契合點 落腳點 生長點
——數學教學“錯誤”資源運用策略探析

許素玉

（華安縣第二實驗小學，福建 華安 363800）

“在數學教學活動中，‘錯誤’往往是教師在教學中和學生在學習過程中，反映在各方面，出現(xiàn)違反教學結論或數學方法的現(xiàn)象?！保?］當學生出現(xiàn)錯誤時，有些教師不知所措，甚至以一個“錯”字叫停學生，殊不知這樣既打斷學生的思維，也浪費了難得的課堂生成資源?！读x務教育數學課程標準（2011 年版）》明確指出：在數學教學過程中恰當地使用“錯誤”資源，將在很大程度上提高學生從事數學活動的水平和教師從事教學活動的質量。

一、發(fā)現(xiàn)“錯誤”，架設新舊知識契合點

在數學學習中，新舊知識之間的聯(lián)系是密切的。正因為數學知識的連貫性，教學時，大多教師都會把教學設計的重心放在新舊知識的溝通關聯(lián)上，讓學生通過與教材、教師、同伴的一次次對話發(fā)現(xiàn)錯誤，進而分析錯誤、糾偏錯誤，實現(xiàn)對所學新知識的獲取，充分體驗“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。例如，教學人教版小學數學五年級上冊“平行四邊形的面積計算”這一課時，學生已經理解并能熟練計算長方形和正方形的面積，不管是長乘寬，還是邊長乘邊長，學生印象中構建的是“兩條鄰邊長度相乘的積”這一數學模型。上課伊始，教師用課件展示一塊平行四邊形菜地（如圖1），要求學生嘗試計算菜地的面積。

圖1

受之前的面積計算的影響，有的學生脫口而出：5×4=20（平方米）；有的學生發(fā)現(xiàn)多了3.2m，認為答案應該沒有那么簡單。這時，要求學生拿出課前制作好的長5cm、寬4cm 的可拉伸長方形學具。通過拉動對角，長方形慢慢變成了平行四邊形，并且越拉越扁，即高越來越小，面積也跟著變小了。但是在這個拉動過程中，相鄰兩條邊的長度始終沒有發(fā)生變化。顯然，拉動之后所得到的平行四邊形的面積一定比長方形的面積小，那么面積到底是多大呢？學生展開合作學習：一割補：把平行四邊形沿著高剪開，平移轉化成一個長方形；二觀察：發(fā)現(xiàn)平行四邊形與轉化后的長方形面積相等，長方形的長與平行四邊形的底相等，長方形的寬與平行四邊形的高相等；三推導：得到“平行四邊形的面積=底×高”這一計算方法。

教師及時捕捉到關鍵性的錯誤，重新整合出新的學習資源回饋給學生，并讓學生在自主探究、合作交流中找尋“錯誤”與“正確”之間的內在聯(lián)系，構建起牢固的知識體系，為學生深度探究注入強大動力。［2］教師若在導入過程中發(fā)現(xiàn)“錯誤”資源，架設新舊知識契合點，既能提升學生知識與技能的轉化能力，又能培養(yǎng)學生自主合作探索知識的能力。

二、挖掘“錯誤”，夯實生成知識落腳點

布魯納說：“學生的錯誤都是有價值的?！泵鎸W生在學習中所暴露出來的錯誤，教師應予以寬容，并以獨到的視角對其價值進行重新定位，進而引領學生深入挖掘錯誤價值，在試錯中充分地探究、思考。［1］例如，教學人教版小學數學二年級上冊“兩位數加減兩位數（不進位）”例1：35+2=？后，學生已經理解掌握“個位要和個位對齊”的計算道理，接著出示例2：35+32=？，似乎沒有難度，“十位也要和十位對齊，也就是相同數位要對齊?！边@一計算法則水到渠成?？墒钦嬲鋵嵉接嬎銜r，很多學生又茫然無措。當教師要求學生計算6+32=？時，出現(xiàn)兩種不同答案：①6+32=92，②6+32=38。

生1：用小棒擺，先擺6 根小棒表示6 個一，加上32就是擺3 捆又2 根小棒，表示3 個十和2 個一，合起來就是3 個十和8 個一，得38。（如圖2）

生2：用計數器撥珠，在個位上撥上6，接著加上32，3 個十就要在十位上撥3，個位上撥2，也得38。（如圖3）

生3：6+32，6 表示6 個一，2 也表示2 個一，表示6個一的6 不能和表示3 個十的3 相加，所以個位上的6應該和個位上的2 對齊，也得38。

圖2

圖3

教師為學生提供爭論的時間和空間，引導他們從正反不同角度去修正錯誤，讓學生在爭論中分析，在爭論中明理，在爭論中內化知識，在聆聽與思考中輕松突破計算兩位數加一位數時，首先要注意“相同數位對齊”這個知識難點，提升邏輯思維與推理能力、抽象與運用能力。

三、誘發(fā)“錯誤”，拓寬運用知識生長點

課標指出，數學知識的教學是一個整體，而不是“碎片化”的單一的一節(jié)課的教學，教師要關注知識的“生長點”與“延伸點”，要處理好局部知識與整體知識的關系。為此，可以打破傳統(tǒng)的課后鞏固模式，設置一些操作性強、富有挑戰(zhàn)性的問題，誘發(fā)“錯誤”，引領學生在大膽猜測、動手驗證、交流分享的過程中，化“錯誤”為“正確”，感受從不同角度、不同層次理解思考問題的價值。

例如，教學人教版小學數學六年級下冊“圓柱的表面積”一課后，教師在延伸環(huán)節(jié)設計一道題：給圓柱形切一刀，會有什么變化？受本課知識點的暗示，有學生說：“表面積減少了。”教師要求學生動手試一試，拿出課前準備的各種“道具”：圓柱形的蘿卜、地瓜、卡紙做的模型、罐子等。學生有獨自動手，有三五扎堆，或剪或切，接著表達自己的發(fā)現(xiàn)：①平行于底面切一刀，表面積增加了，增加的是兩個底面積之和（如圖4）；②垂直于底面切一刀，表面積增加了，增加的是兩個長方形的面積之和，其中每個長方形的長相當于圓柱底面直徑，寬相當于圓柱的高（如圖5）；③用剪刀垂直與圓柱的底面剪一刀，再把側面剪開，展開后得到一個長方形，長方形的長與圓柱的底面周長相等，寬與圓柱的高相等，長方形的面積就是圓柱的側面積（如圖6）；④用剪刀在圓柱的側面斜著剪一刀，展開后得到一個平行四邊形，平行四邊形的底正好等于圓柱的底面周長，高正好等于圓柱的高，平行四邊形的面積正好等于圓柱的側面積（如圖7）。

通過學生的動手操作、用心思考，以及教師適時點撥，把師生的有效互動引向縱深，使數學課堂成為思維碰撞和交鋒的舞臺，促進數學課堂教學的不斷生成和發(fā)展。［3］若教師常在知識運用生長點誘發(fā)“錯誤”，拓寬知識運用渠道，則學生開放性思維、邏輯推理思維、空間想象思維等都能得到鍛煉與培養(yǎng)。