例談小學(xué)生推理能力的培養(yǎng)

韋仕強(qiáng) 李織蘭 梁今琪

【摘要】本文以教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形三邊關(guān)系”為例，論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的途徑，認(rèn)為教師應(yīng)準(zhǔn)確理解教材編寫意圖，利用“直言三段論”推理規(guī)則引導(dǎo)學(xué)生推出“三角形兩邊之和大于第三邊”，利用“完全歸納”推理規(guī)則強(qiáng)調(diào)“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”，依據(jù)“假言拒取”推理規(guī)則和“反證法”理性地判斷三條線段能否擺成三角形，向?qū)W生滲透理性思維。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 三角形 理性精神 推理能力

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）29-0121-03

多數(shù)教師在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形任意兩邊之和大于第三邊”時(shí)，直接引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)歸納出結(jié)論，沒有將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)與學(xué)生前面所學(xué)的“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”聯(lián)系起來。這是教師沒有理解教材編寫意圖以及知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系的體現(xiàn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：要讓學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法?；诖耍覀冊诮虒W(xué)中以“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”為前提，利用“直言三段論”推理規(guī)則推出“三角形兩邊之和大于第三邊”，然后利用“完全歸納”推理規(guī)則強(qiáng)調(diào)“任意兩邊之和大于第三邊”，依據(jù)“假言拒取”推理規(guī)則和“反證法”理性地判斷三條線段能否擺成三角形，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)展學(xué)生的理性思維，啟蒙學(xué)生的理性精神。這樣教學(xué)取得了較好的效果，筆者現(xiàn)將教學(xué)片段分享如下。

一、實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入，提出問題

師：同學(xué)們回憶一下，什么是三角形？

生：由三條線段圍成的圖形叫作三角形。

（教師運(yùn)用課件演示并強(qiáng)調(diào)：每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）

師：如果給你3條線段（用小棒代替），你能圍一個(gè)三角形嗎？誰來試一試？

（生1上臺嘗試）

師：他圍成了嗎？

生（齊聲）：圍成了。

師：請你說一說圍三角形的時(shí)候要注意什么。

生1（示范用小棒圍三角形的過程）：一根連著一根，要做到首尾相連。

師（展示課本內(nèi)容，如圖1）：用剪出的4組紙條擺三角形，有些能擺成，有些不能擺成，說明三角形三邊之間一定有一些奧秘。今天我們就來探究三角形三邊之間的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：細(xì)節(jié)決定成敗，規(guī)范的操作才有助于學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題。教師讓學(xué)生展示圍三角形的要點(diǎn)、細(xì)節(jié)，有助于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，為接下來的探究活動做好示范。

二、歸納猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

學(xué)生同桌兩人組成學(xué)習(xí)小組拿出課前剪好的紙條擺一擺，計(jì)算后填寫下表：

表1

教師設(shè)問：“比較表格中的內(nèi)容，我們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”接著引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)得出：“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，有某兩邊之和不大于第三邊的圖形就不是三角形?！蓖瑫r(shí)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“任意”。

師：我們可以多畫幾個(gè)三角形，看看是不是所有的三角形都有“任意兩邊之和大于第三邊”的特征。（板書：所有三角形任意兩邊之和大于第三邊？）

師（展示學(xué)生畫好的兩個(gè)銳角三角形，提問）：這兩個(gè)三角形是同類三角形嗎？三角形按角的大小怎樣分類？有誰畫的三角形和他們兩人畫的不一樣？

生1：我畫的是直角三角形，他畫的是銳角三角形。

生2：我畫的是鈍角三角形。

師：同學(xué)們畫出了銳角三角形、直角三角形及鈍角三角形，真厲害。

（學(xué)生畫好后測量，然后填寫表格，根據(jù)表格總結(jié)規(guī)律）

表2 比較三角形三邊長度的關(guān)系

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷動手操作的過程，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)并提出問題，既培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，又喚起學(xué)生強(qiáng)烈的用理性的方法探究“三角形三邊之間的關(guān)系”的欲望。

三、演繹推理，邏輯論證

師：我們能肯定“三角形任意兩邊之和大于第三邊”對所有的三角形都一定成立了嗎？我們是否可以把原來寫的問號擦掉了？

（學(xué)生爭論，有的說可以，有的說不可以）

生1：不可以！驗(yàn)證的三角形越多，結(jié)論就更可靠，但不是一定可靠。

生2：不可以！三角形有無窮多個(gè)，不能一個(gè)一個(gè)地驗(yàn)證它們?nèi)叺年P(guān)系，沒驗(yàn)證完就不能肯定。

師：觀察歸納和實(shí)驗(yàn)歸納是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方法，但是它不能確定發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定是對的。要得出一個(gè)可靠的結(jié)論，還必須經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證，也就是我們常說的“說理”。

