資本回報(bào)率、人力資本投資與收入不平等

內(nèi)容提要：資本回報(bào)率下降對(duì)人力資本投資、收入不平等程度有較大影響。本文將可變資本回報(bào)率加入Galor-Zeira模型，理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：收入不平等陷阱并非不可逾越的障礙。當(dāng)技能勞動(dòng)力工資高于受教育固定成本時(shí)，隨著資本回報(bào)率下降，接受教育的遺贈(zèng)臨界水平將降低，更多家庭將發(fā)現(xiàn)投資人力資本是有利的，穩(wěn)態(tài)的技能勞動(dòng)力比例將提高。在當(dāng)前資本回報(bào)率下降的大背景下，提高技能勞動(dòng)力工資、降低受教育成本、對(duì)教育貸款實(shí)施財(cái)政減免優(yōu)惠、為農(nóng)村中等教育支出減負(fù)和提升農(nóng)村教育質(zhì)量、倡導(dǎo)節(jié)儉和重視遺贈(zèng)的文化氛圍在長(zhǎng)期都有助于提高技能勞動(dòng)力比重以及緩和收入不平等。

關(guān)鍵詞：資本回報(bào)率;人力資本投資;技能勞動(dòng)力比例;收入不平等

中圖分類號(hào)：F061.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-148X（2020）03-0113-09

收稿日期：2019-09-11

作者簡(jiǎn)介：黃晶（1981-），女，河南洛陽(yáng)人，浙江工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院講師，研究方向：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、收入分配、宏觀經(jīng)濟(jì)政策。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：71703152;教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：15YJC790031。

一、引言與文獻(xiàn)綜述

近幾十年，收入分配不平等程度的日益加深使得經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)機(jī)會(huì)不平等和社會(huì)流動(dòng)性受限的擔(dān)憂越來(lái)越強(qiáng)烈，其中Thomas Piketty（2015）區(qū)分了收入不平等的兩種主要表現(xiàn)形式：勞資不平等和勞動(dòng)收入不平等。

Galor & Zeira（1993）較早地注意到勞動(dòng)力市場(chǎng)和資本市場(chǎng)之間的聯(lián)系。他們證明了存在信貸市場(chǎng)不完美和教育投資固定成本的情況下，個(gè)人的職業(yè)選擇受到收入分配的影響。當(dāng)借款利率高于貸款利率時(shí)，不平等會(huì)導(dǎo)致人力資本投資不足，從而對(duì)短期經(jīng)濟(jì)活動(dòng)產(chǎn)生負(fù)面影響;由于跨代轉(zhuǎn)移導(dǎo)致的不平等固化進(jìn)而還會(huì)對(duì)長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生負(fù)面作用。Galor & Moav（2004）、Galor（2011）還指出，不平等對(duì)增長(zhǎng)的影響取決于物質(zhì)資本和人力資本的相對(duì)回報(bào)：在工業(yè)化早期，物質(zhì)資本稀缺，人力資本回報(bào)低于物質(zhì)資本回報(bào)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要依靠物質(zhì)資本推動(dòng)。不平等對(duì)加總儲(chǔ)蓄的正效應(yīng)超過(guò)對(duì)人力資本投資的負(fù)效應(yīng)。不平等程度加劇提高了總儲(chǔ)蓄率，促進(jìn)資本積累，進(jìn)而推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。在發(fā)展后期，技術(shù)進(jìn)步主要表現(xiàn)為技能偏向型。隨著物質(zhì)資本積累，資本和技能的互補(bǔ)性提高了人力資本的回報(bào)，人力資本成為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要?jiǎng)恿ΑＦ降瘸潭鹊奶岣叻潘闪诵刨J約束，從而促進(jìn)人力資本積累和經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

Galor-Zeira模型將資本收入與勞動(dòng)收入納入到統(tǒng)一的分析框架內(nèi)，但是該理論的側(cè)重點(diǎn)在于解釋勞資分配比例的相對(duì)變化對(duì)收入不平等和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，資本收入下降對(duì)人力資本積累以及對(duì)勞動(dòng)收入分配不平等的影響如何并不在其考察范圍之內(nèi)。該模型假設(shè)資本在全世界范圍內(nèi)自由流動(dòng)，國(guó)內(nèi)利率水平始終等于世界均衡利率，并且均衡利率不隨時(shí)間變化。換言之，資本回報(bào)率是常數(shù)。這顯然與后文中提到的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)存在出入。此外，由于該假設(shè)，個(gè)人的人力資本投資決策以及消費(fèi)和遺贈(zèng)決策完全取決于其在年輕時(shí)繼承的財(cái)富。資本回報(bào)率變化并不影響人力資本投資決策，因而沒(méi)有具體將物質(zhì)資本相對(duì)重要性的下降對(duì)人力資本投資的影響模型化，也未能說(shuō)明資本和技能的互補(bǔ)性提高將如何改變個(gè)體進(jìn)行人力資本投資的激勵(lì)。

