《烙餅問題》教學(xué)案例

傅勇軍

一、教材簡析

《烙餅問題》是人教版教材四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》例2的教學(xué)內(nèi)容，是合理安排時(shí)間的典型問題，主要通過“烙餅”的簡單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。通過討論烙餅時(shí)如何合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的運(yùn)用。

二、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過觀察、合作、操作、討論、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，初步體驗(yàn)到這樣的問題在解決過程中還有最優(yōu)化的策略，并嘗試學(xué)會用最優(yōu)化的策略解決問題，從而提高學(xué)生解決問題的能力。四年級的學(xué)生在日常生活中都有過看“烙餅”的經(jīng)歷，所以，在這節(jié)課的教學(xué)中，我用學(xué)生熟悉的“烙餅”情境導(dǎo)入，通過學(xué)具嘗試“兩張餅如何烙”，用多媒體演示“三張餅如何烙”，用表格探究“烙餅的規(guī)律”，形象地幫助學(xué)生理解。然后歸納出烙多個餅所用最少時(shí)間的計(jì)算方法，由直觀到抽象，幫助學(xué)生理解“怎樣烙餅才最合理”的實(shí)踐策略，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的優(yōu)化意識。

三、教學(xué)片段實(shí)錄

師：要解決一個比較復(fù)雜的問題，我們可以從簡單的問題想起。想一想：烙1張餅要用多少時(shí)間呢？

生：先烙正面，再烙反面，一共需要6分鐘。

師：那么烙2張餅最少要用多少時(shí)間呢？

生：還是6分鐘。

師：你是怎樣烙的？

生：把兩個餅同時(shí)烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面需要3分鐘。

師：現(xiàn)在要烙3張餅，最少要用多少時(shí)間呢？下面同桌合作，動手烙一烙。

學(xué)生分組用圓片代替餅，嘗試?yán)语?。（教師巡視并做個別指導(dǎo)）

匯報(bào)交流。

師：把你們烙餅的過程給同學(xué)們展示一下。

第一組同學(xué)展示：我們先烙兩張，再單獨(dú)烙第三張：同時(shí)烙兩張餅6分鐘，烙一張餅也要6分鐘，6 + 6=12（分鐘）

第二組同學(xué)展示：我們的方法和第一組一樣，也是需要12分鐘。

師：還有哪些同學(xué)是跟他一樣的？想一想，有沒有更短的時(shí)間？

學(xué)生陷入沉思。

師：同學(xué)們，我們來看看烙餅的過程。（通過多媒體演示）

師：同學(xué)們，看一看，你們是這樣烙餅的嗎？

生：是的。

師：那么這樣烙餅的時(shí)候，第一次和第二次與第三次和第四次比較有什么不同？

生：第一次和第二次每次鍋里都烙了兩張餅，第三次和第四次每次都只烙一張，鍋里有空余。

師：如果要盡快的吃上餅，你們有什么辦法縮短時(shí)間呢？

生：（恍然大悟）我知道了。

師：同學(xué)們，你們再試一試。

學(xué)生再次嘗試用學(xué)具烙餅。（教師巡視并做個別指導(dǎo)）

匯報(bào)交流。

師：把你們烙餅的過程給同學(xué)們分享一下。

生：我們先烙餅1、餅2的正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最后烙餅2、餅3的反面，共烙了3次，即3 + 3 + 3=9（分鐘）

師：我們再來看看烙餅的過程。（多媒體演示烙餅過程）

師：看明白了嗎？誰再來演示一下？

學(xué)生演示。

師：同學(xué)們，你們知道這樣烙餅是怎樣節(jié)省時(shí)間的嗎？

生：鍋里始終有2張餅，沒有空余，這樣就不會浪費(fèi)時(shí)間。

師：在我們的合理安排下，使鍋里始終有2張餅在烙，只用了9分鐘。這對于3張餅來說就是最合理的方法，這種方法稱為交替烙法。

師：3張餅的最佳烙法只用了9分鐘。它的秘訣在于每一次鍋里始終有2張餅在烙，不讓鍋里有空余。

……

師：烙2張餅時(shí)可以2張2張的烙，所需時(shí)間是6分鐘，烙3張餅時(shí)可以用烙3張餅的最佳方法，所需時(shí)間是9分鐘。想一想，如果烙4張餅，怎樣烙餅時(shí)間最短？

