球形顆粒遮彈層對(duì)高速侵徹彈體的作用機(jī)理*

郭 虎，何麗靈，陳小偉，陳 剛，李繼承

（1. 中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999；2. 工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621999；3. 北京理工大學(xué)前沿交叉科學(xué)研究院，北京 100081；4. 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

在地面目標(biāo)“發(fā)現(xiàn)即被摧毀”的現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境下，核心價(jià)值目標(biāo)紛紛轉(zhuǎn)移至地下，而鉆地彈是攻擊此類目標(biāo)的利器。隨材料與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)以及運(yùn)載技術(shù)的發(fā)展，鉆地彈能達(dá)到更高的侵徹速度，具備攻擊埋深更大的地下目標(biāo)能力[1]。鉆地彈的快速發(fā)展對(duì)地下工事的防御強(qiáng)度提出更高要求。除增大埋深外，覆遮彈層是增強(qiáng)地下工事防御強(qiáng)度較快速、簡(jiǎn)便和有效的方法。遮彈原理主要有被動(dòng)式、反應(yīng)式和主動(dòng)式。

被動(dòng)式遮彈層是本文主要關(guān)注遮彈層類型，其通常具備優(yōu)良的抗侵徹性能、高可靠度、便于設(shè)計(jì)與施工、耐久性強(qiáng)、易修復(fù)、不給其他防護(hù)措施帶來(lái)負(fù)面效應(yīng)以及造價(jià)低廉等特點(diǎn)[2]。采用新材料或新結(jié)構(gòu)增大遮彈層強(qiáng)度，或引入二次碰撞機(jī)制偏轉(zhuǎn)彈丸彈道以減小有效侵深，是被動(dòng)式遮彈層的基本思想[3]。塊石、鋼纖維/鋼球混凝土、剛玉/陶瓷、強(qiáng)度為150～200 MPa 的超高強(qiáng)混凝土[4]等是遮彈層主要制作材料。三角形中空梁、混凝土柵板、含鋼球的鋼纖維混凝土、鋼板-鋼纖維混凝土、雙層表面異型偏航復(fù)合遮彈層等是被動(dòng)式遮彈層常見(jiàn)結(jié)構(gòu)形式[5]。帶球面結(jié)構(gòu)在遮彈層中較為常見(jiàn)，目的是引入彈體不對(duì)稱載荷，從而誘使彈體彎曲變形，偏轉(zhuǎn)彈道。

數(shù)值試驗(yàn)是低成本研究彈靶侵徹響應(yīng)的有效手段。周布奎等[6]假設(shè)彈體和剛玉球?yàn)閯傮w，數(shù)值分析單層密排剛玉球埋深、球直徑、彈著靶位置、球約束邊界等對(duì)正侵徹時(shí)彈靶響應(yīng)影響，得到球直徑越大、埋深越淺、邊界約束越強(qiáng)，遮彈效果越好的定性結(jié)論。試驗(yàn)也獲得了類似的研究結(jié)論[3]。彈體與剛玉球的剛性假設(shè)僅能考慮動(dòng)能變化而無(wú)法計(jì)及兩者變形與耗能，這與實(shí)際存在偏差；同時(shí)，實(shí)際著靶時(shí)彈體很難保持理想正侵徹姿態(tài)。穆朝民等[7]將彈體還原為可變形彈，長(zhǎng)桿彈斜侵徹塊石遮彈層的數(shù)值分析顯示，彈體發(fā)生結(jié)構(gòu)彎曲，彈道偏轉(zhuǎn)明顯。事實(shí)上，斜侵徹姿態(tài)引入的彎曲等結(jié)構(gòu)變形與彈靶響應(yīng)相耦合，剛性彈假設(shè)將無(wú)法分析該問(wèn)題。

