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    小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)策略

    2020-10-21 02:26:50蔡冬梅
    福建基礎(chǔ)教育研究 2020年9期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)生

    蔡冬梅

    (晉江市陳埭中心小學(xué),福建 晉江 362200)

    數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點(diǎn),而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幾大區(qū)域中,圖形幾何的內(nèi)容尤為抽象。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,如何設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念?如何通過圖形與幾何的學(xué)習(xí),落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的目標(biāo)?下面談?wù)剮c(diǎn)教學(xué)活動(dòng)策略。

    一、聯(lián)系生活,設(shè)計(jì)問題情境

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,對(duì)抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容,如果能合理選擇直觀的教學(xué)方式,可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。巧設(shè)問題情境,可以讓學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的感覺,從而激發(fā)興趣,引起思考。數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活的特點(diǎn),使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。[1]

    例如,在黃愛華老師經(jīng)典的課例《圓的認(rèn)識(shí)》中,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),課的起始就把問題聚焦于“井蓋為什么是圓的”,讓學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn),在探究中明確,井蓋中總有一條最長(zhǎng)的線(圓的直徑)卡在井口,使它不會(huì)掉下去,從圓的直徑開始串起整節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)。華應(yīng)龍老師在教學(xué)《角的認(rèn)識(shí)》時(shí),從學(xué)生最熟悉的滑滑梯問題情境入手,提問:滑梯應(yīng)該設(shè)計(jì)成哪個(gè)角度合適呢?教師應(yīng)善于在生活中尋找數(shù)學(xué)素材,將其提煉成數(shù)學(xué)問題,數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生眼中就變得鮮活、有生命力。諸如此類的問題情境設(shè)計(jì),拉近了抽象知識(shí)與學(xué)生思維間的距離,對(duì)圖形幾何的教學(xué)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念尤為重要。

    二、提供直觀材料,形成空間表象

    空間觀念的形成,離不開大量的實(shí)踐活動(dòng)。如何讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得可視、可感?這就需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,提供直觀材料,通過對(duì)教具和學(xué)具的直接觀察,將抽象的問題直觀地展示出來(lái)。在這一過程中,多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng),不僅能使學(xué)生學(xué)得生動(dòng)活潑,而且對(duì)知識(shí)的理解更深刻,從而認(rèn)識(shí)概念,形成空間表象。[2]

    例如,《認(rèn)識(shí)厘米》是一年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)度量單位的起始課。如何讓學(xué)生形成“量”感?筆者先讓學(xué)生觀察尺子,再通過小組合作,利用許多1 厘米長(zhǎng)的牙簽、木板等材料制造一把尺子。在這一過程中,隨著1 厘米牙簽的有序擺放,學(xué)生不斷進(jìn)行對(duì)量的累加,5 厘米里含有5 個(gè)1 厘米的認(rèn)識(shí)就自然到位了。在后續(xù)的練習(xí)中,設(shè)計(jì)用沒有刻度的尺子測(cè)量鉛筆的長(zhǎng),學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突:這能用嗎?通過討論,有學(xué)生提出可以對(duì)尺子進(jìn)行改造,標(biāo)上數(shù)字;有學(xué)生提出可以直接利用尺子上的長(zhǎng)豎線測(cè)量,這樣測(cè)量的關(guān)鍵點(diǎn)就凸顯出來(lái)了。只要明確一個(gè)基本單位,以這個(gè)單位為標(biāo)準(zhǔn),通過計(jì)數(shù)或累加,就能得到測(cè)量的結(jié)果。教師也可以尋找學(xué)生手中的斷尺(沒有零刻度),以斷尺為研究材料,測(cè)量鉛筆的長(zhǎng)度,和上面用沒有刻度的尺子測(cè)量的設(shè)計(jì)可謂是異曲同工之妙。

    再如,四年級(jí)學(xué)面積概念時(shí),教師提供1 平方厘米的小圖片,讓學(xué)生測(cè)量圖形面積。再?gòu)匿亪D形的活動(dòng)中,進(jìn)一步感知面積的意義。用不同方式——鋪滿圖形,鋪一行一列,鋪在心里(測(cè)量長(zhǎng)與寬)。通過三個(gè)層次,學(xué)生順利地悟出長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的道理。在這一教學(xué)過程中,操作與觀察相結(jié)合,豐富數(shù)學(xué)感知,學(xué)生把這些面積單位的表象熟記于心,從而正確應(yīng)用來(lái)解決問題。

    三、發(fā)展想象,凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

    史寧中教授指出,“空間觀念的本質(zhì)就是空間想象力”。想象是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。要為學(xué)生精心設(shè)計(jì)激發(fā)想象力的活動(dòng),將想象、思考、推理和分析綜合運(yùn)用,才能有效地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。

