“密鋪”混合式教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

秦亞娟

【編者按】“論壇杯”2019小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)展評(píng)暨全國(guó)數(shù)學(xué)名師工作室論壇活動(dòng)，于2019年10月30日～11月3日，在吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)花港迎春小學(xué)成功舉辦。此次活動(dòng)，特邀11位全國(guó)名師參與，有9個(gè)名師工作室的眾多核心成員參加，其中多為特級(jí)教師和省級(jí)骨干教師?；顒?dòng)安排名師示范課2節(jié)，有2個(gè)主題論壇、60節(jié)展評(píng)課。本刊除彩版宣傳外，專門(mén)開(kāi)辟“‘論壇杯活動(dòng)專版”，將刊發(fā)特邀名師和獲獎(jiǎng)教師文章，為參與本次活動(dòng)的名師、青年教師提供宣傳和論文發(fā)表平臺(tái)，以拓展提升空間、擴(kuò)大知名度。

摘要：探究了北師大版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)好玩“密鋪”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)，并對(duì)每一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：“密鋪”;混合式;教學(xué)設(shè)計(jì);反思

【教學(xué)內(nèi)容】北師大版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)好玩“密鋪”。

【教材分析】

“密鋪”是新課標(biāo)四年級(jí)上冊(cè)的一節(jié)活動(dòng)課，目的是讓學(xué)生了解生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了“三角形、特殊四邊形的基本特性”和“三角形、多邊形內(nèi)角和”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步了解生活中的實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)目標(biāo)。通過(guò)微課學(xué)習(xí)了解平面圖形密鋪的含義，并通過(guò)觀察生活中的密鋪現(xiàn)象，進(jìn)一步加深對(duì)密鋪的理解。讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索哪些平面圖形可以密鋪、密鋪的理由及簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

2.能力目標(biāo)。促使學(xué)生在活動(dòng)中探索圖形間的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的推理能力，在提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的同時(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3.情感目標(biāo)。開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使其理論聯(lián)系實(shí)際。培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和審美情感，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。

【教學(xué)重點(diǎn)】探究哪些平面圖形能密鋪和圖形密鋪的理由。

【教學(xué)難點(diǎn)】不規(guī)則四邊形的密鋪。

【教學(xué)方法】線上微課學(xué)習(xí) + 課堂探究學(xué)習(xí)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】微課、PPT、9種大小一樣的平面圖形。

一、線上微課學(xué)習(xí)

（一）拼圖導(dǎo)入，初步感知密鋪

出示小豬佩奇的拼圖（限于篇幅，圖片略），然后告訴學(xué)生，拼圖中缺少了一塊，①②③三塊拼圖，選哪一塊合適？

①拼圖太小，拼上后有空隙;②拼圖太大，拼上后重疊了;③拼圖正合適，拼上后既沒(méi)有空隙也不重疊。

（二）觀察瓷磚圖片，了解密鋪的意義

像拼圖這樣的拼法，在鋪墻面和地面的瓷磚時(shí)經(jīng)常用到。請(qǐng)學(xué)生觀察三幅瓷磚圖片，說(shuō)說(shuō)是怎樣鋪的。

這些瓷磚在鋪的時(shí)候一塊挨著一塊，圖形之間既無(wú)空隙，也不重疊，數(shù)學(xué)上把這樣的鋪法叫密鋪。在明確了密鋪的定義后，由教師總結(jié)密鋪的意義。

（三）判斷密鋪現(xiàn)象，加深對(duì)密鋪意義的理解

出示三幅圖片：

①圖形之間無(wú)空隙、不重疊，是密鋪;②圖形之間有空隙，不是密鋪;③圖形之間重疊了，不是密鋪。

總結(jié)：密鋪要做到兩方面，即無(wú)空隙和不重疊。

（四）欣賞密鋪圖片并觀察密鋪的圖形

墻面、地面的瓷磚，國(guó)際象棋的棋盤(pán)，都是密鋪。它們都是由什么平面圖形密鋪的呢？（圖片略）

預(yù)設(shè)：①正方形密鋪的;②長(zhǎng)方形密鋪的;③三角形密鋪的。

（五）課后實(shí)踐

觀察家中有沒(méi)有密鋪現(xiàn)象，說(shuō)說(shuō)它是由什么平面圖形密鋪成的，再拍照上傳到學(xué)習(xí)平臺(tái)，大家一起欣賞。

