提高初中生數(shù)學(xué)解題能力的策略

【摘要】本文論述提高初中生數(shù)學(xué)解題能力的策略，針對(duì)部分教師將考試成績(jī)作為評(píng)判學(xué)生解題能力的標(biāo)準(zhǔn)、“題海戰(zhàn)術(shù)”也無法提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的現(xiàn)狀，提出以構(gòu)建完善的知識(shí)體系，設(shè)定階段性學(xué)習(xí)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過程等三種解決措施。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 解題能力 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）29-0133-02

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)視考試成績(jī)?yōu)樵u(píng)判學(xué)生解題能力的標(biāo)準(zhǔn)，往往采用“題海戰(zhàn)術(shù)”教學(xué)，強(qiáng)調(diào)量的訓(xùn)練，造成師生身心疲憊，導(dǎo)致教學(xué)效果不盡如人意。如何讓一線教師更好地理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中課堂落地生根呢？筆者認(rèn)為，重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，提高初中生的解題能力是關(guān)鍵。筆者對(duì)南寧市某公辦直屬初中畢業(yè)班開展教學(xué)實(shí)踐，收獲了該校2019年中考數(shù)學(xué)平均分名列南寧市前茅的好成績(jī)。

一、構(gòu)建完整的知識(shí)體系模塊，以“邏輯鏈”形式關(guān)注“核心內(nèi)容”考查

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下初中生解題能力的培養(yǎng)，首先要具備完整的知識(shí)體系。知識(shí)體系由一些相關(guān)的基本概念、定理、性質(zhì)、法則組成，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中這些相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)不應(yīng)以孤立的形式存在于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，而是要以一種“模塊”的形式存在學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。例如初中階段解方程的知識(shí)體系，從基本型一元一次方程到變式型二元一次方程，再遷移到一元二次方程，無論其中穿插求根公式這類通用解法，還是十字相乘、分組分解等特定解法，其最終的思想還是化歸為一元一次方程問題，實(shí)現(xiàn)前后知識(shí)的統(tǒng)一和回歸。所以在日常教學(xué)中，教師要讓學(xué)生真正“理解知識(shí)”，而不是簡(jiǎn)單地記憶、模仿，因?yàn)椴煌R(shí)之間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系只有在深刻理解的基礎(chǔ)上才能產(chǎn)生，而簡(jiǎn)單的記憶、模仿是治標(biāo)不治本。因此，教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂于探索研究、積極交流合作的優(yōu)良品質(zhì)，使學(xué)生能夠?qū)⑶昂笾R(shí)融會(huì)貫通，進(jìn)而自我構(gòu)建完善的知識(shí)體系模塊，為后續(xù)的新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。

數(shù)學(xué)知識(shí)體系模塊存在于邏輯思維體系之中，兩者的考查是相互支撐的。因此，檢驗(yàn)學(xué)生某一知識(shí)模塊體系建立是否完善的考查要有明確的“核心內(nèi)容”。以“一元二次方程”這個(gè)知識(shí)模塊體系為例，對(duì)于一元二次方程概念的考查屬于學(xué)生基本功的考查，不是核心部分。而對(duì)于求解一元二次方程的方法有配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法等，但最為通用的基本方法是公式法，其他方法更多則是體現(xiàn)一種“技巧”，所以某一知識(shí)模塊體系的基礎(chǔ)部分往往會(huì)反映出數(shù)學(xué)思想以及解決問題的策略，適用于很多題型的解決，俗稱“通法”或“大法”，則應(yīng)視為“核心內(nèi)容”重點(diǎn)考查。對(duì)于從具體的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題活動(dòng)中抽象出一元二次方程體系的“邏輯鏈”，并運(yùn)用其解決相關(guān)問題，則應(yīng)成為此體系邏輯鏈中的“核心內(nèi)容”。尤其是在所有新課程結(jié)束后的綜合復(fù)習(xí)階段，教師要重視前后知識(shí)的遷移、整合的考查，讓數(shù)學(xué)知識(shí)體系模塊和邏輯思維能力相互促進(jìn)、相互成長(zhǎng)，為提高學(xué)生的解題能力提供強(qiáng)有力的理論支撐。