在彈靶響應(yīng)數(shù)值分析中，與彈體相比，靶尺寸常大一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，靶體響應(yīng)與彈靶接觸計(jì)算將耗費(fèi)大部分計(jì)算時(shí)間，當(dāng)彈體運(yùn)動(dòng)和變形為關(guān)注重點(diǎn)時(shí)，將大大降低分析效率。彈靶分離方法建立靶對(duì)彈體阻力的表征模型，并將該等效阻力作為載荷邊界施加在彈體外表面，從而不需建立靶數(shù)值模型就可分析與靶作用時(shí)彈體的運(yùn)動(dòng)和變形，省去了靶響應(yīng)計(jì)算時(shí)間，大大提高了計(jì)算效率[8-16]。合理表征靶對(duì)彈體侵徹阻力是模擬彈體運(yùn)動(dòng)與變形的前提。本文將采用相同方法開(kāi)展分析研究。

針對(duì)彈體侵徹脆性靶問(wèn)題，從侵徹隧道至靶自由表面，靶體依次呈現(xiàn)粉碎破壞、開(kāi)裂破壞及彈性變形形態(tài)[15]?；谇蛐蝿?dòng)態(tài)空腔膨脹理論，可將彈體表面壓力表示為靶動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與彈體侵徹速度的函數(shù)。當(dāng)靶尺寸足夠大且彈體侵徹姿態(tài)與理想正侵徹偏離較小時(shí)，如侵徹斜角在10°以內(nèi)、攻角在1°以內(nèi)，著靶面對(duì)彈體影響可忽略[11]。當(dāng)侵徹斜角增大或靶尺寸過(guò)小，自由邊界將削弱靶對(duì)彈體的約束，這稱為靶自由面效應(yīng)。彈體表面至自由面距離成為影響自由面效應(yīng)的重要參數(shù)。常采用折減系數(shù)表征自由面效應(yīng)對(duì)彈體表面壓力的改變，而折減系數(shù)可表征為有限靶介質(zhì)與無(wú)限靶介質(zhì)中彈體表面壓力之比[9,12]。

基于上述研究，本文將采用彈靶分離計(jì)算方法分析彈體斜侵徹內(nèi)埋硬質(zhì)球形顆粒的有限大高強(qiáng)混凝土靶響應(yīng)，考慮顆粒的位置、尺寸及強(qiáng)度影響，研究球形顆粒遮彈層對(duì)彈體變形及軌跡影響的機(jī)理。

1 含球形顆粒有限大高強(qiáng)混凝土靶對(duì)彈體等效侵徹阻力表征

含球形顆粒有限大高強(qiáng)混凝土靶有以下內(nèi)涵：

(1)靶基體材料為高強(qiáng)混凝土；

(2)尺寸有限大，即需考慮靶所有自由面影響；

(3)內(nèi)含與靶強(qiáng)度不同的球形顆粒。

針對(duì)半無(wú)限高強(qiáng)混凝土靶，可采用球形動(dòng)態(tài)空腔膨脹模型表征其侵徹阻力[4,15]，即彈體表面壓力σn為：

靶自由面對(duì)彈體表面壓力的影響采用衰減函數(shù)表征，則彈體表面壓力修正為式（3）的右式與衰減函數(shù)的乘積[9,12,15]。在半無(wú)限混凝土靶中，從侵徹隧道向外可分為4 個(gè)區(qū)域：空腔區(qū)、破碎區(qū)、彈性區(qū)和無(wú)擾動(dòng)區(qū)，如圖1 所示?？涨话霃綖閞'，破碎區(qū)最大半徑為rp，彈性區(qū)最大半徑為relas。若rd表示彈體表面質(zhì)點(diǎn)與自由面的距離，如圖2 所示，當(dāng)rd≤rp時(shí)，靶自由面位于破碎區(qū)內(nèi)，靶對(duì)彈體無(wú)側(cè)向約束，即自由面衰減函數(shù)取值為0；當(dāng)rd＞rp時(shí)，衰減函數(shù)定義為有限與無(wú)限大靶介質(zhì)內(nèi)彈體表面徑向應(yīng)力之比[9,12]。基于球形空腔膨脹理論，衰減函數(shù)表達(dá)式為：

式中：σ 為介質(zhì)內(nèi)空腔表面徑向應(yīng)力，與rd、r'和cexp有關(guān)。鑒于靶材可壓縮性對(duì)深侵徹彈體阻力僅二階影響[17]，且考慮壓縮性將大大增加空腔表面應(yīng)力求解難度[9]，本文中假設(shè)靶材不可壓縮。采用Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則描述靶材力學(xué)行為，則當(dāng)rd＞rp時(shí)，有限大靶介質(zhì)內(nèi)空腔表面徑向應(yīng)力為[10-12,15]：

