慢教：讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)更高效

宗蕾

[摘? 要] 在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，以“快”為特點(diǎn)的教學(xué)現(xiàn)象及其普遍，不管是針對(duì)數(shù)學(xué)概念以及公式的推導(dǎo)，還是針對(duì)定理的驗(yàn)證，大多基于“快”的方式，表面上看省時(shí)高效，但是卻會(huì)對(duì)學(xué)生的深入理解形成阻礙，不能夠?yàn)閷W(xué)生留有充足的思考時(shí)間以及空間，“主導(dǎo)式”或者“保姆式”的教學(xué)方法必然會(huì)導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)效能的低下，還有可能阻礙學(xué)習(xí)成績的進(jìn)一步提升. 所以，我們應(yīng)當(dāng)放緩腳步，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的思考時(shí)間以及空間，使學(xué)生親歷探索以及實(shí)踐過程，這樣才能夠針對(duì)解題思路以及解題過程形成更深層面的理解，才能真正有助于數(shù)學(xué)體系的自主架構(gòu)，推動(dòng)思維發(fā)散，全面提高數(shù)學(xué)能力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);慢教;高效

長期以來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)大都以分?jǐn)?shù)為導(dǎo)向，所以，在探析數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，教師大都不關(guān)注學(xué)情，只以枯燥乏味的刷題難以提高學(xué)生的解題能力，還容易引發(fā)厭學(xué)情緒. 對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，不可能一蹴而就，需要我們放慢教學(xué)節(jié)奏，使學(xué)生能夠親近數(shù)學(xué)，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)高效的理解和應(yīng)用. 在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，以“快”為特點(diǎn)的教學(xué)現(xiàn)象及其普遍，不管是針對(duì)數(shù)學(xué)概念以及公式的推導(dǎo)，還是針對(duì)定理的驗(yàn)證，大多基于“快”的方式. 表面上看省時(shí)高效，但是卻會(huì)對(duì)學(xué)生的深入理解形成阻礙，不能夠?yàn)閷W(xué)生留有充足的思考時(shí)間以及空間，“主導(dǎo)式”或者“保姆式”的教學(xué)方法必然會(huì)導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)效能的低下，還有可能阻礙學(xué)習(xí)成績的進(jìn)一步提升. 所以，我們應(yīng)當(dāng)放緩腳步，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的思考時(shí)間以及空間，使學(xué)生親歷探索以及實(shí)踐過程，這樣才能夠針對(duì)解題思路以及解題過程形成更深層面的理解，才真正有助于數(shù)學(xué)體系的自主架構(gòu)，推動(dòng)思維發(fā)散，全面提高數(shù)學(xué)能力.

數(shù)學(xué)概念“慢教”，奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要構(gòu)成，數(shù)學(xué)概念同時(shí)也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)概念要“慢教”，這樣才能為他們的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

1. 在“慢教”中把握概念本質(zhì)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式下的概念教學(xué)，大都是“給予”，簡單地說，就是以開門見山的方式向?qū)W生傳授概念和定義，然后要求學(xué)生死記硬背. 雖然學(xué)生當(dāng)時(shí)能夠了解概念，但是由于缺乏深入理解，會(huì)隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生混淆甚至忘卻. 如果以學(xué)生自主建構(gòu)的方式習(xí)得知識(shí)，往往能夠獲得更長久的記憶，還能夠?qū)崿F(xiàn)靈活運(yùn)用，所以，針對(duì)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)放慢腳步，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生留有探討、吸收以及內(nèi)化的時(shí)間.

例如，在教學(xué)“直線的斜率”時(shí)，不可在教學(xué)的開端就直接給出概念或者斜率的計(jì)算公式，這種教學(xué)模式過于直接，也容易使學(xué)生感受到無趣，難以提高學(xué)習(xí)興趣;如果教師可以結(jié)合情境教學(xué)的方式，使其感受樓梯的坡度或者山坡的傾斜度等，那么學(xué)生的思維也必然會(huì)隨著這些圖景呈現(xiàn)出相應(yīng)的坡度和斜度，易于其更直觀地理解相關(guān)的概念. 正因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)過程中選擇了學(xué)生熟悉的生活化情境，不僅架構(gòu)了抽象知識(shí)的形象化特點(diǎn)，也易于學(xué)生理解和掌握.