Piketty（2014）、Atkinson（2015）對(duì)資本回報(bào)率下降與收入不平等和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系也給出了解釋。然而，與絕大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家相同，他們?nèi)允且运髀迥Ｐ蜑殚_(kāi)端、以總量生產(chǎn)函數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，從資本-收入比變化的角度進(jìn)行分析：在完全競(jìng)爭(zhēng)的經(jīng)濟(jì)中，資本回報(bào)率等同于資本的邊際生產(chǎn)率。如果隨著時(shí)間推移，資本存量上升而勞動(dòng)力規(guī)模不變，那么每個(gè)工人的資本存量上升將推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致資本回報(bào)率下降。資本-收入比受到資本回報(bào)率下降幅度的影響，而相應(yīng)的，這取決于吸收每個(gè)工人的新增資本的難易程度。因此，資本回報(bào)率變化對(duì)收入分配的影響取決于資本和勞動(dòng)力之間的替代彈性。只有當(dāng)替代彈性超過(guò)1時(shí)，資本-收入比才會(huì)上升。但是替代彈性超過(guò)一定程度后，工資與資本回報(bào)率之比會(huì)達(dá)到臨界值，機(jī)器開(kāi)始替代勞動(dòng)力。隨后人均資本上升繼續(xù)推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。盡管Piketty（2014）總結(jié)了近300年來(lái)主要發(fā)達(dá)資本主義國(guó)家資本回報(bào)率的變化趨勢(shì)，并提到 “遺產(chǎn)型資本主義”回歸背景下資本與知識(shí)的平行傳承現(xiàn)象，但是他并沒(méi)有繼續(xù)探討教育決策和資本市場(chǎng)之間的聯(lián)系，資本回報(bào)率變化如何影響家庭的人力資本投資，教育能否改善貧富差距擴(kuò)大和階層固化的問(wèn)題。

本文將資本回報(bào)率下降這一事實(shí)嵌入Galor-Zeira模型，分析資本回報(bào)率下降對(duì)人力資本投資、進(jìn)而對(duì)收入不平等程度演變的影響。

二、資本回報(bào)率可變的Galor-Zeira模型

考慮一個(gè)離散時(shí)間的世代交疊經(jīng)濟(jì)，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)持續(xù)到無(wú)窮期。經(jīng)濟(jì)中有兩類生產(chǎn)部門(mén)，技能勞動(dòng)密集型部門(mén)和非技能勞動(dòng)密集型部門(mén)。假設(shè)資本與技能勞動(dòng)是互補(bǔ)的，技能勞動(dòng)密集型部門(mén)在生產(chǎn)過(guò)程中使用技能勞動(dòng)力和資本。非技能勞動(dòng)密集型部門(mén)在生產(chǎn)過(guò)程中只使用無(wú)技能勞動(dòng)力。每一期，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)一種同質(zhì)的商品，該商品可用于消費(fèi)和投資。假設(shè)物質(zhì)資本的折舊率為0。每一期，經(jīng)濟(jì)中技能勞動(dòng)力和無(wú)技能勞動(dòng)力的分割是個(gè)人在不完美信貸市場(chǎng)中進(jìn)行人力資本投資決策的結(jié)果。

（一）最終產(chǎn)品生產(chǎn)

生產(chǎn)過(guò)程在當(dāng)期內(nèi)完成。第t期國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的最終產(chǎn)品產(chǎn)出為Yt，是技能勞動(dòng)密集型部門(mén)的產(chǎn)出Yst和非技能勞動(dòng)密集型部門(mén)的產(chǎn)出Yut之和：

Yt=Yst+Yut

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)非技能勞動(dòng)密集型部門(mén)的生產(chǎn)技術(shù)是線性的：

Yut=aLut

參數(shù)a>0表示無(wú)技能勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)率。

假設(shè)生產(chǎn)者是完全競(jìng)爭(zhēng)的。給定利率水平rt和技能勞動(dòng)工資wst，技能勞動(dòng)密集型部門(mén)的生產(chǎn)者在第t期選擇使用資本數(shù)量Kt和技能勞動(dòng)力數(shù)量Lst，以最大化利潤(rùn)：

Kt，Lst=argmaxLstfkt-wstLst-rtKt

kt表示勞均資本數(shù)量。技能勞動(dòng)密集型部門(mén)生產(chǎn)要素的逆需求函數(shù)為：

rt=f′kt≡rkt

wst=fkt-ktf′kt≡wskt

利率水平等于勞均資本的邊際產(chǎn)出（或資本回報(bào)率）。與Galor-Zeira模型不同，這里假設(shè)資本在國(guó)內(nèi)自由流動(dòng)，一國(guó)的長(zhǎng)期均衡利率水平rt>0，并且是隨時(shí)間可變的。生產(chǎn)者和個(gè)人可以在國(guó)內(nèi)資本市場(chǎng)中自由借款和貸款。

（二）個(gè)人選擇

每一期，由連續(xù)個(gè)體度量的一代人出生。假設(shè)每個(gè)人只有一位父輩和一個(gè)孩子。該假設(shè)不僅簡(jiǎn)化了分析，并且排除了由于人口增長(zhǎng)和家庭規(guī)模不同而導(dǎo)致的財(cái)富不平等變化。每一代出生的個(gè)人和不同代出生的個(gè)人在偏好和天賦能力方面是相同的，但是他們出生時(shí)的家庭財(cái)富可能是不同的，該假設(shè)排除了由于能力差異而產(chǎn)生的人力資本投資決策差異。

