蔡冬梅
(晉江市陳埭中心小學,福建 晉江 362200)
數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。抽象是數(shù)學學科的一大特點,而數(shù)學學習幾大區(qū)域中,圖形幾何的內(nèi)容尤為抽象。在小學數(shù)學中,如何設(shè)計有效的學習活動,培養(yǎng)小學生的空間觀念?如何通過圖形與幾何的學習,落實培養(yǎng)學生空間觀念的目標?下面談?wù)剮c教學活動策略。
在數(shù)學教學中,對抽象的學習內(nèi)容,如果能合理選擇直觀的教學方式,可以使復(fù)雜的問題簡單化。巧設(shè)問題情境,可以讓學生產(chǎn)生身臨其境的感覺,從而激發(fā)興趣,引起思考。數(shù)學教學要體現(xiàn)數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活的特點,使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。[1]
例如,在黃愛華老師經(jīng)典的課例《圓的認識》中,從學生的生活經(jīng)驗出發(fā),課的起始就把問題聚焦于“井蓋為什么是圓的”,讓學生基于生活經(jīng)驗,在探究中明確,井蓋中總有一條最長的線(圓的直徑)卡在井口,使它不會掉下去,從圓的直徑開始串起整節(jié)課的學習活動。華應(yīng)龍老師在教學《角的認識》時,從學生最熟悉的滑滑梯問題情境入手,提問:滑梯應(yīng)該設(shè)計成哪個角度合適呢?教師應(yīng)善于在生活中尋找數(shù)學素材,將其提煉成數(shù)學問題,數(shù)學知識在學生眼中就變得鮮活、有生命力。諸如此類的問題情境設(shè)計,拉近了抽象知識與學生思維間的距離,對圖形幾何的教學、發(fā)展學生的空間觀念尤為重要。
空間觀念的形成,離不開大量的實踐活動。如何讓抽象的數(shù)學知識變得可視、可感?這就需要教師根據(jù)教學內(nèi)容,提供直觀材料,通過對教具和學具的直接觀察,將抽象的問題直觀地展示出來。在這一過程中,多種感官參與學習活動,不僅能使學生學得生動活潑,而且對知識的理解更深刻,從而認識概念,形成空間表象。[2]
例如,《認識厘米》是一年級學生認識度量單位的起始課。如何讓學生形成“量”感?筆者先讓學生觀察尺子,再通過小組合作,利用許多1 厘米長的牙簽、木板等材料制造一把尺子。在這一過程中,隨著1 厘米牙簽的有序擺放,學生不斷進行對量的累加,5 厘米里含有5 個1 厘米的認識就自然到位了。在后續(xù)的練習中,設(shè)計用沒有刻度的尺子測量鉛筆的長,學生產(chǎn)生認知沖突:這能用嗎?通過討論,有學生提出可以對尺子進行改造,標上數(shù)字;有學生提出可以直接利用尺子上的長豎線測量,這樣測量的關(guān)鍵點就凸顯出來了。只要明確一個基本單位,以這個單位為標準,通過計數(shù)或累加,就能得到測量的結(jié)果。教師也可以尋找學生手中的斷尺(沒有零刻度),以斷尺為研究材料,測量鉛筆的長度,和上面用沒有刻度的尺子測量的設(shè)計可謂是異曲同工之妙。
再如,四年級學面積概念時,教師提供1 平方厘米的小圖片,讓學生測量圖形面積。再從鋪圖形的活動中,進一步感知面積的意義。用不同方式——鋪滿圖形,鋪一行一列,鋪在心里(測量長與寬)。通過三個層次,學生順利地悟出長方形面積計算公式的道理。在這一教學過程中,操作與觀察相結(jié)合,豐富數(shù)學感知,學生把這些面積單位的表象熟記于心,從而正確應(yīng)用來解決問題。
史寧中教授指出,“空間觀念的本質(zhì)就是空間想象力”。想象是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑。要為學生精心設(shè)計激發(fā)想象力的活動,將想象、思考、推理和分析綜合運用,才能有效地促進學生空間觀念的形成。
