基于因子分析法對長春市住宅小區(qū)的評級方法解析

李澤 付偉翔

摘要：本文基于因子分析法對長春市的住宅小區(qū)進行水平評級。從房天下、安居客等網(wǎng)站采集到關(guān)于房子、小區(qū)的具體信息。再將信息導(dǎo)入excel中，使用excel相關(guān)函數(shù)對數(shù)據(jù)進行刪除（刪除缺失60%以上的指標，刪除重要指標缺失三個及三個以上的小區(qū)）、合并，得到關(guān)于小區(qū)及其參數(shù)的信息。經(jīng)過手動查找填補缺失的參數(shù)數(shù)據(jù)，再使用spss中的線性插補填補剩余空缺。將小區(qū)各指標數(shù)據(jù)標準化使之在同一量綱下。應(yīng)用因子分析法對小區(qū)的參數(shù)指標進行降維，得到因子及因子得分，將因子與因子得分相乘再相加可得到小區(qū)分數(shù)。應(yīng)用k-均值聚類法對小區(qū)進行分類，小區(qū)的分類結(jié)果，即小區(qū)的級別。

關(guān)鍵詞：小區(qū)評級;因子分析;k-means聚類

本項目擬使用客觀的科學方法對長春市與吉林市各區(qū)的住宅小區(qū)進行評級，收集居民住宅小區(qū)的房價、戶型、綠化率、容積率、物業(yè)費用等小區(qū)本身信息，使用線性插補法填補缺失數(shù)據(jù)，運用因子分析等方法對影響居民住宅小區(qū)分級的各種因素進行分析，給出各個住宅小區(qū)的綜合評價指數(shù)，使用k均值聚類法對住宅小區(qū)進行聚類，得到住宅小區(qū)的評級結(jié)果，對購房租房者提供科學客觀的參考指導(dǎo)。

1指標體系的構(gòu)建

1.1數(shù)據(jù)的采集

從房天下、安居客、五八同城、諸葛找房、房產(chǎn)超市、趕集網(wǎng)等網(wǎng)站收集數(shù)據(jù)。

1.2數(shù)據(jù)的預(yù)處理

1.2.1剔除指標。剔除缺失率在60%以上的指標。

1.2.2指標的轉(zhuǎn)化。由于存在房屋指標而本文是對小區(qū)進行評級所以需要將房屋指標轉(zhuǎn)化為小區(qū)指標。將同一小區(qū)的房屋指標的平均值作為該小區(qū)的指標。再與小區(qū)的指標合并，得到了指標齊全的數(shù)據(jù)。

1.2.3小區(qū)的刪除。存在著一些小區(qū)缺失過多重要指標，將缺失指標三個及以上的小區(qū)刪除。

1.2.4數(shù)據(jù)的填補。運用線性插補方法對缺失數(shù)據(jù)進行填補。將以有數(shù)據(jù)進行擬合處理找到線性函數(shù)，計算對應(yīng)缺失值。部分如下圖。

1.2.5數(shù)據(jù)的標準化。由于價格、面積、室、廳在不同維度上的特征尺度不一致，所以需要對上面四分數(shù)據(jù)進行標準化處理，使得不同類型的指標在同一量綱下。套用公式：。

1.3指標構(gòu)建

2因子分析

2.1檢驗是否適用因子分析法

在運用因子分析法進行統(tǒng)計分析前，需要對標準化后的指標進行檢驗，其目的是判斷該研究對象是否適合運用因子分析法進行研究。本文采用 KMO 及 Bartlett 球度檢驗。

通過 SPSS 軟件分析發(fā)現(xiàn)，KMO 的值為 0.672>0.5，Bartlett球度檢驗的近似卡方值是2187.109，自由度是 55，顯著性是0.000。表明各變量間存在著相關(guān)性，所選指標適合進行因子分析。

2.2因子提取

使用主成分分析法對數(shù)據(jù)降維。在累計方差貢獻率在80%左右情況下提取因子。通過主成分分析法提取主因子，計算出提取因子的總方差解釋分析，由表可以得出，模型從11個因子中提取七個因子，特征值分別為2.998、1.387、1.118、1.035、0.991、0.923、0.859，提取的七個主因子的累計貢獻率達到84.653%，覆蓋了大部分信息，能夠反映出小區(qū)的綜合素質(zhì)水平。

2.3解釋因子

因子1解釋為小區(qū)的結(jié)構(gòu)。因子2解釋為小區(qū)的規(guī)模。因子3解釋為小區(qū)的價格。因子4解釋為小區(qū)的密度。因子5解釋為小區(qū)的服務(wù)。因子6解釋為小區(qū)的裝修情況。因子7解釋為小區(qū)的自然環(huán)境。

2.4計算因子得分

對于每個因子，把系數(shù)和對應(yīng)的指標名稱相乘后再求和，可以得到最終的因子得分公式，利用它就能夠?qū)λ袠颖具M行因子評分。得到公因子得分矩陣，再與對取得的7個公因子的得分進行加權(quán)求和就可以對學生進行綜合評分。這7個因子的權(quán)數(shù)可取方差貢獻值。

設(shè)各指標為X1、X2…Xm，

成分得分系數(shù)矩陣為，方差貢獻值矩陣為，各因子得分為，n為因子數(shù)，m為指標數(shù)

小區(qū)分數(shù)為

設(shè)總價為X1、均價為X2、面積為X3、室為X4、廳為X5、總樓層為X6、裝修狀態(tài)為X7、房子數(shù)量為X8、綠化率為X9、容積率為X10、物業(yè)費為X11。

由上兩表可知第一類的聚類中心是86.96949428，有36個小區(qū);第二類的聚類中心是20.49633943，有284個小區(qū);第三類的聚類中心是-19.25131403，有785個小區(qū);

結(jié)論

通過因子分析及聚類，我們得出結(jié)論——長春市在售一級小區(qū)有36個、二級小區(qū)有284個、三級小區(qū)有465個。

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作者簡介：

李澤（1990— ），男，漢族，吉林省通化市輝南縣人，本科，研究方向：計算數(shù)學。