假設(shè)每個(gè)人生存兩期。個(gè)人在青年時(shí)期（個(gè)人生命的第1期）的消費(fèi)作為一部分計(jì)入父輩的消費(fèi)。在青年期，個(gè)人可以選擇成為無(wú)技能勞動(dòng)力，或者選擇花費(fèi)成本接受教育（進(jìn)行人力資本投資）以獲得技能。只有接受教育的個(gè)人才能成為技能勞動(dòng)力。個(gè)人在青年期末獲得父輩的轉(zhuǎn)移支付（遺贈(zèng)）。選擇成為技能勞動(dòng)力的個(gè)人將遺贈(zèng)用于支付受教育成本。如果父輩的遺贈(zèng)不足以補(bǔ)償受教育總成本，個(gè)人還可以從信貸市場(chǎng)中借款以彌補(bǔ)剩余成本。由于存在違約的可能，貸款者需要花費(fèi)一定的成本監(jiān)督借款者。但是貸款者可以將監(jiān)督成本轉(zhuǎn)嫁給借款者，因此，借款利率通常高于貸款利率，Galor & Zeira（1993）把這種現(xiàn)象定義為“信貸市場(chǎng)不完美”。 如果父輩的遺贈(zèng)超過(guò)了受教育總成本，多余部分可用于儲(chǔ)蓄并向其他人貸款。相比之下，選擇以無(wú)技能勞動(dòng)力身份直接進(jìn)入勞動(dòng)力市場(chǎng)的個(gè)人將父輩的遺贈(zèng)進(jìn)行儲(chǔ)蓄，他在青年期獲得工資收入將用于在成年消費(fèi)。

在成年期（個(gè)人生命的第2期），沒(méi)有接受教育的個(gè)人繼續(xù)成為無(wú)技能勞動(dòng)力，接受教育的個(gè)人成為技能勞動(dòng)力。所有成年人將工資收入和儲(chǔ)蓄回報(bào)用于家庭消費(fèi)和對(duì)子女的遺贈(zèng)。

1.偏好和預(yù)算約束

第t期出生的個(gè)人（即第t代的成員之一）的效用是其成年時(shí)家庭消費(fèi)ct+1和對(duì)其后代遺贈(zèng)bt+1的函數(shù)：

ut=αlnct+1+1-αlnbt+1

其中α∈0，1，α越小表示父輩越重視子女教育。第t代的成員在其成年期的預(yù)算約束為：

ct+1+bt+1ωt+1

ωt+1表示第t期出生的個(gè)人在其成年期的財(cái)富水平，取決于他在青年期的職業(yè)選擇，并影響他作為父輩給予子女的遺贈(zèng)。

2.最優(yōu)化問(wèn)題

在成年期，個(gè)人將他的財(cái)富ωt+1進(jìn)行分配，用于消費(fèi)ct+1和遺贈(zèng)bt+1，以最大化效用：

{ct+1，bt+1}=argmax[αlnct+1+1-αlnbt+1]

s.t.?ct+1+bt+1ωt+1

根據(jù)最優(yōu)化問(wèn)題的一階條件可得，

ct+1=αωt+1

bt+1=1-αωt+1（1）

（三）受教育成本與信貸市場(chǎng)

假設(shè)接受教育必須支付固定成本ch。固定成本反映了人力資本投資或者學(xué)歷的不可分性，例如受教育者必須完成規(guī)定的學(xué)制（3年高中或4年大學(xué)學(xué)業(yè)）才能獲得相應(yīng)的畢業(yè)證書(shū)。教育的固定成本可以看做對(duì)學(xué)校系統(tǒng)的教師、管理人員、工人的工資支付的加權(quán)平均（即技能勞動(dòng)力工資和無(wú)技能勞動(dòng)力工資的加權(quán)平均），表示為：

ch=θws+1-θwu>0（A.1）

其中θ∈0，1。為了重點(diǎn)分析均衡利率變化對(duì)人力資本投資進(jìn)而對(duì)財(cái)富分配的一系列影響，假設(shè)勞動(dòng)力市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)性的，工資率ws和wu為常數(shù)。

個(gè)人可以在國(guó)內(nèi)信貸市場(chǎng)中無(wú)限借貸，但人力資本不能用作借款抵押物。信貸市場(chǎng)不完美導(dǎo)致借款利率it高于貸款利率rt：

it>rt（A.2）

二者的差額反映了貸款者為避免借款者欠債不還而付出的監(jiān)督成本。進(jìn)一步，假設(shè)貸款人花費(fèi)成本z監(jiān)督借款人。借款人仍然可以逃避還款，但需要花費(fèi)成本βz，其中β>1。假設(shè)個(gè)人借款d并支付借款利率it，借款利率需要彌補(bǔ)貸款利率rt和貸款人的監(jiān)督成本z。因此，競(jìng)爭(zhēng)性金融中介的零利潤(rùn)條件要求：

dit=drt+z（2）

貸款人會(huì)選擇足夠高的監(jiān)督成本z以保證借款人按期還款，即恰好滿足借款人還款的激勵(lì)-相容約束：

d1+it=βz（3）

結(jié)合式（2）和（3），可得：

it=1+βrtβ-1（4）

（四）職業(yè)選擇

個(gè)人的職業(yè)選擇有兩種：①在其生命的兩期都作為無(wú)技能勞動(dòng)力參與工作;②在青年期接受教育，在成年期作為技能勞動(dòng)力參與工作。職業(yè)選擇會(huì)影響個(gè)人一生的財(cái)富水平。

