m=1,2,…,M}；

(3)

O1(q)=card{tm|tm+Tm-1=q，

m=1,2,…,M}.

(4)

以Q日的檢修操作量方差來衡量日檢修操作量的均衡程度，方差越小則日檢修操作量越均衡；因此，輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化的目標函數(shù)可設置為

(5)

檢修計劃優(yōu)化時以最小化目標函數(shù)為優(yōu)化目標。

1.3 輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化約束條件

輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化的約束條件可歸結如下：

a)互斥約束。輸電網(wǎng)設備停電檢修時需滿足潮流約束，多個設備同時進行檢修可能造成潮流越限，進而影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，此時需將設備停電時間錯開；基于檢修方式下電網(wǎng)風險的評估也是安排檢修計劃時的重點，多個設備同時檢修引起電網(wǎng)風險疊加時，為提高電網(wǎng)安全運行的可靠性，降低檢修方式下的電網(wǎng)風險，需錯開安排設備停電時間；由于施工隊伍人力有限等資源限制，有時并不滿足多個設備同時進行檢修的條件。綜合以上考慮，輸電網(wǎng)檢修計劃存在不能同時安排檢修的待檢修設備；因此，對此類計劃的檢修工期應錯開安排，形成互斥約束。設備m和設備n(n{1，2，…，M}，nm)的互斥約束為

tm?[tn-Tm+1,tn+Tn-1].

(6)

b)同時約束?？紤]現(xiàn)場工作需求，同一項檢修工作可能需要2個以上設備同時停電方能實施；由于網(wǎng)架原因，單一設備停電造成其他設備同時停電時，為減少設備重復停電次數(shù)，提高電網(wǎng)運行可靠性，應將同時停電設備的檢修計劃同步進行統(tǒng)籌。綜合以上考慮，輸電網(wǎng)檢修計劃存在需同時開始停電的檢修設備，即同時約束。設備m和設備n的同時約束為

tm=tn.

(7)

c)檢修窗口約束。設備檢修存在對檢修窗口有特殊要求的情況，如重載設備需在負荷較低時段進行檢修，防止因潮流轉移引起潮流越限影響電網(wǎng)運行可靠性；影響用戶的設備停電需在約定時段停電等；另外，對同一批檢修計劃通常有整體時間范圍限制。綜合以上考慮，設備m的檢修窗口約束為

tm∈[tm0,tm1-Tm+1].

(8)

式中：tm0為設備m可開始檢修的最早時刻；tm1為設備m應結束檢修的最晚時刻。

d)檢修順序約束。電氣連接上作用相似的設備檢修時系統(tǒng)的運行方式大致相同，為減少改變系統(tǒng)運行方式的重復操作量，應綜合考慮關聯(lián)設備的檢修窗口，形成檢修順序上的捆綁關系。設備m和設備n的檢修順序約束為

tm+Tm=tn.

(9)

e)日最大操作量約束。由于調(diào)度資源有限，每日檢修操作量有所限制，日最大操作量約束為

maxO(q)≤λ，q=1,2，…，Q，

(10)

式中λ為每日最大的檢修操作量。

2 改進粒子群算法

2.1 粒子群算法基本原理

粒子群算法的思想源于對鳥群覓食行為的研究[22-24]。應用于單目標優(yōu)化問題時，首先需要確定所有待優(yōu)化的參數(shù)x1，x2，…，xD(D為待優(yōu)化參數(shù)個數(shù))，并將其組成參數(shù)向量x=(x1，x2，…，xD)，每個向量代表參數(shù)空間中1個粒子的位置。同時，確定與待優(yōu)化參數(shù)相關的目標函數(shù)G(x)，稱之為適應度函數(shù)。然后，在一定范圍內(nèi)對粒子x進行L次隨機初始化，生成數(shù)量為L的1群粒子x1,0，x2,0，…，xL,0，并將每個粒子的速度隨機初始化為v1,0，v2,0，…，vL,0，速度向量也為D維。

初始化完成后，采用迭代方法進行優(yōu)化。設第k步迭代后第l個粒子的位置為xl,k，速度為vl,k，則第k+1步第l個粒子的速度

vl,k+1=wvl,k+c1r1(pl,k-xl,k)+c2r2(gk-xl,k).

(11)

式中：w為慣性權重，c1和c2為加速常數(shù)，三者均為非負常數(shù)；r1和r2為[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)；pl,k為第l個粒子k次迭代后曾到達的最佳位置，

(12)

arg min用于求出使函數(shù)G(xl,i)取得最小值的自變量xl,i，i{1，2，…，k}；gk為所有粒子k次迭代后曾到達的最佳位置，

(13)

為避免粒子盲目搜索，通常要將速度v的每個維度都限制在一定區(qū)間[vmin,vmax]內(nèi)，當v的某個維度小于vmin時令其為vmin，大于vmax時令其為vmax。

求得vl,k+1后，再更新第l個粒子的位置，即

xl,k+1=xl,k+vl,k+1.

(14)

當?shù)竭_設定次數(shù)K后，再輸出粒子群曾到達的最佳位置gK，作為優(yōu)化問題的解。

2.2 考慮約束條件特點的改進粒子群算法

相比于遺傳算法等優(yōu)化算法，粒子群算法具有收斂速度快、參數(shù)設定簡單等優(yōu)點[25]，但與大多數(shù)優(yōu)化算法一樣，粒子群算法求解的是無約束優(yōu)化問題。在解決檢修計劃優(yōu)化等有約束優(yōu)化問題時，通常采用將適應度函數(shù)置為較大值或加入罰函數(shù)的方法對粒子進行約束[12-14]；然而，輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化問題的約束條件具有多樣化特點，簡單地采用提高適應度或引入罰函數(shù)的方法容易影響算法的優(yōu)化效果。為此，本文分析了輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化的約束條件特點，將式(6)—(10)表示的約束條件歸為3類，并分別針對每一類約束提出改進粒子群算法的方法，以提高算法的優(yōu)化效果和效率。

2.2.1 同時約束和檢修順序約束

式(7)的同時約束和式(9)的檢修順序約束均屬于等式約束，并且每個等式約束都關聯(lián)了2個設備的檢修開始時刻，當其中一個設備的檢修開始時刻確定后，另一個設備的檢修開始時刻就隨之確定；因此，對于檢修開始時刻存在完全相關關系的2個或多個設備，可以在優(yōu)化過程中只考慮其中一個設備的檢修開始時刻，從而實現(xiàn)對待優(yōu)化參數(shù)向量的降維處理。構建完全相關關系設備集合的流程如圖1所示。

按照圖1的流程，可將檢修開始時刻具有完全相關關系的設備加入同一集合，并對其開始時刻關系進行表示。

圖1 完全相關關系設備集合的構建流程Fig.1 Construction process of equipment sets with complete correlation

首先，輸入所有E個形如(m,n)的等式約束組合，m和n為滿足同時約束或檢修順序約束的2個設備編號。在初始狀態(tài)下所有等式約束組合都標注為“未加入”，表示沒有加入某個集合中。

然后，從第1個等式約束組合開始，若等式約束組合為“未加入”，則用組合中的2個設備構建1個新集合(集合s)，并標注設備1的時刻為0(作為基準)，當2個設備為同時約束時標注設備2的時刻為0，當2個設備為檢修順序約束時標注設備2的時刻為設備1的工期。

接著，對集合進行擴展，方法是遍歷剩余的等式約束組合，若組合被標注為“未加入”，則先檢查組合中2個設備是否都在集合中。若2個設備都已在集合中，說明2個設備存在多個直接或間接的等式約束，應輸出等式約束冗余提示；若僅設備1在集合中，則將設備2加入集合，且當2個設備為同時約束時標注設備2的時刻等于設備1的時刻，當2個設備為檢修順序約束時標注設備2的時刻等于設備1的時刻加設備1的工期；若僅設備2在集合中，則將設備1加入集合，且當2個設備為同時約束時標注設備1的時刻等于設備2的時刻，當2個設備為檢修順序約束時標注設備1的時刻等于設備2的時刻減設備1的工期。當組合中有設備加入集合時，應將組合標注為“已加入”，并把變量J置1，表示在遍歷過程中有等式約束組合的設備加入到當前集合中。如果設備1和設備2均不在集合中，則繼續(xù)查找剩余等式約束組合。

2.2.2 檢修窗口約束

式(8)的檢修窗口約束為單一參數(shù)的不等式約束。由于每個約束條件只涉及待優(yōu)化參數(shù)向量的1個維度，可以在初始化和優(yōu)化過程中直接對每個維度參數(shù)的可行域進行限制。相比于在參數(shù)超出可行域后提高適應度或引入罰函數(shù)進行懲罰，直接限制參數(shù)可行域可以更加嚴格地約束參數(shù)的變化，加快算法的收斂速度。

tm∈[tm0,tm1-Tm+1]，

(15)

再利用每個設備的標注時刻，求解考慮集合中其他設備的檢修窗口時m的開始時刻可行域。例如考慮n的檢修窗口時，假設n的檢修窗口約束為

tn∈[tn0,tn1-Tn+1]，

(16)

則對應于n的設備m開始時刻可行域為

(17)

同理可求解考慮p等其他設備的檢修窗口時m的開始時刻可行域。最后將所有關于m開始時刻的可行域取交集，得到設備m開始時刻的最終可行域為

tm∈[tm,min,tm,max].

