初高數(shù)學(xué)銜接自主學(xué)習(xí)策略

王曄茜

摘要：自主學(xué)習(xí)，其本質(zhì)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的信任和對(duì)學(xué)生獨(dú)立性的尊重，自主學(xué)習(xí)的核心和基礎(chǔ)是學(xué)會(huì)閱讀和學(xué)會(huì)思考.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，努力培養(yǎng)學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.初中、高中數(shù)學(xué)跨度大，難度大，若能對(duì)初高數(shù)學(xué)銜接進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌才?，?duì)學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)無疑有較大幫助

關(guān)鍵詞：初高銜接 ? 自主學(xué)習(xí) ? 核心素養(yǎng)

1 熟悉的函數(shù)，多角度觀察

在初高銜接的函數(shù)復(fù)習(xí)中，筆者對(duì)以下例子進(jìn)行這樣的嘗試：

（1）理清學(xué)情，預(yù)設(shè)學(xué)生難點(diǎn)（2）分組討論，鼓勵(lì)思考（3）歸納總結(jié).

例：已知x∈R，求y=x2的值域.

函數(shù)的值域是高一學(xué)生的難點(diǎn)，其實(shí)就是初中函數(shù)值的范圍問題.

可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考：比如，觀察法，x2非負(fù)，于是y≥0.

比如，數(shù)形結(jié)合，作出函數(shù)y=x2的圖象，即求函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)的取值范圍.

比如，函數(shù)與方程思想，y=x2等價(jià)于x2-y=0，所以關(guān)于的方程：必須有實(shí)數(shù)根，于是要求△≥0，可得y≥0.自主學(xué)習(xí)，學(xué)生課堂上的參與度會(huì)更高，學(xué)生在課堂上的困惑、思考能得到有效解決.所以課堂例題難度的選擇要貼近學(xué)情，本例題分析時(shí)的數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分，而學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法的形成不能是一蹴而就，應(yīng)該是潛移默化的.

2 熟悉的運(yùn)算，逐層遞進(jìn)在數(shù)與式的運(yùn)算中，筆者參考這個(gè)例題：

筆者曾在銜接自主學(xué)習(xí)課堂上采用過這題，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能解決（1），一半左右的同學(xué)能解決（2），能解決（3）的就非常少了.如果提醒（1）（2）（3）是類似的，那學(xué)生信心會(huì)好一些，但全部做出的學(xué)生仍然少數(shù).對(duì)于（1），學(xué)生直接裂項(xiàng)求和即可.對(duì)于（2），n=1時(shí)，不等式成立;n≥2時(shí)，左邊，所以左邊，即左邊.

（2）因?yàn)橛羞m當(dāng)放縮，難住部分學(xué)生，但也可以借此提醒學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.

對(duì)于（3），學(xué)生知道應(yīng)該與（2）類似，卻有些用不上勁.適當(dāng)分組討論，有的小組提出：（2）中放縮空間太大，應(yīng)該進(jìn)行調(diào)整，比如時(shí)，左邊，

所以左邊，即左邊.這部分學(xué)生關(guān)注放縮的調(diào)整空間，非常不錯(cuò).

對(duì)于（3），兩小組提供方法雖然不一樣，但思路一致，都是要求學(xué)生能較好地進(jìn)行觀察類比，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已知的或者簡單的問題，這樣的一種轉(zhuǎn)化與化歸的思想應(yīng)該滲透到平時(shí)的教學(xué)中.

3 熟悉的原理，有效建模

數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培育也應(yīng)該在銜接時(shí)就開始重視，在初高數(shù)學(xué)銜接自主學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)注重閱讀理解，獨(dú)立分析，用數(shù)學(xué)的角度看問題.

例：在一次演講比賽中，10個(gè)評(píng)委對(duì)某一選手的評(píng)分分別是9.1分，9.2分，9.0分，8.9分，8.6分，9.4分，9.3分，9.3分，8.8分，9.0分，今規(guī)定選手的成績與各評(píng)委給分之差的平方和最小，求該選手的成績.

看背景，入手有點(diǎn)難，為了降低難度，可以降低評(píng)委人數(shù)，比如先考慮2個(gè)評(píng)委或3個(gè)評(píng)委，數(shù)值也可以先配湊簡單的，觀察、猜想并論證.

當(dāng)然，如果能有效建模，讓學(xué)生探討從“一般到特殊”，也是可行的.

設(shè)數(shù)值是X1，X2，X3，…，Xn，使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的X的值，整理，那么這是二次函數(shù)最值問題，當(dāng)時(shí)，有最小值.

初高數(shù)學(xué)銜接是高中生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，通過自主學(xué)習(xí)，積極引導(dǎo)學(xué)生思考問題方向，看清問題的本質(zhì)，多角度理解問題，這樣的自主學(xué)習(xí)有助于學(xué)生更好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué).