彈道槍不同水深下全淹沒式發(fā)射膛口流場的數(shù)值分析*

張京輝，余永剛

（南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

膛口流場一般指槍炮發(fā)射時(shí)，膛內(nèi)氣體在膛口外膨脹而形成的隨時(shí)間變化的氣流區(qū)域[1]，是非定常、帶有強(qiáng)激波間斷的復(fù)雜流場。眾多學(xué)者針對槍炮在空氣中發(fā)射的膛口流場進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究。姜孝海等[2]運(yùn)用有限體積法，對空氣中膛口流場形成的動力學(xué)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。吳偉等[3]基于無網(wǎng)格方法，對包含大位移運(yùn)動邊界和非平衡化學(xué)反應(yīng)的膛口流場進(jìn)行了數(shù)值模擬。陳川琳等[4]結(jié)合實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬，研究了彈丸在膛口流場中的受力情況和運(yùn)動規(guī)律。

而在水下槍炮發(fā)射過程中，由于水的物性特點(diǎn)與空氣大不相同，且不同水深下發(fā)射的環(huán)境壓力也會不同，這不僅使得水下航行體的運(yùn)動阻力極大，而且會對水下槍炮發(fā)射所形成的膛口流場的演化特性產(chǎn)生復(fù)雜的影響，這對槍炮等身管武器在水下進(jìn)行發(fā)射提出了極大的挑戰(zhàn)。在水下膛口流場方面，張欣尉等[5-6]運(yùn)用Fluent 軟件，針對機(jī)槍在空氣中和水下密封式發(fā)射所形成的膛口流場進(jìn)行了數(shù)值對比分析。水下膛口流場涉及氣液兩相流相互作用問題，圍繞燃?xì)馍淞髋c水的作用，許多學(xué)者開展了實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬。Hu 等[7]建立了燃?xì)馍淞髟谑芟蘅臻g內(nèi)擴(kuò)展的三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)理模型，對貼壁燃?xì)馍淞髟诔湟簣A管內(nèi)的擴(kuò)展特性進(jìn)行了數(shù)值模擬。Zhao 等[8]建立了多股燃?xì)馍淞鲾?shù)值求解模型，對錐形分布燃?xì)馍淞鞯母缮?、匯聚特性進(jìn)行了分析。在前人的基礎(chǔ)上，Zhou 等[9]對靜態(tài)和準(zhǔn)動態(tài)條件下氣幕式發(fā)射的內(nèi)彈道及氣液相互作用過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。而在水下超聲速射流方面，郝宗睿等[10]采用VOF (volume of fluid)兩相流模型結(jié)合動網(wǎng)格方法對系留狀態(tài)和運(yùn)動狀態(tài)下的燃?xì)鈬娚淞鲌鲞M(jìn)行數(shù)值模擬，分析了兩種狀態(tài)下燃?xì)鈬娚湫纬傻膹?fù)雜流場結(jié)構(gòu)。唐云龍等[11]設(shè)計(jì)了一種解決水下超音速燃?xì)馍淞鲝?fù)雜相變過程的計(jì)算模型，并對典型工況的水下高溫、高速燃?xì)馍淞鲉栴}中相變過程進(jìn)行了數(shù)值分析。張煥好等[12]建立了二維軸對稱水下超聲速氣體射流的數(shù)值計(jì)算模型，并進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)值模擬，得到了水下超聲速氣體射流的初始流動結(jié)構(gòu)。