(18)

式中tm,min、tm,max分別為考慮設備m及集合中其他設備的檢修窗口時m的最早、最晚開始時刻。

求得降維后的待優(yōu)化參數(shù)向量每個維度的最終可行域后，在粒子群優(yōu)化時按可行域對各參數(shù)進行初始化。在優(yōu)化過程中，若某一步迭代后粒子位置向量的某個維度小于可行域下限，則直接限制其等于可行域下限；若大于可行域上限，則直接限制其等于可行域上限。同時，當粒子位置向量某個維度超出可行域時，令該維度的粒子速度向量等于0，以避免慣性分量對下一步迭代的速度產(chǎn)生影響。

2.2.3 互斥約束和日最大操作量約束

與檢修窗口約束不同，式(6)的互斥約束和式(10)的日最大操作量約束都包含多個參數(shù)，難以通過直接限制可行域對參數(shù)范圍進行約束。但若直接將違反約束的粒子適應度置為固定的較大值，容易使粒子出現(xiàn)盲目搜索的現(xiàn)象。為此，通過構建罰函數(shù)，根據(jù)違反約束的嚴重程度對粒子適應度進行不同程度的懲罰，以引導粒子進入可行域。

互斥約束如式(6)所示，要求tm不落在與tn相關的區(qū)間內(nèi)；因此，當粒子tm維度的值落在相應區(qū)間內(nèi)時，應該對粒子適應度進行懲罰。若tm離區(qū)間的邊界越遠，說明其與可行域的距離越遠，應提高其懲罰程度。為此設置罰函數(shù)

tn+Tn-tm}}，

(19)

式中m和n代表檢修計劃中所有滿足互斥約束的設備。當某一對互斥設備的tm不滿足式(6)約束時，罰函數(shù)取tm到區(qū)間[tn-Tm+1，tn+Tn-1]邊界距離的較小者加1；而當tm滿足式(6)約束時，罰函數(shù)為0。

日最大操作量約束如式(10)所示，要求每日的檢修操作量均不超過λ。每日的操作量超出λ越多，或者超出日最大操作量的總天數(shù)越多，均說明粒子違反約束的程度越嚴重。為此設置罰函數(shù)

(20)

最后將互斥約束和日最大操作量約束的罰函數(shù)加入目標函數(shù)，得到優(yōu)化過程的適應度函數(shù)

G(t)=F(t)+F1(t)+F2(t).

(21)

另外，待優(yōu)化的參數(shù)是離散型的，因此在初始化粒子時，粒子的位置和速度每個維度都應初始化為整數(shù)，同時在利用式(11)更新粒子速度時，應在求得速度后進行四舍五入的取整操作。

3 算例分析

3.1 檢修計劃數(shù)據(jù)和算法設置

以廣東電網(wǎng)某供電局上報的2020年6月檢修計劃申請為例進行分析，所有待檢修設備的序號、設備類型和對應工期Tm見表1。同時約束、互斥約束、檢修順序約束條件見表2，其中同時(互斥)約束(m,n)表示設備m與設備n滿足同時(互斥)約束條件；檢修順序約束(m,n)表示設備n需要在設備m檢修結束后開始進行。另外：檢修窗

表1 檢修設備序號、類型和工期Tab.1 Numbers, types and durations of equipment

表2 3種檢修約束條件Tab.2 Three types of maintenance constraints

口約束包括設備8應在第7日或之前完成檢修，設備31應在第2日或之前完成檢修，設備52只能在第13日開始并完成檢修；所有設備的檢修都要在第1至30日之間開始并完成；日最大操作量約束的每日最大操作量λ為8。

在求解檢修計劃優(yōu)化問題時，設置3個對照組與本文的改進粒子群算法進行對比。

對照組A不利用同時約束和檢修順序約束對粒子降維，直接將每個設備的開始時刻作為粒子的1個維度，并在優(yōu)化過程中采用罰函數(shù)進行等式約束，即

(22)

(23)