式中：ξ、λ 和τ 均為靶材的材料常數(shù)，λ 為混凝土強(qiáng)度相對(duì)靜水壓力的變化率，而τ 為靜水壓力為零時(shí)混凝土強(qiáng)度，ξ 表征混凝土剪切強(qiáng)度隨壓力的變化，ξ=6/(3+2λ)；E為混凝土材料彈性模量。由破碎區(qū)與彈性區(qū)的連續(xù)條件，可得rp=r'[2E/(3τ)]1/3。λ=0.52，1.023 時(shí)[12,15]，混凝土自由面衰減函數(shù)隨彈體表面質(zhì)點(diǎn)離自由面距離變化關(guān)系見(jiàn)圖3，可見(jiàn)，隨侵徹速度升高，自由面影響區(qū)域增大。當(dāng)彈體表面質(zhì)點(diǎn)與自由面距離

圖1 侵徹過(guò)程中混凝土靶空腔膨脹響應(yīng)分區(qū)Fig. 1 Partition of a concrete target during penetration based on the dynamic cavity expansion model

圖2 非正侵徹彈體與靶自由面位置示意圖Fig. 2 Scheme of a projectile obliquelypenetrating into a target

圖3 自由面衰減函數(shù)隨彈體表面質(zhì)點(diǎn)離自由面距離的變化Fig. 3 Change of the discount factor of free-surface effect with the distance from the target free surface to the projectile surface

針對(duì)有限大靶，存在數(shù)個(gè)自由邊界，此時(shí)rd應(yīng)為彈體表面質(zhì)點(diǎn)與靶所有自由面距離的最小值。計(jì)及自由面衰減效應(yīng)的影響，將式（3）的右式與式（4）相乘，得修正后彈體表面壓力為[9,12,15]：

假設(shè)內(nèi)埋球形顆粒位置始終保持不變，且任意時(shí)刻顆粒區(qū)域內(nèi)均具備同等抗侵徹能力（即不考慮顆粒被穿透破碎后彈體再入破碎區(qū)問(wèn)題），并將任意空腔膨脹速度下的顆粒阻力與無(wú)顆粒時(shí)阻力之比折算為常系數(shù)f1，則：

式中：g1為顆粒與混凝土對(duì)彈侵徹阻力之比。

將式（7）的右式與式（8）相乘，得考慮顆粒強(qiáng)度差異、靶自由邊界等影響，含球形顆粒有限大高強(qiáng)混凝土靶對(duì)彈體等效表面壓力的表達(dá)式，即：

此時(shí)，侵徹含球形顆粒有限大高強(qiáng)混凝土靶時(shí)，彈體響應(yīng)分析只需將式（9）表示的壓力施加在彈體表面，而不需建立靶體的數(shù)值計(jì)算模型。本文中將二次開(kāi)發(fā)有限元商業(yè)軟件，依照?qǐng)D4 流程施加彈體表面載荷（式（9））。

圖4 有限元軟件中彈體表面壓力載荷邊界施加流程圖[16]Fig. 4 Flow chart of pressure on projectile surface in FEM software[16]