1.無(wú)技能勞動(dòng)力的收入

在第t期，選擇直接成為無(wú)技能勞動(dòng)力的個(gè)體在青年期獲得工資wu。此外，在青年期末，個(gè)人獲得遺贈(zèng)bt。由于不進(jìn)行人力資本投資，并且他在青年期的消費(fèi)是家庭消費(fèi)的一部分，因此遺贈(zèng)都被儲(chǔ)蓄用于成年期。在成年期，個(gè)人的財(cái)富包括青年期的儲(chǔ)蓄wu+bt、儲(chǔ)蓄的利息收入wu+btrt和工資wu。因此，第t代中獲得遺贈(zèng)bt的無(wú)技能勞動(dòng)力在成年期的財(cái)富ωut+1表示為：

ωut+1=wu2+rt+1+rtbt≡ωubt，rt （5）

2.技能勞動(dòng)力的收入

在第t期，選擇投資人力資本然后在其成年期成為技能勞動(dòng)力的個(gè)人獲得工資ws。他在t+1期的財(cái)富ωst+1取決于其父輩的遺贈(zèng)bt是否足以彌補(bǔ)受教育成本。如果btch，個(gè)人使用父輩的遺贈(zèng)支付全部受教育成本，并將剩余的bt-ch進(jìn)行儲(chǔ)蓄。因此，第t代中獲得遺贈(zèng)bt的技能勞動(dòng)力在成年期的財(cái)富ωst+1表示為

ωst+1≡ωsbt，rt，it=

ws-ch1+it+bt1+it，如果btchws-ch1+rt+bt1+rt，如果btch（6）

3.父輩的遺贈(zèng)與職業(yè)選擇

如果ωs（bt，rt，it）≡ωst+1>ωut+1≡ωu（bt，rt，it），則第t代中獲得遺贈(zèng)bt的成員會(huì)選擇接受教育。根據(jù)式（4），可以認(rèn)為第t代的成員投資人力資本的愿望取決于bt和rt，即：

ωsbt，rt≡ωst+1>ωut+1≡ωubt，rt（7）

由于假設(shè)個(gè)人出生時(shí)的偏好與天賦能力相同，唯一不同的是由父輩收入差異產(chǎn)生的個(gè)人事前財(cái)富差異，因此，每一期社會(huì)中的技能勞動(dòng)力和無(wú)技能勞動(dòng)力的分化還需要額外假設(shè)。具體地，假設(shè)人力資本投資對(duì)于無(wú)需借款就能支付所有教育成本的個(gè)人而言是有利的，即：

ws-1+rtch>wu2+rt（A.3）

此外，假設(shè)人力資本投資對(duì)于必須通過(guò)借款支付所有教育成本的個(gè)人而言是不利的，即：

ws-1+itch<0（A.4）

（A.3）保證了不會(huì)出現(xiàn)“所有人都不投資人力資本”的情況，（A.4）保證了不會(huì)出現(xiàn)“所有人都投資人力資本”的情況，即排除了所有人在青年期“都選擇成為無(wú)技能勞動(dòng)力”和“都選擇成為技能勞動(dòng)力”這兩種研究意義不大的情形。

根據(jù)式（6）、（7）和假設(shè)（A.3）、（A.4），有ωs0，rt<0<ωu0，rt成立，以及對(duì)于所有btch， ωsbt，rt>ωubt，rt成立。從而，存在一個(gè)遺贈(zèng)水平f，使得

ωsf，rt≡ωst+1=ωut+1≡ωuf，rt

f≡wu2+rt-ws-1+itchit-rt>0（8）

f表示借款投資人力資本的遺贈(zèng)門(mén)檻值。如果遺贈(zèng)fbt

在短期，給定偏好參數(shù)α，經(jīng)濟(jì)中的財(cái)富分配（從而遺贈(zèng)分布）狀況影響個(gè)人職業(yè)選擇，進(jìn)而影響無(wú)技能勞動(dòng)力與技能勞動(dòng)力的比例。將第t期成年一代的人口規(guī)模標(biāo)準(zhǔn)化為1。第t期的遺贈(zèng)分布記為Dtbt，即∫SymboleB@

0Dtbtdbt=1。第t+1期的成年一代中，無(wú)技能勞動(dòng)力的比例lut+1和技能勞動(dòng)力的比例lst+1分別為

lut+1=∫f0Dtbtdbtlst+1=∫SymboleB@

fDtbtdbt（9）

因此，第t期的遺贈(zèng)分布直接影響第t+1期的成年人中技能勞動(dòng)力和無(wú)技能勞動(dòng)力的分割比例，進(jìn)而又影響第t+1期的財(cái)富分布。

（五）遺贈(zèng)的動(dòng)態(tài)學(xué)

