列表分析法在初中數(shù)學教學中的應用探究

林贊娟

【摘要】數(shù)學問題中信息（條件）的讀取與分析，每一個信息的內(nèi)在關聯(lián)與因果關系，信息所能延伸的最近結(jié)論與重構(gòu)生長結(jié)論，都是學生在解決問題中的難點。本文選取人教版初中數(shù)學課本中部分應用問題與規(guī)律探究問題，闡述了列表分析法的構(gòu)建、教學應用與實質(zhì)性價值.

【關鍵詞】列表分析法;核心素養(yǎng);實際應用;規(guī)律探究

一、問題提出

第一，課標與數(shù)學核心素養(yǎng)。一是《數(shù)學課程標準》總目標中提到“問題解決”，明確指出：使學生綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性;二是數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面。通過列表法，培養(yǎng)學生思維的縝密性和有序性，有助于提高學生的數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析能力;三是解決問題的方法就是解決問題的核心，其中“列表法”就是應用廣泛且有效的一種分析問題的方法，它在信息量較大、數(shù)量關系較為復雜的問題中有非常明顯的優(yōu)越性。

第二，中考命題與考試情況反饋（以廣州市為例）。從廣州市近幾年的中考中，發(fā)現(xiàn)應用題的得分并不高，每年有15%的考生直接放棄，得0分，主要原因：審題類錯誤：對條件或問題信息的提取不全面或無法提取信息，不能將實際問題抽象為常見的應用型問題模型;思維類錯誤：知識缺漏，分析、整理條件能力弱，找不到等量關系;計算類錯誤。

第三，教學情況反饋。一是應用題的學習是初中生的一大難點。如對兩個班學生進行學習應用題的問卷調(diào)查，兩個班84名學生，有近一半40名學生選擇一般，有20名學生選擇較差，還有10名學生選擇很差。二是規(guī)律探究問題。規(guī)律探索題是數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的一種創(chuàng)造思維。規(guī)律探索題成為許多省市中考題的熱點，這類題大都作為“小壓軸題”出現(xiàn)在選擇、填空的最后一題，具有較強的選拔性。這類問題基本上是學生的難點。

二、問題思考

第一，列表分析法概念的內(nèi)涵。列表分析法是將問題中的數(shù)量以表格的形式呈現(xiàn)，通過表格分析數(shù)量之間的關系或規(guī)律，從而構(gòu)建合適的等量關系（或不等關系），進一步建立方程（不等式）。

第二，列表分析法在初中數(shù)學中的基本應用。列表法在初中數(shù)學中的應用主要體現(xiàn)在以下四大領域：構(gòu)建方程（不等式）解實際問題、數(shù)與式及圖形中探索規(guī)律問題、概率問題、函數(shù)問題。七年級列一次方程（不等式）、八年級列分式方程、九年級列一元二次方程來解實際問題，是這四個領域中用列表分析法最多的一塊。

第三，列表分析法的教學意義。一是列表分析法能夠為學生建構(gòu)一種基于解決課本核心問題的方法與能力，形成其基本的數(shù)學素養(yǎng)，包括建模意識與能力，數(shù)據(jù)分析能力等;二是列表分析法能力的形成，可以延伸到其它問題的研究方法，以及初高中數(shù)學能力的銜接，對高中數(shù)學的學習在思想方法打下基礎.

三、問題解決

第一，列表分析法的教學實踐。一是應用問題類。解應用題的一般步驟是：“審、設、列、解、驗、答” 。六個步驟里面，“審”是最難的一個步驟，突破此難點可用列表法。列表法的步驟：①分析問題：找出基本量，把它作為表格的“行”，而“列”通常表示量與量之間的比較;②列表填空：把已知量和未知量填入表格;③找等量關系列方程，如例1;二是規(guī)律探究問題類，如例2。

例1（人教版七年級下冊P100例2）：

整理一批圖書，由一個人做要40 h完成。現(xiàn)計劃由一部分先做4 h，然后增加2人與他們一起做8 h，完成這項工作;假設這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作？

①審題-構(gòu)建表格

表格的“行”：三個基本量，工作效率，工作時間、工作總量。

表格的“列”：兩者的比較可以是先做的x人和后做的（x+2）人。

②列表填空

設先安排x人工作。

列出表格：

③等量關系：先做的x人的工作量+后做的（x+2）人的工作量 =工作總量1。強調(diào)：工程問題中，如果沒有具體指出工作總量是多少時，工作總量通常設為單位1。

④列出方程：

例2（人教版七年級P43）：

觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，……。按照上述規(guī)律，第2019個單項式是什么？

列表分析數(shù)據(jù)：

通過列表的方法整理分析數(shù)據(jù)，簡單清晰可見這個單項式的系數(shù)就是一個奇數(shù)數(shù)列，從而歸納出第n項的規(guī)律，進而求出第2019個單項式的表達。

第二，列表分析法的實踐性效果。一是在解決應用題與規(guī)律問題中的意義。列表分析法可以引導學生尋找題中各種量之間的聯(lián)系，降低了問題的難度，對培養(yǎng)學生學習興趣、提高學生學習成績、提升學生的思維能力都有很大幫助。如曾在講評人教版八年級數(shù)學下冊P153的例4的這道應用題時：某次列車平均提速 v km/h，用相同的時間，列車提速前行駛 s km，提速后比提速前多行駛 50 km，提速前列車的平均速度為多少？在自己所任教的兩個班，分別用不同的方法講評這道題，一個班用傳統(tǒng)的方法講，另一個班用列表法講。講完后，讓這兩個班同時測驗課文P155第8題的一部分。題目：兩個小組同時開始攀登一座高為h 米的山，第一組的攀登速度是第二組的a倍，并比第二組早t 分鐘到達頂峰，則兩組的攀登速度各是多少？結(jié)果顯示，傳統(tǒng)方法講解班級（42人）做對題目13人;列表法講解班級（42人）做對題目31人。二是能力的遷移。學生掌握列表分析法，能實現(xiàn)能力的正遷移，在函數(shù)列表法、概率列表法中會掌握得更好，對學生在高中用列表分析數(shù)列也是一種能力上的儲備。三是存在的主要問題。不能準確完整地構(gòu)建表格，行與列如何設計，分別填哪些量，學生有難度。

列表分析法作為解決問題的高效方法，目的是幫助學生分析問題。但在實際教學中，必然會遇到一些學生，他們提煉信息和建立模型的能力都很強，無需列表便可解題，列表對他們來說是沒有必要的，千萬不可為了列表而列表，否則這就有違運用列表法解題的初衷了。

參考文獻：

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