2 高強(qiáng)混凝土內(nèi)硬質(zhì)球形顆粒對(duì)可變形彈變形和運(yùn)動(dòng)的影響

2.1 彈靶描述

考察尖卵形彈體斜侵徹內(nèi)埋硬質(zhì)球形顆粒高強(qiáng)混凝土靶問(wèn)題，本文中研究的彈體以及混凝土的材料性能與Frew 等[18]的試驗(yàn)一致?；炷涟袨閹泵娴拈L(zhǎng)方體，著靶面為斜面，傾角為30°，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)1 020 mm，后靶面為邊長(zhǎng)510 mm的正方形，見(jiàn)圖5?；炷涟忻芏葹? 400 kg/m3，無(wú)約束抗壓強(qiáng)度為63.8 MPa，動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度Rt為925 MPa，內(nèi)埋硬質(zhì)球形顆粒強(qiáng)度比混凝土強(qiáng)度高，如剛玉、特種陶瓷、高強(qiáng)鋼等，g1＞1。彈體實(shí)心，直徑為7.1 mm，長(zhǎng)徑比為10，彈頭尖卵形，彈頭輪廓母線的曲率半徑和彈徑之比（CRH）為3。彈體材料為AerMet100 鋼，采用Johnson-Cook 模型表征其力學(xué)行為，參考應(yīng)變率為1 s?1，參考應(yīng)變率下，強(qiáng)度參數(shù)A=1 500 MPa，應(yīng)變硬化相關(guān)的強(qiáng)度參數(shù)B=500 MPa，應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)n=0.53，應(yīng)變率強(qiáng)化指數(shù)φ=0.014，溫度軟化效應(yīng)系數(shù)m=1.13，參考溫度取298 K，材料熔化溫度取1813 K。靶最長(zhǎng)邊與x軸平行，且彈體著靶點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0,0)，見(jiàn)圖5。需要說(shuō)明的是，圖5 中坐標(biāo)系僅表示坐標(biāo)軸平行方向，坐標(biāo)原點(diǎn)在靶斜面的中心。數(shù)值分析中對(duì)靶體阻力采用式（9）表征，靶有限元模型未參與計(jì)算。結(jié)果中顯示靶體僅為更形象地說(shuō)明彈靶相對(duì)位置。

圖5 彈靶示意圖Fig. 5 Scheme of the projectile and target for oblique penetration

除侵深外，彈道偏轉(zhuǎn)也將影響彈體攻擊效率。采用彈體轉(zhuǎn)動(dòng)角度表征彈道偏轉(zhuǎn)程度，其計(jì)算方法見(jiàn)圖6。圖中CD表示著靶時(shí)刻彈體的位置，假設(shè)彈體無(wú)攻角，或攻角較小，控制在5°以內(nèi)，彈體在平行紙面的平面（即xy平面）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則彈尖C坐標(biāo)為(0, 0)，彈尾D坐標(biāo)為(?lp,0)，其中l(wèi)p為彈體長(zhǎng)度。不考慮垂直紙面的運(yùn)動(dòng)，在t′時(shí)刻，彈 體 運(yùn) 動(dòng) 至C′D′ 位 置， 其 坐 標(biāo) 分 別 為C′(uC,vC)和D′(uD?lp,vD)。其中，u和v分別為x、y方向的位移，下標(biāo)C、D分別標(biāo)識(shí)彈尖或彈尾參量。此時(shí)彈體轉(zhuǎn)動(dòng)角度α 可表征為：

圖6 彈體轉(zhuǎn)動(dòng)角度Fig. 6 Rotation angle of the projectile

式中：lC'D'''為點(diǎn)C'至點(diǎn)D'''的距離，lD'D'''為點(diǎn)D'至點(diǎn)D'''的距離。需要說(shuō)明的是，式（10）計(jì)算的彈體轉(zhuǎn)動(dòng)角度耦合了彈體結(jié)構(gòu)彎曲等變形引起的角度變化。

2.2 硬質(zhì)球形顆粒位置及強(qiáng)度的影響

為分析硬質(zhì)球形顆粒的影響，需選擇對(duì)比參考工況。本文中選擇彈體以斜角30°、下攻角1°、右攻角1.5°和撞擊速度1 266 m/s 侵徹未埋球形顆粒的高強(qiáng)混凝土為參考工況。后文如無(wú)特殊說(shuō)明，參考工況均指該工況。

鑒于參考工況為斜侵徹，取彈體運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為名義侵徹深度。與同速度時(shí)正侵徹彈體侵徹深度試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比顯示，模型預(yù)測(cè)侵深336 mm 與試驗(yàn)結(jié)果379 mm[18]偏差約?11%，吻合良好。這說(shuō)明本文計(jì)算模型具有合理性。

選取硬質(zhì)球體半徑35.5 mm（5 倍彈徑），強(qiáng)度比例系數(shù)g1=2。改變球體嵌埋位置，分析彈體響應(yīng)，并與參考工況對(duì)比，研究球體嵌埋位置對(duì)彈體變形及軌跡影響?？疾? 個(gè)嵌埋位置，球心分別位于(50, 0,0)、(100, 0, 0)、(200, 0, 0)、(200, 25, 0)和(200, 50, 0)，除有球體嵌埋外，其余彈靶參數(shù)與參考工況相同。類似地，改變嵌埋在(200, 0, 0)處球體強(qiáng)度，g1=4，考察球體強(qiáng)度對(duì)彈體變形及軌跡影響。

彈體的頭尖部位移、路程、偏轉(zhuǎn)角度及變形情況與參考工況對(duì)比見(jiàn)表1?？梢?jiàn)，彈體主要在xy平面運(yùn)動(dòng)，因此可以忽略彈體z向運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，彈體有效侵徹深度（depth of penetration,DOP）定義為彈尖運(yùn)動(dòng)軌跡在靶面法線方向的投影長(zhǎng)度，見(jiàn)圖7。由圖7、表1 可知，討論位置的嵌埋硬質(zhì)球體均能降低彈體有效侵深。g1=2 時(shí)，有效侵深減少量在5%至35%之間，最大減少量出現(xiàn)在嵌埋球心位于(200, 0, 0)處，硬質(zhì)球形顆粒對(duì)有效侵深的折減效果不隨顆粒埋深增加而單調(diào)變化：嵌埋硬質(zhì)球形顆粒可能使彈體向著靶面偏轉(zhuǎn)，如圖7 中W-3 和W-6 所示，有利于目標(biāo)防護(hù)；也可能向有效侵徹深度方向偏轉(zhuǎn)，如W-1和W-5，可能對(duì)目標(biāo)構(gòu)成更大威脅；還可能幾乎不改變彈體運(yùn)動(dòng)方向，如W-2 和W-4。對(duì)比W-3 與W-6 可知，同一位置嵌埋相同球體，強(qiáng)度越高，侵深折減越大，如圖7 和表1 所示。下文將進(jìn)一步分析能量、載荷等以認(rèn)識(shí)嵌埋球形顆粒折減彈體有效侵深的機(jī)理及影響因素。

圖7 顆粒位置及強(qiáng)度變化時(shí)彈尖xy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 7 Trajectory of projectile nose tip in xy plane with variation of location and strength of aggregate

表1 半徑為5 倍彈徑球體嵌埋位置及強(qiáng)度對(duì)彈體運(yùn)動(dòng)和變形的影響Table 1 Movement and deformation of the projectile with the location and strength variation of the aggregate whose radius is 5 times of the projectile diameter

侵徹后彈體局部出現(xiàn)塑性變形，且呈現(xiàn)不同程度的結(jié)構(gòu)彎曲變形，見(jiàn)圖8。從能量角度出發(fā)，彈靶侵徹問(wèn)題的總能量等于彈體初始動(dòng)能，其主要轉(zhuǎn)化為彈體變形內(nèi)能以及靶變形與破壞消耗能量。針對(duì)討論工況，圖9 展示了彈體內(nèi)能占總能量比值，圖中γ 為彈體內(nèi)能與總能量之比。可見(jiàn)，彈體內(nèi)能占比通常在5%以內(nèi)，即使彈體明顯彎曲（W-6），其內(nèi)能占比最大值也僅不到6%，因此彈體內(nèi)能耗散不是彈體有效侵深降低的主要原因。

圖8 侵徹后彈體的等效塑性應(yīng)變分布及形狀對(duì)比Fig. 8 Equivalent plastic strain distribution and deformation of projectile after penetration

基于動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，降低彈體有效侵深的途徑有兩個(gè)：一是增大侵徹阻力；二是使彈道向著靶面偏轉(zhuǎn)。

硬質(zhì)球形顆粒將增大靶體局部強(qiáng)度。若彈體運(yùn)動(dòng)方向保持不變，彈體與硬質(zhì)顆粒相互作用距離越大，增加的靶侵徹阻力對(duì)侵深的折減越大。圖10 展示了6 種工況的彈體與球形顆粒作用時(shí)典型時(shí)刻相對(duì)位置，各分圖左圖為彈體與顆粒開(kāi)始作用時(shí)刻兩者相對(duì)位置，右圖為彈體與顆粒相互作用距離最大時(shí)兩者相對(duì)位置?？梢?jiàn)，W-1 彈體與顆粒可達(dá)的瞬時(shí)作用最大距離與顆粒直徑相當(dāng)，較其他5 種工況都大，W-3 與W-6 可達(dá)的瞬時(shí)作用最大距離最短。然而，結(jié)合表1 可知，有效侵深折減與球形顆粒和彈體作用距離長(zhǎng)短并不正相關(guān)。這說(shuō)明彈道偏轉(zhuǎn)在有效侵深折減中扮演重要角色。

