課堂教學中加強數(shù)學思想方法滲透的實踐與探究

潘佳娜

摘 要：學生在數(shù)學學習的過程當中，養(yǎng)成數(shù)學思想有助于學生對數(shù)學知識的理解和領悟。數(shù)學是一門抽象的學科， 培養(yǎng)學生的數(shù)學思想能夠使學生把握問題的本質(zhì)。課堂教學是學生學習數(shù)學知識的主要途徑，在課堂教學中將數(shù)學思想方法滲透到學習實踐中，有利于提高學生對于數(shù)學知識的認知與領悟。

關鍵詞：課堂教學;數(shù)學思想方法;實踐探究

在一次市級優(yōu)質(zhì)課展示觀摩中，曾有一節(jié)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的課引發(fā)場內(nèi)聽課教師的爭論與思考，大家爭論的焦點在于這節(jié)課是否完成了教學目標。因為40分鐘的課堂上老師僅帶領學生探究出兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算方法，來不及進行相應的鞏固練習。因此有老師認為這節(jié)課并沒上完，缺乏必要的練習鞏固會使學習能力不佳的孩子不能掌握本課的新知識，但也有更多老師認為這節(jié)課很有深度，因為課上孩子們體驗到了知識產(chǎn)生的過程，更重要的是在豐富的數(shù)學活動中學生得到了數(shù)學思想（化歸、數(shù)形結合、優(yōu)化等）的熏陶，不斷豐富他們對解決問題策略的認識。

在日常數(shù)學教學中我們不僅要讓學生學會知識、掌握技能，更要讓他們體驗知識背后所蘊含的思想方法，從而提高分析問題、解決問題的能力。數(shù)學的基本思想可從數(shù)學的各個角度去詮釋和解決問題，學生最初只接觸到簡單的數(shù)字和計算（此過程并不需要學生形成獨特的思維方式），但隨著學習知識的深入，學生會逐步接觸到函數(shù)和各類圖形語言，這時數(shù)學學習的難度也會加大。為此在數(shù)學教學中教師除教給學生知識外，還應揭示知識的發(fā)生發(fā)展過程，并有機滲透數(shù)學思想方法，讓學生分層掌握基本的數(shù)學思想（集合思想、符號化思想、數(shù)形結合思想、統(tǒng)計思想、化歸思想等），才能將抽象的數(shù)學問題具象化，幫助學生掌握數(shù)學學科知識。具體可從以下三個方面進行實踐與探究。

一、在研讀教材中全面挖掘數(shù)學思想方法

“凡事預則立，不預則廢?！弊鳛樾W數(shù)學教師，開始每一階段知識教學前應全面梳理教材中的知識架構，在課堂教學中引導學生從每節(jié)課、每單元、每個領域中探究知識間關聯(lián)，并能因地制宜對相關教材進行補充和延伸，以便在實際教學中能透過現(xiàn)象談本質(zhì)，挖掘隱含在教材中的數(shù)學思想方法，使知識技能與思想方法在教學中明暗結合、同時延展。一般來說，每種數(shù)學思想方法總是隨著對數(shù)學知識掌握的逐步加深而層層遞進，因而研讀教材時要挖掘出有關數(shù)學思想方法孕育、形成和發(fā)展的層次性。

