幾何直觀在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

戴巧鳳

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）中新增出來(lái)的一個(gè)重要理念。在《課標(biāo)》中指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。很顯然《課標(biāo)》對(duì)“幾何直觀”在教學(xué)中的作用是很重視的，它在整個(gè)小學(xué)乃至初中的學(xué)習(xí)中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀有哪些有效策略已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)方式中的一個(gè)關(guān)注問(wèn)題。尤其是在小學(xué)低年級(jí)的課堂教學(xué)中，借助有效的策略方法，更能符合學(xué)生的認(rèn)知思維和發(fā)展，有助于讓學(xué)生在抽象思維學(xué)習(xí)中有更直觀的認(rèn)識(shí)，更好地描述和分析問(wèn)題。

策略一：在畫(huà)圖中培養(yǎng)幾何直觀

在平時(shí)的教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)題意理解不透徹、不全面的現(xiàn)象，特別是一年級(jí)的學(xué)生，他們考慮問(wèn)題不全面，往往是想到了這個(gè)就忘了那個(gè)。如，在一年級(jí)練習(xí)中有這樣兩道題目：

（1）笑笑的前面有7個(gè)小朋友，后面有6個(gè)小朋友，這一排一共有幾個(gè)小朋友？

（2）從前面數(shù)笑笑排在第7個(gè)，從后面數(shù)笑笑排在第6個(gè)，這一排一共有幾個(gè)小朋友？

這兩類(lèi)題目總是有學(xué)生做錯(cuò)，有的學(xué)生直接就是7+6=13，而有的學(xué)生對(duì)于到底是該加1還是減1，根本不清楚，無(wú)論教師說(shuō)了多少遍可還是一知半解。這個(gè)時(shí)候我們可以教學(xué)生用畫(huà)圖的方法來(lái)思考解決問(wèn)題。

第一題：

第二題：

借助直觀圖形展現(xiàn)出排隊(duì)的情況，學(xué)生一目了然，很容易列出算式，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在這個(gè)過(guò)程中，我們教師還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)示意圖對(duì)解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要作用，感受畫(huà)圖策略的價(jià)值。讓學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)中積累經(jīng)驗(yàn)，豐富解決問(wèn)題的方法。以幾何直觀圖形作為橋梁，分析題中的數(shù)量關(guān)系，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

策略二：自建模型中發(fā)展幾何直觀

不同的教學(xué)內(nèi)容，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教學(xué)，適時(shí)利用實(shí)物和模型為教學(xué)服務(wù)，因?yàn)閷?shí)物和模型承載著很多數(shù)學(xué)信息，需要學(xué)生去觀察，去探索，而自建模型是讓學(xué)生在自建中去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而總結(jié)出方法。如下題：

畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)，墻上缺了（ ）塊磚。

這一題在一年級(jí)的數(shù)學(xué)練習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)，可是每次沒(méi)有幾個(gè)孩子是做對(duì)的，而做對(duì)的都是能畫(huà)得出來(lái)的幾個(gè)小朋友，無(wú)論我用什么方法，孩子們收獲總是甚微，和他們說(shuō)第一層磚和第二層磚要錯(cuò)開(kāi)，可是學(xué)生畫(huà)的時(shí)候，總是把他們整齊地畫(huà)出來(lái)，以至于磚的大小不同，答案也五花八門(mén)。為此，我在思考，我要怎樣教學(xué)生才能真正明白呢？講臺(tái)上的一本新華字典讓我豁然開(kāi)朗，何不讓學(xué)生親身經(jīng)歷一下砌墻呢？讓學(xué)生自己來(lái)建一面模型墻。38個(gè)學(xué)生，一人一本新華字典，就相當(dāng)于有38塊磚。我先在電腦上展示幾面墻的圖片，讓學(xué)生觀察，然后讓學(xué)生逐個(gè)到上面來(lái)把自己的磚砌上去，這種活動(dòng)探究的方式，學(xué)生的興趣很高，一旦有個(gè)學(xué)生把磚放錯(cuò)了，其他學(xué)生就會(huì)馬上幫他指出來(lái)，為什么放錯(cuò)了，應(yīng)該怎么放。通過(guò)這樣的直觀感受，動(dòng)手實(shí)踐，既形象生動(dòng)，又給學(xué)生留下了深刻印象。

策略三：教學(xué)中滲透幾何直觀

學(xué)生最先認(rèn)識(shí)的是形，從他會(huì)拿筆的時(shí)候，他先畫(huà)出來(lái)的是線、點(diǎn)和一些不規(guī)則圖形，剛?cè)胗變簣@時(shí)，他們都很喜歡畫(huà)畫(huà)，所以先深入學(xué)生腦中的是形。而到了小學(xué)一年級(jí)，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)往往會(huì)讓學(xué)生脫離這直觀的圖形去思考問(wèn)題，忽略了用幾何直觀去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，其實(shí)這更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

有專(zhuān)家說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問(wèn)題?！睂W(xué)生如果能用圖形把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題描述清楚，就可使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，更容易展開(kāi)形象思維?？墒怯袝r(shí)候這能用圖形就可以把一個(gè)問(wèn)題描述的很清楚，學(xué)生卻很少會(huì)想到。這其實(shí)與我們教師的平時(shí)教學(xué)有很大關(guān)系。在平時(shí)的教學(xué)中，遇到問(wèn)題老師往往只是讓學(xué)生想一想，想不出來(lái)題目再讀一讀，或者與同桌討論交流，卻很少會(huì)讓學(xué)生根據(jù)題意在紙上畫(huà)一畫(huà)或借助實(shí)物做一做，以至于讓學(xué)生遇到問(wèn)題就在腦子里想，卻怎么也想不出來(lái)。如果在平時(shí)教學(xué)就不時(shí)滲透學(xué)生用一些簡(jiǎn)單的圖形和符號(hào)來(lái)表示題意，學(xué)生就能更易于理解，有時(shí)講不清、道不明，看圖卻能很明了。直觀，它不僅僅只局限于幾何直觀，有的學(xué)生畫(huà)圓圈，有的學(xué)生畫(huà)三角形，有的學(xué)生畫(huà)豎線條，只要是能夠理解的，都是他的直觀。如果學(xué)生能夠用自己的方式直觀地表現(xiàn)，具備這種解決問(wèn)題的思維方式，掌握這樣的方法，是一種意識(shí)的體現(xiàn)，也為幾何直觀能力的形成打下了良好基礎(chǔ)。

運(yùn)用幾何直觀解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是2011年版新課標(biāo)的要求，也是提高學(xué)生素質(zhì)的要求。在教學(xué)中要長(zhǎng)期關(guān)注，并有意識(shí)地滲透，潛移默化地潤(rùn)入孩子心間。作為教師，要及時(shí)捕捉、合理應(yīng)用，讓學(xué)生感受其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，感受幾何直觀的優(yōu)勢(shì)，逐漸把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要。

編輯 孫玲娟