根據(jù)式（1），第t代的成員會(huì)將他們財(cái)富的（1-α）比例遺贈(zèng)給下一代，即bt+1=（1-α）ωt+1，其中，ωt+1=ωut+1=ωu（bt，rt）如果btfωst+1=ωs（bt，rt）如果bt>f。因此，第t代成員繼承的遺產(chǎn)不僅影響他們的職業(yè)選擇，也影響他們的財(cái)富以及他們對(duì)后代的遺贈(zèng)。根據(jù)式（5）和（6），遺贈(zèng)的演化動(dòng)態(tài)表示為序列btSymboleB@

t=0：

bt+1=φbt≡

1-αωu2+rt+1+rtbt，如果0btf1-αωs-1+itch+1+itbt，如果f

當(dāng)國(guó)內(nèi)資本回報(bào)率較低并且資本市場(chǎng)不完美程度較高，使得it>α1-α>rt成立時(shí)，則有：

1-α1+rt<11-α1+it>1（A.5）

遺贈(zèng)動(dòng)態(tài)方程的斜率滿足：

φ′bt≡

1-α1+rt<1，如果0btf1-α1+it>1，如果f

動(dòng)態(tài)系統(tǒng)存在局部穩(wěn)定的多重均衡（圖1），b-u和b-s為穩(wěn)定的均衡遺贈(zèng)水平，g為不穩(wěn)定的均衡遺贈(zèng)水平：

limt→SymboleB@

bt=

b-u≡1-αwu2+rt1-1-α1+rt，如果btg（11）

初始遺贈(zèng)極低的家庭（b0

初始遺贈(zèng)水平中等的家庭（f

相比之下，初始遺贈(zèng)水平較高的家庭（chb-s），對(duì)后代的遺贈(zèng)反而會(huì)逐漸下降，但當(dāng)遺贈(zèng)降至b-s時(shí)，也會(huì)保持該水平不變。這部分富裕家庭即使最初有高額的繼承遺產(chǎn)，也難抵擋多代的奢侈浪費(fèi)。為了維持特定的生活方式，上一代留給下一代的遺產(chǎn)要比他們所繼承的數(shù)量更少。直到家庭財(cái)富下降到一定水平時(shí)，后代積累財(cái)富的意識(shí)開(kāi)始覺(jué)醒，才有可能達(dá)到平衡的狀態(tài)。這兩類家庭都可以完全負(fù)擔(dān)起受教育成本，家庭成員都將成為技能勞動(dòng)力，職業(yè)的代際傳遞非常強(qiáng)。

（六）資本回報(bào)率與技能構(gòu)成

給定第t期的遺贈(zèng)分布Dtbt，臨界遺贈(zèng)水平g決定了勞動(dòng)力隊(duì)伍的技能構(gòu)成。在長(zhǎng)期，每一代人中成為無(wú)技能勞動(dòng)力和技能勞動(dòng)力的比例分別為l-u≡limt→SymboleB@

lut+1=∫g0Dtbtdbt和l-s≡limt→SymboleB@

lst+1=∫SymboleB@

gDtbtdbt。其中，

l-sg=-Dtg<0（12）

式（12）表明：如果①受教育固定成本ch越低，②技能勞動(dòng)力的工資ws越高（成為技能勞動(dòng)力的激勵(lì)越強(qiáng)），③個(gè)人的財(cái)富遺贈(zèng)傾向1-α越強(qiáng)，則臨界遺贈(zèng)水平g越低，在長(zhǎng)期將有更多社會(huì)成員進(jìn)行人力資本投資。經(jīng)過(guò)多代之后，技能勞動(dòng)力的比例將提高。遺贈(zèng)水平g決定了受教育和未受教育個(gè)體的社會(huì)分割水平，以及技能與無(wú)技能勞動(dòng)力的長(zhǎng)期分割水平。因此，財(cái)富分布不僅在短期影響技能構(gòu)成和宏觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，并且通過(guò)影響未來(lái)的跨代轉(zhuǎn)移支付進(jìn)而影響長(zhǎng)期的技能構(gòu)成和宏觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。根據(jù)（10）式可以得出：

g≡1-α1+itch-ws1-α1+it-1（13）

由假設(shè)（A.4）和（A.5）可知g>0。將式（4）代入式（13），可得：

g=1-αβ1+rtch-wsβ-11-αβ1+rt-β-1

由于grt=1-αβ-1βws-ch1-αβ1+rt-β-12，0<α<1，β>1，因此，grt的符號(hào)取決于ws-ch的符號(hào)，

grt=

1-αβ-1βws-ch1-αβ1+rt-β-12>0，如果ws>ch1-αβ-1βws-ch1-αβ1+rt-β-12<0，如果ws

該式表明，臨界遺贈(zèng)水平g與資本回報(bào)率rt并非單調(diào)關(guān)系：①當(dāng)技能勞動(dòng)力工資ws高于受教育固定成本ch時(shí)，隨著資本回報(bào)率rt下降，決定長(zhǎng)期人力資本投資和技能分割的臨界遺贈(zèng)水平g也下降，長(zhǎng)期中更多家庭將收斂到較高的穩(wěn)態(tài)均衡遺贈(zèng)水平b-s;②當(dāng)技能勞動(dòng)力工資ws低于受教育固定成本ch時(shí)，隨著資本回報(bào)率rt下降，臨界遺贈(zèng)水平g將上升，長(zhǎng)期中更多家庭將收斂到較低的穩(wěn)態(tài)均衡遺贈(zèng)水平b-u。