例如,推導(dǎo)長方形面積計算公式,設(shè)計課堂學習活動時,從鋪有形的磚到無形的磚,其實也是發(fā)揮學生的想象,把磚鋪在心里。學生有了“鋪磚”意識,把求長方形面積等同于鋪磚,就不會和求長方形的周長問題產(chǎn)生混淆。推導(dǎo)長方體體積計算公式時,在延續(xù)鋪磚問題(求底面積)的基礎(chǔ)上,演變成“蓋樓”問題,先鋪一層磚,再一層一層地往上搭。通過通俗易懂的語言,把冰冷的數(shù)字變得有溫度、生活化。在練習鞏固階段,可設(shè)計這樣的習題:“一個體積是24 立方厘米的長方體,它的長寬高可能是多少?”借助蓋樓的模型,引導(dǎo)學生通過想象,先鋪一層長為4 厘米、寬為2厘米的磚,再往上搭2 層……將知識化難為易、化抽象為直觀,學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗,發(fā)展空間觀念。
平時學生最不愿意做的習題是按照公式計算圖形的面積、體積等問題。例如,計算無蓋金魚缸的表面積,題目里出現(xiàn)了長85cm、寬44cm、高60cm 的信息,問題是至少需要多少平方米玻璃?題目中需要單位換算,可是大部分學生熟視無睹,算出了表面積為1萬多平方米的答案后,也并未意識到自己的錯誤。說明學生對問題里的數(shù)字“無感”,究其原因,一旦學習了某個計算公式,學生接觸的就是常規(guī)的計算公式題,所以表現(xiàn)得麻木、應(yīng)付。教師應(yīng)針對知識點的特征,設(shè)計變式練習,以調(diào)動學生學習的積極性,并充分發(fā)揮練習的鞏固、提升知識經(jīng)驗的作用。
例如,教學《圓的面積》一課后,可以設(shè)計這樣的變式題:如圖1,只知道這個陰影部分的面積為10 平方厘米,圓的面積是多少?學生發(fā)現(xiàn),題目條件不充分,半徑不能求出來,這個圓的面積怎么計算出來?教師提醒學生認真觀察圖形,換一個角度思考問題,已知陰影部分的面積還蘊含著什么信息?學生通過觀察、討論后頓悟,將求半徑問題轉(zhuǎn)化為求半徑的平方,圓的面積等于10 乘3.14 的乘積,順利地解決了問題。
圖1
當學生認識長方體的特征后,教師提出以下問題:
問題1:4 個棱長為1 厘米的正方體,能拼成大一點的正方體嗎?
有學生贊同,有學生反對。這時,請贊同的學生利用正方體擺一擺,通過動手操作,發(fā)現(xiàn)自己的錯誤。
問題2:一個棱長為3 厘米的正方體,可以切成幾個體積為1 立方厘米的小正方體?
讓學生在交流中辨析,找到正確答案,從而為學習正方體的體積計算公式搭橋鋪路,奠定良好的知識基礎(chǔ)。
問題3:一個棱長為3 厘米的正方體,表面先涂上油漆,切成一個個1 立方厘米的小正方體,三面都涂油漆的小正方體有幾個?
先請學生試著想象,然后通過擺小正方體、畫草圖的辦法,驗證想法、獲取答案,從而進一步體會長方體的特征,發(fā)展空間觀念。
一道命題就像一張“通行證”,指向的是學生發(fā)展的方向和路徑。[3]這樣的變式練習,充分調(diào)動學生的數(shù)學思考,激起探究欲望,從而鍛煉思維,獲得能力,提升水平。
總之,空間觀念的培養(yǎng)是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過程。[4]在課堂教學中,聯(lián)系生活,設(shè)計問題情境,在情境中自然地拉近數(shù)學與生活的距離。提供直觀、感性材料,發(fā)揮直觀經(jīng)驗的作用,幫助學生建構(gòu)概念、形成表象,變機械學習為有意義的學習。加強動手操作和實驗觀察相結(jié)合,發(fā)揮想象作用,凸顯數(shù)學本質(zhì)。設(shè)計變式練習,讓學生在運用概念解決問題時,將知識融會貫通,鞏固、完善、拓展概念,提升數(shù)學思維。只有精心設(shè)計教學活動,把抽象的數(shù)學知識變得觸手可及,把枯燥乏味的數(shù)學學習過程變得生動活潑,學生才能在這一過程中掌握數(shù)學概念、感悟數(shù)學思想、發(fā)展空間觀念。