F3(t)和F4(t)分別為對應于同時約束和檢修順序約束的罰函數(shù)。

對照組B在初始化和優(yōu)化過程中不根據(jù)檢修窗口約束直接限制每個維度參數(shù)的可行域，而是同樣在優(yōu)化過程中采用罰函數(shù)進行檢修窗口約束，相應的罰函數(shù)為

(tm1-Tm+1)}}，

(24)

式中tm0和tm1-Tm+1分別為設備m的檢修窗口約束上下限。

對照組C對違反互斥約束和日最大操作量約束的粒子不采用罰函數(shù)，而是直接將其適應度置為固定的較大值10 000。

在檢修計劃優(yōu)化過程中，所有優(yōu)化算法的慣性權重w均設為0.5，加速常數(shù)c1和c2均設為1，粒子每個維度的速度限制在區(qū)間[-4，4]，粒子總數(shù)為1 000，迭代次數(shù)為200。

3.2 輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化結果分析

采用本文算法和3個對照組算法進行輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化，優(yōu)化后所有設備的檢修開始時刻見表3，其中tm為本文算法的優(yōu)化結果，tm,A、tm,B、tm,C分別為對照組A、B、C的優(yōu)化結果，相應的每日檢修操作量如圖2所示。

表3 優(yōu)化后的設備檢修開始時刻Tab.3 Optimized start time of equipment maintenance

按照表1和表2，檢查表3中各設備的檢修時間，發(fā)現(xiàn)在檢修計劃優(yōu)化后，本文算法、對照組B和對照組C各設備的檢修時間均未違反約束條件，對照組A則出現(xiàn)了違反等式約束的情況(如設備48和49)。由圖2可見，本文算法優(yōu)化后每日檢修操作量的波動幅度最小，且均保持在3到5之間，相對于3個對照組具有更好的均衡性。

圖2 優(yōu)化后的每日檢修操作量Fig.2 Optimized daily maintenance operating quantity

由于粒子群算法為非確定性算法，為減少優(yōu)化結果的偶然性，用本文算法和3個對照組均進行3次檢修計劃優(yōu)化，再統(tǒng)計各次優(yōu)化后檢修計劃的日檢修操作量方差、是否滿足所有約束條件以及優(yōu)化過程耗時，結果見表4。

表4 各種算法的檢修計劃優(yōu)化結果Tab.4 Optimization results of various algorithms for maintenance schedule

由表4可見，本文的改進粒子群算法每次方差都保持在0.5左右，且能滿足所有約束條件，算法穩(wěn)定性好，優(yōu)化耗時相較于人工編排也有顯著的優(yōu)勢。相比而言，對照組A由于沒有利用等式約束對粒子進行降維，不僅增加了計算復雜度導致耗時較長，而且由于等式約束相對于不等式約束所限定的可行域明顯更小，即使采用罰函數(shù)方法對粒子位置進行引導，也難以尋找到滿足所有等式約束條件的粒子；對照組B采用罰函數(shù)對檢修窗口進行約束，雖然能對設備的檢修時間起到一定的約束作用，但由于罰函數(shù)約束不如直接限制范圍更嚴格，影響了算法的收斂速度，特別是存在檢修窗口較小的設備時(如設備31、52)，算法尋找最優(yōu)解的難度會更大，因此優(yōu)化結果中對照組B方差大于本文算法方差；對照組C采用提高適應度的方法對粒子進行互斥約束和日最大檢修量約束，雖然與適應度取固定的較大值相比設置罰函數(shù)的計算效率更高，但是無法起到罰函數(shù)的引導作用，會造成大量不在可行域的粒子盲目搜索，難以進入滿足互斥約束和日最大操作量約束的可行域并參與優(yōu)化過程，因此優(yōu)化結果的方差明顯偏大。

4 結束語

本文以提高日檢修操作量的均衡度為目標，考慮實際電網(wǎng)檢修計劃安排中存在的各種約束條件，構建了輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化模型，并根據(jù)不同約束條件的特點對粒子群算法進行了針對性改進，在保證優(yōu)化結果滿足所有約束條件的情況下，提高了優(yōu)化的效果和效率。本文算法的現(xiàn)實指導意義是在輸電網(wǎng)檢修計劃的編排工作中實現(xiàn)了編排的自動化，不僅提升了編排效率，而且相比未考慮約束條件特點的優(yōu)化算法，本文的改進粒子群算法能取得更為合理的優(yōu)化結果。今后可將自適應技術、混沌技術等加入粒子群算法，進一步提高算法的優(yōu)化性能。