生：兩個兩個地烙，需要12分鐘。

師：如果要是烙5張餅，需要多長時(shí)間？

學(xué)生小組活動，通過小組交流，使學(xué)生找到最佳方法。

師：同學(xué)們，你們知道怎么烙餅了嗎？

生：如果要烙的餅數(shù)是雙數(shù)，就2張2張同時(shí)烙;如果要烙的餅數(shù)是單數(shù)，就先2張2張烙，最后3張按上面輪換烙的最優(yōu)方法烙，最省時(shí)間。

師：那如果要是烙7張、8張、9張……最少需幾分鐘？

師：通過思考，你怎樣很快計(jì)算烙餅的最短時(shí)間呢？

生：烙餅所用最短時(shí)間=單面時(shí)間×張數(shù)。

師：烙51張餅最短需要多少時(shí)間？

生：153分鐘。

……

四、教學(xué)反思

“烙餅問題”是一節(jié)滲透優(yōu)化思想的數(shù)學(xué)課，它通過生活中的烙餅問題向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)優(yōu)化思想，讓學(xué)生從中體會統(tǒng)籌時(shí)間在日常生活中的作用。本節(jié)課我從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)“烙餅”生活情境，讓學(xué)生借助學(xué)具操作，圍繞怎樣烙餅，親身經(jīng)歷探索“烙餅”中知識的形成過程，掌握烙餅的最佳方法。在本課教學(xué)中，我通過以下幾點(diǎn)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)：

1.通過操作活動來突出重點(diǎn)

我以“烙餅”為情景，圍繞“怎樣烙才能盡快吃上餅”展開教學(xué)，設(shè)計(jì)了烙2張、3張餅的探究過程。以烙2張餅為基礎(chǔ)，以烙3張餅作為教學(xué)突破點(diǎn)，為學(xué)生提供獨(dú)立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時(shí)間和空間。我讓學(xué)生拿出圓片代替餅，讓學(xué)生先獨(dú)立操作，然后讓他們集中演示，有困難的互相講解幫助。這一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)的情境，讓學(xué)生在活動中體會到烙餅的方法。

2.結(jié)合多媒體課件突破難點(diǎn)。

3張餅的問題是教學(xué)難點(diǎn)的“突破口”。在教學(xué)怎樣烙餅節(jié)省時(shí)間，學(xué)生通過操作理解了三個餅的烙法，但是對于本課的優(yōu)化思想的體現(xiàn)是不夠的。怎樣讓學(xué)生有進(jìn)一步的理解和提升呢？我讓學(xué)生說說怎樣表示烙餅的操作方法，同時(shí)結(jié)合多媒體視頻演示，對比了兩種不同的烙法，學(xué)生對烙餅的策略有了進(jìn)一步理性的提升。

3.觀察活動表格歸結(jié)規(guī)律。

在進(jìn)一步尋找規(guī)律時(shí)，不再是簡單的操作，而要求學(xué)生通過觀察表格思考得出烙4張餅、5張餅、6張餅、7張餅……的策略。我引導(dǎo)學(xué)生分析并總結(jié)出了以下規(guī)律：①餅的總數(shù)是雙數(shù)，可以2張2張地烙;餅的總數(shù)是單數(shù)，就先2張2張地烙，最后的3張餅就用交替烙的方法來烙。②烙餅的張數(shù)和時(shí)間的規(guī)律：“餅的張數(shù)×烙一面的時(shí)間=烙餅所需最少的時(shí)間”。

多媒體技術(shù)在教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，尤其是在突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)時(shí)恰到好處的應(yīng)用，更像是學(xué)生在學(xué)習(xí)路上的一盞明燈，能夠讓學(xué)生在遇到學(xué)習(xí)困難時(shí)起到較好的作用。