已有研究主要針對空氣中膛口流場和水下燃?xì)馍淞鲉栴}，但對水下全淹沒發(fā)射（即身管內(nèi)充滿水），尤其是不同發(fā)射水深條件下的膛口流場演化特性的研究較少。本文中，建立二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)膛口流場模型，對水下全淹沒發(fā)射膛口流場演變?nèi)^程進(jìn)行數(shù)值模擬，并搭建水下可視化射擊實(shí)驗(yàn)平臺，利用高速錄像觀測12.7 mm 口徑彈道槍在水中全淹沒式發(fā)射時(shí)膛口流場演變的過程。在此基礎(chǔ)上，針對12.7 mm 口徑彈道槍在3 種水深下全淹沒發(fā)射膛口流場演化過程進(jìn)行數(shù)值模擬，以期研究結(jié)果對深入了解水下膛口流場特性以及降低膛口氣流危害有所幫助，同時(shí)對新型水下槍炮設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。

1 數(shù)理模型與計(jì)算方法

1.1 物理模型

根據(jù)彈道槍水下全淹沒式發(fā)射特點(diǎn)，采用下列物理模型：

（1）火藥燃燒遵循幾何燃燒定律。藥粒均在平均壓力下燃燒，且遵循指數(shù)燃速定律。單位質(zhì)量火藥燃燒所放出的熱量及生成的燃?xì)鉁囟染鶠槎ㄖ?，在以后的膨脹做功過程中，不考慮燃?xì)饨M分變化，火藥力fp、余容αp及比熱比kp等均視為常數(shù)。

（2）槍管內(nèi)膛表面的熱散失用減小火藥力fp或增大比熱比kp的方法間接修正，用系數(shù)φ來考慮其他的次要功。

（3）考慮到在膛口流場中氣相密度遠(yuǎn)小于液相密度，重力場影響很小，以二維效應(yīng)為主，因此本文中采用二維軸對稱模型對膛口流場進(jìn)行研究，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型。

（4）將火藥燃?xì)饪醋骼硐霘怏w，不考慮燃?xì)庠谔趴诘亩稳紵雎泽w積力的影響。

（5）假設(shè)水為不可壓縮相，密度取998.2 kg/m3。因膛口燃?xì)馍淞髋c水的作用時(shí)間短暫，忽略燃?xì)馍淞鲗λ钠饔谩?/p>

（6）對于膛口以及彈丸表面附近水的空化現(xiàn)象，采用Schnerr-Sauer 空化模型進(jìn)行計(jì)算。

1.2 數(shù)學(xué)模型

針對上述物理模型建立下列數(shù)學(xué)模型：

(1)連續(xù)性方程：

式中： Γe和Γc分別為氣泡生長和潰滅時(shí)質(zhì)量傳遞源項(xiàng)； αv為空泡的體積分?jǐn)?shù)，c為單位體積內(nèi)的氣泡數(shù)，ρv和 ρl分別為汽相和液相的密度， ρ 為混合相的密度，pv為蒸汽分壓力，Rb為氣泡的半徑。氣泡半徑的表達(dá)式為：

膛口流場的計(jì)算中需要耦合內(nèi)彈道方程組，內(nèi)彈道方程如下：

（1）形狀函數(shù)：

式中：ψ 為火藥燃燒質(zhì)量百分比，χ、λ 和μc均為火藥形狀函數(shù)，Z為火藥燃燒相對厚度，Zk為當(dāng)顆粒燃盡時(shí)燃燒相對厚度， χs和 λs為在火藥表面縮小階段的形狀函數(shù)。

（2）燃速方程：

式中：u1為火藥燃速系數(shù)，n為火藥燃速指數(shù)，e1為火藥半弧厚，p為膛內(nèi)火藥燃?xì)馄骄鶋毫?，t為時(shí)間。（3）彈丸運(yùn)動方程：

式中：pd和pf分別為彈底和彈前壓力，A為彈丸橫截面積，φ為次要功系數(shù)，m為彈丸質(zhì)量，v為彈丸運(yùn)動速度。

（4）內(nèi)彈道基本方程：

式中：lψ為藥室自由容積縮徑長，絕熱指數(shù) θ =kp?1 ，w為裝藥質(zhì)量，x為彈丸行程，Δ為裝填密度，αp為單位質(zhì)量氣體分子體積有關(guān)的修正量，稱為余容。

