高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)的實踐思考

王愛斌

[摘? 要] 弱化概念教學(xué)的現(xiàn)象在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中普遍存在，這對于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性會產(chǎn)生巨大的負面影響，教師應(yīng)從回歸知識本源、反思學(xué)習(xí)過程、立足通性通法、滲透數(shù)學(xué)思想方法等多方面進行數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵并因此幫助學(xué)生樹立一種精神，養(yǎng)成一種氣質(zhì)，深植一份思想內(nèi)涵.

[關(guān)鍵詞] 復(fù)習(xí)教學(xué);概念教學(xué);知識本源;反思;通性通法;數(shù)學(xué)思想方法

從解題教學(xué)層面談高三復(fù)習(xí)教學(xué)有效性的觀點頗多，筆者結(jié)合自己的教學(xué)與體會主要從概念課的復(fù)習(xí)進行思考. 數(shù)學(xué)概念這一揭示現(xiàn)實世界空間關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的思維形式實際上就是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映. 與此同時，這一數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂與精髓也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理與法則的邏輯基礎(chǔ).

不能圍繞數(shù)學(xué)概念核心進行的教學(xué)往往會使學(xué)生盲目進行大量的解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要根基的同時也令廣大學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱.事實上，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)也因為“題海戰(zhàn)術(shù)”的影響而存在弱化概念教學(xué)的現(xiàn)象，主要表現(xiàn)為：

1. 存在讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)概念的教學(xué)行為. 這是受“先學(xué)后教”這一教學(xué)策略影響而形成的. 比如，有的教師在直線的方程這一內(nèi)容的教學(xué)中往往會設(shè)計以下表格并請學(xué)生自主填寫（表1）.

2. 存在定義、性質(zhì)、公式直接告知或共同回憶的行為.比如，有的教師在復(fù)習(xí)“解斜三角形”這一內(nèi)容中往往會先要求學(xué)生回憶三角形內(nèi)角和、面積公式、正弦定理、余弦定理等概念或公式，然后進行針對性的反復(fù)練習(xí)，對于定理的證明卻往往視而不見.

3. 存在就題論題的教學(xué)行為. 有的教師因為集體備課、統(tǒng)一習(xí)題的原因往往會在例題講評時形成就題論題的教學(xué)行為，例題背后隱藏的概念卻往往得不到應(yīng)有的挖掘. 很多教師在試卷講評課上順著題目序號一一講解的現(xiàn)象比比皆是，對于為何如此解題往往置之不理，知識拓展與提升嚴重缺乏的同時也令學(xué)習(xí)的效益大大降低.

4. 存在不揭示概念實質(zhì)的教學(xué)行為. 有的教師雖然在教學(xué)中能夠關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，但對其實質(zhì)卻往往不能進行很好的揭示.

例：過點P（1，2）作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，則PA·PB的最小值是多少？此時直線l的方程如何？

此題的解法多樣：（1）設(shè)斜率，求得交點之后再運用基本不等式進行解題;（2）設(shè)斜率，求得交點之后再運用構(gòu)造平行向量工具進行解題;（3）設(shè)∠BAO=α并借助三角函數(shù)的有界性進行解題.解法眾多，但很多教師對于此題為何能進行“一題多解”卻往往不做解釋.再比如，求y=■的最值一題，很多教師對于此題為何能運用“數(shù)形結(jié)合”方法解題往往也不做解釋.

這些現(xiàn)象的產(chǎn)生基本都是因為教師對概念教學(xué)的認知不足而造成的，很多教師因為高一、高二對概念已經(jīng)進行過教學(xué)而在復(fù)習(xí)教學(xué)中不再重視. 但實際上，學(xué)生對概念不清的實際學(xué)習(xí)狀況往往會造成其復(fù)習(xí)的低質(zhì)低效.如何改變這一局面呢？

回歸知識本源

搞清基本概念、原理、方法的復(fù)習(xí)教學(xué)能使學(xué)生對知識本質(zhì)產(chǎn)生理解和感悟并構(gòu)建起知識間的聯(lián)系，使學(xué)生不斷完善知識的結(jié)構(gòu)并令知識體系的功能得到強化.

例：已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，且當m+n≠0時恒有■>0成立. （1）用定義證明f（x）在[-1，1]上為增函數(shù);（2）解不等式fx+■

此題涉及函數(shù)單調(diào)性的復(fù)習(xí)以及函數(shù)單調(diào)概念中的某些內(nèi)在關(guān)系，比如假設(shè)，①任取x1f（x2），③函數(shù)單調(diào)遞增或遞減，則①②？圯③、①③？圯②、②③？圯①的三個命題均為真命題. 如此一來，第（2）問得解. 除此以外，數(shù)列最值問題也能得到遷移，利用函數(shù)單調(diào)性來解決數(shù)列的單調(diào)性要在形式上做出對應(yīng)的變化，用an+1-an和零作大小比較，這也是可用不等式解數(shù)列最值問題的本質(zhì)，學(xué)生在概念的聯(lián)結(jié)和運用中自然會獲得更加深刻而廣泛的領(lǐng)悟.