根據(jù)式（12）和（14），

l-srt=l-sggrt<0，如果ws>ch>0，如果ws

該式表明，如果it>α1-α>rt成立，穩(wěn)態(tài)的技能勞動(dòng)力比例l-s與資本回報(bào)率rt也并非單調(diào)關(guān)系：①當(dāng)技能勞動(dòng)力工資ws高于受教育固定成本ch時(shí)，隨著資本回報(bào)率下降，穩(wěn)態(tài)的技能勞動(dòng)力比例將提高，更多社會(huì)成員將成為技能勞動(dòng)力;②當(dāng)技能勞動(dòng)力工資ws低于受教育固定成本ch時(shí)，隨著資本回報(bào)率下降，穩(wěn)態(tài)的技能勞動(dòng)力比例將降低，更多社會(huì)成員將成為無(wú)技能勞動(dòng)力。

（七）技能構(gòu)成與人均收入

在長(zhǎng)期，經(jīng)濟(jì)中的勞動(dòng)力由年輕的無(wú)技能勞動(dòng)力l-u、成年的無(wú)技能勞動(dòng)力l-u和技能勞動(dòng)力l-s三類個(gè)體組成。因此，經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)收入水平由無(wú)技能勞動(dòng)力在青年期的工資收入、無(wú)技能勞動(dòng)力在成年期的工資和資本收入、技能勞動(dòng)力在成年期的工資和資本收入構(gòu)成。

穩(wěn)態(tài)時(shí)，技能勞動(dòng)力在成年期的收入為Is2=ws+b-s-chrt，無(wú)技能勞動(dòng)力在成年期的收入為Iu2=ws+b-u+wurt，無(wú)技能勞動(dòng)力在青年期的收入為Iu1=ws，國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的加總收入Y-=Is2l-s+Iu2l-u+Iu1l-u。由于l-s+l-u=1，因此：

Y-=[wu（2+rt）+rtb-u]（1-l-s）+[ws+rt（b-s-ch）]l-s=wu（2+rt）+rtb-u+[（ws-rtch）-ws（2+rt）+rt（b-s-b-u）]l-s

由于每一期的總?cè)丝谒綖?，因此人均收入的穩(wěn)態(tài)水平為y-=Y-2。

根據(jù)式（11），有b-s>b-u。根據(jù)假設(shè)（A.3），有ws-rtch-ws2+rt>0。因此，

y-l-s=[ws-rtch-ws2+rt+rt（b-s-b-u）]/2>0（16）

表明長(zhǎng)期中技能勞動(dòng)力比例的上升會(huì)提高人均收入水平。從式（12）和（16），可知：

y-g=y-l-sl-sg<0

表明遺贈(zèng)臨界水平g越低，穩(wěn)態(tài)的人均收入水平越高。

（八）資本回報(bào)率變化對(duì)遺贈(zèng)動(dòng)態(tài)學(xué)的影響

資本回報(bào)率的變化不僅會(huì)影響臨界遺贈(zèng)水平，還會(huì)影響整個(gè)遺贈(zèng)動(dòng)態(tài)方程?？紤]“一高一低”兩個(gè)遺贈(zèng)穩(wěn)態(tài)均衡的情況，由于f≡wu2+rt-ws-1+itchit-rt，可得：

frt=wu1+rt+wu-ws+1+itchit-rt2>0

根據(jù)式（11）和（14）有：

b-urt=1-α2-αwu1-1-α1+rt2>0

該不等式表明資本回報(bào)率下降，無(wú)技能勞動(dòng)力的穩(wěn)態(tài)遺贈(zèng)水平b-u也下降。然而：

b-srt=1-α1-αws-ch1-1-α1+rt2

資本回報(bào)率與技能勞動(dòng)力的穩(wěn)態(tài)遺贈(zèng)水平b-s的關(guān)系取決于技能工資水平與受教育固定成本的相對(duì)大小。由于0<1-α<1，因此，wsch成立時(shí)，1-αws與ch的關(guān)系取決于α：當(dāng)chws<1-α<1，即遺贈(zèng)傾向比較高時(shí)，有1-αws>ch;當(dāng)0<1-α

b-srt>0，如果ws>ch并且chws<1-α<1<0，如果ws>ch并且0<1-αch并且1-α=chws<0，如果ws

此外，根據(jù)式（10），資本回報(bào)率下降意味著遺贈(zèng)動(dòng)態(tài)方程中bu段的截距和斜率都變小，bs上段的截距變大而斜率變小。根據(jù)式（4），監(jiān)督成本給定時(shí)，rt下降意味著it也下降，使得bs下段的截距變大而斜率變小。因此，可以將資本回報(bào)率變化引起遺贈(zèng)動(dòng)態(tài)方程的變化分為三種情形：

情形1： 如果ws>ch和0<α

受教育固定成本低于技能勞動(dòng)力工資時(shí)，資本回報(bào)率下降使遺贈(zèng)臨界水平下降（從g下降為g1，見(jiàn)圖2），更多家庭發(fā)現(xiàn)投資人力資本是有利的，例如g1