2. 在“慢教”中促進(jìn)概念理解

很多教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中是以自身的視角出發(fā)，很顯然這是對(duì)學(xué)生的想法以及理解的忽視，而學(xué)生也難以立足于教師的視角體會(huì)這些知識(shí)，從而增加了學(xué)習(xí)難度;也有部分教師認(rèn)為學(xué)生的想法暫不成熟，而不能使用他們的視角呈現(xiàn)知識(shí). 實(shí)際上對(duì)于教師而言，首先需要準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知條件，特別是在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的過程中，必須要放慢教學(xué)進(jìn)度，立足于學(xué)情，尊重學(xué)生的疑惑之處或者不同見解.

例如，在教學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，很多教師都會(huì)選擇以函數(shù)圖像帶領(lǐng)學(xué)生感知函數(shù)的上升以及下降趨勢(shì)，就此推導(dǎo)出遞增或者遞減函數(shù)的相關(guān)概念. 但是，對(duì)于學(xué)生而言，卻并不了解函數(shù)單調(diào)性的真實(shí)含義. 針對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，可以通過函數(shù)圖像得以驗(yàn)證，但是具體的講解過程卻不可僅限于函數(shù)圖像的分析. 我們可用函數(shù)圖像作為突破口，引入描點(diǎn)法帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)函數(shù)的趨向，感知函數(shù)的單調(diào)性. 對(duì)于這種方法而言，雖然講解的過程相對(duì)較長，放慢了教學(xué)進(jìn)度，但是卻能夠與學(xué)生已有的認(rèn)知以及學(xué)力相吻合，也便于其理解單調(diào)性的概念.

數(shù)學(xué)公式“慢教”，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程

數(shù)學(xué)公式在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中具有重要的地位，對(duì)于數(shù)學(xué)公式要采取“慢教”的策略，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)過程.

1. 數(shù)學(xué)公式“慢呈現(xiàn)”

建構(gòu)主義的相關(guān)理論認(rèn)為，在開始學(xué)習(xí)之前，學(xué)生大都已經(jīng)通過生活形成了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)，不管是自然現(xiàn)象，還是社會(huì)生活，很多學(xué)生都擁有了自己的看法和見解，雖然這些問題他們可能并沒有直接接觸過，也不具備現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)這些問題呈現(xiàn)于他們的面前時(shí)，他們也可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知對(duì)其做出某種解釋，而且這些解釋是以其經(jīng)驗(yàn)以及知識(shí)為背景而做出的具有邏輯性的假設(shè). 所以，教師需要在教學(xué)實(shí)踐中尊重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，可以以此為基礎(chǔ)引入新知，作為新知生長的關(guān)鍵落點(diǎn).

例如，在教學(xué)“等差數(shù)列通項(xiàng)公式”時(shí)，可以結(jié)合學(xué)生比較喜愛的天文知識(shí)“哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)過程”，以問題的形式導(dǎo)入：這是由英國著名的天文學(xué)家哈雷在1682年發(fā)現(xiàn)的，他認(rèn)為1531年和1607年這顆彗星所描繪的曲線與當(dāng)年存在較高的相似度，而且做出了大膽的預(yù)測(cè)——其回歸周期為76年. 根據(jù)這些資料，要求學(xué)生列出哈雷彗星在21世紀(jì)的回歸時(shí)間. 通過審題，學(xué)生能夠輕松地發(fā)現(xiàn)結(jié)論. 此時(shí)提出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式既自然又順暢，也實(shí)現(xiàn)了有效的理解.

2. 數(shù)學(xué)公式“慢推導(dǎo)”

在解數(shù)學(xué)題的過程中，公式是不可缺少的重要依據(jù)，但是針對(duì)公式的推導(dǎo)過程常常是由教師代勞，而學(xué)生只是被動(dòng)地聽講，這種方式并不利于學(xué)生的學(xué)習(xí). 所以，為了全面提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，可以將公式推導(dǎo)放慢腳步，這樣學(xué)生才能夠知其所以然.