（5）彈丸速度與行程關(guān)系式：

方程（12）～（17）組成內(nèi)彈道方程組。

1.3 計(jì)算方法

本文中借助FLUENT 軟件開展數(shù)值模擬，結(jié)合用戶自定義函數(shù)（user defined function，UDF）技術(shù)，耦合內(nèi)彈道方程組求解得到彈丸速度、位移和膛壓；采用流體體積函數(shù)（volume of fluid，VOF）多相流模型來描述氣液相互作用；利用PRESTO!方法對壓力項(xiàng)離散；動量和能量的離散采用一階迎風(fēng)格式；采用PISO 算法對壓力與速度進(jìn)行耦合；計(jì)算采用的時(shí)間步長控制在0.1 μs 內(nèi)。

2 網(wǎng)格劃分與無關(guān)性驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格劃分

如圖1 所示，計(jì)算域分為身管區(qū)域和膛口流場區(qū)域兩個(gè)部分，其中身管區(qū)域?yàn)殚L1 m、半徑為6.35 mm的圓柱形區(qū)域，流場區(qū)域?yàn)殚L1 m、半徑0.3 m 的圓柱形區(qū)域。以結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為主，對膛口附近的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，最小網(wǎng)格尺寸為0.3 mm×0.3 mm。采用了動網(wǎng)格技術(shù)中的層鋪法來實(shí)現(xiàn)彈丸的運(yùn)動，隨著彈丸向前運(yùn)動，當(dāng)靠近彈底的網(wǎng)格長度被拉長至0.6 mm 時(shí)，網(wǎng)格會分裂成兩個(gè)網(wǎng)格，同理，當(dāng)靠近彈頭的網(wǎng)格長度被壓縮至0.2 mm 時(shí)，該網(wǎng)格會與相鄰的網(wǎng)格合并。

本文計(jì)算的邊界條件為：燃燒室為壓力入口，其初始參數(shù)由內(nèi)彈道方程組求解得出；身管壁面及彈丸為固壁邊界；計(jì)算域外邊界為壓力出口，壓力為環(huán)境壓力。將彈前身管區(qū)域和流場區(qū)域初始化為充滿水，溫度和壓力初始化為環(huán)境條件，即溫度為300 K，壓力根據(jù)不同水深分別設(shè)置為111.5、608.0 和1 114.6 kPa。

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為盡量避免網(wǎng)格粗細(xì)程度對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，分別采用20 萬、15 萬和10 萬的網(wǎng)格數(shù)（N）進(jìn)行試算，選擇彈丸出膛后1 ms 時(shí)刻膛口中心軸向速度分布作為網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證的特征參數(shù)，無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如圖2 所示。相對于20 萬網(wǎng)格數(shù)的計(jì)算結(jié)果，15 萬網(wǎng)格數(shù)的最大相對誤差僅為6%，而10 萬網(wǎng)格數(shù)的最大相對誤差達(dá)到30.6%。綜合考慮計(jì)算效率和計(jì)算精度，現(xiàn)選擇網(wǎng)格數(shù)為15 萬的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

圖1 計(jì)算域及邊界條件Fig. 1 Calculation domain and boundary conditions

圖2 不同網(wǎng)格數(shù)下膛口中心速度沿軸向的變化（t=1 ms）Fig. 2 Velocity of the muzzle center varying along the axial direction for different grid quantities at t=1 ms

3 模型驗(yàn)證

為觀察水下全淹沒式膛口流場中氣、汽、液三相的摻混過程以及驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性，以12.7 mm口徑的彈道槍為平臺，搭建了全淹沒式發(fā)射的可視化實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)，如圖3 所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由水箱、12.7 mm 口徑彈道槍、水泥平臺以及脈沖電點(diǎn)火器組成，其中水箱上開有射擊孔，供身管伸入，水箱側(cè)面開有觀察窗。采用FASTCAM-Ultima APX 高速攝像機(jī)和計(jì)算機(jī)進(jìn)行流場演化過程的觀察和記錄，其中高速攝像機(jī)最大分辨率為1 024 ×512 像素，頻率為4 000 s?1。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the experimental device