【設(shè)計(jì)意圖】密鋪的意義。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，密鋪的字面意思不難理解，關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)生活中隨處可見(jiàn)的密鋪現(xiàn)象，理解密鋪的意義。我設(shè)計(jì)了微課來(lái)揭示密鋪的意義，讓學(xué)生自學(xué)，找一找生活中的密鋪現(xiàn)象，讓學(xué)生通過(guò)直觀現(xiàn)象理解抽象的意義，并體會(huì)到密鋪在生活中隨處可見(jiàn)，為課堂探究哪些平面圖形可以密鋪和密鋪的理由打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、課堂探究學(xué)習(xí)

（一）回顧交流

1.回顧密鋪的意義。同學(xué)們，我們通過(guò)微課的學(xué)習(xí)，知道了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？（密鋪）什么是密鋪？（圖形之間無(wú)空隙，不重疊是密鋪）教師板書(shū)。

2.展示學(xué)生拍的密鋪?zhàn)髌贰W(xué)生介紹展示的密鋪?zhàn)髌?，并說(shuō)一說(shuō)是由什么平面圖形密鋪的。

教師總結(jié)：今天這節(jié)課，我們接著探索關(guān)于密鋪的秘密。

（二）合作探究

1.哪些平面圖形能密鋪

（1）出示平面圖形。通過(guò)觀察生活中的密鋪現(xiàn)象，我們知道了正方形、長(zhǎng)方形是可以密鋪的，你們還想知道哪些平面圖形可以密鋪？學(xué)生回答。教師將準(zhǔn)備好的平面圖形粘在黑板上，一共有11種平面圖形：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、不規(guī)則四邊形、正五邊形、正六邊形、圓。

教師：這些平面圖形都能密鋪嗎？你們有什么好辦法嗎？

學(xué)生：可以拼一拼。

教師：這個(gè)建議好?？茖W(xué)的結(jié)論是需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得的。

（2）學(xué)生分小組動(dòng)手實(shí)踐。

出示實(shí)驗(yàn)要求：小組合作，用信封里的平面圖形拼一拼，拼好后匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。學(xué)生小組合作拼一拼，教師將學(xué)生拼好的作品拍照。

（3）展示交流。教師上傳、展示學(xué)生作品，并請(qǐng)小組發(fā)言人匯報(bào)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果?？梢悦茕伒膱D形：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、不規(guī)則四邊形、正六邊形;不可以密鋪的圖形：正五邊形、圓。

（4）總結(jié)能密鋪的圖形。學(xué)生討論，得出結(jié)論：三角形可以密鋪，四邊形可以密鋪，正六邊形可以密鋪。

2.密鋪的理由

（1）討論密鋪與圖形的什么特征有關(guān)

教師出示正五邊形鋪的圖片，讓生觀察：從哪里看出來(lái)不能密鋪了？引出拼接點(diǎn)。（板書(shū)）學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼接點(diǎn)處有空隙，所以不能密鋪。教師問(wèn)：拼接點(diǎn)處的空隙與圖形的什么特征有關(guān)？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出角。

（2）師示范驗(yàn)證

教師：要想知道密鋪是不是與圖形的角有關(guān)，就要進(jìn)行驗(yàn)證。科學(xué)的驗(yàn)證方法才能得到正確的結(jié)論。

教師示范用6個(gè)大小一樣的銳角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，先把相同的角標(biāo)上同樣的序號(hào)，然后把這些三角形圍繞著一個(gè)共同點(diǎn)進(jìn)行密鋪，鋪好后讓學(xué)生觀察拼接點(diǎn)處，看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生討論交流，發(fā)現(xiàn)：拼接點(diǎn)處所有角的和是360°。

（3）學(xué)生操作驗(yàn)證。教師出示實(shí)驗(yàn)要求：小組合作，先把相同的角標(biāo)上同樣的序號(hào)，再圍繞一個(gè)共同點(diǎn)鋪一鋪，匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。教師將學(xué)生拼好的作品拍照。