教師在概念復(fù)習(xí)中應(yīng)突出其過程與對象的雙重性并體現(xiàn)其現(xiàn)實背景與寓意，使學(xué)生能夠在概念的形成、發(fā)展與應(yīng)用過程中獲得認知結(jié)構(gòu)的完善與思維能力的發(fā)展.

反思、優(yōu)化學(xué)習(xí)過程

引導(dǎo)學(xué)生在概念復(fù)習(xí)中進行已有知識基礎(chǔ)上的反思能使其不斷獲得新的知識經(jīng)驗并令學(xué)習(xí)過程得以優(yōu)化.比如，教師在“解斜三角形”的復(fù)習(xí)教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進行以下問題的思考：（1）直角三角形中的邊角關(guān)系如何？（2）正弦定理從直角三角形中可以提煉出來嗎？（3）正余弦定理的證明過程是怎樣的？（4）余弦定理和向量的數(shù)量積存在怎樣的關(guān)系呢？（可以將余弦定理的變形公式cosA=■看成為數(shù)量積的另一種表達形式b·c=bc·cosA=■的特殊情形）

這種優(yōu)化學(xué)習(xí)過程的教學(xué)方式能使學(xué)生熟練掌握知識的同時弄清知識的形成與發(fā)展，使學(xué)生能夠在概念的現(xiàn)實原型、抽象過程、形式表達、符號化運用等多個層面對概念形成理解與掌握.

立足通性通法

引導(dǎo)學(xué)生立足通性通法進行概念內(nèi)涵與外延的理解與掌握，能使學(xué)生更好地抓住問題的本質(zhì)并因此獲得更加完善、穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu).

比如，有學(xué)生會在判別式的二階行列式的復(fù)習(xí)中提出用“D=0，Dx≠Dy”判別線性方程無解，教師應(yīng)基于學(xué)生的這一認知與錯誤進行概念的復(fù)習(xí)：用行列式解二元一次方程組，滿足D=0且無解，首先應(yīng)確定Dx或Dy中的一個為具體的非零值，另一個則包含字母，如x+ay=1，x+ay=2，Dx=1? a2? a=-a，Dy=1? 11? 2=1，則令a=-1即可舉出反例.

很多資料對函數(shù)值域這一高中重要的數(shù)學(xué)問題進行了方法的總結(jié)，學(xué)生在配方法、分離法、換元法、逆求法等眾多方法中往往感覺零亂，教師應(yīng)幫助學(xué)生抓住問題的本質(zhì)及其中所滲透的思想方法并形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.

滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想這一對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)認識，實際上是主體在數(shù)學(xué)認知過程中所提煉的基本觀點與根本想法.

例如，求y=■的最值.教師直接選擇數(shù)形結(jié)合的方法來解決此題必然會造成學(xué)生心頭的疑惑：“我怎會想不出來呢？”因此，在此題的解題教學(xué)中，教師可以做如下改進：首先運用萬能公式化歸成含有“tan■”的函數(shù)并啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生對繁雜過程中的題目結(jié)構(gòu)進行觀察和分析并運用變換主元的辦法由正余弦的有界性求解，引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)中隱藏的點坐標（cosx，sinx）聯(lián)想到圓并采取構(gòu)造斜率的方法來解題.數(shù)形結(jié)合方法在此時出現(xiàn)也就符合學(xué)生的思維發(fā)展了，學(xué)生也因此得到認知的深化與理解并對概念形成更好的掌握.同樣的，“過點P（1，2）作直線l與x軸、y軸的正半軸分別相交于點A和點B，求PA·PB的最小值及此時直線l的方程”一題中，教師引導(dǎo)學(xué)生對不同點坐標形式展開思考和選擇，也會得到不同的解題辦法.

教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中還應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生進行一題多解、一題多聯(lián)、一題多變，使學(xué)生能夠在嶄新的習(xí)題情境中學(xué)會更加敏銳地捕捉隱含信息并獲得更多的解題感悟.當然，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的犯錯并不止在概念、公式、定理的理解不清上，還有一些非智力因素也會導(dǎo)致其學(xué)習(xí)出錯，教師應(yīng)及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤并對其出錯原因進行分析，使學(xué)生能夠清晰面對自己的計算錯誤、策略錯誤并及時獲得正確而簡捷的解法.

將知識簡單地教給學(xué)生在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中顯然是不合時宜的，教師對知識的理解方式并不一定為學(xué)生很好地接受，因此，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中仍舊應(yīng)該重視概念教學(xué)并注重學(xué)生思維的啟發(fā)，切忌將自己的直接操作來代替學(xué)生的思維，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分感受、理解、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵并因此幫助學(xué)生樹立一種精神，養(yǎng)成一種氣質(zhì)，深植一份思想內(nèi)涵，使學(xué)生在充分感受數(shù)學(xué)課堂的厚重感與力量感的同時建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，在長才干、長智慧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得數(shù)學(xué)思維能力與綜合素養(yǎng)的鍛煉和發(fā)展.