在實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段，將彈丸填充在槍膛底部，通過彈帶進(jìn)行密封以阻止水進(jìn)入彈后燃燒室；為保證全淹沒發(fā)射環(huán)境，將身管以及水箱內(nèi)注滿水；調(diào)整高速攝像拍攝的焦距與角度，使其能透過觀察窗清楚的拍攝到膛口流場區(qū)域；當(dāng)儀器調(diào)整好后，將稱量好的火藥裝入燃燒室，裝好電底火，并將其連接到脈沖電點(diǎn)火器上。所有裝置就緒后，用脈沖電點(diǎn)火器放電進(jìn)行點(diǎn)火。實(shí)驗(yàn)后，用計(jì)算機(jī)將高速攝像拍攝的結(jié)果進(jìn)行截取和后處理。

本次模型驗(yàn)證所選取的實(shí)驗(yàn)工況水深為0.3 m，對應(yīng)的數(shù)值模擬工況水深也為0.3 m。采用的實(shí)心彈丸質(zhì)量為45 g，裝藥采用6 g 的4/7 單基火藥，實(shí)驗(yàn)測得彈丸初速為264.2 m/s。實(shí)驗(yàn)陰影照片與數(shù)值模擬相圖的對比情況如圖4 所示，將彈丸出膛口時(shí)刻定義為t=0 時(shí)刻。

圖4 實(shí)驗(yàn)照片陰影圖與模擬相圖對比情況Fig. 4 Comparison of experimental shadow photos and simulated phase diagrams

由圖4 可見，在全淹沒發(fā)射條件下，身管內(nèi)與外界環(huán)境都充滿了水。圖4（a）～（b）對應(yīng)點(diǎn)火后，彈丸在膛內(nèi)如同活塞般不斷推動彈前水柱的過程，其中圖4（a）對應(yīng)彈丸出膛前0.8 ms 時(shí)刻。水柱在彈丸推動下不斷加速，使得膛口附近的局部壓力低于水的飽和蒸汽壓力，膛口附近的水不斷汽化為水蒸汽，在膛口逐漸堆積成一個(gè)蒸汽團(tuán)。圖4（b）對應(yīng)彈丸即將出膛口瞬間，彈丸頭部被側(cè)面的蒸汽團(tuán)完全包裹。圖4（c）～（e）對應(yīng)彈丸逐漸飛離膛口的過程。在圖4（c）中，高壓火藥燃?xì)庥商艃?nèi)噴出，與蒸汽團(tuán)迅速摻混，初步形成了泰勒空腔，同時(shí)提高了膛口附近的壓力，使得蒸汽團(tuán)迅速潰滅。隨著彈丸運(yùn)動到射流頭部，對射流在軸向上的約束減弱，使射流在軸向上迅速擴(kuò)展，而在徑向上擴(kuò)展仍受周圍水介質(zhì)的限制，因此頭部呈錐形，同時(shí)氣液之間的強(qiáng)烈湍流摻混引起的Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定效應(yīng)使得射流邊界變得不規(guī)則。彈丸穿過泰勒空腔后相對水介質(zhì)做高速運(yùn)動，使得彈丸頭部表面的水的壓強(qiáng)降低，初步形成自然空泡。在圖4（d）和（e）中彈丸已完全超越射流，彈丸出膛1.2 ms 后，隨著彈丸繼續(xù)向前飛行，彈丸表面的空泡長度逐漸變長，形成超空泡，包裹著彈丸前進(jìn)，同時(shí)在彈丸尾部會留下細(xì)長的氣柱。

