微積分的應用分析

摘 要："數(shù)學是一切科學之母"、"數(shù)學是思維的體操"，它是一門研究數(shù)與形的科學，它不處不在。一切的科學離不開數(shù)學方法和數(shù)學思想。而微積分學作為數(shù)學中的基礎(chǔ)分支，也是現(xiàn)代數(shù)學取得的最高成就，它應用到眾多領(lǐng)域，本文根據(jù)微積分的知識，分析了它的應用領(lǐng)域。

關(guān)鍵詞：微分;積分;工程應用

隨著科技不斷發(fā)展與進步，使各個學科之間的滲透與交叉研究更加深入。數(shù)學作為各個學科結(jié)合的基礎(chǔ)，在不同領(lǐng)域中得到了廣泛的應用，而微積分作為高等數(shù)學中重要的一門學科，內(nèi)容主要包括函數(shù)、極限、微分學、積分學及其應用，主要是通過對變量進行求解與近似計算，來實現(xiàn)對變量的變化規(guī)律的認識。隨著各個領(lǐng)域與學科的發(fā)展，高數(shù)微積分思想實踐應用研究有著重要的實踐意義與應用價值。

由微積分基本定義和定理可知，導數(shù)與定積分之間的聯(lián)系是密切的——導數(shù)與定積分的運算互為逆運算，這不僅僅是提供了一個數(shù)學解析方法，最主要是提供了一種微積分解決問題的思路，奠定微積分在不同領(lǐng)域上的應用，不管是單純的數(shù)學解析問題，還是實踐應用，這種數(shù)學思想是很寶貴，并且很方便實用的，接下來主要介紹微積分的應用。

2.微積分的應用

1、微積分數(shù)學思想

數(shù)學思想被人們使用的過程中，不斷地進行完善和補充，了解微積分相關(guān)的數(shù)學思想，不僅對微積分知識的學習有重要作用，更對其他數(shù)學知識的學習有重要意義。

極限思想是微積分的基本思想之一，是用無限的變化過程研宂有限的思想。在解決導數(shù)和定積分的應用的問題過程中，數(shù)形結(jié)合思想被反復地利用，比如求一個函數(shù)的最值與極值、研究這兩者之間的關(guān)系、研究函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的關(guān)系等，特別是討論微積分在幾何方面的應用等都需要借助圖像解決問題，使問題直觀化、簡單化。

2、微積分在幾何上的應用

通?？梢詫⒑瘮?shù)微分作為函數(shù)值增量近似值，因此，可以通過對函數(shù)的微分計算其函數(shù)值增量的近似值。例3 對sin46°近似值進行計算。

3、微積分在經(jīng)濟上的應用

微積分在經(jīng)濟學的應用范圍較廣，在進行風險最小化計算中、利潤最大化計算中、市場競爭分析中，都運用到微積分。微積分可以使商家對市場有一個準確的掌握，并且還可以為商家?guī)碜畲蟮睦麧橻4]。

場的實際需求，運用微積分分析產(chǎn)品的價格，并確定合適的商品價格，實現(xiàn)產(chǎn)品利潤最大化。

4、微積分在建筑上的應用

微積分在建筑工程造價中也得到了廣泛的應用，針對一些坡道和急彎的輪廓進行計算的時候，需要運用微積分進行計算，然后求出極限值。所有曲線都具有極限性，其最大的極限就是線段，在弧形輪廓問題中，運用微積分，可以把曲線問題轉(zhuǎn)化成直線問題，從而可以更加準確快速的進行工程量的計算。

例如，在公路弧形輪廓問題中，可以創(chuàng)建一個空間坐標系，創(chuàng)建公路的輪廓方程f（x，y，z），針對急彎來講，可以利用方程中x，y 這兩個未知數(shù)進行微積分計算，求出方程式的極值，得出公路急彎的長度。在異性坡中，公路的輪廓屬于一個急彎，利用方程中x，z這兩個未知數(shù)進行微積分計算，求出方程式的極限，從而得出坡道的長度。通過計算坡道長度和公里急彎，可以得出整條公里的長度，從而計算出工程量。

3.總結(jié)

本文主要從導數(shù)與定積分的的基本定義和定理兩部分展開，然后闡述了微積分蘊含的數(shù)學思想，介紹了微積分在幾個領(lǐng)域上的應用，不過微積分應用的領(lǐng)域要廣泛的多。隨著經(jīng)濟科技水平不斷提高，我們尤其要注重微積分理念解決實際問題的高效性，使微積分在很多不同的領(lǐng)域?qū)ζ溥M行實踐并有效的解決實際工程問題。

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作者簡介：

陳邦喜，1997年1月出生，男，漢族，海南儋州人，本科在讀，湖北科技學院? ?研究方向，數(shù)學與應用數(shù)學。