二、設(shè)定階段性學(xué)習(xí)目標(biāo)，編制“適時(shí)”“適度”的試題考查

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下初中生解題能力的發(fā)展過程分為“形成”“掌握”“熟練”等過程，并和學(xué)生的心理、生理發(fā)育情況，性別差異等有關(guān)系，所以對(duì)學(xué)生的解題能力達(dá)成目標(biāo)應(yīng)是以初中生的階段性學(xué)習(xí)完成為準(zhǔn)，不應(yīng)該以學(xué)期完成為準(zhǔn)。例如，代數(shù)知識(shí)《有理數(shù)的運(yùn)算》這一知識(shí)體系，初始階段的學(xué)習(xí)是小升初數(shù)學(xué)學(xué)科的第一章節(jié)內(nèi)容，對(duì)于這個(gè)年齡段的學(xué)生而言，一部分學(xué)生在小學(xué)階段的分?jǐn)?shù)運(yùn)算、小數(shù)運(yùn)算、混合運(yùn)算的能力還有待加強(qiáng)，此時(shí)加入負(fù)數(shù)的運(yùn)算，難度更大。即使是那些在小學(xué)階段數(shù)值運(yùn)算技能較好的學(xué)生，也存在對(duì)負(fù)數(shù)運(yùn)算特征掌握的過程，畢竟幾個(gè)數(shù)的和不一定大于某一個(gè)數(shù)值。因此，開始階段對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求可以適度降低，先從整數(shù)或者運(yùn)算對(duì)象較少、運(yùn)算步驟較短的題目算起，類比小學(xué)階段的運(yùn)算方法和法則，遷移擴(kuò)展為有理數(shù)的運(yùn)算法則。而再高一層次的運(yùn)算技能，可以在后期的數(shù)值運(yùn)算中（如解方程等）得以提高。例如，有關(guān)幾何部分證明題的基本功訓(xùn)練，在七年級(jí)起始階段，學(xué)生常常會(huì)將解決問題的重心放到尋找“命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系”之上，忽略“規(guī)范”的書寫過程，而所謂“規(guī)范”的表述是成人規(guī)定的，其中摻雜著抽象的、形式化的語(yǔ)言和符號(hào)，對(duì)此階段學(xué)生的抽象思維尚未發(fā)展到位，這是對(duì)學(xué)生的一種較高的要求。因此，教學(xué)之初，教師不宜設(shè)置邏輯關(guān)系過于復(fù)雜的證明問題，以簡(jiǎn)為宜，也不要對(duì)證明的規(guī)范表述提出過于苛刻的要求。待經(jīng)過一年時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了證明的基本方法、策略，進(jìn)入八年級(jí)有關(guān)三角形和平行四邊形等圖形的證明問題學(xué)習(xí)時(shí)，再加以嚴(yán)格的規(guī)范要求，這樣就更加符合學(xué)生的思維成長(zhǎng)規(guī)律。因此，設(shè)定階段性的學(xué)習(xí)目標(biāo)策略，打破了傳統(tǒng)教學(xué)中“畢其功于一役”的做法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力水平呈現(xiàn)分階段提出要求的特點(diǎn)。它最大的優(yōu)勢(shì)是可以避免“事倍功半”的窘境，減少費(fèi)時(shí)費(fèi)力的機(jī)械枯燥訓(xùn)練，同時(shí)也提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心和興趣。同時(shí)更要關(guān)注潛力生動(dòng)手動(dòng)腦的監(jiān)督，對(duì)于不同學(xué)生的要求，要有不同的發(fā)展速度，而學(xué)習(xí)目標(biāo)的下限是在初中階段學(xué)習(xí)結(jié)束之時(shí)能夠達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求。

有關(guān)學(xué)生階段性目標(biāo)完成情況的考查，編制的試題應(yīng)該符合“適時(shí)”“適度”兩個(gè)原則?！斑m時(shí)”原則是指考查初中生數(shù)學(xué)解題能力的題目要符合學(xué)生目前的成長(zhǎng)階段和知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知時(shí)期，即初期接觸一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)模塊，應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)的初期學(xué)習(xí)目標(biāo)為要求和原則，難度不能超過此目標(biāo)。學(xué)習(xí)后期整合該模塊的知識(shí)內(nèi)容或綜合其他知識(shí)模塊內(nèi)容，應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)為基本要求，適當(dāng)提升難度。“適度”原則是指考查初中生數(shù)學(xué)解題能力的題目應(yīng)符合課程標(biāo)準(zhǔn)的考試范圍，不應(yīng)超過或加大難度，要以在核心素養(yǎng)下促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為根基。例如，以有理數(shù)計(jì)算技能的考查為例：“適時(shí)”是指在七年級(jí)初學(xué)此知識(shí)模塊時(shí)，考查的試題應(yīng)當(dāng)控制在3步以內(nèi)的計(jì)算;而到了九年級(jí)復(fù)習(xí)整合此模塊時(shí)，考查的試題可以擴(kuò)展為4～5步的計(jì)算，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，使學(xué)生逐步擴(kuò)展自己的思維和提高解題能力?！斑m度”是指設(shè)定階段性學(xué)習(xí)目標(biāo)的時(shí)期，學(xué)生經(jīng)過一個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也許有一部分學(xué)生的思維成長(zhǎng)達(dá)到了更高層次的水平，可以適度地引導(dǎo)這部分學(xué)生做上一層次的題目，擴(kuò)展思維，但試題考查的難度仍然要以課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)為基準(zhǔn)。