若彈體有結(jié)構(gòu)變形，彈體殼體將承受部分侵徹阻力。彈體質(zhì)心x向侵徹阻力見(jiàn)圖11(a)，其表征了彈體殼體與頭部侵徹阻力合力的x向分量。顯然，針對(duì)僅改變球形顆粒位置的W-1 至W-5 這5 個(gè)工況，盡管顆粒引起的x向侵徹阻力增加出現(xiàn)的時(shí)間各不相同，但其阻力增加持續(xù)時(shí)長(zhǎng)及增加幅值差別較小，推斷5 個(gè)工況的侵徹阻力增加引起的侵深減小量應(yīng)差別不大。然而事實(shí)并非如此。進(jìn)一步分析顯示，彈體質(zhì)心的x向阻力僅能表征質(zhì)心平動(dòng)，而不能表征彈體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。侵徹過(guò)程中作用在彈體上的非零力矩，將可能使彈體產(chǎn)生剛體轉(zhuǎn)動(dòng)或（和）結(jié)構(gòu)彎曲，從而導(dǎo)致彈道偏轉(zhuǎn)。這說(shuō)明彈體剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)是彈體有效侵深折減的重要原因。

圖9 不同工況下彈體內(nèi)能占總能量比值隨時(shí)間的變化Fig. 9 Change of internal energy-to-total-energy ratio of the projectile with time in different cases

圖10 不同工況下彈與球形顆粒作用位置及距離Fig. 10 Interaction distance between projectile and aggregate in different cases

圖11 顆粒位置及強(qiáng)度變化時(shí)，彈體質(zhì)心x 向阻力及過(guò)質(zhì)心z 向力矩的時(shí)間歷程（125 kHz 低通濾波）Fig. 11 Time histories of x-directional resistant force and z-directional moment through projectile mass center for projectile with variation of location and strength of spherical aggregate(filtered by low pass filter with cutoff frequency 125 kHz)

引起彈道偏轉(zhuǎn)的根本原因是載荷關(guān)于彈體軸線不對(duì)稱，有非零力矩作用在彈體上。不對(duì)稱載荷激發(fā)源主要分為4 類：（1）靶強(qiáng)度分布不均；（2）靶自由面效應(yīng)；（3）彈體形狀不對(duì)稱，如頭部偏磨、結(jié)構(gòu)彎曲等；（4）彈體的非正侵徹姿態(tài)。本文參考工況不對(duì)稱載荷激發(fā)源主要為（2）、（3）和（4），主要發(fā)生在侵徹初期；而嵌埋硬質(zhì)球形顆粒的混凝土靶侵徹問(wèn)題包含上述所有不對(duì)稱載荷激發(fā)源，幾乎貫穿整個(gè)侵徹過(guò)程。在彈體侵徹不同時(shí)刻，各激發(fā)源相互競(jìng)爭(zhēng)，綜合反映為彈體過(guò)質(zhì)心合力矩的z向分量變化，見(jiàn)圖11(b)。需要說(shuō)明的是，過(guò)質(zhì)心作用在彈體的合力矩z向分量指合力矩過(guò)質(zhì)心繞z軸的力矩分量，其余方向力矩分量的定義以此類推。