從圖4 中可以看出實(shí)驗(yàn)陰影照片與數(shù)值模擬相圖中的膛口流場的外部輪廓基本吻合，為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性，做出了射流軸向、徑向最大位移對比圖，如圖5 所示。高速錄像在進(jìn)行拍攝時(shí)，由于光路傳播原因，照片上水箱前后透明觀察窗固定螺釘?shù)拈g距為等比例縮小。在實(shí)驗(yàn)中，槍管位于水箱對稱面位置，根據(jù)梯形中位線特征，在進(jìn)行膛口數(shù)據(jù)處理時(shí)，前后觀察窗的螺釘間距可以直接從照片中量取，兩者的平均值與實(shí)際螺釘間距的比值即為量取長度與實(shí)際長度的比值，再結(jié)合照片中量取的射流軸向、徑向最大位移從而得到實(shí)際射流的最大位移。為了減小誤差，對每種工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了多次測量求平均值。由圖5 可知，模擬結(jié)果中不同時(shí)刻燃?xì)馍淞鞯妮S向、徑向最大位移與實(shí)驗(yàn)測量值吻合較好，最大相對誤差為6.4%，說明本文中采用的數(shù)值模型基本合理。

圖5 射流軸向、徑向最大位移對比Fig. 5 Comparison of the maximum axial and radial displacements of the jet flow between experimental and simulated results

4 結(jié)果與分析

為研究發(fā)射水深對全淹沒式發(fā)射膛口流場的影響，針對12.7 mm 口徑彈道槍在3 種水深h下全淹沒發(fā)射膛口流場演化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬和對比分析。3 種工況的初始參數(shù)如表1所示，表中l(wèi)為身管長度，v0為彈丸初速，pk0為膛口壓力。圖6 給出了不同水深條件下彈丸的膛外行程對比曲線。

表1 膛口初始參數(shù)Table 1 Initial parameters for the muzzle

圖6 不同水深下彈丸膛外行程Fig. 6 Displacement-time curves of the projectile at different water depths

由表1 可見，隨著水深增加，彈丸初速降低明顯，膛口壓力也隨之升高。由圖6 可見，水深越深，彈丸速度越慢。對膛口流場影響范圍內(nèi)，彈丸行程隨時(shí)間變化特性進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)其在不同水深條件下均滿足指數(shù)函數(shù)規(guī)律，即：

式中：xt為彈丸膛外行程，m；t為時(shí)間，ms；x0、x1和t1為彈丸膛外行程隨時(shí)間變化的擬合參數(shù)，如表2 所示。由表2 可見，x0、x1和t1都會隨著水深增大而減小。

表2 擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters

全淹沒發(fā)射條件下，由于膛內(nèi)的火藥燃?xì)馓幱诟邷馗邏籂顟B(tài)，當(dāng)燃?xì)鈴奶趴趪姵龊?，會迅速膨脹與高密度水介質(zhì)以及彈丸相互作用，從而形成復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)。為了便于對不同發(fā)射環(huán)境條件下的膛口流場流譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比分析，圖7 給出了空氣中槍炮發(fā)射時(shí)的膛口流場流譜示意圖[1], 圖8 給出了全淹沒發(fā)射時(shí)膛口流場流譜示意圖。為研究水深對膛口流場演化特性的影響，圖9～11 分別給出了3 種水深條件下的膛口中心剖面的馬赫數(shù)云圖和等值線圖。

圖7 空氣中發(fā)射時(shí)典型膛口流場流譜示意圖Fig. 7 Schematic diagram of the typical muzzle flow field during air launch

圖8 全淹沒發(fā)射時(shí)膛口流場流譜示意圖Fig. 8 Schematic diagram of the muzzle flow field during submerged launch