在探究數(shù)學知識過程中，學生常會碰到各種各樣的認知障礙，有的問題似曾相識，有的完全陌生。因此，教師在教學中可引導學生啟動已有認知去解決問題，換句話說就是由已知問題推出未知答案，這就是所謂的化歸思想的形成。與其他數(shù)學思想方法的滲透需要尊重學生認知規(guī)律一樣，教師在研讀教材中要把握化歸思想在小學階段數(shù)學學習中的層次性。（1）低年級——以感受為主，為轉(zhuǎn)化做鋪墊。在一年級數(shù)學中，孩子們學習了“10以內(nèi)的加減法”后，對“拆小數(shù)，湊大數(shù)”和“拆大數(shù)，湊小數(shù)”等方法比較容易理解接受，于是在教學“20以內(nèi)加減法”時教師就可以引導學生運用化歸思想來解決問題。如計算9+7=？時，可先根據(jù)“湊十法” 把小數(shù)7拆成1和6，再將9和1湊成10，最后算出10+6=16，從而得出9+7=16這一計算結果。此過程中就是將未知的“20以內(nèi)進位加法”計算轉(zhuǎn)化成已知的“10加幾”的計算，輕松地通過口算解決了問題。這樣不僅使計算變得簡單，還能復習鞏固“10以內(nèi)的加減法”舊知識，并讓學生初步感知“化歸”思想方法在數(shù)學學習中的運用。（2）中年級——有意引導，樹立意識。如在四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學中，教師可充分放手由學生自主探究筆算方法。通過觀察比較得以發(fā)現(xiàn)：都是一個數(shù)乘兩位數(shù)，算理相同、算法一樣，因此可轉(zhuǎn)化成三年級所學的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算乘法。根據(jù)知識間的轉(zhuǎn)化、遷移，“三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”的研究可進一步拓展為“一個數(shù)乘多位數(shù)筆算乘法”，使本課教學成為對整數(shù)筆算乘法的完整歸納總結。層層遞進的學習過程有助于學生樹立化歸意識，讓學生感受到化歸思想在數(shù)學學習中的神奇魅力。（3）高年級——檢索舊知，主動應用。高年級學生多數(shù)具備了自主學習、遷移推理能力，在對平行四邊形初步認識、長方形正方形面積計算方法簡單回顧的基礎上，教師要求學生對平行四邊形面積公式進行自主探究，會啟發(fā)他們將平行四邊形轉(zhuǎn)化成學過的長方形或正方形，從而解決新問題、掌握新知，這樣就培養(yǎng)學生自覺運用化歸思想去確立新知學習的方法。低、中、高年級數(shù)學教學中對化歸等思想方法的分層滲透，各個點表面無序但卻有機整合成一個整體。

二、在新知探究中有機滲透數(shù)學思想方法

“在一切方法的背后如果沒有一種生氣勃勃的精神，到頭來不過是笨拙的工具?！?在數(shù)學學習中這里的“精神”就是指數(shù)學思想，它是人們在對具體的數(shù)學知識認知過程中形成的理論與內(nèi)容上的本質(zhì)認識。數(shù)學思想方法的形成過程是一個循序漸進的過程，因此，在課堂上探究新知識時教師要給學生創(chuàng)設自主探究的平臺、充分體驗的空間，讓學生邊學邊悟，由表及里感受知識中蘊藏的規(guī)律、活動中滲透的數(shù)學思想方法，建立起個性化的“數(shù)學思想系統(tǒng)”。

三、在知識鞏固中靈活運用數(shù)學思想方法

任何數(shù)學思想都不具有實體，總是隱藏在某個問題的解決、某種結論的形成背后，進入到學生心中。因此，在課堂上滲透數(shù)學思想方法需要在知識的探究理解、應用鞏固過程中才能使學生逐漸領悟，并內(nèi)化為自身解決問題的方法。

小學階段數(shù)學知識點聯(lián)系比較緊湊，而小學生對于事物的認知趨于具體形象化，如果能通過數(shù)形結合的手段、運用符號化語言（數(shù)字、字母、圖形等特定符號）簡練描述抽象的數(shù)學內(nèi)容，就可以使知識便于記憶應用、易于推理。因此，在數(shù)學教學中可結合教材特點，有機滲透數(shù)形結合、符號化等數(shù)學思想描述、解決問題，這樣既豐富課堂的思維價值，又能綜合提升教者與學者的數(shù)學素養(yǎng)，如在五年級“用數(shù)對確定位置”一課教學中，教師常從實物圖入手抽象出點子圖再到方格圖，引導學生感受用數(shù)對表示位置準確而簡練的優(yōu)越性，滲透了數(shù)形結合的思想。同時，有教師在引導學生經(jīng)歷數(shù)對產(chǎn)生過程中滲透符號化思想，使他們的數(shù)學學習與思考有了深度與厚度。