（4）展示交流，得出結(jié)論。教師上傳展示學(xué)生作品，并請(qǐng)小組發(fā)言人匯報(bào)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。學(xué)生集體交流得出：拼接點(diǎn)處所有角的和是360°的圖形，能密鋪。

（5）正五邊形為什么不能密鋪？正五邊形每個(gè)角是108°，這樣拼在一起就不是正好360°，所以不能密鋪。

3.欣賞密鋪圖片

（1）藝術(shù)中的密鋪。出示埃舍爾的作品，讓學(xué)生感受到密鋪與藝術(shù)結(jié)合的神奇。

（2）生活中的密鋪。出示蜜蜂的蜂巢。它是由正六邊形密鋪的，這樣的設(shè)計(jì)結(jié)合度更高，可以用最少的材料獲得最大的空間。

4.全課總結(jié)。

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎？數(shù)學(xué)是一門(mén)很有趣的學(xué)科，只要你喜歡它，它一定能給你帶來(lái)快樂(lè)和驚喜！

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課設(shè)計(jì)了讓學(xué)生兩次用9種不同的圖形擺一擺，探究出哪些平面圖形能密鋪和為什么能密鋪這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，分析比較，解決問(wèn)題，學(xué)習(xí)新知。

【教學(xué)反思】

“密鋪”是北師大版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)好玩中的一課，教學(xué)目標(biāo)是認(rèn)識(shí)密鋪，探究哪些平面圖形能密鋪及能密鋪的圖形拼接點(diǎn)處所有角的和是360°的密鋪原理。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我嘗試采用了混合式教學(xué)法，將“什么是密鋪”這一知識(shí)點(diǎn)用微課的形式讓學(xué)生課前在線上自學(xué)，并讓學(xué)生通過(guò)觀看微課，了解密鋪的意義，觀察生活中的密鋪現(xiàn)象，加深對(duì)知識(shí)的理解，也為課堂學(xué)生自己動(dòng)手鋪一鋪打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課堂上，我著力解決“哪些平面圖形能密鋪”和“能密鋪的圖形拼接點(diǎn)處所有角的和是 360°”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。時(shí)間上有了保障后，我讓學(xué)生自己動(dòng)手?jǐn)[一擺、拼一拼，通過(guò)兩次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究。第一次實(shí)驗(yàn)，我讓學(xué)生分成小組，每個(gè)小組一種圖形，用9種不同的圖形進(jìn)行密鋪，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后拍照上傳，并請(qǐng)小組發(fā)言人對(duì)照密鋪圖片匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過(guò)這樣的集體匯報(bào)，學(xué)生知道了哪些平面圖形可以密鋪、哪些平面圖形不能密鋪。第二次實(shí)驗(yàn)，我讓學(xué)生把剛才密鋪的圖形，相同的角標(biāo)上同樣的序號(hào)，并圍繞拼接點(diǎn)進(jìn)行密鋪。集體匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，我同樣拍照上傳同學(xué)們密鋪的圖片，讓同學(xué)們通過(guò)觀察不同的圖形密鋪，發(fā)現(xiàn)拼接點(diǎn)處所有角的和都是360°，體會(huì)到圖形能不能密鋪與圖形的角有關(guān)并得出密鋪的原理。

這種“線上+線下”的教學(xué)設(shè)計(jì)，最大的優(yōu)點(diǎn)就是將密鋪的意義和判斷密鋪現(xiàn)象這樣的基礎(chǔ)知識(shí)前移，放在課外讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。它還有一大優(yōu)勢(shì)，就是學(xué)生通過(guò)微課了解了什么是密鋪后，可以觀察生活中隨處可見(jiàn)的密鋪現(xiàn)象，將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步深化，也為課堂探究提供了經(jīng)驗(yàn)。有了線上的教學(xué)，學(xué)生在線下的課堂上才有充分的時(shí)間從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。在這一學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生經(jīng)歷了“猜想—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)—總結(jié)”的自主探究過(guò)程，在愉快的活動(dòng)中獲得了知識(shí)。

（本文系“‘論壇杯2019小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)展評(píng)暨全國(guó)數(shù)學(xué)名師工作室論壇活動(dòng)”特邀名師文章）

（責(zé)任編輯：韓曉潔）