由圖7 可見，空氣中膛口流場將射流理論邊界包圍的整個(gè)流場區(qū)域劃分為了5 個(gè)區(qū)域，分別為：（1）區(qū)，即瓶狀激波內(nèi)的自由膨脹區(qū)，氣流主要在此瓶狀區(qū)內(nèi)膨脹，壓力劇降、速度激增；（2）區(qū)，即相交激波與射流邊界之間的超聲速區(qū)；（3）區(qū)，即馬赫盤下游的亞聲速區(qū)，氣流經(jīng)過正激波后速度劇降、壓力和溫度陡增；（4）區(qū)，經(jīng)過兩次斜激波后，流動情況變得復(fù)雜，壓力與（3）區(qū)相同，但為超聲速區(qū)，兩區(qū)之間形成類似于拉瓦爾噴管形狀的切向間斷面；（5）區(qū)，即湍流混合過渡區(qū)。

由圖9～11 可見，水下全淹沒式發(fā)射時(shí)，由于燃?xì)馍鋰姵鎏趴诤笱杆倥蛎?，膨脹波系在氣液邊界以及彈底發(fā)生反射形成激波，約在t=0.4 ms 時(shí)刻，演化成了如圖8 所示的波系結(jié)構(gòu)。類似于空氣中膛口流場典型結(jié)構(gòu)，入射激波、馬赫盤以及反射激波交匯形成了三波點(diǎn)，通過正激波后的亞聲速氣流與經(jīng)過斜激波后速度仍為超聲速的氣流之間有速度差，因此在三波點(diǎn)沿流向形成切向間斷。瓶狀激波雖然已經(jīng)形成，但受高密度水介質(zhì)的影響，流場波系結(jié)構(gòu)的分布特點(diǎn)存在一些不同：（1）區(qū)（自由膨脹區(qū)）受氣液邊界的影響，形狀尚不飽滿，入射斜激波在徑向上向內(nèi)收縮，馬赫盤在軸向上向外突出且直徑較小；受氣液邊界和（1）區(qū)影響，（2）區(qū)被擠壓呈狹長狀被未能充分發(fā)展至將（1）區(qū)包裹起來；（3）區(qū)也受高密度水介質(zhì)的壓縮影響，在徑向上大大被壓縮。在后續(xù)的發(fā)展中（t＞0.4 ms），隨著彈丸完全脫離泰勒空腔，對膛口近場的波系結(jié)構(gòu)不再有影響，同時(shí)膛內(nèi)后續(xù)氣體不斷噴出，使得泰勒空腔在徑向上擴(kuò)展明顯，對瓶狀激波在徑向上的限制減小。整個(gè)瓶狀激波系逐漸飽滿，最終形成如圖7 所示的膛口流場典型波系結(jié)構(gòu)。

從圖9～11 的對比中可以看出，在3 種水深下，彈丸出膛后0.4 ms，包括入射激波、反射激波、馬赫盤和三波點(diǎn)等結(jié)構(gòu)的瓶狀激波都已經(jīng)形成。當(dāng)水深為1 m 時(shí)，在t=0.4～1.4 ms 期間，瓶狀激波在徑向上趨于飽滿，馬赫盤直徑也相應(yīng)增大，最終在t=1.4 ms 形成與如圖所示的膛口流場典型波系結(jié)構(gòu)。而在水深為50 m 時(shí)，在t=0.4～1.4 ms 期間，瓶狀激波在徑向上有一定擴(kuò)展，馬赫盤沿軸向逐漸向下游移動，使得瓶狀激波的“瓶口”仍向外突出。在t=1.4 ms 時(shí)，馬赫盤已經(jīng)到達(dá)距膛口最大位移并逐漸向膛口方向移動，在t=1.8 ms 時(shí)，瓶狀激波才趨于飽滿，形成膛口流場典型波系結(jié)構(gòu)。而在水深為100 m 的條件下，在t=2.4 ms 時(shí)，流場內(nèi)才形成膛口流場典型波系結(jié)構(gòu)。

圖9 h=1 m 時(shí)膛口中心剖面馬赫數(shù)云圖與等值線圖Fig. 9 Mach number cloud map and contour map at h=1 m