四、在回顧反思中歸納內(nèi)化數(shù)學思想方法

數(shù)學知識的范圍相當廣泛，除純數(shù)字語言之外更多的是以數(shù)字和文字相結合的形式出現(xiàn)。數(shù)學思想的建立是學生解決數(shù)學問題的最佳方法，不過由于數(shù)學知識的廣泛性，使得數(shù)學思想方法在不同數(shù)學領域解決問題的方法稍有不同，對于純邏輯的數(shù)字語言常常采用符號化、轉(zhuǎn)化、建模等思想方法，而對于涉及圖形的問題，往往采用數(shù)形結合、轉(zhuǎn)化的思想方法。

學生數(shù)學思想方法的形成是一蹴而就的嗎？還需要教師手把手傳授嗎？如果只是機械性地學習，富含邏輯性的數(shù)學學習就失去了它的思維價值和吸引力。因此，數(shù)學思想方法的滲透一方面需要教師組織學生在豐富有效的數(shù)學活動中潛移默化地學習，另一方面教師要引導學生在梳理單元知識時進行總結內(nèi)化。如在“平面圖形面積的整理與復習”一課中，教師組織學生回顧學過的六種平面圖形面積計算公式，讓學生選擇一種自己最喜歡的圖形介紹它的面積推導過程，在學生介紹三角形時教師適時啟發(fā)“哪個圖形的面積公式推導過程和它差不多呢？”從而鞏固學生對梯形面積公式推導過程的認知：與三角形一樣都是用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，所以面積計算時都要除以2。這樣，就能在建立聯(lián)系中突破學生對梯形面積計算方法的理解障礙。六種圖形面積計算公式及推導過程分別呈現(xiàn)后，教師繼續(xù)追問：“這些圖形面積看起來是孤立的，但其實它們之間還有緊密的聯(lián)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？”就這樣在老師質(zhì)疑、學生思考發(fā)現(xiàn)中整理形成圖形面積公式推導的網(wǎng)絡圖。從網(wǎng)絡圖再出發(fā)，教師提出“看了這幅圖你有什么發(fā)現(xiàn)？”于是觸發(fā)學生紛紛發(fā)現(xiàn)“正方形、平行四邊形、圓形都是通過長方形面積公式推導出來的”“三角形和梯形面積公式是根據(jù)平行四邊形面積公式推導出來的”“新圖形的面積公式都是通過割、補、拼轉(zhuǎn)化成已學過圖形，再根據(jù)已學過圖形推導出新圖形面積公式的”。至此教師并不滿足，繼續(xù)啟發(fā)學生思考：根據(jù)六種圖形之間的聯(lián)系你能構建出不同的網(wǎng)絡圖嗎？你用什么方法整理網(wǎng)絡圖？于是平面圖形面積的梳理呈現(xiàn)出不同的體系（有按圖形公式推導過程構建網(wǎng)絡，有按學習循序形成聯(lián)系，有按邊的特征歸類劃分等），也使知識塊更富條理、更系統(tǒng)化。交流中學生也歸納整理出“轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結合”“符號化”等數(shù)學思想在不同年級幾何知識中的分層應用，同時又通過建構不同知識網(wǎng)絡發(fā)現(xiàn)各種圖形之間的聯(lián)系，滲透了數(shù)學建模的思想。由此可見，在單元知識梳理中教師可以借助問題為學生創(chuàng)設提煉知識體系的空間，適時啟發(fā)他們進行反思、建立網(wǎng)絡，從而讓學生體驗到數(shù)學思想方法在不同學段不同知識點中的分散滲透與應用，及如何綜合應用多種思想方法解決同一問題。

著名數(shù)學家華羅庚說：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提?！敝R和技能是數(shù)學學習的基礎與工具，數(shù)學思想方法則是數(shù)學學習的靈魂和精髓，蘊含在知識形成與獲得過程之中。為此我們要做教學的有心人，深度挖掘教材有利因素、把握課堂教學有效契機，培養(yǎng)學生感知、體驗、歸納、內(nèi)化各種數(shù)學思想方法，提升數(shù)學思維品質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)學知識學習“知其然更知其所以然”！

參考文獻

[1]錢學森主編.關于思維科學[M].上海：上海人發(fā)出版社，1986.

[2]郭思樂，喻偉著.數(shù)學思維教育論[M].上海：上海教育出版社，1997.