在參考工況中，典型時(shí)刻彈靶位置及彈體變形見(jiàn)圖12。撞靶初期，彈體非正侵徹姿態(tài)與自由面效應(yīng)占主導(dǎo)作用，而后結(jié)構(gòu)彎曲進(jìn)一步加劇彈體載荷不對(duì)稱。在侵徹后期，結(jié)構(gòu)彎曲是產(chǎn)生彈體非零合力矩的主要原因。參考工況彈體過(guò)質(zhì)心z向力矩變化主要出現(xiàn)在侵徹初期，見(jiàn)圖11(b)。若靶內(nèi)嵌埋硬質(zhì)球形顆粒，典型時(shí)刻W-3 的彈靶相互作用見(jiàn)圖13，除參考工況的所有誘偏因素外，顆粒強(qiáng)度差異引起的靶強(qiáng)度分布不均加劇了彈體結(jié)構(gòu)變形，進(jìn)一步改變彈體運(yùn)動(dòng)軌跡，體現(xiàn)在彈體與顆粒相互作用時(shí)彈體過(guò)質(zhì)心z向力矩劇烈變化，見(jiàn)圖11(b)。

圖12 參考工況下不同時(shí)刻彈體變形及彈靶相對(duì)位置Fig. 12 Projectile deformation and relative location of projectile and target at different times in the reference case

綜上所述，當(dāng)嵌埋顆粒半徑為彈體直徑5 倍時(shí)，可達(dá)到折減彈體有效侵深的目的，但遮彈效果隨顆粒埋深變化不單調(diào)，而顆粒強(qiáng)度越高，遮彈效果越顯著。嵌埋顆粒遮彈機(jī)理主要體現(xiàn)為誘偏來(lái)襲彈，使其向著靶面偏轉(zhuǎn)，而高強(qiáng)度硬質(zhì)顆粒增加彈體侵徹阻力也是顆粒遮彈的原因之一，但彈體結(jié)構(gòu)變形的內(nèi)能耗散不是折減彈體有效侵深的主要機(jī)制。

2.3 硬質(zhì)球形顆粒尺寸的影響

Wu 等[19]認(rèn)為，在侵徹混凝土過(guò)程中，高強(qiáng)顆粒直徑需在彈徑1.5 倍以上，對(duì)彈體運(yùn)動(dòng)軌跡影響才會(huì)顯著。為此，本文研究4 種顆粒半徑，與彈徑之比分別為1、2、5 和10，球心位于(200, 35, 0)，g1=2。彈體運(yùn)動(dòng)參數(shù)見(jiàn)表2，彈尖在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡見(jiàn)圖14?？梢?jiàn)，顆粒半徑為1 倍彈徑時(shí)，彈體有效侵深不降反增，而顆粒半徑在2 倍彈徑以上時(shí)，彈體有效侵深有所降低。

彈體質(zhì)心x向侵徹阻力及過(guò)質(zhì)心z向力矩見(jiàn)圖15。彈體質(zhì)心x向位移隨顆粒半徑增大而減少，表現(xiàn)為彈體質(zhì)心x向過(guò)載較參考工況的增加部分幅值及持續(xù)時(shí)間隨顆粒尺寸增大而增加。當(dāng)顆粒半徑達(dá)10 倍彈徑時(shí)，顆粒強(qiáng)度較混凝土強(qiáng)度的增加部分能有效折減彈體侵深。顆粒半徑是彈徑5 倍時(shí)，侵徹阻力增加及彈道偏轉(zhuǎn)作用均較為突出。當(dāng)顆粒半徑較小時(shí)，如1 倍、2 倍彈徑時(shí)，顆粒的主要作用是偏轉(zhuǎn)彈道，但受顆粒作用位置、彈體姿態(tài)等影響，彈道若向有效侵深方向偏轉(zhuǎn)，有效侵深可能增加，將不能達(dá)到遮彈效果。

圖14 顆粒尺寸變化時(shí)彈尖在xy 平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 14 Trajectory of nose tip in xy plane with variation of aggregate diameter

圖15 顆粒尺寸變化時(shí)，彈體質(zhì)心x 向阻力及過(guò)質(zhì)心z 向力矩的時(shí)間歷程（125 k Hz 低通濾波）Fig. 15 Time histories of x-directional resistant force and z-directional moment through projectile mass center for the projectile with variation of aggregate diameter (filtered by low pass filter with cutoff frequency 125 k Hz)