師：看看我們平時(shí)在生活中是如何說理的。

例1：因?yàn)樗械慕饘俣寄軐?dǎo)電，銅是金屬，所以銅能導(dǎo)電。

例2：所有的小學(xué)生都不用交學(xué)費(fèi)，小明是小學(xué)生，所以小明不用交學(xué)費(fèi)。

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)過“A與C兩點(diǎn)之間所有連線中線段AC最短”，換句話說，A與C兩點(diǎn)之間所有連線都比線段AC長。

師：觀察三角形ABC，邊AB和BC構(gòu)成了A與C兩點(diǎn)之間的一條連線，比較一下，AB+BC與線段AC的長短，并類比剛才的“說理”方法講一講道理。

生1：我看出來了，AB+BC>AC。這是因?yàn)锳與C兩點(diǎn)之間所有連線都比線段AC長，AB和BC兩條邊構(gòu)成了A與C兩點(diǎn)之間的一條連線，所以連線AB+BC的長大于線段AC的長，即a+c>b。

設(shè)計(jì)意圖：依據(jù)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短這個(gè)前提，用三段論的推理規(guī)則推出三角形兩邊之和大于第三邊，滲透演繹推理的數(shù)學(xué)思想。

師：請同學(xué)們分組討論，在一個(gè)三角形中任意取兩條邊，有多少種情況？

生：①AB，BC;②BC，AC;③AB，AC。

師：請同學(xué)們判斷“BC+AC>AB”“AB+AC>BC”是否是正確的？說明理由。

（學(xué)生表述，教師評價(jià)）

師：我們對任意的三角形完全枚舉了所有的“兩邊”的三種情況，“兩邊之和都大于第三邊”，現(xiàn)在我們可以肯定地說，所有的三角形任意兩邊之和大于第三邊。

設(shè)計(jì)意圖：師生運(yùn)用完全歸納的推理規(guī)則強(qiáng)調(diào)三角形任意兩邊之和大于第三邊。

四、正難則反，理性判斷

師：我們來看看剛才4組線段能否圍成三角形的結(jié)果，有些能圍成，有些不能圍成。這是我們做實(shí)驗(yàn)得到的，大家也能說說其中的道理嗎？

表3

生1：第一組三條線段6、7、8可以圍成三角形。（展示圍三角形的過程和圍成的三角形）能圍成的理由很明顯，因?yàn)槲覈闪艘粋€(gè)三角形，大家也看到了。

生2：第三組三條線段3、6、10不能圍成三角形。

師：不能圍成？怎么讓我相信你的結(jié)論呢？

生2：老師，我們試過了，就是不行。

師：哦！看來我們班的同學(xué)都不能把這組的線段圍三角形，那么我們是不是就可以肯定地說，這三條線段一定不能圍成三角形？

生（齊聲）：可以這么說。

師：確定嗎？

生（齊聲）：確定。

師：你們圍不成，萬一別人，比如說數(shù)學(xué)高手能圍成呢？

（學(xué)生面面相覷）

師：如果三條線段能擺成三角形，它們就是三角形的三條邊;如果它們是三角形的三條邊，則任意兩邊之和要大于第三邊。反過來，如果發(fā)現(xiàn)有兩條線段之和不大于第三條線段，那么它們一定不是三角形的三邊，因此不能圍成三角形。因?yàn)?加6不大于10，所以三條線段3、6、10不能圍成三角形，即使是世界上最厲害的數(shù)學(xué)家也不能做到。

設(shè)計(jì)意圖：教師向?qū)W生滲透“反證法”思維，理性地判斷三條線段能否圍成三角形，讓學(xué)生感悟到理性的力量。

“三角形三邊之間的關(guān)系”這節(jié)課是在學(xué)生初步掌握了三角形的特性之后對三角形邊的關(guān)系的研究，是在學(xué)生已經(jīng)掌握“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課以實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生“由做到思”，采用“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—檢驗(yàn)驗(yàn)證—說理論證”的路徑進(jìn)行教學(xué)，通過“觀察歸納”和“實(shí)驗(yàn)歸納”發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一數(shù)學(xué)結(jié)論;再讓學(xué)生任意畫不同類型的三角形檢驗(yàn)結(jié)論，使學(xué)生更相信結(jié)論;最后以“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”為起點(diǎn)，推出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，確保結(jié)論的正確性。學(xué)生經(jīng)歷了探索規(guī)律的全過程，發(fā)展了推理能力，啟蒙了理性精神。判斷三條線段能否圍成三角形是本節(jié)課的重要內(nèi)容，“正難則反”滲透“反證法”，學(xué)生理性地判斷三條線段能否圍成三角形，感悟到理性的力量。

注：本文系桂林師范高等?？茖W(xué)校第一批“課程思政”教育教學(xué)改革示范課程“高等數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)”（JG201910）的研究成果。

作者簡介：韋仕強(qiáng)（1971— ），壯族，廣西賀州人，教育碩士，高級教師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)研究和行政管理;李織蘭（1967— ），女，廣西百色人，副研究館員，研究方向?yàn)榻逃芾?、?shù)學(xué)教學(xué)、圖書館學(xué);梁今琪（1995— ），女，廣西鳳山人，南寧師范大學(xué)在讀生。

（責(zé)編 劉小瑗）