例如，針對(duì)斜率的公式推導(dǎo)，普遍是由教師給出斜率公式，然后簡單說明，如果一條直線與x軸相垂直，這條直線就沒有斜率. 而學(xué)生對(duì)這一概念還難以實(shí)現(xiàn)深入理解之時(shí)卻不得不進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)之中，這種過快的課堂節(jié)奏，既不能為學(xué)生留有充足的思考時(shí)間，也沒有時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行回饋和反應(yīng)，就被牽著向前進(jìn). 所以，教師應(yīng)當(dāng)在這一環(huán)節(jié)為學(xué)生留有充足的質(zhì)疑以及思考時(shí)間，當(dāng)學(xué)生質(zhì)疑時(shí)，逐漸放慢教學(xué)進(jìn)度，有助于提高學(xué)生的思維以及創(chuàng)新.

另一方面體現(xiàn)于將具體的推導(dǎo)過程留給學(xué)生自主完成，這才是發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性、創(chuàng)新其學(xué)習(xí)方法的有力舉措，還能夠推動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)以及合作探究. 以斜率的公式推導(dǎo)為例，更應(yīng)當(dāng)由學(xué)生自主完成探索，首先為學(xué)生留有充足的時(shí)間完成教材閱讀，然后自主架構(gòu)斜率的概念. 只有學(xué)生親歷自主探究的過程，才能夠感受到知識(shí)的生成，才能就此激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在獲得成功之后也能夠得到心理層面的滿足.

數(shù)學(xué)思想“慢教”，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

所謂數(shù)學(xué)思想，是被抽象出來的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以將其視為溝通數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)問題之間的有效橋梁，但是其具有隱性特點(diǎn)，需要通過解題分析才能夠?qū)崿F(xiàn)有效的滲透和領(lǐng)悟，需要教師在解析數(shù)學(xué)問題的過程中，給予相應(yīng)的提示和呈現(xiàn)，進(jìn)而才能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想所具有的正確價(jià)值，才能夠靈活地運(yùn)用于解題實(shí)踐中. 但是教師普遍以直接的方式告知學(xué)生，或者限于某一類題型，使學(xué)生可以直接套用，這種過于純粹的思維模式難以實(shí)現(xiàn)學(xué)生有效參與，不利于其思維發(fā)展以及核心素養(yǎng)的進(jìn)一步提升.

例如，在教學(xué)“函數(shù)與方程”時(shí)，針對(duì)一元二次方程根的求解以及分析，很多教師都會(huì)選擇以函數(shù)的視角帶領(lǐng)學(xué)生能解題，希望以此提高教學(xué)效能，但也會(huì)引發(fā)學(xué)生的疑惑：為何不使用求根公式？又如，針對(duì)函數(shù)圖像的分析，需要以判別式、對(duì)稱軸等多項(xiàng)元素進(jìn)行綜合，這樣的解題過程大都不具備數(shù)學(xué)思想，而學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也如同囫圇吞棗. 可見，師生雙方的解題方式存在著較為顯著的差異，也由此生發(fā)了學(xué)生的疑惑. 所以，我們需要放慢解題步驟，立足于學(xué)生的視角進(jìn)行解析，使學(xué)生體會(huì)到引入函數(shù)思想所具有的合理性以及簡潔性，這樣才能夠在解題的過程中避繁就簡，才真正有助于提高教學(xué)成效.

總之，在進(jìn)入高中階段之后，針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)切不可過于求快，這樣反而會(huì)與學(xué)情相背離，特別是在教學(xué)數(shù)學(xué)概念以及定理的過程中，很多教師都將重心放置于推理以及應(yīng)用層面，致使學(xué)生對(duì)概念以及定理本身缺乏深入思考，這種“輕知識(shí)重訓(xùn)練”的方式并不能夠使學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)根基. 因此，我們需要在教學(xué)實(shí)踐中放慢教法，這樣的課堂才能回歸本真，才能夠使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)所具有的智慧性以及嚴(yán)謹(jǐn)性. 只有以“慢”教學(xué)的方式，才能夠使學(xué)生有所發(fā)展、有所創(chuàng)新、有所提高，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)效能必然會(huì)因?yàn)槁玫礁蟮奶岣?