綜上所述，顆粒半徑從1 倍增大至10 倍彈徑，顆粒對(duì)彈體的主要作用機(jī)理從以偏轉(zhuǎn)彈道為主向偏轉(zhuǎn)彈道與增加彈體侵徹阻力相耦合的方向發(fā)展。小顆粒尺寸時(shí)彈道偏轉(zhuǎn)方向隨機(jī)，可能對(duì)遮彈產(chǎn)生消極影響。顆粒半徑在彈徑5 倍以上時(shí)，侵徹阻力增加與彈道偏轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用將有效折減彈體侵深。為此，為發(fā)揮良好的遮彈作用，建議遮彈顆粒半徑應(yīng)選擇在5 倍彈徑以上。

3 結(jié)論與討論

基于動(dòng)態(tài)空腔膨脹模型，計(jì)及有限大混凝土靶所有自由面衰減效應(yīng)及顆粒強(qiáng)度改變，建立含球形顆粒有限大高強(qiáng)混凝土靶侵徹阻力表征模型。采用彈靶分離方法，數(shù)值模擬分析了顆粒位置、強(qiáng)度及尺寸對(duì)彈體運(yùn)動(dòng)及變形影響。結(jié)果表明：嵌埋顆粒半徑為5 倍彈徑時(shí)，可達(dá)一定的遮彈效果。此時(shí)，遮彈效果主要取決于彈體與顆粒作用的姿態(tài)，其隨顆粒位置變化無(wú)明顯規(guī)律。顆粒強(qiáng)度越高，遮彈效果越顯著。顆粒半徑從1 倍彈徑增大至10 倍彈徑，顆粒對(duì)彈體的作用機(jī)理以偏轉(zhuǎn)彈道為主轉(zhuǎn)變?yōu)槠D(zhuǎn)彈道與增加彈體侵徹阻力相耦合。綜上所述，嵌埋顆粒遮彈機(jī)理主要體現(xiàn)在誘偏來(lái)襲彈，使其向著靶面偏轉(zhuǎn)，而高強(qiáng)度顆粒增加彈體侵徹阻力從而降低彈體可達(dá)侵深也是遮彈機(jī)理之一，但彈體結(jié)構(gòu)變形的內(nèi)能耗散不是折減彈體有效侵深的主要機(jī)制。

顆粒半徑在彈徑的5 倍以上時(shí)，彈道偏轉(zhuǎn)與侵徹阻力增加兩種效應(yīng)相耦合，單層密排顆粒組成的遮彈層即可達(dá)到相當(dāng)?shù)恼趶椥Ч?。然而，小顆粒半徑（如1～2 倍彈徑）時(shí)，顆粒對(duì)彈體作用機(jī)理主要表現(xiàn)為偏轉(zhuǎn)彈道，與顆粒作用時(shí)彈體撞擊位置與彈道偏轉(zhuǎn)方向相關(guān)，存在隨機(jī)性，可能增加彈體有效侵深而不利于遮彈。為發(fā)揮良好遮彈效果，采用小顆粒制作遮彈層時(shí)必須選擇多層錯(cuò)排，遮彈層厚度應(yīng)在10 倍彈徑之上，一方面增加彈與顆粒作用距離，同時(shí)增加彈體向遠(yuǎn)離有效侵深方向偏轉(zhuǎn)的概率。

本文中采用修正的球形動(dòng)態(tài)空腔膨脹模型表征彈體侵入含球形顆?；炷涟械谋砻鎵毫?，而空腔膨脹理論假設(shè)侵入介質(zhì)均勻各向同性。當(dāng)靶材不滿足該假設(shè)時(shí)，理論適用性需進(jìn)一步研究分析。然而，所謂球形顆粒，可看作廣義的混凝土骨料。即使混凝土主要由骨料與砂漿兩相組成，為典型非均質(zhì)材料，但球形空腔膨脹理論的分析結(jié)果與大量的混凝土侵徹試驗(yàn)結(jié)果吻合良好[20]。這說(shuō)明球形空腔膨脹理論不僅可適用于混凝土，也可拓展使用于含球形顆粒的混凝土侵徹阻力表征。本文的侵徹阻力模型選擇具有合理性。

實(shí)際侵徹過(guò)程中，彈體可能磨蝕、彎折破壞甚至破碎，將降低其侵徹性能。本文中未考慮彈體破壞影響，是對(duì)結(jié)構(gòu)防護(hù)性能的保守分析，結(jié)果可用于遮彈層防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。