三、優(yōu)化教學(xué)過程，重視數(shù)學(xué)思想的滲透，促進(jìn)學(xué)生思維成長(zhǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下優(yōu)化課堂活動(dòng)，教師要摒棄對(duì)學(xué)生的偏見，尊重個(gè)體差異，牢牢抓住以課堂為主陣營(yíng)，重視創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、梯度式的數(shù)學(xué)問題、層次性的課堂練習(xí)以及問題導(dǎo)學(xué)式的提問，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣，進(jìn)而建立以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式。從學(xué)生解題思維的發(fā)展過程來看，題目難度應(yīng)該從易到難，題目考點(diǎn)數(shù)則是從單一到多樣，題目步驟是從少到多。所以教師的教學(xué)過程應(yīng)要有講解、練習(xí)、提高訓(xùn)練等模式，但是形式不應(yīng)一成不變，避免學(xué)生出現(xiàn)厭學(xué)的心理，可以采用不同的訓(xùn)練模式，如快速搶答、一題多解、學(xué)生講解、小組競(jìng)賽等，提高課堂的活躍度以及學(xué)生的參與度，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。例如一些教學(xué)成績(jī)顯著的教師比較注重“變式教學(xué)”，通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想提高數(shù)學(xué)解題能力。以人教版八年級(jí)下冊(cè)第47頁(yè)例4引申的變式教學(xué)為例展開說明：

例4.如圖1，在[?]ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)。

求證：四邊形EBFD是平行四邊形。

變式1.如圖1，在[?]ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)且AE=CF。求證：四邊形EBFD是平行四邊形。

變式2.如圖2，在[?]ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，且AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

變式3.如圖3，在[?]ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE。那么四邊形AECF是平行四邊形嗎？

變式4.如圖3，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，如果BF=DE，AE//CF。那么要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需要添加一個(gè)條件，在不添加任何輔助線的前提下，這個(gè)條件可以是 ? ? ? ?。

通過對(duì)課本例題的4種常規(guī)變式，使學(xué)生能夠通過交流、總結(jié)、反思，了解變式的基本方法，感悟類比、延伸等數(shù)學(xué)思想在解題能力中的應(yīng)用。并且能夠逐步體驗(yàn)如何從相似載體中通過類比、聯(lián)想等方法重組，理順現(xiàn)有載體的結(jié)構(gòu)或者對(duì)相似載體的解決方法進(jìn)行推廣、延伸，找到解決問題的關(guān)鍵?？梢姅?shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的解題能力是數(shù)學(xué)思想的一種表現(xiàn)形式，只有對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹并融會(huì)貫通時(shí)，面對(duì)新的題型才能隨機(jī)應(yīng)變，快速找到恰當(dāng)?shù)慕夥?。同時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，需要學(xué)生熟練掌握以下幾種重要的數(shù)學(xué)思想：（1）轉(zhuǎn)化化歸思想;（2）數(shù)形結(jié)合思想;（3）分類討論思想;（4）函數(shù)與方程思想。因此，教師要將試題提煉分類，幫助學(xué)生理解每一類型題目蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，尋其共性。另外，還要注意對(duì)于初中生解題技能的考查不應(yīng)以同一知識(shí)題目反復(fù)練習(xí)，而應(yīng)適度加入階段性知識(shí)點(diǎn)綜合考查，注重前后知識(shí)模塊的融合，促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。

綜上所述，本研究最重要的價(jià)值不在于學(xué)生解題能力的量度提升，而在于使學(xué)生借助較強(qiáng)的解題能力更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象（對(duì)象），理解對(duì)象的數(shù)學(xué)性質(zhì)，實(shí)施解決問題的具體過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

作者簡(jiǎn)介：歐臨琳（1982— ），女，滿族，吉林人，一級(jí)教師，大學(xué)本科學(xué)歷，理學(xué)學(xué)士學(xué)位和文學(xué)學(xué)士學(xué)位，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下有效提高學(xué)生解題能力的策略。

（責(zé)編 林 劍）