情形2：如果ws>ch和ws-chws<α<1成立，資本回報(bào)率下降的效應(yīng)為：rt↓f↓，g↓，b-u↓，b-s↑。

情形 2與情形1類似，唯一的不同在于：情形2中即使家庭戶的遺贈(zèng)傾向比較弱，資本回報(bào)率下降也將提高技能家庭的穩(wěn)態(tài)遺贈(zèng)水平。由于b-s>b-u，長(zhǎng)期中技能勞動(dòng)力比重必然上升。

情形3：如果ws

受教育固定成本高于技能勞動(dòng)力工資時(shí)，資本回報(bào)率上升使遺贈(zèng)臨界水平下降（從g下降為g1），使更多家庭發(fā)現(xiàn)投資人力資本是有利的，例如g1

綜合三種情形，模型分析顯示：當(dāng)資本回報(bào)率從上升轉(zhuǎn)變?yōu)橄陆第厔?shì)并且技能勞動(dòng)力工資從低于轉(zhuǎn)變?yōu)楦哂谑芙逃潭ǔ杀荆谶@一過(guò)程中，借款投資人力資本的遺贈(zèng)門(mén)檻值和遺贈(zèng)臨界水平都下降，使那些無(wú)法全額支付受教育成本的家庭中出現(xiàn)更多家庭選擇借款投資人力資本，技能勞動(dòng)力的比重上升，經(jīng)濟(jì)整體的人均收入水平上升。

（九）關(guān)于穩(wěn)態(tài)的討論

當(dāng)資本回報(bào)率非常低，使得rt

1-α1+it1（A.6）

則有，

φ′bt≡1-α1+rt<1，如果0btf1-α1+it1，如果fbtch1-α1+rt<1，如果chbt

此時(shí)，遺贈(zèng)動(dòng)態(tài)方程只存在一個(gè)較低的穩(wěn)態(tài)均衡b-u（圖3）。初始遺贈(zèng)低于b-u的家庭，雖然對(duì)其后代的遺贈(zèng)水平在最初幾代會(huì)逐漸提高，但當(dāng)遺贈(zèng)增加到b-u時(shí)，就會(huì)保持該水平不變;初始遺贈(zèng)高于b-u的所有家庭，無(wú)論最初是否愿意借款接受教育，甚至是最初的遺贈(zèng)就足以彌補(bǔ)受教育成本，他們對(duì)后代的遺贈(zèng)都會(huì)逐漸降低直至b-u，然后保持該水平不變。最底層家庭仍然會(huì)嘗試努力，但努力無(wú)效;其他家庭則會(huì)不斷減少遺贈(zèng)。該情形最不利于個(gè)人進(jìn)行人力資本投資。長(zhǎng)期中，所有社會(huì)成員都將成為無(wú)技能勞動(dòng)力。

如果資本回報(bào)率比較高，使得rt>α1-α成立，即滿足：

1-α1+rt>1（A.7）

由于it>rt，必有1-α1+it>1。則有，

φ′bt≡

1-α1+rt>1，如果0btf1-α1+it>1，如果fbtch1-α1+rt>1，如果chbt

遺贈(zèng)的動(dòng)態(tài)方程不存在穩(wěn)態(tài)均衡（圖4），遺贈(zèng)水平將不斷提高呈發(fā)散路徑。任意大于0的初始父輩遺贈(zèng)都足以保證后代投資人力資本。即使個(gè)人最初獲得的遺贈(zèng)水平低于人力資本投資意愿水平f和受教育成本ch，只要個(gè)人選擇給子女正的遺贈(zèng)，則其子女也會(huì)給他們的子女正的遺贈(zèng)，并且遺贈(zèng)水平不斷上升。最初，經(jīng)濟(jì)中既有無(wú)技能勞動(dòng)力也有技能勞動(dòng)力，但長(zhǎng)期中所有人都將成為技能勞動(dòng)力。

如果1β-1<α1-α，即αβ>1時(shí)，隨著資本回報(bào)率rt下降，rt與it的關(guān)系有可能從“it>rt>α1-α”變?yōu)椤癷t>α1-α>rt”再變?yōu)椤唉?-α>it>rt”，遺贈(zèng)動(dòng)態(tài)過(guò)程將從“爆炸式增長(zhǎng)”變?yōu)椤皟蓸O分化”再變?yōu)椤暗头€(wěn)態(tài)陷阱”。 如果1β-1α1-α，即αβ1時(shí)，隨著資本回報(bào)率rt下降，it>rt>α1-α始終成立。遺贈(zèng)動(dòng)態(tài)過(guò)程為“爆炸式增長(zhǎng)”。

如果父輩對(duì)子女教育的重視程度給定（α給定），隨著借款人避免還款的困難程度降低（β變?。瑒t1β-1變大且ββ-1變大，圖5變?yōu)閳D6，遺贈(zèng)動(dòng)態(tài)過(guò)程將從存在三種可能性變?yōu)橹淮嬖谝环N可能性（“爆炸式增長(zhǎng)”）。表明借款人越容易避免還款，則越能夠避免落入由于資本回報(bào)率下降導(dǎo)致的“兩極分化”和“低穩(wěn)態(tài)陷阱”。