    例如,推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式,設(shè)計(jì)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí),從鋪有形的磚到無(wú)形的磚,其實(shí)也是發(fā)揮學(xué)生的想象,把磚鋪在心里。學(xué)生有了“鋪磚”意識(shí),把求長(zhǎng)方形面積等同于鋪磚,就不會(huì)和求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)問題產(chǎn)生混淆。推導(dǎo)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式時(shí),在延續(xù)鋪磚問題(求底面積)的基礎(chǔ)上,演變成“蓋樓”問題,先鋪一層磚,再一層一層地往上搭。通過通俗易懂的語(yǔ)言,把冰冷的數(shù)字變得有溫度、生活化。在練習(xí)鞏固階段,可設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題:“一個(gè)體積是24 立方厘米的長(zhǎng)方體,它的長(zhǎng)寬高可能是多少?”借助蓋樓的模型,引導(dǎo)學(xué)生通過想象,先鋪一層長(zhǎng)為4 厘米、寬為2厘米的磚,再往上搭2 層……將知識(shí)化難為易、化抽象為直觀,學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念。

    四、變式練習(xí),提升數(shù)學(xué)思維

    平時(shí)學(xué)生最不愿意做的習(xí)題是按照公式計(jì)算圖形的面積、體積等問題。例如,計(jì)算無(wú)蓋金魚缸的表面積,題目里出現(xiàn)了長(zhǎng)85cm、寬44cm、高60cm 的信息,問題是至少需要多少平方米玻璃?題目中需要單位換算,可是大部分學(xué)生熟視無(wú)睹,算出了表面積為1萬(wàn)多平方米的答案后,也并未意識(shí)到自己的錯(cuò)誤。說明學(xué)生對(duì)問題里的數(shù)字“無(wú)感”,究其原因,一旦學(xué)習(xí)了某個(gè)計(jì)算公式,學(xué)生接觸的就是常規(guī)的計(jì)算公式題,所以表現(xiàn)得麻木、應(yīng)付。教師應(yīng)針對(duì)知識(shí)點(diǎn)的特征,設(shè)計(jì)變式練習(xí),以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,并充分發(fā)揮練習(xí)的鞏固、提升知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的作用。

    例如,教學(xué)《圓的面積》一課后,可以設(shè)計(jì)這樣的變式題:如圖1,只知道這個(gè)陰影部分的面積為10 平方厘米,圓的面積是多少?學(xué)生發(fā)現(xiàn),題目條件不充分,半徑不能求出來(lái),這個(gè)圓的面積怎么計(jì)算出來(lái)?教師提醒學(xué)生認(rèn)真觀察圖形,換一個(gè)角度思考問題,已知陰影部分的面積還蘊(yùn)含著什么信息?學(xué)生通過觀察、討論后頓悟,將求半徑問題轉(zhuǎn)化為求半徑的平方,圓的面積等于10 乘3.14 的乘積,順利地解決了問題。

    圖1

    當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征后,教師提出以下問題:

    問題1:4 個(gè)棱長(zhǎng)為1 厘米的正方體,能拼成大一點(diǎn)的正方體嗎?

    有學(xué)生贊同,有學(xué)生反對(duì)。這時(shí),請(qǐng)贊同的學(xué)生利用正方體擺一擺,通過動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤。

    問題2:一個(gè)棱長(zhǎng)為3 厘米的正方體,可以切成幾個(gè)體積為1 立方厘米的小正方體?

    讓學(xué)生在交流中辨析,找到正確答案,從而為學(xué)習(xí)正方體的體積計(jì)算公式搭橋鋪路,奠定良好的知識(shí)基礎(chǔ)。

    問題3:一個(gè)棱長(zhǎng)為3 厘米的正方體,表面先涂上油漆,切成一個(gè)個(gè)1 立方厘米的小正方體,三面都涂油漆的小正方體有幾個(gè)?

    先請(qǐng)學(xué)生試著想象,然后通過擺小正方體、畫草圖的辦法,驗(yàn)證想法、獲取答案,從而進(jìn)一步體會(huì)長(zhǎng)方體的特征,發(fā)展空間觀念。

    一道命題就像一張“通行證”,指向的是學(xué)生發(fā)展的方向和路徑。[3]這樣的變式練習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,激起探究欲望,從而鍛煉思維,獲得能力,提升水平。

    總之,空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過程。[4]在課堂教學(xué)中,聯(lián)系生活,設(shè)計(jì)問題情境,在情境中自然地拉近數(shù)學(xué)與生活的距離。提供直觀、感性材料,發(fā)揮直觀經(jīng)驗(yàn)的作用,幫助學(xué)生建構(gòu)概念、形成表象,變機(jī)械學(xué)習(xí)為有意義的學(xué)習(xí)。加強(qiáng)動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)觀察相結(jié)合,發(fā)揮想象作用,凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。設(shè)計(jì)變式練習(xí),讓學(xué)生在運(yùn)用概念解決問題時(shí),將知識(shí)融會(huì)貫通,鞏固、完善、拓展概念,提升數(shù)學(xué)思維。只有精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得觸手可及,把枯燥乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得生動(dòng)活潑,學(xué)生才能在這一過程中掌握數(shù)學(xué)概念、感悟數(shù)學(xué)思想、發(fā)展空間觀念。

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