如何通過畫線段圖法找到單位“1”

溫志忠

數(shù)學(xué)科中，畫線段圖法是指用一條線段或幾條線段來表示題中的數(shù)量關(guān)系，使數(shù)量關(guān)系明確，以幫助學(xué)生更好更快理解題意，找到解題的正確策略。在單位“1”的應(yīng)用題當(dāng)中，畫線段圖是常用的方法。而在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)中又常常涉及到單位“1”的問題。在多年來的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者就畫線段圖法與單位“1”如何更好地結(jié)合應(yīng)用進(jìn)行了不斷的實(shí)踐與探索，總結(jié)出一些可行的方法。

現(xiàn)象一：教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對如何找到單位“1”感到茫然，導(dǎo)致也無法用線段圖法解決單位“1”問題。

一、如何準(zhǔn)確地找到單位“1”

1.從分?jǐn)?shù)的意義上去分析。其實(shí)在題目中往往都有關(guān)鍵字幫助我們理解單位“1”。如，“的”字前面的量;“是、占、比、相當(dāng)于”字后面的量。單位“1”是一個(gè)整體，可以用一條線段或幾條線段表示。

例1：筑一段堤壩，已經(jīng)筑了全長的，正好超過中點(diǎn)12公里，這條堤壩共長多少公里？

分析：“的”字前面的量是全長，所以全長是單位“1”，可以用一條線段表示。

例2：一頭獅子壽命是60年，一頭大象壽命比獅子壽命長，一頭大象的壽命是多少年？

分析：“比”字后面的量是獅子壽命，所以獅子壽命是單位“1”，可以用一條線段表示，大象壽命用另一條線段表示。

同樣“是、占、相當(dāng)于”字后面的量與“比”字后面的量一樣。這樣就使得題中數(shù)量關(guān)系一目了然，也就容易列式解答了。

2.根據(jù)簡潔的題意，將題中句子補(bǔ)充完整，再找單位“1”

像這樣一些關(guān)鍵句：“多生產(chǎn)20%”;“節(jié)約了1%”;“現(xiàn)在提高了一成”，句子中既沒有出現(xiàn)“的”，又沒有出現(xiàn)“比”，怎么來找單位“1”呢？這就需要先把這些關(guān)鍵句補(bǔ)充完整，然后再找單位“1”。如，“多生產(chǎn)20%”，結(jié)合題意，先自問自答，“比誰多生產(chǎn)20%？”“比計(jì)劃多生產(chǎn)20%”或者這樣說“實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)20%”，然后就可以按照前面的兩種方法去找出單位“1”了。

例3：煤廠今年實(shí)際生產(chǎn)煤碳300萬噸，多生產(chǎn)了20%，原計(jì)劃今年生產(chǎn)煤碳多少萬噸？

3.如遇到特殊情況，要抓住關(guān)鍵句作特殊處理。就像“第二組比第一組少植這批樹苗的”，這個(gè)關(guān)鍵句中，既出現(xiàn)了“的”，又出現(xiàn)了 “比”，那怎么辦？這就要特殊處理了，當(dāng)“比”和“的”都出現(xiàn)時(shí)，以 “的”優(yōu)先，所以這句關(guān)鍵句中的單位“1”是這批樹苗，而不是第一組。

例4：兩個(gè)小組植樹苗，第一組植了8棵，第二組植了5棵，第二組比第一組少植了這批樹苗的，這批樹苗一共有幾棵？

現(xiàn)象二：很多學(xué)生對畫線段圖無所適從，無法用正確的解決方法來解決單位“1”問題。

二、正確分析單位“1”是已知量還是未知量，確定解決方法

1.題目中不求單位“1”的，用乘法。用單位“1”對應(yīng)具體的數(shù)據(jù)乘以要求的對應(yīng)分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)。而對應(yīng)的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)可以通過畫線段圖法找出來。