如果信貸市場(chǎng)的不完美程度給定（β給定），隨著父輩對(duì)子女教育的重視程度的增加（α變?。?，則α1-α下降，圖7變?yōu)閳D8，遺贈(zèng)動(dòng)態(tài)過(guò)程將從存在三種可能性變?yōu)橹淮嬖谝环N可能性（“爆炸式增長(zhǎng)”）。表明越重視積累和人力資本投資，也越能夠避免落入由于資本回報(bào)率下降導(dǎo)致的“兩極分化”和“低穩(wěn)態(tài)陷阱”。

三、主要結(jié)論

將可變資本回報(bào)率加入Galor-Zeira模型后，理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：（1）受教育固定成本越低、技能勞動(dòng)力工資越高、個(gè)人的財(cái)富遺贈(zèng)傾向越強(qiáng)，則決定技能勞動(dòng)力與無(wú)技能勞動(dòng)力分割比例的臨界遺贈(zèng)水平越低，在長(zhǎng)期將有更多社會(huì)成員進(jìn)行人力資本投資。（2）過(guò)低的資本回報(bào)率會(huì)激勵(lì)個(gè)人將父輩的遺贈(zèng)更多地用于當(dāng)前消費(fèi)而不是儲(chǔ)蓄留給后代，使后代更易受到遺贈(zèng)臨界值的影響，不利于后代人力資本積累。盡管如此，收入不平等陷阱并非不可逾越的障礙。首先，技能勞動(dòng)力比例與資本回報(bào)率的變化并非單調(diào)關(guān)系。當(dāng)技能勞動(dòng)力工資高于受教育固定成本時(shí)，隨著資本回報(bào)率下降，穩(wěn)態(tài)的技能勞動(dòng)力比例將提高，更多社會(huì)成員將成為技能勞動(dòng)力。因此，在當(dāng)前資本回報(bào)率下降的大背景下，提高技能勞動(dòng)力工資水平和降低受教育成本的政策將提高社會(huì)成員遺贈(zèng)水平，進(jìn)而推動(dòng)長(zhǎng)期人力資本積累和技能勞動(dòng)力比重上升;其次，倡導(dǎo)崇尚節(jié)儉和重視遺贈(zèng)的文化氛圍、政府對(duì)借款者還款的減免優(yōu)惠都有助于避免經(jīng)濟(jì)落入由于資本回報(bào)率下降導(dǎo)致的“兩極分化”和“低穩(wěn)態(tài)陷阱”，在長(zhǎng)期也有助于不斷提高技能勞動(dòng)力比重和人均收入水平。

然而，當(dāng)前教育質(zhì)量不平等加劇的問(wèn)題仍需引起高度重視。我國(guó)初等和初級(jí)中等教育基本實(shí)現(xiàn)了免費(fèi)，但優(yōu)質(zhì)教育的成本居高不下，許多名校往往都明確或隱含地開(kāi)出高額擇校費(fèi)或贊助費(fèi)。為了不讓孩子輸在起跑線上，城市家長(zhǎng)拼財(cái)力拼人脈，花重金購(gòu)買(mǎi)天價(jià)學(xué)區(qū)房。而在農(nóng)村地區(qū)，中青年骨干教師流失嚴(yán)重、教學(xué)士氣普遍低落、學(xué)生和老師缺勤嚴(yán)重、教科書(shū)或其他教學(xué)工具不足。底層家庭仍無(wú)法跨越高質(zhì)量教育固定成本的門(mén)檻值，“社會(huì)上升通道”被阻塞。當(dāng)高質(zhì)量教育固定成本超越技能工資水平并疊加資本回報(bào)率下降，將不利于長(zhǎng)期人力資本積累，技能勞動(dòng)力比重和人均收入均存在下降風(fēng)險(xiǎn)。為此，提高技能勞動(dòng)力工資，保證受教育成本在個(gè)人工作后能夠順利收回，減輕底層家庭的教育負(fù)擔(dān)、擴(kuò)大財(cái)政對(duì)貧困家庭學(xué)生補(bǔ)助的受益面，特別是為農(nóng)村中等教育支出減負(fù)和提升農(nóng)村教育質(zhì)量，縮小城鄉(xiāng)教育的不平等，才能抓住資本回報(bào)率下降帶來(lái)的有利性，讓更多家庭愿意投資人力資本、讓更多學(xué)生重返課堂，增強(qiáng)社會(huì)流動(dòng)性，扼制收入極化。

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Return on Capital， Human Capital Investment and Income Inequality：

An Extension based on Galor-Zeira Model

HUANG Jing

（School of Economics，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China ）

Abstract：The decrease of return on capital has a great influence on human capital investment and income inequality.In this paper， we add the variable return on capital to the Galor-Zeira model， and find that the income inequality trap is not insurmountable.When the wage of skilled labor is higher than the fixed cost of education， as the rate of return on capital decreases， the critical level of bequest for education will decrease， more families will find that it is beneficial to invest in human capital， and the proportion of skilled labor in steady state will increase.In the context of the current decline in the return on capital， improving the wage of skilled labor， reducing the cost of education， implementing financial relief and preferential policies for education loans， reducing the burden of rural secondary education expenditure and improving the quality of rural education， advocating thrift and paying attention to legacy cultural atmosphere will help to increase the proportion of skilled labor and ease income inequality in the long term.

Key words：return on capital; human capital investment; skilled labor ratio; income inequality

（責(zé)任編輯：周正）