圖10 h=50 m 時(shí)膛口中心剖面馬赫數(shù)云圖和等值線圖Fig. 10 Mach number cloud map and contour map at h=50 m

圖11 h=100 m 時(shí)膛口中心剖面馬赫數(shù)云圖和等值線圖Fig. 11 Mach number cloud map and contour map at h=100 m

這說明相同裝藥條件下，水深越大，對應(yīng)的彈丸初速越低，脫離膛口流場區(qū)域所需的時(shí)間越長，對流場內(nèi)的波系結(jié)構(gòu)演化的限制時(shí)間更長，同時(shí)也由于水深處的環(huán)境壓力較大，使得水深越大，瓶狀激波在徑向上需要更長時(shí)間趨于飽滿，形成膛口流場典型波系結(jié)構(gòu)。

為研究流場內(nèi)壓力變化特性，圖12 給出了水深為50 m 的條件下膛口中心剖面的壓力云圖，圖13 則給出了不同水深下，壓力沿膛口中心軸線的分布曲線和瓶狀激波內(nèi)（x=1.02 m 處）壓力沿徑向的分布曲線。

圖12 h=50 m 是膛口中心剖面壓力云圖Fig. 12 Pressure cloud map of the muzzle center section at h=50 m

由圖12 可見，彈丸出膛后，膛內(nèi)的火藥燃?xì)鈬姵鎏趴?，迅速膨脹，在t=0.4 ms 已經(jīng)形成了包含瓶狀激波在內(nèi)的復(fù)雜激波結(jié)構(gòu)，從而影響了流場內(nèi)的壓力分布。瓶狀激波內(nèi)是燃?xì)馍淞鞯闹饕蛎泤^(qū)，射流在瓶區(qū)內(nèi)迅速膨脹，使得瓶區(qū)內(nèi)的壓力劇降。而在馬赫盤的下游，由于射流受到周圍高密度水介質(zhì)與彈底的壓縮作用，使得壓力驟升，形成高壓區(qū)域。隨后由于燃?xì)庾陨肀粔嚎s后的膨脹作用，以及受到的壓縮作用，使得馬赫盤后高壓區(qū)域與低壓區(qū)域交替出現(xiàn)。在t=1.4 ms 后，由于彈丸遠(yuǎn)離膛口區(qū)域，以及后續(xù)燃?xì)鈬姵觯沟民R赫盤下游的壓力趨于平均，不再有突變，而自由膨脹區(qū)內(nèi)的壓力仍然較低，瓶狀激波結(jié)構(gòu)仍清晰可見。

圖13 膛口壓力分布曲線Fig. 13 Pressure distribution curves of muzzle

由圖13(a)～(b)可見，在水深為1 m 時(shí)，在彈丸出膛0.4 ms 時(shí)刻，此時(shí)彈丸仍處在膛口近場區(qū)域內(nèi)，燃?xì)鈴奶趴趪姵龊笱杆倥蛎?，在軸向上壓力降至約0.2 MPa。隨后由于水介質(zhì)與彈底的壓縮作用，壓力在馬赫盤處分別驟升至1.6 MPa。由于射流自身被壓縮后的膨脹作用，以及水介質(zhì)與彈底的壓縮作用，流場內(nèi)的壓力在馬赫盤至彈底區(qū)間內(nèi)多次震蕩，最終在彈底驟升至約60 MPa。而在徑向上，燃?xì)鈮毫υ谛》认陆岛?，于瓶狀激波的斜激波處壓力驟升至1.3 MPa，隨后在斜激波至氣液邊界區(qū)間內(nèi)震蕩，最終緩慢下降。

隨著彈丸逐漸遠(yuǎn)離膛口（t=1.0 ms），膨脹區(qū)內(nèi)的最低溫度與最低壓力有所降低，馬赫盤處的溫度與壓力峰值也相應(yīng)減小。在馬赫盤下游，壓力在軸向上的震蕩幅度有所減弱，但仍十分明顯，而在徑向上，壓力在斜激波處到達(dá)壓力峰值后呈緩慢下降趨勢，不再震蕩。彈丸出膛1.4 ms 后，馬赫盤后壓力的震蕩幅度進(jìn)一步減弱，幾乎消失，壓力呈緩慢下降趨勢。

對比不同發(fā)射水深下的壓力曲線，可以發(fā)現(xiàn)，在軸向上，在彈丸出膛后相同時(shí)刻，相對于1 m 水深時(shí)，50 和100 m 水深發(fā)射時(shí)，在軸向上，射流出膛口后在馬赫盤處的壓力峰值偏小，且馬赫盤后壓力震蕩程度大大減弱，震蕩次數(shù)也相對減少，在彈丸出膛1.4 ms 后，馬赫盤后的壓力幾乎不再震蕩，沿程緩慢下降。在徑向上，由于環(huán)境壓力的增大，與1 m 水深時(shí)不同，50 和100 m 水深發(fā)射時(shí)，彈丸出膛1.0 ms 后，燃?xì)鈮毫τ谄繝罴げǖ男奔げㄌ帀毫E升后，在斜激波至氣液邊界區(qū)間內(nèi)仍有較大幅度的震蕩，直到t=1.4 ms，壓力才趨于平穩(wěn)，幾乎不再震蕩。

整體而言，在不同發(fā)射水深條件下，燃?xì)馍淞鞒鎏藕笱杆倥蛎洠瑝毫υ谳S向與徑向上迅速降低，隨后分別在馬赫盤與斜激波處驟升。隨后軸向與徑向壓力都多次震蕩，且震蕩幅度隨時(shí)間逐漸減小，最終呈緩慢下降趨勢。當(dāng)發(fā)射水深越深時(shí)，在軸向上，燃?xì)庠隈R赫盤處的溫度與壓力峰值相應(yīng)越低，壓力震蕩程度也越小，且更快趨于平穩(wěn)，而在徑向上，壓力的震蕩持續(xù)的時(shí)間更長，需要更長時(shí)間趨于平穩(wěn)。

5 結(jié) 論

針對彈道槍水下全淹沒發(fā)射膛口流場問題建立了二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)模型，借助Fluent 軟件，結(jié)合動網(wǎng)格和用戶自定義函數(shù)技術(shù)，對3 種水深下的膛口流場演變過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論：

（1）全淹沒發(fā)射條件下，在彈丸出膛前，身管內(nèi)水柱在彈丸推動下不斷加速，在膛口空化形成蒸汽團(tuán)；高壓火藥燃?xì)庥商艃?nèi)噴出后，與蒸汽團(tuán)迅速摻混，初步形成了泰勒空腔；穿過泰勒空腔后，彈丸頭部初步形成自然空泡；隨著彈丸繼續(xù)向前飛行，彈丸表面形成超空泡，包裹著彈丸前進(jìn)；實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了數(shù)值模型的合理性。

（2）同空氣中膛口流場典型波系結(jié)構(gòu)相比，全淹沒發(fā)射條件下，彈丸出膛后0.4 ms 瓶狀激波雖已形成，但在徑向上尚不飽滿；在后續(xù)發(fā)展中，瓶狀激波在徑向上逐漸擴(kuò)展，最終形成膛口流場典型波系結(jié)構(gòu)，且水深越深，形成膛口流場典型波系結(jié)構(gòu)所需時(shí)間越長。

（3）在膛口流場影響范圍內(nèi)，彈丸膛外行程隨時(shí)間在不同水深條件下均滿足指數(shù)函數(shù)規(guī)律，即：x(t)=x0+x1e?t/t1，且水深越深燃?xì)庠谔趴谳S向馬赫盤處的溫度與壓力峰值越低，壓力振蕩幅度也越小，更快趨于平穩(wěn)，但在徑向上，水深越深，壓力振蕩的持續(xù)時(shí)間越長。