①分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)前有“多”“增加”等字樣，用乘加

例5：四年級全體師生向新星小學(xué)捐書100套，五年級比四年級多捐25% 。五年級師生捐書多少套？

分析：單位“1”是五年級師生捐書數(shù)。不求單位“1”， 前有“多”，用乘加。列式100×（1+25% ），線段圖法如下圖。

②分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)前有“少”“降低”“短”等字樣，用乘減

例6：四年級師生向新星小學(xué)捐書150套，五年級比四年級少捐20%。五年級師生捐書多少套？

分析：單位“1”是四年級師生捐書數(shù)。不求單位“1”，20%前有“少”，用乘減。列式150×（1-20%）

③分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)前無“多”無“少”，直接用乘法

例7：四年級師生向新星小學(xué)捐書150套，五年級捐書數(shù)是四年級的80%。五年級師生捐書多少套？

分析：單位“1”是四年級師生捐書數(shù)。不求單位“1”，80%前無多無少字樣，直接用乘法。列式150×80%，線段圖法如下圖。

2.題中要求單位“1”的， 用除法。用具體的數(shù)據(jù)除于具體的數(shù)據(jù)對應(yīng)的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)。而對應(yīng)的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)可以通過畫線段圖法找出來。

①分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)前有“多”“增加”等字樣，用除加

例8：學(xué)校閱覽室有地理書400冊，比歷史書多20% ，歷史書有多少？

分析：單位“1”是地理書冊數(shù)，求單位“1”。 前有“多”，所以用除加。列式 400÷（1+20% ），線段圖法如下圖。

②分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)前有“少”“降低”“短”等字樣，用除減

例9：學(xué)校閱覽室有地理書400冊，比歷史書少20% ，歷史書有多少冊？

分析：單位“1”是地理書冊數(shù)，求單位“1”。 前有“少”，所以用除減。列式 400÷（1-20% ），線段圖法如下圖。

③分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)前無“多”無“少”，直接用除法

例10：學(xué)校閱覽室有地理書400冊，是歷史書的80%，歷史書有多少冊？

分析：單位“1”是地理書冊數(shù)，求單位“1”。80%前無多少字樣，所以直接用除法。列式 400÷80%，線段圖法如下圖。

現(xiàn)象三：很多學(xué)生不會(huì)通過畫線段圖確定單位“1”變換問題，無法確定題中數(shù)量之間關(guān)系，導(dǎo)致無法解決單位“1”問題。

三、根據(jù)題目意思把多個(gè)不同的單位“1”變換成統(tǒng)一的單位“1”，通過線段圖法從而確定各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法途徑

1.承上變換單位“1”的，通過線段圖法理解可采取分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)連乘的方式統(tǒng)一為最初的單位“1”

例11：一條彩色綢帶，第一次剪去，第二次剪去余下的，還剩下45米，這條綢帶原來有多少米？

分析：單位“1”是原來一條綢帶，求單位“1”。第二次剪去余下的，即是一條綢帶的（），所以剩下占整條綢帶的（）。列式 45÷（），線段圖法如下圖。

2.交叉變換單位“1”的，通過線段圖法，理解整合統(tǒng)一單位“1”

例12：甲、乙、丙、丁四人共有錢若干，已知甲的錢是其余三人總錢數(shù)的，乙的錢是其余三人總錢數(shù)的，丙的錢是其余三人的總錢數(shù)的，丁有138元。問甲、乙、丙三人各有多少錢？

分析：根據(jù)題意有三個(gè)不同的單位“1”，通過線段圖法可以統(tǒng)一為甲、乙、丙、丁總錢數(shù)為統(tǒng)一的單位“1”。那么甲占統(tǒng)一的單位“1”應(yīng)變?yōu)?，乙占統(tǒng)一的單位“1”應(yīng)變?yōu)?，丙占統(tǒng)一的單位“1”應(yīng)變?yōu)椋≌冀y(tǒng)一的單位“1”應(yīng)變?yōu)椋ǎ?，線段圖法如下圖。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫線段圖是科學(xué)快捷地分析和理清題目的有效手段，通過數(shù)形結(jié)合的解題方法提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也進(jìn)而大大提高了學(xué)生的解題效率。